高中數(shù)學(xué)第二章2.4等比數(shù)列第二課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用NO.2課下檢測新人教A版必修5

1、一、選擇題a©,a2a3,a3a4,.1. 將公比為q的等比數(shù)列an依次取相鄰兩項的乘積組成新的數(shù)列此數(shù)列是（）A.公比為q的等比數(shù)列B.公比為q2的等比數(shù)列C.公比為q3的等比數(shù)列D.不一定是等比數(shù)列解析：設(shè)新數(shù)列為bn,bn的通項公式為bn=an8n+1.an+ian+2an+222所以=q，數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列.anan+1an答案：Ba5a6+a4a7=18,則2. （2012烏魯木齊高二檢測）等比數(shù)列&的各項均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3&10=（）A.12B.10C.8D.2+log35解析：由asa6+a4a7=18,得2asa

2、6=18,即asa6=9.5a6)=5log39=10.'log3a1+log3a2+log3ae=log3(a1a2a)=log3(as答案：B3. 等比數(shù)列an中，a3=12,a2+a4=30,則a的值為()一59A.3X10B.3X2一29C.128D.3X5一或3X25a3解析：a2=q,12a4=12q.22q-5q+2=0.12+12q=30.即:M1當q=q時，a2=24,188-a10=a2q=24X(?)=3x2當q=2時，a2=6,-a10=a2q8=6x28=3x29.答案：D4.在等比數(shù)列an中，a2012=8a2009，則公比q的值為()A.2B.3C.4D.

3、8解析：法一：a2012=aiq2011,2008a2009=aiq,所以aiq2011=8aiq2008，化簡得q3=8,所以q=2.法：因為a2012=a2009q,所以a2009q=8a2009，所以q=8,q=2.答案：A二、填空題5.在等比數(shù)列an中，若an>0,a1a1°o=100，貝Vlga1+lga2+lga3+lgaeo解析：由等比數(shù)列性質(zhì)知：a1a100=a2a99=a5oa51=100.lga1+lga2+lga3+lga100=lg(a1a2a3aeo)=lg(aaeo)5°=lg10050100=lg10=100.答案：1006三個數(shù)a,b,

4、c成等比數(shù)列，公比q=3,又a,b+8,c成等差數(shù)列，則這三個數(shù)依次為.解析：a,b,c成等比數(shù)列，公比是q=3,2b=3a,c=a-3=9a.又由等差中項公式有：2(b+8)=a+c,-2(3a+8)=a+9a.-a=4.-b=12,c=36.答案：4,12,367.在右列表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每縱列成等比數(shù)列，則x+y+z的值為.2412XyzX2解析：2=4，x=1.t第一行中的數(shù)成等差數(shù)列，首項為2，公差為1,故后兩格中數(shù)字分別為5,6.同理，第二行后兩格中數(shù)字分別為2.5,3.11二y=5(2)3,z=6(2)4.131432x+y+z=1+5(2)+6(

5、2)=16=2.答案：2&某單位某年十二月份的產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，那么該單位此年的月平均增長率是.解析：由題意可知，這一年中的每一個月的產(chǎn)值成等比數(shù)列，求月平均增長率只需利用竺=m所以月平均增長率為1m-1.a1答案：1馮-1三、解答題9.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，aa5+2a2ae+a3a?=100,a2a4-2a3a5+a4ae=36,求此數(shù)列的通項公式.解：a1a5=a2a4=a3,a2a6=a3&,a3a7=a4a6=a5,a1a5+2a2a6+asa?=100,由得:a2a4-2a3a5+a4a6=36.22a3+2空隹+a5=100,22a32a3c

6、+a5=36.2a3+a5=100,即2a3a=36,數(shù)列an的各項均為正數(shù),a3+a5=10a3一a5=±6a3=8a3=2,解得或a5=2a5=8.ia51公比q=/a=2或2.an=2x22n-2n-3c、，/1、n-36-n卜an=a3q=8x(2)=2或即an=26-n或an=2n-2.10.某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價房，預(yù)計2011后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬m2,那么到哪一年底(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2011年為累計的第一年)將首次不少于47502?萬m當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.解：設(shè)中低價房面積構(gòu)成數(shù)列an，由題意可知，an是等差數(shù)列，其中ai=250,d=50,貝VS=250n+nn12x50=25n2+225n,令25n2+225n4750,即n2+9n1900,解得nw19或n10,而n是正整數(shù).二n10.故到2020年年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列bn,由題意可知，bn是等比數(shù)列，其中b1=400,q=1.08，貝Ubn=400x(1.08)n1,由