高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線》測(cè)試題

1、揭陽市云路中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線測(cè)試題班級(jí)：姓名：座號(hào):評(píng)分：一. 選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分。請(qǐng)將答案寫在括號(hào)里。221、已知方程丄丄i的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是2kk1（）A.kvlB.k2C.kvl或k2D.lvkv22、已知萬程ax2by2ab和axbyc0（其中ab0,ab,c0）,它們所表示的曲線可能是（）ABCD223、設(shè)橢圓篤占1（ab0）的離心率為e1，右焦點(diǎn)為F（c,0）,萬程ab2ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為X1和X2，則點(diǎn)P（x1,X2）（）A必在圓x2y22內(nèi)B.必在圓x2y22上C必在圓x2y22外D.以上三種情形都有可能4、

2、橢圓蘭1上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10,那么P點(diǎn)10036到橢圓的右焦點(diǎn)的距離是（）5、雙曲線斗y21的兩條漸近線所成的銳角是（）6、已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)R(Xiyj,卩2化，y?),卩3化，%在拋物線上，且2X2X!X3,則有()A.FRFP2FP3B.2FP12FP22FP3C.2FBFRFP3D.FP22fr|ff3227、雙曲線篤-爲(wèi)=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為ab()A.2B.3C.2D.?2&過拋物線X24y的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于Pxi,yP2X2,y2兩點(diǎn)，若yy6，則PR的值為()A.5B.6C.8D.10二、選擇題：本大題共6小題，每小

3、題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9、設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是。2210、直線yX1與橢圓0Z1相交于A,B兩點(diǎn)，則42AB11、已知P(4,1),F為拋物線y28x的焦點(diǎn)，M為此拋物線上的點(diǎn)，且使MP|MF|的值最小，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.2212、過原點(diǎn)的直線I，如果它與雙曲線弋241相交，則直線I的斜率k的取值范圍是.13、拋物線y24X的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為3的直線與拋物線在X軸上方的部分相交于點(diǎn)A,AK丄l，垂足為K,則AKF的面積是.14、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一定點(diǎn)A(2,1),若線段OA

4、的垂直平分線過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn),則該拋物線的準(zhǔn)線方程是.揭陽市云路中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線答題卡班級(jí)：姓名：座號(hào):評(píng)分：一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.12345678二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.三. 解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15、（14分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線22務(wù)占1的右焦點(diǎn),而且與X軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn)ab(3,.6),求拋物線和雙曲線的方程16、(12分)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)

5、.(1)求的中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離；(2)求AB的長(zhǎng).2217、(14分)雙曲線宇詁1(a1,b0)的焦距為2c,直線I過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線I的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線I的距離之和s4c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.5218、(14分)直線y=kx+b與橢圓x-y21交于AB兩點(diǎn)，記4AOB的面積為S.(I)求在k=0,Ovbv1的條件下，S的最大值；(n)當(dāng)|AB|=2,S=1時(shí)，求直線AB的方程.219、(本小題滿分12分)設(shè)F!、F2分別是橢圓y21的左、右4(I)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF1PF的最大值和最小值；(U)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線I

6、與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且/AOB為銳角(其中0為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線I的斜率k的取值范圍20、（12分）如題（21）圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線y28x的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于AB兩點(diǎn)。題（20）圖（I）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線丨的方程；（U）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。揭陽市云路中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線答案一. 選擇題：CBACCCAC4亦二. 填空題：9.My2110.311.（1,1）2 812.k込或k旦13.朋14、x4224三. 解答題15解：由題意可設(shè)拋物線方程為寸2px（P0）3 3因

7、為拋物線圖像過點(diǎn)（26），所以有6邛（燈，解得P2所以拋物線方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1所以雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）即c1又因?yàn)殡p曲線圖像過點(diǎn)（i6），946所以有a2孑且a2b21，解得a34或a29,b28(舍去)2xT所以雙曲線方程為41616(1)417.解:直2y-134(2)8線l的方程為bx+ay-ab=0.且a1,得到點(diǎn)(1,0)到直線I的距離b(a_1)Ia2b2由點(diǎn)到直線的距離公式,b(a_1)d1=爲(wèi)廠b2.同理得到點(diǎn)abS=d1+d2=a2b22ab=由(-1,0)到直線I的距離d2=42ab4s5c,得c5c,即5ac2a22c2.于是得5e212e2.即4

8、e2-25e+25W0.解不等式,得4e210,所以e的取值范圍是18、(I)解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(X1,b)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(X2,b),2由牛y21，解得x1,221b47所以Sb|x-ix2|2b.12當(dāng)且僅當(dāng)b乎時(shí)，.222b2b21b21S取到最大值1.(U)解：由kx2y(4k21)x8kbx4bb21)4216(4kIAB|=Jblxix2|小!町口24k1又因?yàn)镺到AB的距離dJbL互1所以b2k21TTT2iabiJ代入并整理，得4k44k210解得，k22，b22，代入式檢驗(yàn)，0故直線AB的方程是X272-./62J6一yx亍或yx石或y19、解：（I）解法一：易知a2,b1,

9、c.3所以F1.3,0,F25,0，設(shè)Px,y,貝Iuuurmin_-222x212PF1PF2.3x,y,.3x,yxy3x133x84 4因?yàn)閤2,2,故當(dāng)x0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，PF1PF2有最小值2當(dāng)x2，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，PhPB有最大值1解法二：易知a2,b1,c.3，所以F1、3,0,F2.3,0，設(shè)Px,y，則UULTUUUTUULTuuurUULTPF1PF2PF1PF2cosF1PF2PF12x才y2x32y212UUUTPF2UULTPF12UUUUPF22UUUITF1F222UULTPF1UULUPFix2y23(以下同解法一)44(n)顯然直線x0不滿足

10、題設(shè)條件，可設(shè)直線l:ykx2,A/也，B他,，聯(lián)立ykx2x22，消去y，整理得:y11k-x4kx30x1x21，xk21x2k2144由24k14k-34k230得：k或kJ422又o0A0B900cosA0B0muuuuOAOB0.muuuuOAOBX1X2ym04k32又y2kx-i2kx222kx1x22kx1x23k8k2k10，即k24故由、得k2k20(I)解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px，則2p8，從而p4.1cosa因此焦點(diǎn)F(*,o)的坐標(biāo)為(2，0)又準(zhǔn)線方程的一般式為x號(hào)從而所求準(zhǔn)線丨的方程為x2(n)解法一：如圖作AC1丨,BDL丨，垂足為CD則由拋物線的定義知IFA=|FC,|FB=|BD記A、B的橫坐標(biāo)分別為XxXz，則|FA=|AQ=xx|FA|cosa衛(wèi)22衛(wèi)|FA|cosa4解得|FA|-21cosa類似地有|FB|4|FB|cosa,記直線m與AB的交點(diǎn)為E則|FE|FA|AE|FA|FA|FB|丄(|FA|FB|)11cosa41cosa4cosasin2a4-(1sina24-2sinacos2a)28osina|FP|需識(shí)。故|FP|FP|cos2a解法二：設(shè)A(xa,yA),B(XB,yB),直線AB的斜率為ktana線方程為yk(x2)將此式代入y28X,得k2x