高一物理第四講勻變速直線運動vtxa關系學生版

1、第四講勻變速直線運動中的v、x、t、a的關系【基礎知識】一、勻加速(減速)直線運動的定義：物體的速度隨時間均勻增加(減少)的變速直線運動，即相同時間At內速度變化量Av都相等。二、勻變速直線運動的運動規(guī)律 速度與時間關系：/ 位移與時間關系：vo=0時 速度與位移關系：j*"三、公式推導及深入理解丿.(一) 速度與時間1、由勻變速直線運動的規(guī)律一v=a可得v=.ta即v-Vo=at,v=vo+at2、矢量性：(1)公式中的vo、v、a為矢量，應用公式解題時，一般取vo的方向為正方向，a、v與v°的方向相同時取正值，與vo的方向相反時取負值.(2) a與vo方向相同時，物體做

2、勻加速運動，a與vo方向相反時，物體做勻減速直線運動.(二) 位移與時間"R1、在勻變速直線運動中，其v-t圖象是一條傾斜的直線，要求t時間內物體的位移，我們可以把時間分成n小段，從每小段起始時刻的速度乘以時間上就近似等于這段時間的位移，各段位移可用一n高而窄的小矩形的面積表示，把所有小矩形的面積相加，就近似等于總位移如圖甲所示如果n的取值趨向于無窮大，那么結果就很精確了，實際上v-t直線下面梯形的面積就表示了物體的位移如圖乙所示，面積為：S=2(OC+AB)QA,換上對應的物理量得x=2(vo+v)t，把v=v°+at代入，即得x=vot+如2.2、矢量性：因為vo、a、

3、x均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向.一般以vo的方向為正方向.(1) 若a與vo同向，貝Va取正值；(2)若a與v°反向，則a取負值；(3) 若位移計算結果為正值，說明這段時間內位移的方向為正；(4) 若位移計算結果為負值，說明這段時間內位移的方向為負.3、重要推論(1)勻變速直線運動的平均速度等于初速度和末速度之和的一半即：(2) 某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度即：(三) 速度與位移1、公式推導由v=v°+at可得t=vvo代入x=vot+丄at2可得v2-v°2=2axa22、速度與位移的關系式v2v=2ax矢量式，應用匕解題日,先規(guī)疋初

4、速的力.1!方.(1) 物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值.x>o,說明位移的方向與初速度的方向相同，x<0,說明位移的方向與初速度的方向相反.(3) 當vo=o時，公式簡化為v2=2ax.當加速度一定時，可通過位移求解末速度或通過末速度求解位移.(4) 當v=o時，公式簡化為vo2=2ax.在加速度一定時，可通過位移求解初速度或通過初速度求解位移.四、勻變速直線運動的基本公式的比較一般形式v0=0涉及的物理量不涉及速度公式v=v0+atv=atv、v0、a、t位移x位移公式12x=v°t=2at12x=qatx、v。、t、a末速度一般形式v0=0涉及的物

5、理量不涉及速度與位移關系公式v2£=2axv2=2axv、v0、a、x時間平均速度求位移公式v°+vx=12vX=tx、v。、v、t加速度a1關于基本公式的比較2解題時選取公式的基本原則v=vo+at(1) 2為基本公式，原則上可解決任何勻變速直線運動問題如果問題中涉及運動時間，一般優(yōu)先考慮用x=vot+zat厶*兩個基本公式求解問題.(2) 如果題中無運動時間t,也不讓求運動時間，一般選用導出公式v2v0=2ax.如果題中無加速度a,也不涉及到加速度的問題，用v=X=號計算比較方便【課堂精講】題型一、速度公式v=Vo+at的應用例1、(2013?金山區(qū)一模)質量為Ikg的

6、小球從空中某處自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如圖所示，則()A.小球下落時離地面的高度為0.45mB.小球在0.8s內的路程為0.8m2C.小球第一次反彈后的加速度大小為10m/sD.小球與地面碰撞過程中速度的變化量的大小為2m/s解析：A、小球下落時離地面的高度等于圖象在0-0.5s內面積”大小，即得HI(JJ15-)1h1=0.55m=1.25m.故A錯誤.2B、小球在0.5-0.8s時間內上升的高度為1h2=0.30.3m=0.45m.則小球在0.8s內的路程為2S=h1+h2=1.7m.故B錯誤.C、速度圖象的斜率等于物體的加速度，則得小球第一次反彈

7、后的加速度大小為v3a=-:t0.3m/s2=10m/s2.故C正確.D、小球與地面碰撞過程中速度的變化量為v=-3m/s-5m/s=-8m/s，速度的變化量的大小為8m/s.故D錯誤.面積”大小等于物體在某一段時間內發(fā)生的位移、3s內的平均速度比它在第一個5s內的平均速度小變式2、A.nvt一質點由靜止開始做勻加速直線運動，當它時間為B.vt.nC.n2vtD.n,vtt時,未速度為vt，當它的時間為nt時，末速度為(變式3、如圖所示，在一條平直的公路上有等間距的五個點在公路上做勻加速直線運動，經過這五個點，已知汽車A，B,C,D,(車頭最前端)通過E,相鄰兩點間距離為L=30m.一輛汽車A

8、B段和BC段所用時間分別為3s和答題技巧：本題解題的關鍵在于正確理解圖象的意義：速度圖象的斜率等于物體的加速度熟練掌握運用圖象處理物理問題的能力.變式1、(2013?鄭州一模)做勻加速沿直線運動的質點在第一個3m/s,則質點的加速度大小為()22221m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/sABCDE飛奔的帛約2s.試求：(1) 汽車的加速度a的大小；(2) 汽車(車頭最前端)經過E點時刻的速度V的大小.(3) 汽車(車頭最前端)經過BE所用時間.變式4、獵豹是目前世界上在陸地奔跑速度最快的動物，時速可達上百公里，但不能維持長時間高速奔跑，否則會因身體過熱而危及生命.獵豹在一次追擊獵物時(如

9、圖)，經過4s勻加速，速度由零達到最大，然后勻速運動保持了4s仍沒追上獵物，為保護自己它放棄了這次行動，以大小為3m/s2的加速度減速，經過10s停下，設此次追捕獵豹始終沿直線運動，求：(1) 畫出獵豹奔跑過程的速度-時間圖象；(2) 獵豹加速時的加速度多大；(3) 全過程中，獵豹奔跑的位移為多少？題型二、位移公式x=Vot+2at2的應用例2、(2010?江西模擬)一架飛機靜止在水平直跑道上飛機起飛過程可分為兩個勻加速運動階段，其中第一階段飛機的加速度為ai,運動時間為當第二階段結束時，飛機剛好達到規(guī)定的起飛速度vo.飛機起飛過程中,在水平直跑道上通過的路程為s;求第二階段飛機運動的加速度a

10、2的大小和時間t2.解析：第一、二階段結束時飛機運動速度分別為Vi=aitiVo=Vi+a2t2運動的距離分別為saiti222s-tt2=V0aitiV222s2=Wt2a2t22所以總距離為S=Si+S2解得a2=ai22s-aiti答題技巧：本題是勻變速直線運動規(guī)律的直接應用，比較簡單.變式i、(2007?北京)圖示為高速攝影機拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片該照片經放大后分辨出，在曝光時間內，子彈影象前后錯開的距離約為子彈長度的i%2%.已知子彈飛行速度約為500m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時間最接近()-3-6_9-12A. i0sB.i0sC.i0sD.i0s變式2、為了測試某

11、一賽車的加速性能，讓該賽車在平直的道路上做勻加速直線運動，它經過某一路標時開始計時,此時的速度是6m/s，經2s它的速度提升到i4m/s，求：(1) 該賽車的加速度有多大？(2) 5S末該賽車的速度是多少？(3) 經過6s該賽車通過的位移是多少？變式3、(20i4?蒙山縣模擬)“i0米折返跑”的成績反應了人體的靈敏素質.測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當聽到跑”的口令后，全力跑向正前方i0米處的折返線，測試員同時開始計時.受試者到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉身跑向起點終點線，當胸部到達起點終點線的垂直面時，測試員停表，所用時間即為“i0米折

12、返跑”的成績.設受試者起跑的加速度大小為4m/s2，運動過程中折返線I木箱的最大速度為4m/s，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度大小為8m/s2，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線.求：(1) 該受試者在前i0米的過程中勻速運動的時間；(2) 該受試者“i0米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜?？變?、甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變.在第一段時間間隔t內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車甲的加速度大小是a，汽車乙的加速度大小是2a;在接下來的相同時間間隔t內，汽車甲的加速度大小變?yōu)?a,汽車乙的加速度大小變?yōu)閍.求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比

13、.題型三、速度與位移公式Vv=2ax的應用例3、做勻加速直線運動的物體，速度從v增加到2v時經過的位移是x,則它的速度從3v增加到4v時所發(fā)生的位移是()3r5c5r7A.xB.xC.-xD.-x2233解析：令物體做勻加速直線運動的加速度為a，則根據勻變速直線運動的速度位移關系v2-v°2=2ax有:22(2v)-v=2ax,則有a電2x當物體速度由3v增加到4v時，同樣根據速度位移關系有:22(4v)-(3v)=2ax'代入a二3得：x'=7x故選Dv增加到2v和由3v增加到2x3答題技巧：根據速度位移關系列式求解，注意速度因為是勻加速直線運動，物體速度由4v時間

14、相同，物體在這兩段加速的時間里平均速度不同.變式1、（2011?可南模擬）甲乙丙三輛汽車以相同的速度經過同一路標，從此時開始，甲做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，他們通過下一路標的速度相同，則（）A.甲車先通過下一路標B.乙車先通過下一路標C.丙車先通過下一路標D.三輛車同時通過下一路標變式2、列車長為L,鐵路橋長也是L,v2,則車尾通過橋尾時的速度為（列車沿平直軌道勻加速過橋，車頭過橋頭的速度是）vi,車頭過橋尾的速度是v1+v2A.2B.2v2-viC.v/+v22D.2v22-vi2變式3、一個物體由靜止開始以加速度ai勻加速運動，經過一段時間后加速度突然反向，且大小變

15、為a2,經過相同時間恰好回到出發(fā)點，速度大小為5m/s.求：（1）蘭的值;a2（2）物體加速度改變時速度的大小.1.8m/s,末速度是5.om/s，滑雪運動員通題型四、勻變速直線運動規(guī)律的靈活應用例4、如圖所示，一滑雪運動員從85m長的山坡上勻加速滑下，初速度是過這段斜坡需要多長時間？解法一：利用公式v=v°+at和x=vot+at2求解由公式v=vo+at得at=v一vo代入x=vot+Tat2有X二vot（v-vo）t222x故t=25v+vo解法二：利用公式v2vo2=2ax和v=vo+at求解由公式2ax=v2vo2得，加速度a=o.128m/s2由公式v=vo+at得，需要

16、的時間t=25s解法三：利用平均速度的公式V=vv°和X二vt求解2平均速度V=3.4m/s由x二Vt得，需要的時間t=25s變式1、一輛正在勻加速直線行駛的汽車，在5s內先后經過路旁兩個相距50m的電線桿，它經過第二根桿的速度是15m/s，求它經過第一根桿的速度及行駛的加速度.變式2、正在勻加速沿水平直軌道運行的列車長為的加速度為(B.v；-vj2LL,列車通過長度也為L的橋，前、后速度分別是Vi和V2,則列車C.當D.無法計算變式3、2011年8月10日改裝后的瓦良格號航空母艦首次進行出海航行試驗，中國成為擁有航空母艦的國家之一.2012年9月2日，瓦良格航母開始描線涂裝舷號，與

17、此前艦艇上黑色字體不同，航母上的“16為白色字.2012年9月25日，正式更名遼寧號”，交付予中國人民解放軍海軍.2013年11月，遼寧艦從青島赴中國南海展開為期47天的綜合南海海域科研試驗和訓練，期間中國海軍以遼寧號航空母艦為主編組了大型遠洋航空母艦戰(zhàn)斗群，戰(zhàn)斗群編列近20艘各類艦艇.2014新年第一天，遼寧號航空母艦順利返航靠泊青島某軍港已知該航空母2艦飛行甲板長度為L=300m,某種戰(zhàn)斗機在航空母艦上起飛過程中的最大加速度為a=4.5m/s,戰(zhàn)斗機速度要達到V=60m/s才能安全起飛(1) 如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰(zhàn)斗機起飛安全，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速

18、度至少是多大？(2) 如果航空母艦勻速前進，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機安全起飛，航空母艦前進的速度至少是多少？題型五、追及與相遇問題例5、甲、乙兩人在一直道上賽跑，開始時兩人相距7m.比賽開始時兩人同時開始運動，假設開始時甲在前即刻能以6m/s速度勻速運動，而乙在后從靜止以2m/s2的加速度勻加速運動，問:1 2乙的位移：S乙工-at2212-2t=6t72t=-1s（舍去）(1)經多長時間乙追上甲？(2)乙追上甲時的速度多大？2解析：S=5m,V甲=6m/s,a2=2m/s甲的位移：S甲=V0t1二S乙=S甲+Sat2=v0t=S22t2-6t-7=0解得：t=7s乙追上甲時的速度：

19、V乙t=at=14m/s答：(1)經過7s乙追上甲.(2)乙追上甲時的速度為14m/s.答題技巧：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用.變式1、（2010?孝感一模）一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動？甲解法是：設摩托車恰好在3min時追上汽車，則丄at2=u+s0,代入數據得：a=0.28m/s2.2乙解法是：設摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30m/s,則um2=2as=2a（u+so），代入數據得：a=0.1m/s2你認為甲、乙的解法

20、正確嗎？若錯誤請說明其理由，并寫出正確的解題過程.變式2、（2011?泰興市模擬）甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s已知甲車緊急剎車時加速度大小ai=3m/s2，乙車緊急剎車時加速度大小a2=4m/s2，乙車司機的反應時間為0.5s為保證在緊急剎車中兩車不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持多大距離？【鞏固提高】1、甲、乙兩輛汽車以相同的恒定速度直線前進，甲車在前，乙車在后甲車上的人A和乙車上的人B各用石子瞄準對方，以相對自身為v0的初速度同時水平射擊對方，若不考慮石子的豎直下落，則（）A. A先被擊中B.B先被擊中C.同時被擊中D可以擊中

21、B而不能擊中A2、質點做直線運動的位移s與時間t的關系為s=5t+t2（各物理量均采用國際單位制單位），則下列說法正確的是（）A. s的單位是m,是國際單位制的一個基本單位B. 前2s內的平均速度是6m/sC. 任意相鄰1s內的位移差都是1mD.任意1s內的速度增量都是2m/s3、一隊伍以某一速度V0做勻速直線運動，因有緊急情況通知排頭兵，一通訊兵以不變的速率跑步從隊尾趕到排頭，又從排頭回到隊尾，在此過程中通訊兵的平均速度為,則（）v3vA.V0二一2B.V0=vC.V0D.V0=2v24、一質點沿x軸運動，其位置x隨時間t變化的規(guī)律為：x=15+iot-5t2(m),t的單位為s.下列關于該

22、質點運動的說法正確的是()2A.該質點的加速度大小為5m/sB. t=3s時刻該質點速度為零C. 03s內該質點的平均速度大小為5m/sD.物體處于x=0處時其速度大小為20m/s5、汽車從A點由靜止開始沿直線ACB做勻變速直線運動，第4s末通過C點關閉發(fā)動機勻減速前進，再經6s到達B點停止.已知AB長為30m,則下列說法正確的是()A. 通過C點時速度大小為3m/sB. 通過C點時速度大小為6m/sC. AC段位移為12mD.汽車在AC段與CB段平均速度相同6、一物體沿光滑斜面由靜止開始勻加速下滑，當下滑距離為L時，物體速度為V，當物體的速度是2時，它沿斜面下滑的距離是(）LL.2L3LA.

23、B.C.D.42247、子彈以初速度vo打入兩塊完全相同的木板,則子彈穿越第一塊木板后速度為(并恰好穿過這兩塊木板.假設子彈在木板中的運動是勻減速直線運動,D.Vo8物體從to=O時刻開始做勻減速直線運動,法正確的是（）A.tl=t2,Vi=V2B.tl>t2,C.tiVt2,V1VV2D.tiVt2,設位移中點時刻為tl,速度為Vi,中間時刻為t2,速度為V2,下列說V1>v2V1>v29、如圖所示，一修路工在長為S=100m的隧道中，突然發(fā)現一列火車出現在離右隧道口200m處，修路工所處的位置恰好處在無論向左還是向右跑均能脫離危險的位置，問這個位置離隧道右出口的距離是多少？他奔跑的最小速度至少應是火車速度的多少倍？10、2010年4月22日14時43分，某記者從廈門火車站的1號站臺上了一列和諧號動車，提前體驗福廈高鐵的高速.該記者記錄了如下數據：動車從靜止開始啟動經過時間280s達到速率為70m/s,并以此速率連續(xù)運行了1