等差數(shù)列的前n和學案

1、等差數(shù)列的前n項和定了解，但是由于第一次接觸數(shù)列求和，缺乏相關經(jīng)驗，因此需要借助圖形直觀學習來理解1掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導過程和思想方法.2會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題3.經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思教學難點：靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題授課類型：新授課四：教學過程內(nèi)容分析：本節(jié)是在學習了等差數(shù)列的概念和性質的基礎上，使學生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和+解決數(shù)列和的最值問題等差數(shù)列求和公式的推導，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k

2、項的和都等于首項與末項的和這一性質的認識和發(fā)現(xiàn).通過對等差數(shù)列求和公式的推導，使學生能掌握“倒序相加”數(shù)學方法教學過程：一：情境引入小故事”泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？問題1:圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石?學生合作討論獲得結果：12(i+2i尸2is2i:問：能否根據(jù)數(shù)學的不完全歸納得出第i項到

3、第n項的求和式子?n(aan)Sn廠問題2:同學們可否用數(shù)學的方法推導出等差數(shù)列的前n項和？（合作探究）的學習更側重于讓學生“悟”.3用公式解決問題的內(nèi)容很豐富本節(jié)課只考慮“已知等Sn=aia2-a-a.-a.Snan'anJ'an'a2'ai+：2Sn=(印an)心2an)3and)(anan)aia-a2'anJ-a3'an_2S_n（ai帖）線“佝占）由此得：2Sn等差數(shù)列的前n項和公式i:n(aian)用上述公式要求Sn必須具備三個條件:n,a1,an變形公式：因為an=a1'（n_1）dSn=nai+込加代入公式1即得：2Sn=

4、nai+理口也等差數(shù)列的前n項和公式2:2此公式要求Sn必須已知三個條件：n,ai,d（有時比較有用）結論：兩個公式都表明要求Sn必須已知n,ai,d,an中三個.問題3:公式2又可化成一個二次式子（問：如何將公式化成二次式呢？）根據(jù)學生討論結果得出cd2丄/d、Snn（ai）n22，當dz0，是一個常數(shù)項為零的二次式上式形如Sn=pnqnd=2p由此可以用p和q來得出首項ai和公差d的表達式嗎？同學們相互討論探討ai=p+q二：習題練習填寫下表：a1dnanSn5ioio-28104-38-10-360七、板書設計等差數(shù)列的前n項和一等差數(shù)列通項an=aj+(n-1)d二：求和公式cn(ai

5、+an)Sn=2S/nai+n(nT)d2變形：d2dSn石n+(ai-?三：上式形如2Sn=pn+qn公差d=2p首項a1=p+q四：習題i(1+21)漢21S21一2不完全歸納法gn(aran)S廠2八：教學反思在等差數(shù)列求和公式”這一堂課后，通過和學生的互動，我對求和公式上課時遇到的幾點問題提出了一點思考.一、對內(nèi)容的理解及相應的教學設計：1.“數(shù)列前n項的和”是針對一般數(shù)列而提出的一個概念，教材在這里提出這個概念只是因為本節(jié)內(nèi)容首次研究數(shù)列前n項和的問題因此，教學設計時應注意“從等差數(shù)列中跳出來”學習這個概念，以免學生誤認為這只是等差數(shù)列的一個概念.2.等差數(shù)列求和公式的教學重點是公式

6、的推導過程，從“掌握公式”來解釋,應該使學生會推導公式、理解公式和運用公式解決問題.其實還不止這些，讓學生體驗推導過程中所包含的數(shù)學思想方法才是更高境界的教學追求，這一點后面再作展開.本節(jié)課在這方面有設計、有突破，但教師組織學生討論與交流的環(huán)節(jié)似乎還不夠充分，因為這個層面上差數(shù)列，求前n項”的問題，使課堂不被大量的變式問題所困擾，而能專心將教學的重點放在公式的推導過程這樣的處理比較恰當.二、求和公式中的數(shù)學思想方法在推導等差數(shù)列求和公式的過程中，有兩種極其重要的數(shù)學思想方法一種是從特殊到一般的探究思想方法，另一種是從一般到特殊的化歸思想方法.從特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本節(jié)課基本按

7、教材的設計，依次解決幾個問題。從一般到特殊的化歸思想方法的揭示是本節(jié)課的最大成功之處以往人們常常只注意到“倒序相加”是推導等差數(shù)列求和公式的關鍵，而忽視了對為什么要這樣做的思考.同樣是求和，與的本質區(qū)別是什么？事實上，前者是100個不相同的數(shù)求和，后者是50個相同數(shù)的求和，求和的本質區(qū)別并不在于是100個還是50個，而在于“相同的數(shù)”與“不相同的數(shù)”.相同的數(shù)求和是一個極其簡單并且在乘法中早已解決了的問題，將不“相同的數(shù)求和”（一般）化歸為“相同數(shù)的求和”（特殊），這就是推導等差數(shù)列求和公式的思想精髓不僅如此，將一般的求和問題化歸為我們會求（特殊）的求和問題這種思想還將在以后的求和問題中反復體

8、現(xiàn).在等差數(shù)列求和公式的推導過程中，其實有這樣一個問題鏈：為什么要對和式分組配對？（因為想轉化為相同數(shù)求和）為什么要“倒序相加”？（因為可以避免項數(shù)奇偶性討論）為什么“倒序相加”能轉化為相冋數(shù)求和？（因為等差數(shù)列性質）由此可見，“倒序相加”只是一種手段和技巧，轉化為相同數(shù)求和是解決問題的思想，等差數(shù)列自身的性質是所采取的手段能達到目的的根本原因.三、幾點看法1 注意挖掘基礎知識的教學內(nèi)涵對待概念、公式等內(nèi)容，如果只停留在知識自身層面，那么教學常常會落入死記硬背境地.其實越是基礎的東西其所包含的思想方法往往越深刻,值得大家?guī)ьI學生去認真體驗，當然這樣的課不好上.2 用好教材現(xiàn)在的教材有不少好的教學設計，需要教師認真對待，反復領會教材的意圖當然，由于教材的客觀