函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)第一頁(yè)，共20頁(yè)。1、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二頁(yè)，共20頁(yè)。xyo0 x左正右負(fù)極大左正右負(fù)極大左負(fù)右正極小左負(fù)右正極小左右同號(hào)無(wú)極值左右同號(hào)無(wú)極值(2) (2) 由負(fù)變正由負(fù)變正, ,那么那么 是極小值點(diǎn)是極小值點(diǎn); ;0 x( )f x (3) (3) 不變號(hào)不變號(hào), ,那么那么 不是極值點(diǎn)。不是極值點(diǎn)。0 x( )f x (1) (1) 由正變負(fù)由正變負(fù), ,那么那么 是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn); ;( )fx 0 x2.極值的判定極值的判定 yxo 0 xxoy0 x第三頁(yè)，共20頁(yè)。3.求解函數(shù)極值的一般步驟：求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)

2、的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)（3）求方程）求方程f(x)=0的根的根,解不等式解不等式（4）列成表格）列成表格（5）下結(jié)論）下結(jié)論左正右負(fù)極大值，左正右負(fù)極大值，左負(fù)右正極小值左負(fù)右正極小值第四頁(yè)，共20頁(yè)。 求函數(shù)最值求函數(shù)最值 在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題這就是我們通常區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題這就是我們通常所說(shuō)的所說(shuō)的最值問(wèn)題最值問(wèn)題. . 新課新課第五頁(yè)，共20頁(yè)。知識(shí)回顧知識(shí)回顧 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)，

3、如果存在實(shí)數(shù)M滿滿足：足： 1最大值最大值: : （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值: 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在實(shí)，如果存在實(shí)數(shù)數(shù)M滿足：滿足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 第六頁(yè)，共20頁(yè)。xoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在閉區(qū)間

4、如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。所有極值連同端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，所有極值連同端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，最大的為最大值，最小的為最小值最大的為最大值，最小的為最小值探究新知一（探究新知一（閉區(qū)間上的最值問(wèn)題閉區(qū)間上的最值問(wèn)題）x3xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6第七頁(yè)，共20頁(yè)。解解:24yx 當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)變化時(shí), 的變化情況如下表的變化情況如下表:,yy 例例1、求函數(shù)、求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大上的最大值與最小值。值與最小值。31443yxx 0,3令

5、令 ,解得解得0y 22或xx 又由于又由于 (0)4 ,(3)1ff （舍去舍去）0(0,2)(2,3)x( )f x ( )f x0343 極小值極小值41 應(yīng)用應(yīng)用函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 上最大值為上最大值為 ,最小值為最小值為 43 0,34第八頁(yè)，共20頁(yè)。 (2) 將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處端點(diǎn)處) 比較比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的其中最大的一個(gè)為最大值，最小的 一個(gè)最小值一個(gè)最小值. 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：(1) 求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值(極大值或極小值極大值或極小值)；第

6、九頁(yè)，共20頁(yè)。動(dòng)手試試動(dòng)手試試求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：31( )274,4f xxxx 、312( )6 12,33f xxxx 、33( )32,3f xxxx、第十頁(yè)，共20頁(yè)。例2：已知函數(shù)已知函數(shù)(1)求求 的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間(2)若若 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值為上的最大值為 ,求該區(qū)間上的最小值求該區(qū)間上的最小值32( )39,f xxxx a ( )f x( )f x 2,2 20所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(, 1)(3,)， 解解:2(1)( )369f xxx ( )0令f x 23690即xx

7、13解得:或xx 應(yīng)用應(yīng)用第十一頁(yè)，共20頁(yè)。令令 解得解得( )0f x 13或xx 當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)變化時(shí), 的變化情況如下表的變化情況如下表:,yy x（舍去）（舍去）- x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 ( 1,2) 205 a 2 極小值極小值2 a 22 a 最小值為最小值為所以函數(shù)的最大值為所以函數(shù)的最大值為 ,最小值為最小值為第十二頁(yè)，共20頁(yè)。解解:2(1)( )33f xx 令令 解得解得( )0f x 11或xx 所以函數(shù)的極大值為所以函數(shù)的極大值為 ，極小值為，極小值為 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)(1)求求 的極值的極值(2)當(dāng)當(dāng) 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線在什么范

8、圍內(nèi)取值時(shí)，曲線 與與 軸總有交點(diǎn)軸總有交點(diǎn)3( )3, 2,3f xxxa x ( )f xxa( )yf x 當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)變化時(shí), 的變化情況如下表的變化情況如下表:( ),( )fxf x x- + x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 ( 1,1) 1(1,3)0-2 a 2 a 0極小值極小值極大值極大值 練習(xí)練習(xí)第十三頁(yè)，共20頁(yè)。2a 曲線曲線 與與 軸總有交點(diǎn)軸總有交點(diǎn)x( )yf x 由（由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間）可知，函數(shù)在區(qū)間 上的極大值上的極大值為為 ，極小值為，極小值為 ，又因，又因 ， 2a ( 2)2fa (3)18fa 2,3 2a (2)所以函數(shù)的最

9、大值為所以函數(shù)的最大值為 ，最小值為，最小值為第十四頁(yè)，共20頁(yè)。探究問(wèn)題二（開(kāi)區(qū)間上的最值問(wèn)題）第十五頁(yè)，共20頁(yè)。oxyaboxyaboxyaboxyaby= =f( (x) )y= =f( (x) )y= =f( (x) )y= =f( (x) )結(jié)論：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最結(jié)論：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值小值. .第十六頁(yè)，共20頁(yè)。思考：（1）如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（在開(kāi)區(qū)間（a,b）有最值，在什么位置取最值？答：在極值位置（2）如果函數(shù)）如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（在開(kāi)區(qū)間（a,b）上）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值點(diǎn)是否只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值點(diǎn)是否是最值點(diǎn)？是最值點(diǎn)？第十七頁(yè)，共20頁(yè)。如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（在開(kāi)區(qū)間（a,b）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。那么這個(gè)極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。例如