幾種典型電場線分布示意圖及場強電勢特點表

1、勻強電場點電荷與帶電平等量同種點電荷的電 場幾種典型電場線分布示意圖及場強電勢特點表、場強分布圖八、-& lj u jin孤立點電荷周圍的電場等量異種點電荷的電場、列表比較下面均以無窮遠處為零電勢點，場強為零。電場線 直線，起于正電荷，終止于無窮遠。孤立離場源電荷越遠，場強越小；與場源電荷等距的各點組成的球面上場強大小相等，方向不場強的同。正點離場源電荷越遠，電勢越低；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，每點的電勢為電勢電荷正。等勢面 以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。電場線 直線，起于無窮遠，終止于負電荷。孤立離場源電荷越遠，場強越小；與場源電荷

2、等距的各點組成的球面上場強大小相等，方向不場強的同。負點離場源電荷越遠，電勢越高；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，每點的電勢為電勢電荷負。等勢面 以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。電場線 大部分是曲線，起于無窮遠，終止于負電荷；有兩條電場線是直線。等量電勢 每點電勢為負值。同種連以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都是背離中負點場強線點；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電荷上 電勢由連線的一端到另一端先升高再降低，中點電勢最高不為零。中以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都沿著中垂場強垂線指向中點

3、；由中點至無窮遠處，先增大再減小至零，必有一個位置場強最大。線中點電勢最低，由中點至無窮遠處逐漸升高至零。電勢上電場線 大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠；有兩條電場線是直線。電勢 每點電勢為正值。連以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都是指向中等量 場強線點；由連線的一端到另一端，先減小再增大。同種上 電勢由連線的一端到另一端先降低再升高，中點電勢最低不為零。正點中以中點最小為零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都沿著中垂電荷場強垂線指向無窮遠處；由中點至無窮遠處，先增大再減小至零，必有一個位置場強最大。線中點電勢最高，由中點至無窮遠處逐漸降低至零

4、。電勢上電場線 大部分是曲線，起于正電荷，終止于負電荷；有三條電場線是直線。電勢中垂面有正電荷的一邊每一點電勢為正，有負電荷的一邊每一點電勢為負。連以中點最小不等于零；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相同，都是由等量 場強線正電荷指向負電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。異種上 電勢由正電荷到負電荷逐漸降低，中點電勢為零。點電中以中點最大；關(guān)于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相同，都是與中垂線垂垂直，由正電荷指向負電荷；由中點至無窮遠處，逐漸減小。線中垂面是一個等勢面，電勢為零電勢上例如圖所示，三個同心圓是同一個點電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差 數(shù)列。A、B、

5、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。A、C兩點的電勢依次為9A=10V和9C=2V，則B點的電勢是A.一定等于6VB.一定低于6VC.一定高于6VD.無法確定解：由U=Ed，在d相同時，E越大，電壓U也越大。因此UAB> U.BC，選B要牢記以下6種常見的電場的電場線和等勢面：注意電場線、等勢面的特點和電場線與等勢面間的關(guān)系:電場線的方向為該點的場強方向，電場線的疏密表示場強的大小。電場線互不相交,等勢面也互不相交。電場線和等勢面在相交處互相垂直。電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向。電場線密的地方等差等勢面密；等差等勢面密的地方電場線也密。二、電荷引入電

6、場1 .將電荷引入電場將電荷引入電場后，它一定受電場力Eq，且一定具有電勢能0 q。2 .在電場中移動電荷電場力做的功在電場中移動電荷電場力做的功W=qU，只與始末位置的電勢差有關(guān)。在只有電場力 做功的情況下，電場力做功的過程是電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化的過程。W= E=4 EK。無論對正電荷還是負電荷，只要電場力做功，電勢能就減??；克服電場力做功， 電勢能就增大。正電荷在電勢高處電勢能大；負電荷在電勢高處電勢能小。利用公式W=qU進行計算時，各量都取絕對值，功的正負由電荷的正負和移動的方 向判定。每道題都應(yīng)該畫出示意圖，抓住電場線這個關(guān)鍵。（電場線能表示電場強度的大小和 方向，能表示電勢降低的方向

7、。有了這個直觀的示意圖，可以很方便地判定點電荷在電場中 受力、做功、電勢能變化等情況。）例.如圖所示，在等量異種點電荷的電場中，將一個正的試探電荷由。點沿直線移到。點， 再沿直線由。點移到c點。在該過程中，檢驗電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電 勢能又如何改變？解：根據(jù)電場線和等勢面的分布可知：電場力一直減小而方向不變；電勢能先減小后不變。例.如圖所示，將一個電荷量為q = +3X10-10C的點電荷從電場中的A點移到B點過程，克 服電場力做功6X10-9J。已知A點的電勢為0 A= - 4V,求B點的電勢。f解：先由W=qU,得AB間的電壓為20V,再由已知分析：向右移 1動正電荷做負

8、功，說明電場力向左，因此電場線方向向左，得出B點電勢高。因此0 b=16V。例.a粒子從無窮遠處以等于光速十分之一的速度正對著靜止的金核射去（沒有撞到金核kQ上）。已知離點電荷Q距離為r處的電勢的計算式為0 =-，那么a粒子的最大電勢能是 r多大？由此估算金原子核的半徑是多大?解：a粒子向金核靠近過程克服電場力做功，動能向電勢能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動能為E，到不能再 接近（兩者速度相等時），可認為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律，mM動能的損失AEk = 2m: M )v2,由于金核質(zhì)量遠大于a粒子質(zhì)量，所以動能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢能。無窮遠處的電勢能為零，故最大電勢能E=1用2

9、 = 30x 10-12J,再由E=（p q = 網(wǎng),得r =1.2X10-i4m,可見金核的半徑不會大于1.2 2'rX 10-i4m。例.已知4 ABC處于勻強電場中。將一個帶電量q = -2X 10-6C的點電荷從A移到B的過程中， 電場力做功W1= -1.2 X10-5J；再將該點電荷從B移到C,電場力做功W2= 6 *10可。已知A 點的電勢（P A=5V,則B、C兩點的電勢分別為V和V。試在右圖中畫出通過A點的 電場線。解：先由W=qU求出AB、BC間的電壓分別為6V和3V,再根據(jù)負電荷A-B電場力做負功， 電勢能增大，電勢降低；B-C電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，矢

10、S B= -1V（p C=2V。 沿勻強電場中任意一條直線電勢都是均勻變化的，因此AB中點D的電勢與C點電勢相同， CD為等勢面，過A做CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。 例.如圖所示，虛線。、b、c是電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實線為一 個帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運動軌跡、Q是軌跡上的兩點。下列說 法中正確的是A.三個等勢面中，等勢面。的電勢最高.B.帶電質(zhì)點一定是從P點向Q點運動. .C.帶電質(zhì)點通過P點時的加速度比通過Q點時小片 .D.帶電質(zhì)點通過P點時的動能比通過Q點時小解：先畫出電場線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以

11、判定：質(zhì)點在各點受的電場力方 向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場線方向也沿電場線向左下方。答案僅利四、帶電粒子在電場中的運動1 .帶電粒子在勻強電場中的加速一般情況下帶電粒子所受的電場力遠大于重力，所以可以認為只有電場力做功。由動 能定理W= qU=4 EK,此式與電場是否勻強無關(guān)，與帶電粒子的運動性質(zhì)、軌跡形狀也無關(guān)。例.如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接 地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如 圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計重 力作用）下列說法中正確的是A.從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動C

12、.從t=T/4時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將打到左極板上解：從t=0時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速42,接著勻減速T/2,速度減小到零后，又開始向右勻加速72,接著勻減速T/2直到打在右極板上。電子 不可能向左運動;如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運動，直到打到右極板上。從t=T/4時刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速74,接著勻減速44,速度減 小到零后，改為向左先勻加速44,接著勻減速刀4。即在兩板間振動；如果兩板間距離不夠 大，則電子在第一次向右運動過程中就有可能打在右極板上。從

13、=3T/8時刻釋放電子，如果 兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運動過程中就打在右極板上；如果第一次向右運動 沒有打在右極板上，那就一定會在第一次向左運動過程中打在左極板上。選C 2.帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射1 入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動能增量。側(cè)移：=工（Uq丫乙丫 = 嘰千萬不要死記公式，要清楚物 ，2 1 dm 人 v J 4U'd理過程。根據(jù)不同的已知條件，結(jié)論改用不同的表達形式（已知初 速度、初動能、初動量或加速電壓等）。偏角：tan 0=UL = 口，注意到y(tǒng) =

14、L tan 9，說明穿出時刻的末速度的反向延 v dmv 2 2U'd2長線與初速度延長線交點恰好在水平位移的中點。這一點和平拋運動的結(jié)論相同。穿越電場過程的動能增量：4 EK=Eqy （注意，一般來說不等于qU）例如圖所示，熱電子由 陰極飛出時的初速忽略 不計，電子發(fā)射裝置的加 速電壓為U0。電容器板長 和板間距離均為 L =10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L =10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨 時間變化的圖象如左圖。（每個電子穿過平行板的時間極短，可以認為電壓是不變的）求： 在看=0.06s時刻，電子打在熒光屏上的何處？熒光屏上有電子打到的區(qū)

15、間有多長？屏 上的亮點如何移動？解：由圖知t=0.06s時刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y = 0.45L = 4.5cm，打在屏上的點距O 點13.5cm。電子的最大側(cè)移為0.5L （偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以 熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。屏上的亮點由下而上勻速上升，間歇一段時 間后又重復(fù)出現(xiàn)。3.帶電物體在電場力和重力共同作用下的運動。當(dāng)帶電體的重力和電場力大小可以相比時，不能再將重力忽略不計。這時研究對象 經(jīng)常被稱為“帶電微?！?、“帶電塵埃”、“帶電小球”等等。這時的問題實際上變成一個力學(xué) 問題，只是在考慮能量守恒的時候需要考慮到電勢能的變化。例

16、已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強電場。一根長l的絕緣細繩一端固,.* 定在0點，另一端系有質(zhì)量為m并帶有一定電荷的小球。小球原來靜止在。點。當(dāng)給小球 一個水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞0點做勻速圓周運動。若將兩板間的電壓增大為原 來的3倍，求：要使小球從。點開始在豎直面內(nèi)繞0點做圓周運動，至少要給小球多大的 水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運動過程中細繩所受的最大拉力是多大？解：由已知，原來小球受到的電場力和重力大小相等，增大電壓后電場力是重力的3倍。在 。點，最小速度對應(yīng)最小的向心力，這時細繩的拉力為零，合力為 2 mg，可求得速度為 v =、而，因此給小球的最小沖量為I = m 兩。在

17、最高點D小球受到的拉力最大。從C到D對小球用動能定理：2mg 21 =1mv 2 mv 2 ,在 D 點 F _ 2mg = mVD，解得 F=12mg。2 d 2 cl例已知如圖，勻強電場方向水平向右，場強£=1.5X106V/m,絲線長l=40cm,一上端系于0點，下端系質(zhì)量為m =1.0X10rkg,帶電量為q=+4.9X10-”的小 廠.球，將小球從最低點A由靜止釋放，求：小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角多大？擺動過程中小球的最大速度是多大？解：這是個“歪擺”。由已知電場力F =0.75G擺動到平衡位置時絲線與豎直方向成37° e角，因此最大擺角為74°

18、;。小球通過平衡位置時速度最大。由動能定理：1.25mg 0.21=mvB2/2, vB=1.4m/s。五、電容器1 .電容器兩個彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個電容器。2 .電容器的電容電容C = *是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、 形狀、相對位置及電介質(zhì)）決定的。3 .平行板電容器的電容8 s £ s平行板電容器的電容的決定式是：C = X4 兀 kdd4.兩種不同變化電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會 改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場的變化。這里一定要分清兩種常見的變化：.電鍵K保持閉合，則電容器兩端的.電壓恒定（等于電源電動勢）這種情況 廠 下帶電量Q = CU x C,而C =-S x -, E = - x 4k kdd d d充一一電一后一斷開及工保一掛一電一容器一帶一電.量Q恒.定一，這種情況下 =例如圖所示，在平行板電容器正中有一個帶電微粒。K閉合時，該微粒恰好能保持靜止。在保持K閉合；充電后將K斷開；兩種情況下，各用 M-1什么方法能使該帶電微粒向上運動打到上極板？A.上移上極板MB.上移下極板NC.左移上極板MD.把下極板N接地解：由上面的分析可知選B，選C。例計算機鍵盤上的每一個按鍵下面都有一個電容傳感器。電容的計