半導(dǎo)體物理試題匯總

1、,半導(dǎo)體物理學(xué)考題A （2010年1月）解答一、（20分）簡述下列問題：1 .（5分）布洛赫定理。解答：在周期性勢場中運動的電子，若勢函數(shù)V（x）具有晶格的周期性，即：V（x + na） = V（x）,則晶體中電子的波函數(shù)具有如下形式：w （x） = eikxu （x）函數(shù)，即：uk（x + na） = ujx）2 . （5分）說明費米能級的物理意義；試畫出N型半導(dǎo)體的費米能級隨溫度的變化曲線。解答：費米能級EF是反映電子在各個能級中分布情況的參數(shù)。能量為Ef的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為1/2。N型半導(dǎo)體的費米能級隨溫度變化曲線如右圖所示：（2分）3、（5分）金屬和N型半導(dǎo)體緊密接觸，接觸前，二

2、者的真空能級相等，WM < Ws。試畫出金屬一 半導(dǎo)體接觸的能帶圖，標明接觸電勢差、空間電荷區(qū)和內(nèi)建電場方向。解答：4. （5分）比較說明施主能級、復(fù)合中心和陷阱在半導(dǎo)體中的作用及其區(qū)別。解答：施主能級：半導(dǎo)體中的雜質(zhì)在禁帶中產(chǎn)生的距離能帶較近的能級?？梢酝ㄟ^雜質(zhì)電離過程向半導(dǎo)體導(dǎo) 帶提供電子，因而提高半導(dǎo)體的電導(dǎo)率；（1分）復(fù)合中心:半導(dǎo)體中的一些雜質(zhì)或缺陷，它們在禁帶中引入離導(dǎo)帶底和價帶頂都比較遠的局域化能級， 非平衡載流子（電子和空穴）可以通過復(fù)合中心進行間接復(fù)合，因此復(fù)合中心很大程度上影響著非平衡載 流子的壽命。（1分）陷阱：是指雜質(zhì)或缺陷能級對某一種非平衡載流子的顯著積累作用，

3、其所俘獲的非平衡載流子數(shù)目可 以與導(dǎo)帶或價帶中非平衡載流子數(shù)目相比擬。陷阱的作用可以顯著增加光電導(dǎo)的靈敏度以及使光電導(dǎo)的衰 減時間顯著增長。（1分）淺施主能級對載流子的俘獲作用較弱；有效復(fù)合中心對電子和空穴的俘獲系數(shù)相差不大，而且，其對 非平衡載流子的俘獲幾率要大于載流子發(fā)射回能帶的幾率。一般說來，只有雜質(zhì)的能級比費米能級離導(dǎo)帶 底或價帶頂更遠的深能級雜質(zhì)，才能成為有效的復(fù)合中心。而有效的陷阱則要求其對電子和空穴的俘獲幾 率必須有很大差別，如有效的電子陷阱，其對電子的俘獲幾率遠大于對空穴的俘獲幾率，因此才能保持對 電子的顯著積累作用。一般來說，當雜質(zhì)能級與平衡時費米能級重合時，是最有效的陷阱中

4、心。（2分）二、（15分）設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，h2k2 力2(k - k )2導(dǎo)帶極小值附近的能量E (k)為：E (k) = -+1-cc 3m m力 2k23 h2k2價帶極大值附近E (k)為：E (k) = - 1 一3一vy 6m m兀式中m為電子質(zhì)量，k7 = 1 a求出：.禁帶寬度；.導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量和價帶頂空穴的有效質(zhì)量；.導(dǎo)帶底的電子躍遷到價帶頂時準動量的改變量，能量的改變量。 解答： .求禁帶寬度Eg （7分）根據(jù)生 =殳主+ 2.2（k 匕）=0,可求出對應(yīng)導(dǎo)帶能量極小值E .的k值dk 3m mc-min,3,h 2 ,k = k，則 E = E (k)= k

5、2c-min4 1c - minck=k4m 1c - min根據(jù)dEJk) = -%k = 0 ,可求出對應(yīng)價帶能量極大值E的k值dk mv-maxkv - max = 0，則Ev-max=ilk=kv-max-26mk21則 Eg= Ec-min - Ev - maxh2 ,h2兀2h2k2 =12m 1 12ma2 48ma2.求導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量（3分）d2E (k) 2h2 2h2 8h2d2E (k) 3c=+=,則 m* = h 2 / c= mdk23m m 3mndk28求價帶頂空穴有效質(zhì)量(3分)d2E (k)6h2+ ,d2E(k) 1v = -, m* = -m* =

6、-h2 /v = mdk2mp ndk26.準動量改變量：(2分)hNk = h(k k ) = - - hk = - § h= v - maxc - min41 4a3h8a能量改變量:h2兀2h2=Eg=- 12ma248ma2三、（10分）一個有雜質(zhì)補償?shù)墓璋雽?dǎo)體，已知摻入的受主濃度Na = 1015cm-3。設(shè)室溫下費米能級恰好與施主能級E”重合，電子濃度n = 5 x 1015 cm -3,試求出： d（1）平衡少子濃度；（2）樣品中的施主濃度Nd （設(shè)gd = 2）；（3）電離雜質(zhì)和中性雜質(zhì)的濃度各是多少？解答：n 21.5 x 1010）（1）（2 分）p = i =

7、4.5 x 104cm-3（2）（4分）室溫時，n5 x 1015一般半導(dǎo)體都未進入本征激發(fā)區(qū)，可忽略本征激發(fā)。而n>Na，表明為N型半導(dǎo)體。所以受主全部電離。電中性條件為:n + N = N n =""Sd expN(Ed - E dI kT )，由于Ef = Ed，則 +1n + Na =gd +1Nd = (gd +1)(n + N ) = 3x(5x 1015 +1015)= 1.8x 1016(cm-3)(3)(4 分)電離施主濃度Nd n=n + N = 6x 1015cm-3中性施主濃度 n = N - (n + N ) = 1.2 x 1016cm-3

8、電離受主濃度Na = 1015 cm -3中性受主濃度Pa = 0四、（10分）試用一維非均勻摻雜（摻雜濃度隨x的增加而下降）的非簡并p型半導(dǎo)體模型導(dǎo)出愛因斯坦關(guān)系式：2=史 口 e解答：由于摻雜濃度不均勻，電離后空穴濃度也不均勻，形成擴散電流j p 二- ed空穴向右擴散的結(jié)果，使左邊形成負電荷區(qū)，右邊形成正電荷區(qū)，產(chǎn)生反x方向的自建電場Ei，導(dǎo)致漂移電流1j' = eh pE P P i熱平衡情況下，自建電場引起的漂移電流與擴散電流彼此抵消，總的電流密度為零：-eD 包+印 pE = 0p dx p i dV一、而E =一，有電場存在時，在各處產(chǎn)生附加勢能-eV（x），使能帶發(fā)生傾

9、斜。dx設(shè)x處價帶頂為E （x） = E - eV（x），則x處的空穴濃度為-eV(x)VkT( E -(Ep( x) = N exp - -jdp 2(=N exp - dx VE E + eV(x) )ve dVFVkTI kT dx=-pkT dx-eD p - E + e pEp kT i p iD kT得證。p =H e五、（15分）（1）試證明，一般情況下，本征半導(dǎo)體的電阻率不是最高電阻率;（2）最高電阻率是本征電阻率的多少倍？（3）若以n >g。，最高電阻率的半導(dǎo)體是N型還是P型？解答：111（1）（8 分）電阻率 P =o ne H + pe Hn 2n p e （n H

10、 + i H ）n n p，當f （n）為最小值時，P為最大值。df(n)n 2令 =H - idn n n 2=0，得到：n = n:Hpi： Hn此時，r = 2 -i- H > 0，則U f (n)為最小值，p為最大值: n 3 p1p 二max e1_1nH H + n ,H H2n e、j'h H1而本征半導(dǎo)體電阻率為：p =/、i n e （H + H ）一般情況下，Hn > Hp ,所以，Pi。Pmax，得證。p H + H(2) (3 分)ma = nPP.2,'H H(3) (4 分)已知n = n :Hp , ' Hnn 2若h >

11、H，則n < n , p = 一 > n，即p > n，所以，最高電阻率的半導(dǎo)體是P型半導(dǎo)體。 n Pnn六、(15分)光照射如圖所示P型樣品，假設(shè)光被均勻地吸收，電子一空穴對的產(chǎn)生率為G (小注入)，少 子的壽命為t,開始光照(t = 0)時，過剩少子濃度為零。.求出在光照開始后任意時刻t的過剩少子濃度;.不考慮表面復(fù)合，求出在光照達到穩(wěn)定時的過剩少子濃度分布;(3).當x=0的表面的表面復(fù)合速度為S時，求出樣品中穩(wěn)態(tài)的過剩少子濃度分布。解答：3A nd tA n+ G，則 tt令 A n' = A n 一 G t ,有dA nd tdA n'd t=Gt-

12、A nnn ,得到【An' = Ae-1/t t所以 An(t) = Gt + Ae-1/t，由邊界條件：t=0, An = 0, 得到A = -GtA n (t) = Gt (1 - e -1 / t )(2) . (5分)無表面復(fù)合，光照達到穩(wěn)定時，過剩載流子濃度將不再隨時間變化:dA nd t(3) (5分)當x=0處有表面復(fù)合則引起載流子向- 方向的擴散，此時，穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程為:d2 A n A nD + G = 0n dx 2 tnd 2 A nA n - Gt=ndx 2則有：An(x) = Gt + Ae-x/Ln + Bex/Ln設(shè)樣品無窮大，而An(x)是有限值，因此

13、，B=0,則U An(x) = Gt + Ae-x% n在x=0處，表面復(fù)合率=擴散流密度即:(1). (5分)由于無外場作用，且光被均勻吸收，非平衡載流子產(chǎn)生均勻，則連續(xù)性方程為:D dA n n dx x=0得至U A = - n ,D + SL所以，“ SLA n (x) = G t (1 nn D + SLe-x/Ln)七、（15分）半導(dǎo)體光吸收有哪幾種？描述各種吸收過程及其吸收譜的特點，給出相應(yīng)吸收能量閾值。解答：半導(dǎo)體光吸收：本征吸收，激子吸收，雜質(zhì)吸收，自由載流子吸收，晶格振動吸收（1分）1、（3分）本征吸收：電子由價帶向?qū)У能S遷所引起的光吸收。吸收譜為連續(xù)譜，在高能端。吸收閾值為：hv > Eg （直接躍遷），hv > Eg Ep （間接躍遷）2、（3分）激子吸收：價帶中的電子吸收hv < Eg的光子，從價帶激發(fā)，但還不足以進入導(dǎo)帶成為自由電子， 因庫侖作用仍然和價帶中留下的空穴聯(lián)系起來，形成束縛態(tài)，即為激子，所引起的光吸收為激子吸收。吸收 譜在低溫時才可觀察到，在能量略低于本征吸收限處，為分立譜，并漸與本征吸收譜相連。吸收能量閾值為：Eg - |Eiex3、（3分）雜質(zhì)吸收：占據(jù)雜質(zhì)能級的電子或空穴的躍遷所引起的光吸收。分為中性雜