esprit算法研究解析學(xué)習(xí)資料

1、esprit 算法研究解析精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除課程設(shè)計(jì)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：實(shí)驗(yàn)日期：姓名：學(xué)號：ESPRIT算法研究哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）設(shè)計(jì)任務(wù)實(shí)現(xiàn)空間譜估計(jì)算法，并考察算法性能。二、方案設(shè)計(jì)1）由均勻線陣形式，確定陣列的導(dǎo)向矢量；2）由陣列導(dǎo)向矢量，對接收信號進(jìn)行建模仿真；3）由ESPRITW法實(shí)現(xiàn)信號DOA古計(jì)；4）考察算法性能與信噪比，采樣率，觀測時(shí)間等參數(shù)的關(guān)系。三、設(shè)計(jì)原理3.1空間譜估計(jì)數(shù)學(xué)模型空間譜估計(jì)就是利用空間陣列實(shí)現(xiàn)空間信號的參數(shù)估計(jì)的一項(xiàng)專門技術(shù)。整個(gè) 空間譜估計(jì)系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成：空間信號入射、空間陣列接收及參數(shù)估 計(jì)。相應(yīng)地可分為三個(gè)空間，即目標(biāo)

2、空間、觀察空間及估計(jì)空間，也就是說空 間譜估計(jì)系統(tǒng)由這三個(gè)空間組成，其框圖見圖1。圖1空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)M2處理器對于上述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，作以下幾點(diǎn)說明。（1）目標(biāo)空間是一個(gè)由信號源的參數(shù)與復(fù)雜環(huán)境參數(shù)張成的空間。對于空間 譜估計(jì)系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個(gè)復(fù)雜的目標(biāo)空間中估計(jì)出信號的 未知參數(shù)。（2）觀察空間是利用空間按一定方式排列的陣元，來接收目標(biāo)空間的輻射信 號。由于環(huán)境的復(fù)雜性，所以接收數(shù)據(jù)中包括信號特征（方位、距離、極化等）和空間環(huán)境特征（噪聲、雜波、干擾等）。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù) 中同樣也含有空間陣列的某些特征（互耦、通道不一致、頻帶不一致等）。這里的觀察空間是一個(gè)

3、多維空間，即系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)是由多個(gè)通道組成，而傳統(tǒng)的 時(shí)域處理方法通常只有一個(gè)通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一 對應(yīng)，通道是由空間的一個(gè)、幾個(gè)或所有陣元合成的 (可用加權(quán)或不加權(quán))，當(dāng) 然空間某個(gè)特定的陣元可包含在不同的通道內(nèi)。(3)估計(jì)空間是利用空間譜估計(jì)技術(shù)(包括陣列信號處理中的一些技術(shù)，如陣 列校正、空域?yàn)V波等技術(shù))從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號的特征參數(shù)。從系統(tǒng)框圖中可以清晰的看出，估計(jì)空間相當(dāng)于是對目標(biāo)空間的一個(gè)重構(gòu) 過程，這個(gè)重構(gòu)的精度由眾多因素決定，如環(huán)境的復(fù)雜性、空間陣元間的互 耦、通道不一致、頻帶不一致等。3.2陣列信號處理首先，考慮Nt遠(yuǎn)場的窄帶信號入射到空間某陣列

4、上，陣列天線由Mt陣元組成，這里假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)，即各陣元接收到信號后經(jīng)過各自的傳輸信 道送到處理器，也就是說處理器接收來自Mt通道的數(shù)據(jù)。G j( I I / + cj ( 0t (t ) Si(t) Ui(t)eSi (t) Ui(t )ej( 0(t ) (t )(3.2-1)0是接收信號的式中，Ui(t)是接受信號的幅度，(t)是接收信號的相位,頻率。在窄帶遠(yuǎn)場信號源的假設(shè)下，有Ui (t ) Ui(t)(t )(t)(3.2-2)根據(jù)式(3.2-1)和式(3.2-2),顯然有下式成立:Si(t)Si(t)ej 0(3.2-3)則可以得到第L個(gè)陣元接收信號為l 1,2, ,M (3

5、.2-4)NXi(t)gii Si(t li) ni(t)i 1式中，g"為第L個(gè)陣元對第i個(gè)信號的增益，n(t)表示第L個(gè)陣元在t時(shí)刻的 噪聲，H表示第i個(gè)信號到達(dá)第L個(gè)陣元時(shí)相對參考陣元的時(shí)延。將M個(gè)陣元在特定時(shí)刻接收的信號排列成一個(gè)列矢量，可得Xi (t)gnej 011g12ej 012j 0 1Ng1Nes1(t)n1(t)X2 (t)g21ej 021g22ej 022g2Nej 02NS2(t)(3.2-5)Xm (t)j 0 M1gM1ej 0 M 2g M 2ej 0 MN gMN eSn (t)Am (t)在理想情況下，假設(shè)陣列中各陣元是各向同性的且不存在通道不一

6、致、立 耦等因素的影響，則式(3.2-4)中的增益g“可以省略(即歸一化1),在此假設(shè)下 式(3.2-5)可以簡化為x1(t)ej 011ej 012x2(t)ej021ej022Xm (t) ej 0M1ej 0 M2ej 01N與n1(t)ej 02NS2(t)出/、(3.2-6)ej 0MNSN(t)Am (t)x(t) As(t) n(t)(3.2-7)將式(3.2-6)寫成矢量形式如下:式中，x(t)為陣列的M 1維快拍數(shù)據(jù)矢量，n(t)為陣列的M 1維噪聲數(shù) 據(jù)矢量，s(t)為空間信號的N 1維矢量，A為空間P$列的M N維流型矩陣(導(dǎo) 向矢量陣)，且Aa1( 0) a2( 0)

7、aN(。)(3.2-8)其中導(dǎo)向矢量exp(j 0 1i)ai( 0)exp" 0 2i)i 1,2, ,N (3.2-9)exp(j 0 Mi)式中0 2 f 2 c/, c為光速，為波長。由上述的知識可知，一旦知道陣元間的延遲表達(dá)式p ,就很容易得出待定空 間陣列的導(dǎo)向矢量或陣列流型。下面推導(dǎo)一下空間陣元間的延遲表達(dá)式。假設(shè) 空間任意兩個(gè)陣元，其中一個(gè)為參考陣元(位于原點(diǎn))，另一個(gè)陣元的坐標(biāo)為 (x ,y, z),兩陣元的幾何關(guān)系見圖，圖中“x”表示陣元。方校的圖2空間任意兩陣元的幾何關(guān)系由幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出兩陣元的波程差為1-(x cos cos ysin cos zsin )

8、(3.2-10)c這里的波程差其實(shí)就是位于x軸上兩陣元間的延遲、位于y軸上兩陣元間的 延遲和位于z軸上兩陣元間的延遲之和。根據(jù)式(3.2-10)的結(jié)論，下面給出實(shí)際環(huán)境中常用的幾種陣列及陣元間的 相互延遲表達(dá)式。(1)平面陣 設(shè)陣元的位置為(Xk，yQ(k 1,2, ,M),以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，另 假設(shè)信號入射參數(shù)為(i, i)(i 1,2, ,N),分別表示方位角與俯仰角，其中方 位角表示與x軸的夾角。(2)線陣設(shè) 陣元的位置為Xk(k 1,2, ,M),以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，另假設(shè)信 號入射參數(shù)為i(i 1,2, ,N),表示方位角，其中方位角表示與y軸的夾角(即 與線陣法線的夾角)，則有1 ,ki

9、(xk sin i)(3.2-11)c(3)均勻圓陣 設(shè)以均勻圓陣的圓心為參考點(diǎn)，則有ki【cos 2i cosic M(3.2-12)其中方位角表示與x軸的夾角，r為圓半徑3.3旋轉(zhuǎn)不變子空間算法原理3.3.1 信號模型算法介紹前，首先對信號進(jìn)行建模。為了推導(dǎo)分析的方便，將波達(dá)方向的 數(shù)學(xué)模型做如下理想狀態(tài)的假設(shè)：1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于信號波長的二分之一。2)存生兩個(gè)完全相同的子陣，且兩個(gè)子陣的間距是己知的。3)噪聲序列為一零均值高斯過程，各陣元間噪聲相互獨(dú)立，噪聲與信號也 相互獨(dú)立。5)信號源數(shù)小于子陣陣列元數(shù)，信號取樣數(shù)大于子陣陣列元數(shù)，以確保子陣陣列流型的各列線性獨(dú)立

10、。6)組成陣列的各傳感器為各向同性陣元，且無互耦以及通道不一致的干擾。下圖給出了均勻線陣的數(shù)學(xué)模型示意圖：3.3.2 算法原理對于均勻線陣，相鄰子陣間存在一個(gè)固定間距，這個(gè)固定間距反映出各相鄰子陣間的一個(gè)固定關(guān)系，即子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性，而ESPRIT算法正是利用了這個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性實(shí)現(xiàn)陣列的 DOA估計(jì)。ESPRIT算法最基本的假設(shè)是存在兩個(gè)完全相同的子陣，且兩個(gè)子陣的問距 是已知的。由于兩個(gè)子陣的結(jié)構(gòu)完全相同，且子陣的陣元數(shù)為 m,對于同一個(gè)信號而言，兩個(gè)子陣的輸出只有一個(gè)相位差i , i =1, 2, No下面假設(shè)第一個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為 Xi ,第二個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為X2 ,根據(jù)前面所

11、述的陣列模型可知Xi a( i)L a( n)S Ni AS Ni(3.1)X2 a( i)ejiL a( N)ejNS 心 A S 心(3.2)式中，子陣i的陣列流型Ai=A,子陣2的陣列流型A2= A ,且式中收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔diagej1ej N 從上面的數(shù)學(xué)模型可知，需要求解的是信號的方向，而信號的方向信息包含在A和 中，由于 是一個(gè)對角陣，所以下面只考慮這個(gè)矩陣，即k (2sin k)/(3.4)由上可知。只要得到兩個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系,就可以方便地得到關(guān)信號到達(dá)角的信息。下面的任務(wù)就是從式(3.1)和式(3.2)中得到兩個(gè)子陣問收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)

12、系管理員刪除的關(guān)系。先將兩個(gè)子陣的模型進(jìn)行合并，即AS N AS NA在理想條件下，可得上式的協(xié)方差矩陣R EXXH ARSAH RN(3.6)對上式進(jìn)行特征分解可得2m HHR iee Us sUs Uni 1nU n顯然上式中得到的特征值有如下關(guān)2m, US為大特征值對應(yīng)的特征矢量張成的信號子空間,U N為小特征值對應(yīng)矢里張成的噪聲子空間。對于實(shí)際的快拍數(shù)據(jù)，式(3.7)應(yīng)修正如下：R 1?s?sU?： L?n?nU?H(3.8)由前面的知識可知，上述的特征分解中大特征矢量張成的信號子空間與陣列流型張成的信號子空間是相等的。即span U S span(A()(3.9)此時(shí)，存在一個(gè)惟一的

13、非奇異矩陣 T,使得Us A( )T(3.10)顯然，上述的結(jié)構(gòu)對兩個(gè)子陣都成立，所以有us1 atUs S1Us2 A T(3.11 )很顯然，由子陣1的大特征矢量張成的子空間Usi、由子陣2的大特征矢量張成 的子空間Us2與陣列流型A張成的子空間三者相等，即span U s1 span A( ) span U S2(3.(12)另外，由兩個(gè)子陣列在陣列流型上的關(guān)系可知AAi(3.(13)再利用式(3.11)可知兩個(gè)子陣列的信號子空間的關(guān)系如下：Us2 UsiT 1 T Usi(3.(14)式(3.13)反映了兩個(gè)子陣列的陣列流型間的旋轉(zhuǎn)不變性，而式(3.14)反映了兩個(gè)子陣的陣列接收數(shù)據(jù)的

14、信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。如果陣列流型 心滿秩矩陣，則由式(3.14)可以得到T T 1(3.(15)所以上式中的特征值組成的對角陣一定等于，而矩陣T的各列就是矩陣特征矢量。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣，就可以直接利用式(3.4)得到信號的入射角度。3.4標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法有上節(jié)的知識可知，ESPRIT算法的基本原理就是利用式(3.14)的旋轉(zhuǎn)不變性，常規(guī)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法就是利用上述的基本原理求解信號的入射角度信息。下面就分析解這個(gè)等式的兩種最經(jīng)典、應(yīng)用最廣泛方法：最小二乘(LS)法和總體最小二乘(TLS)法。3.4.1 最小二乘法由最小二乘的數(shù)學(xué)知識，我們知道式(3.14)的最

15、小二乘解的方法等價(jià)于2min| Us2，約束小件 U si U s2 U s2(3.16)因此最小二乘法的基本思想就是使校正項(xiàng)US2盡可能小，而同時(shí)保證滿足約束條件。為了得到LS解，將式(3.14)代入式(3.16)即得2min(f( ) min Us2 min US1U S2對上式進(jìn)行展開可得f( ) Usi Us21-1l-ll-ll-ll-ll-lHHHHHHU S2U S2 U S2U S1U siU S2 U siU S1(3.18)上式對求導(dǎo)并令其等于0,可得df()d2USiUs22U：Usi 0(3.(19)上式的解顯然有兩種可能：(1)當(dāng)Usi滿秩時(shí)，也就是子陣1的信號子空間

16、的維數(shù)等于信號源數(shù)時(shí)，則上式的解是唯一的，可得上式的最小二乘解H1 HLS(UsiUsi) US1US2 (Usi) Us2(3.(20)(2)當(dāng)Usi不滿秩，即rank (Usi) N時(shí)，也就是信號源間存在相干或相差時(shí)，則 存在很多解，但我們卻無法區(qū)別對應(yīng)于方程的各個(gè)不同的解，可以稱 這些解是不可辨識的，解的不可辨識性是我們需要解相干的原因所在。下面給出ls-esprit算法的求解步驟：1 .由兩個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)Xi, X2,分別得到兩個(gè)子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；2 .對矩陣對R, Rn 進(jìn)行特征分解，從而得到兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣的信號子空間Usi和 Us2 ；3 .按式(3.20)得到貨!陣 ls ,

17、然后對其進(jìn)行特征分解.得到N個(gè)特征值，就可 得到對應(yīng)的N個(gè)信號的到達(dá)角。當(dāng)考慮嗓聲影響時(shí)，上述基于最小二乘算法的估計(jì)都是有偏的，這就是為什么需要考慮總體最小二乘 esprit算法的原因。4 .4.2總體最小二乘法我們知道，普通最小二乘的基本思想是用一個(gè)范數(shù)平方為最小的擾動(dòng)U s去于擾信號子空間Us2,目的是校正Us2中存在的嗓聲。顯然這就存在一個(gè)問 題：如果同時(shí)擾動(dòng)Usi和Us2,并使擾動(dòng)范數(shù)的平方保持最小，是否可以同時(shí)校 正Usi和Us2中存在的嗓聲？答案是肯定的，這就是總休最小二乘(TLs)的思 想。它考慮的是如下矩陣方程的解：(Usi Usi) Us2 Us2(3.27)顯然上式可以改寫

18、成(3.(28)(3.(29)1(Us2 Usi US2US2)( U U)z 0所以TLS的解等價(jià)于約束條件：(u U)z 0min u定義如下一個(gè)矩陣Usi2 Usi|Us2,再結(jié)合上述分析過程。我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是尋找一個(gè)2N m的酉矩陣F,使得矩陣F與Usi2正交，也就說明了由F張成的空間與Usi或Us2列矢量張成的空間正交。所以矩陣F可從U，Usi2的特征分解中得到。因?yàn)閡Si2Usi2 E?EH(3.30)式中的？是由特征值構(gòu)成的對角矩陣，E是與其相應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的矩陣。即EE"Ei2(3.3i)E2i E22令EnEi2是由對應(yīng)特征值為0的特征矢量構(gòu)成的矩陣.它屬子噪聲子

19、空E22 2N N問，所以只要選擇矩陣F使之等于En、，即可滿足上面提到的要求。即有Usi2Fu si |U S2FiF2UsiFiUS2F20(3.32)可得ATFi A TF2 0(3.33)如果令FiF2i ,則(3.34)上式說明的特征值即 是對角線元素。這說明通過構(gòu)造一個(gè)矩陣就可得到有關(guān)信號角度的信息.而這個(gè)矩陣的構(gòu)造可通過式(3.30)得到，即TLSE21E22(3.35)下面直接給出TLS-ESPRIT算法的求解步驟：1 .由兩個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù) ”, X2,由式(3.8)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R;2 .通過矩陣對于 R,Rn的廣義特征分解，得到維數(shù)為2M N的信號子空問Us ;3 .

20、由Us構(gòu)造矩陣Usi2,并按式防(3.30)進(jìn)行特征分解得到矩陣E,然后 再按式(3.31)將矩陣分為四個(gè)小的矩陣；4 .按式(3.35)得到貨!陣tls ,然后對其進(jìn)行特征分解，得到N個(gè)特征值，就可得到對應(yīng)的N個(gè)信號的到達(dá)角。通過分析，我們可以得到標(biāo)準(zhǔn) ESPRIT算法的計(jì)算過程如下：(1)通過特征值或奇異值分解(EVD或SVD)分別估計(jì)兩個(gè)存在旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的子陣的信號子空；(2)用上述的LS、TLS等方法求解式(3.14)所示的不變等式；(3)計(jì)算k T 1 T的特征值，其中 如式(3.3)所示。然后利用式(3.4)求 解人射信號的角度信息。就ESPRIT算法而言，TLS算法與LS算法性能

21、基本一致，只是在低信噪比情況下TLS算法性能略好。四、仿真結(jié)果主要分析各個(gè)參數(shù)對估計(jì)誤差的影響，誤差函數(shù)定義如式（1）:4.1 信噪比SNR對估計(jì)誤差的影響分析首先對信噪比SNR離散化取值，然后求得不同信噪比下的誤差，從而繪制出誤差隨信噪比改變的函數(shù)曲線如圖 2所示，圖2中信噪比SNR從-15取到15,間隔為1,運(yùn)行次數(shù)為100次，其余條件如題中所述。由圖2可知，隨著信噪比的增大，估計(jì)誤差會(huì)越來越小，即估計(jì)精度會(huì)越來越高。當(dāng)待估計(jì)的信號方位角相差比較小時(shí)，估計(jì)的誤差也會(huì)相應(yīng)的增大。另外，若兩信號為相干信號，則此方法將不能對其進(jìn)行正確的估計(jì)。4.2 陣元數(shù)L對估計(jì)誤差的影響分析與4.1節(jié)類似，首

22、先對陣元數(shù)L離散化取值，然后求得不同陣元數(shù)下的誤差，從而繪制出誤差隨陣元數(shù)改變的函數(shù)曲線如圖3所示，圖3中陣元數(shù)從K+1取到K+25,間隔為1,運(yùn)行次數(shù)為100次，其余條件如題中所述。由于陣元數(shù)L需大于信號個(gè)數(shù)K才能正確估計(jì)，故取值中含有信號個(gè)數(shù) Ko由圖3可知，隨著陣元數(shù)的增加，估計(jì)誤差會(huì)越來越小，即估計(jì)精度會(huì)越來越高，但當(dāng)陣元數(shù)大到一定程度后，對估計(jì)精度的影響則會(huì)慢慢的減小。4.3 采樣點(diǎn)數(shù)N對估計(jì)誤差的影響分析與4.1節(jié)類似，首先對采樣點(diǎn)數(shù) N離散化取值，然后求得不同采樣點(diǎn)數(shù)下的誤差，從而繪制出誤差隨采樣點(diǎn)數(shù)改變的函數(shù)曲線如圖4所示，圖4中采樣點(diǎn)數(shù)從10取到200,間隔為5,運(yùn)行次數(shù)為1

23、00次，其余條件如題中所述。由圖4可知，隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，估計(jì)誤差會(huì)越來越小，即估計(jì)精度會(huì)越來越 高。4.4 兩信號之間的角度差（GAP）對估計(jì)誤差的影響分析由于采用ESPRI T算法對DOA進(jìn)行估計(jì)，若兩信號的方位距離較近時(shí)，雖 然能得出估計(jì)結(jié)果，但估計(jì)的精度會(huì)大受影響。因此，為了分析兩信號之間的 不同間隔會(huì)對估計(jì)精度造成多大的影響，繪制不同GAP下的估計(jì)誤差曲線如圖5所示。處理方法與4.1節(jié)類似，圖5中GAP （單位為度）從0.1取到5,問 隔為0.1,獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為100次，其余條件如題中所述。由圖 5可知，GAP 越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng)GAP大到一定程度后則估計(jì)精度趨于穩(wěn)定。4.5 單

24、信號DOA不同分布對估計(jì)誤差的影響分析信號波達(dá)方向（DOA）的取值區(qū)間為-90度到90度，若只考慮只有一個(gè)信號的情況，則當(dāng)信號的DOA不同時(shí)，估計(jì)誤差也會(huì)不一樣。因此，為了分析不同的DOA會(huì)對估計(jì)精度造成多大的影響，繪制不同 DOA下的估計(jì)誤差曲線如圖6所示。處理方法與4.1節(jié)類似，圖6中GAP從-80度取到80度，間隔為5 度，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為100次，其余條件如題中所述。由圖 6可知，DOA越靠近0度估計(jì)越準(zhǔn)確，越靠近正負(fù)90度估計(jì)誤差越大。且仿真結(jié)果表明，當(dāng) DOA 在正負(fù)90附近時(shí)，估計(jì)誤差太大，因此，為了不影響估計(jì)結(jié)果顯示效果，故在 圖中未繪制正負(fù)90度附近的估計(jì)誤差。5 .6減與不減

25、噪聲方差（Rn）對估計(jì)誤差的影響分析由于有噪聲的影響，因此在估計(jì)信號自相關(guān)矩陣R時(shí)，若將無信號時(shí)的自相關(guān)矩陣Rn減去，即相當(dāng)與減去估計(jì)出噪聲方差，則估計(jì)的精度會(huì)有所提高。結(jié)合信噪比SNR對估計(jì)誤差的影響，繪制減與不減噪聲方差兩種情況下估計(jì)誤差隨SNR的變化曲線如圖7所示，圖7中SNR從-15dB至I 5dB,間隔為1dB,獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為100次。仿真結(jié)果表明，若減 Rn,主要是在低信噪比時(shí)對估計(jì)精 度的改善較大，當(dāng)信噪比較大時(shí)二者幾乎一樣。五、程序清單%件名為 drawTLSesprit.m %基于總體最小二乘的 ESPRIT算法(TLS-ESPRIT的DOA估計(jì)的 性能%clear;clc;

26、close all; % 清除變量，清屏，關(guān)閉所有繪圖窗口% 調(diào)用格式：estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);%估計(jì)結(jié)果(弧度，矢量：p行1歹U) ： estimated%估計(jì)誤差(弧度，標(biāo)量：均方誤差)：error%信號個(gè)數(shù)：p%陣元數(shù)：L%快拍數(shù)：K%信噪比：SNR%波達(dá)方向(弧度，矢量：p行1列)：DOA% p=2; L=8; K=100; SNR=5; DOA=pi*(-10/180) pi*(20/180);%估計(jì)結(jié)果%M=10(W獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行次數(shù)DOA=pi*(0/180) pi*(30/180); %波達(dá)方向(弧度，矢量：p行1歹1)p

27、=length(DOA); L=8; K=100; SNR=5; % 參數(shù)設(shè)置，estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA); % 函數(shù)調(diào)用polar(estimated,1 1,'r*'); %在極坐標(biāo)中顯示估計(jì)結(jié)果(必須先轉(zhuǎn)化為h=title()set(h,'string','TLS-ESPRIT:估計(jì)值：',num2str(estimated); h1=xlabel()set(h1,'string','信號 DOA(®):',num2str(DOA*180/pi)

28、; % %數(shù)L對估計(jì)誤差的影響分析 % % Ln=p+1:1:p+25; %陣元數(shù)L需大于信號個(gè)數(shù)p才能正確估計(jì) % for n=1:length(Ln) % L=Ln(n);% for k=1:M% estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);% errorm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm 中，便于求均值% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% figure(2);plot(Ln,errorn*180/pi,'r:*','LineWi

29、dth',2); %繪制曲線，并適當(dāng)標(biāo)注% xlabel('陣元數(shù)L');ylabel('估計(jì)誤差(° )');title(' 陣元數(shù)L對估計(jì)誤差的影響');% %結(jié)論：陣元數(shù)L越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng)L大到一定程度后則估計(jì)精度 趨于穩(wěn)定% %數(shù)K對估計(jì)誤差的影響分析% Kn=10:10:200; %對快拍數(shù)離散化取值% for n=1:length(Kn)% K=Kn(n);% for k=1:M% estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);% errorm(k)=error; %將每次的估

30、計(jì)誤差存入變量 errorm 中，便于求均值% end% errorn1(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% figure(3);plot(Kn,errorn1*180/pi,'r:*','LineWidth',2); %繪制曲線并適當(dāng)標(biāo)注% xlabel('快拍數(shù)K');ylabel('估計(jì)誤差(° )');title(' 快拍數(shù)K對估計(jì)誤差的影響');% %結(jié)論：快拍數(shù)K越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng)K大到一定程度后則估計(jì)精 度趨于穩(wěn)定% %比SNR對估計(jì)誤差白影響分

31、析% SNRn=-15:1:15; %對信噪比SNR離散化取值% for n=1:length(SNRn)% SNR=SNRn(n);% for k=1:M% estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);% errorm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm 中，便于求均值% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% 匯gure(4);plot(SNRn,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2);%繪制曲線并適當(dāng)

32、標(biāo)注(誤差：角度)% xlabel('SNR');ylabel('估計(jì)誤差(° )');title('SNR對估計(jì)誤差的影響)；% %吉論：信噪比SNR越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng)信噪比 SNR大到一定程度后 則估計(jì)精度趨于穩(wěn)定%號之間的角度差(GAP的大小對估計(jì)誤差的影響分析 %GAPn=0.1:0.1:5; %對兩信號之間的角度差(GAP離散化取值for n=1:length(GAPn)GAP=GAPn(n);麻次循環(huán)只取其中一個(gè)值DOA=pi*(0/180) pi*(GAP/180);for k=1:M %M為獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行次數(shù)estimated,

33、error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);errorm(k)=error; % 將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm中，便于求均值 enderrorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值endfigure(5);plot(GAPn,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2);%繪制曲線并適當(dāng)標(biāo)注(誤差：角度)xlabel('GAP( ° )');ylabel('估計(jì)誤差(° )');% title('兩信號之間的角度差(GA

34、P對估計(jì)誤差的影響);%吉論：GAP1大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng)GAP大到一定程度后則估計(jì)精度趨于穩(wěn)止% %信號時(shí)，信號波達(dá)方向分布不同時(shí)對估計(jì)誤差的影響分 析% DOAn=pi*(-80/180):(5/180):pi*(80/180); %對信號波達(dá)方向離散化取值(80度到90度時(shí)誤差太大，因此未取)% for n=1:length(DOAn)% DOA=DOAn(n);p=1; %1次循環(huán)只取其中一個(gè)值，信號個(gè)數(shù)p設(shè)為為1% for k=1:M %M為獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行次數(shù)% estimated,error=TLSesprit1(p,L,K,SNR,DOA); % 調(diào)用 TLSespritl (一個(gè)信

35、號的情況)% errorm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm 中，便于求均% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; % 求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% figure(6);plot(DOAn*180/pi,errorn*180/pi,b*','LineWidth',2);%繪制曲線并適當(dāng)標(biāo)注(誤差：角度)% xlabel('DOA( 0 )');ylabel('估計(jì)誤差(° )');% % title('DOA (單信號)不同分布對估計(jì)誤差的影響);% %論：越

36、靠近0度估計(jì)越準(zhǔn)確，越靠近正負(fù)90度估計(jì)誤差越大% %相關(guān)矩陣R時(shí)，減與不減Rn (無信號時(shí)的噪聲自相關(guān)矩陣) 對估計(jì)誤差的 影響分析(結(jié)合信噪比SNR對估計(jì)誤差的影響曲線)% SNRn=-15:1:5; %對信噪比SNR離散化取值% for n=1:length(SNRn)% SNR=SNRn(n);% for k=1:M% estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);errorm(k)=error; % 調(diào) 用減Rn的函數(shù)%estimated,error=TLSespritRn(p,L,K,SNR,DOA);errormRn(k)=error; % 調(diào)

37、用 不減Rn的函數(shù)% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; errornRn(n)=sum(errormRn)/M;% end% figure(7);h=plot(SNRn,errorn*180/pi,SNRn,errornRn*180/pi,'r-.');% 繪制減與不減Rn時(shí)的估計(jì)誤差曲線% legend('R=R-Rn','R'); set(h,'LineWidth',2); %用圖示在圖中標(biāo)明哪條為減或不減 Rn的曲線% xlabel('SNR(dB)');ylabel('估計(jì)誤差(° )');% % title('減與不減Rn對估計(jì)誤差的影響)；% % %:若減Rn,主要是在低信噪比時(shí)對估計(jì)精度的改善較大， 當(dāng)信噪比較大 時(shí)二者幾乎一樣%件名為 TLSesprit.m %總體最小二乘的 ESPRIT算法(TLS-ESPRIT的DOA估