四川省攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1攀枝花市三中高2026屆高二上第三次月考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若直線過兩點(diǎn)和，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)則以線段AB為直徑的圓的方程為（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)在拋物線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.4.平行六面體中，為與的交點(diǎn)，設(shè)，用表示，則（）A. B.C. D.5.設(shè)是等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A成等比數(shù)列 B.成等比數(shù)列C.成等比數(shù)列 D.成等比數(shù)列6.已知圓和，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，同時(shí)與圓外切，則該動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，若，則（

）A. B. C. D.8.如圖，在直三棱柱中，，是線段的中點(diǎn)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），則的最小值是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于直線與圓，下列說法正確的是（）A.過定點(diǎn) B.的半徑為9C.與可能相切 D.被截得的弦長(zhǎng)最小值為10.泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓.已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1.若某直線上存在這樣的點(diǎn)，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡曲線是線段B.是“最遠(yuǎn)距離直線”C.過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，則以為直徑的圓與軸相交D.過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，則的最小值為11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．記斐波那契數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，則（）A. B.C D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知雙曲線與有相同的漸近線，且直線過雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.13.設(shè)，且，則_______．14.記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積，，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.直線經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)．（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線與圓相切，求直線的方程．16.記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.橢圓C：過點(diǎn)P（，1）且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若面積為3，求直線的方程．18.如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面，為中點(diǎn)．（1）平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使∥平面？如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，求的值．19.已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線：與軸交于點(diǎn)，且．（1）求方程；（2）點(diǎn)為上不同于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，過作的兩條切線，分別交軸于，兩點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)．①證明：是的中點(diǎn)；②證明：．攀枝花市三中高2026屆高二上第三次月考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】13.【答案】314.【答案】2025四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解】【分析】（1）求出兩直線的交點(diǎn)，再根據(jù)兩直線垂直求出直線的斜率，最后寫出點(diǎn)斜式方程；（2）分類討論，直線斜率不存在和存在兩種，利用圓心到直線的距離列式計(jì)算.【小問1詳解】聯(lián)立兩直線和，解得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即，根據(jù)題意得：圓心到直線的距離，解得，所以直線的方程為：.綜上：直線的方程為或.16.【解】【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先求，討論的符號(hào)去絕對(duì)值，結(jié)合運(yùn)算求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，即，解得，所以，【小問2詳解】因?yàn)?，令，解得，且，?dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；綜上所述：.17.【解】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及，即可求解.【小問1詳解】由已知可得，解得，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不符合題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，，設(shè)，由韋達(dá)定理可得，，則，則，解得，所以直線的方程為.18.【解】【分析】（1）根據(jù)題意可得，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)分析證明；（2）建系標(biāo)點(diǎn)，求平面與平面的法向量，利用空間向量求面面夾角；（3）設(shè)，利用空間向量結(jié)合線面平行可得，即可得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)?，為中點(diǎn)，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面.【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，平行于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得由題意可知：平面的法向量，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.【小問3詳解】線段上是否存在一點(diǎn)，使平面.設(shè)，則，若平面，則，可得，解得，即，可知，所以存在點(diǎn)，使平面，此時(shí).19.【解】【分析】（1）利用雙曲線的幾何性質(zhì)，分別得出c的取值、的長(zhǎng)度表達(dá)式，根據(jù)題意建立等量關(guān)系從而求出a，b，c的值，最終得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，以及過B點(diǎn)與雙曲線相切的直線方程，可得P，Q縱坐標(biāo)表達(dá)式，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得出兩條切線斜率的關(guān)系，再表示出直線BF方程，可表示出R點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式證得是的中點(diǎn)；同樣可表示出坐標(biāo)，進(jìn)而得到各條線段長(zhǎng)度表達(dá)式，代入后再結(jié)合前面的關(guān)系得證.【小問1詳解】如圖所示，由右