變軌、雙星-專習題練習題

1、一、衛(wèi)星的變軌問題例1、2019年4月20日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第44顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，拉開了今年北斗全球高密度組網(wǎng)的序幕。北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R的同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中圓軌道衛(wèi)星組成(R為地球半徑)，設(shè)表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)。則（）A這兩種衛(wèi)星速度都大于B中圓軌道衛(wèi)星的運行周期大于24小時C中圓軌道衛(wèi)星的向心加速度約為D衛(wèi)星從中軌道變到同步軌道需向前噴氣【答案】C【解析】AM表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力得又地球表面的物體解得故A錯誤；BM表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力得可知

2、軌道半徑越大則周期越大，所以中圓軌道衛(wèi)星的運行周期小于同步衛(wèi)星的周期24小時，故B錯誤；C在地球表面為m0的物體，有中圓軌道衛(wèi)星則其向心加速度約為，故C正確；D衛(wèi)星的軌道越高，所以若衛(wèi)星從中圓軌道變軌到同步軌道，需向后方噴氣加速，故D錯誤。故選C。例2、（多選）發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個階段:先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后使其沿橢圓軌道2運行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是( )A衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度B衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度等于它在軌

3、道2上經(jīng)過Q點時的速度大小C衛(wèi)星在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力D衛(wèi)星由2軌道變軌到3軌道在P點要加速【答案】ACD【解析】A.根據(jù)萬有引力提供向心力,得,所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度.故 A正確的;B.衛(wèi)星從軌道1上經(jīng)過Q點時加速做離心運動才能進入軌道2,故衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度小于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度,故B錯誤;C、根據(jù)引力定律,可以知道,距離越大的,同一衛(wèi)星受到的引力越小,因此在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力,故C正確 D、由2軌道變軌到3軌道,必須加速,才能做勻速圓周運動,否則仍做近心運動,，故D正確

4、；二、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較例3、(多選)如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，B是位于赤道平面內(nèi)的近地衛(wèi)星，C為地面赤道上的物體，已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則()AA、B加速度的大小之比為2BA、C加速度的大小之比為1CA、B、C速度的大小關(guān)系為vAvBvCD要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上運行至少需要對B衛(wèi)星進行兩次加速解析：根據(jù)萬有引力提供向心力可知Gma，得aAG，aBG，故2，選項A錯誤；A、C角速度相同，根據(jù)a2r得aA2(Rh)，aC2R，故1，選項B正確；根據(jù)Gm得v，可知軌道半徑越大線速度越小，所以vBvA，A、C角速度相同，根據(jù)vr可知vAvC，故vBvAvC，

5、選項C錯誤；要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上，先要加速到橢圓軌道上，再由橢圓軌道加速到A衛(wèi)星的軌道上，選項D正確答案：BD例4：(多選)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是() 解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m1，地球赤道上的物體質(zhì)量為m2，在地球表面運行的物體質(zhì)量為m3，由于地球同步衛(wèi)星周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，則a1r，a2R，12，所以，故A項正確依據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得：對m1：Gm1，所以v1，對m3：Gm3，所以v2.得：，故D項正確答案：AD三：雙星模

6、型例5、經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體兩顆星球組成的雙星m1、m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1m232.則可知()Am1與m2做圓周運動的角速度之比為23 Bm1與m2做圓周運動的線速度之比為32Cm1做圓周運動的半徑為L Dm2做圓周運動的半徑為L雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，角速度相同，選項A錯誤；由Gm12r1m22r2得r1r2m2m12

7、3，由vr得m1與m2做圓周運動的線速度之比為v1v2r1r223，選項B錯誤；m1做圓周運動的半徑為L，m2做圓周運動的半徑為L，選項C正確，D錯誤答案：C例6、雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動. 研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化. 若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為多少【答案】【解析】雙星靠彼此的引力提供向心力，則有對m1有：對m2有：并且r1r2L解得：當雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星

8、之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時:課后作業(yè)：1、(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道，則()A該衛(wèi)星在P點的速度大于 km/s，小于 km/sB衛(wèi)星在同步軌道上的運行速度大于 km/sC在軌道上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度D衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道進入軌道解析：環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星在P點做離心運動，此時速度應(yīng)大于第一宇宙速度 km/s小于第二宇宙速度 km/s，故A正確；環(huán)繞地球的人造衛(wèi)星，最大的運行速度是 km/s，故B錯誤；P點比Q點離地球近些，故在軌道上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，故C正確；衛(wèi)星在Q

9、點通過加速實現(xiàn)由軌道進入軌道，故D正確答案：ACD2、“嫦娥四號”已成功降落月球背面，未來中國還將建立繞月軌道空間站。如圖所示，關(guān)閉動力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在A處對接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法正確的是A宇宙飛船在A處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火加速B地月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于TC月球的質(zhì)量為D月球的第一宇宙速度為【答案】C【解析】A宇宙飛船在橢圓軌道的A點做離心運動，只有在點火制動減速后，才能進入圓軌道的空間站軌道。故A錯誤；B根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在橢圓軌道的半長軸大于圓軌道的半徑，所以

10、地-月轉(zhuǎn)移軌道的周期大于T故B錯誤；C對空間站，根據(jù)萬有引力提供向心力得根據(jù)空間站的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G就能計算出月球的質(zhì)量M故C正確。D第一宇宙速度是指繞月球表面運行的速度，而題干中的周期為空間站的周期，因此不能用計算第一宇宙速度，當周期為繞月球表面飛行的周期時可以進行計算，故D錯誤。故選C。3、已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2.設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍，則以下結(jié)論正確的是() 由Gm得v，所以1，A、D錯誤；由Gma得a，所以491，B對，C錯答案：B4、靠近地面

11、運行的近地衛(wèi)星的加速度大小為a1，地球同步軌道上的衛(wèi)星的加速度大小為a2，赤道上隨地球一同運轉(zhuǎn)（相對地面靜止）的物體的加速度大小為a3，則（）Aa1=a3a2Ba1a2a3Ca1a3a2Da3a2a1【答案】B【解析】題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動物體3、繞地球表面附近做圓周運動的近地衛(wèi)星1、地球同步衛(wèi)星2；物體3與衛(wèi)星1轉(zhuǎn)動半徑相同，物體3與同步衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動周期相同，從而即可求解【詳解】地球上的物體3自轉(zhuǎn)和同步衛(wèi)星2的周期相等為24h，則角速度相等，即2=3，而加速度由a=r2，得a2a3；同步衛(wèi)星2和近地衛(wèi)星1都靠萬有引力提供向心力而公轉(zhuǎn)，根據(jù)，得，知軌道半徑越大，

12、角速度越小，向心加速度越小，則a1a2，綜上B正確；故選B【點睛】本題關(guān)鍵要將赤道上自轉(zhuǎn)物體3、地球同步衛(wèi)星2、近地衛(wèi)星1分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復(fù)雜化5、（多選）最新天文學觀測發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)“開普勒47”有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星只有大恒星質(zhì)量的三分之一已知引力常量為G.據(jù)此可知()A大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動的角速度之比為13 B大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動的半徑之比為13C大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動的線速度之比為13 D兩顆恒星相距 解析：互相圍繞運行的恒星屬于雙星系統(tǒng)，大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動的角速度相等，選項A錯誤；由M2r1M2r2可得3r1r2，大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動的半徑之比為r1r213，選項B正確；由vr可得大、小兩顆恒星轉(zhuǎn)動的線速度之比為13，選項C正確；由G·M2可得兩顆恒星相距r，選項D錯誤答案：BC6、在宇宙中，單獨存在的恒星占少數(shù)，更多的恒星是以構(gòu)成雙星、三星甚至多星系統(tǒng)的形式存在，最多的是雙星系統(tǒng)。通常兩顆質(zhì)量相差不大、相距較近的恒星，它們以兩者連線上某一位置為中心分別做勻速圓周運動，這樣的兩顆恒星運行形式就構(gòu)成了雙星系統(tǒng)。若已知雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1和m2，相