八年級(jí)上冊(cè)——全等三角形證明題題型歸類訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載全等三角形證明題題型歸類訓(xùn)練題型1:全等+等腰性質(zhì)1、如圖，在ABE中，AB=AE,AAAC,ZBAD=/EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)AABGAEtD(2)OB=OE.如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上,OA=OD.題型2:兩次全等1、AB=ACDB=DCF是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證:2、已知如圖，E、F在BD上，且AB=CDBF=DE,CAB=DC,BE=CF,/B=/C.BF=CFAE=CF,求證：AC與BD互相平分2、已知:求證:學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,/ABC=90DEAC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且

2、AE=AC.求證：BG=FG題型3:直角三角形全等（余角性質(zhì)）1、如圖，在等腰RtAABCABC 中，/C=C=90,D D 是斜邊上 ABAB 上任一點(diǎn)，AEXCDAEXCD 于 E,BFLCDE,BFLCD 交 CDCD 的延長(zhǎng)線于F,CHXABF,CHXAB 于 H H 點(diǎn)，交 AEAE 于 G.G.求證：BD=CG.BD=CG.2、如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為D,巳請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^(guò)程.3、 如圖， /ABC=90,AB=BC,D為AC上一點(diǎn)， 分別過(guò)A、C作BD的垂線， 垂足分別為E、

3、F求證：EF=CF-AEB4、在ABC中，ZACBZACB=90%=90%ACAC= =BCBC, ,直線 MNMN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C C, ,且 AD_LMNAD_LMN 于 D D, ,BE_LMNBE_LMN 于 E E.(1)當(dāng)直線 MNMN 繞點(diǎn) C C 旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：AADCAADC色色ACEBACEB; ;DEDE= =ADAD+ +BEBE; ;2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由題型4:連接法（構(gòu)造全等三角形）1、已知：如圖所示，AB=AD,BC=DC,E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE=AF。2、如圖，直線AD與BC相交于點(diǎn)

4、O,且AC=BD,AD=BC.求證：CO=DO.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）當(dāng)直線 MNMN 繞點(diǎn) C C 旋轉(zhuǎn)到圖5 5、如圖：BEXAC,CFAB,BM=AC,CN=AB求證：(1)AM=AN;(2)AMLAN。3、如圖11-30,已知AB=AE,/B=/E,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).求證：AFCD.4、在正ZABC內(nèi)取一點(diǎn)D,使DA=DB,在MBC外取一點(diǎn)E,使NDBE=NDBC,且BE=BA,求/BED.5、如圖所示，BD=DC,DELBC,交/BAC的平分線于E,EM，AB,EN，AC,求證：BM=CN6、如圖，在ABD和ACD中，AB=AC,/B=/C.求證：ABDACD.學(xué)習(xí)必備歡

5、迎下載題型5:全等+角平分線性質(zhì)1、如圖，AD平分/BAGDHAB于E,DF，AC于F,且DB=DC求證：EB=FC2、已知：如圖所示，BD為/ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMXAD于M,PNLCD于N,判斷PM與PN的關(guān)系.題型6:倍長(zhǎng)中線（線段）造全等前言：要求證的兩條線段 ACAC、BFBF 不在兩個(gè)全等的三角形中，因此證 AC=BFAC=BF 困難，考慮能否通過(guò)輔助線把 ACAC、BFBF 轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，由 ADAD 是中線，常采用中線倍長(zhǎng)法，故延長(zhǎng) ADAD 到G,G,使 DG=ADDG=AD，連 BGBG, ,再通過(guò)全等三角形和等線段代換即可證出。1、已知：如

6、圖，AD是4ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求證:AC=BF2、已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證：AF=EF學(xué)習(xí)必備歡迎下載A ABDCBDC學(xué)習(xí)必備歡迎下載AB=5AC=3,貝U中線AD的取值范圍是4、在ABC中,AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（）A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9ABAC,/1=/2,P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-ACPB-PC5、如圖，已知在ABC中，/B=60,ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)0,求證：OE=OD6、已知MBC中，/A=60i,BD、CE分

7、別平分/ABC和NACB,BD、CE交于點(diǎn)0,試判斷BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.007、如圖，已知在|_ABC|_ABC 內(nèi)，/BAC/BAC=60,=60,/C=40/C=40, ,巳Q分別在BCCA上，并且AP,BQ分別是 ZBACZBAC, ,/ABC/ABC 的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP學(xué)習(xí)必備歡迎下載ABC9、如圖，點(diǎn)M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），作ZDMN=60:，射線MN與/DBA外角的平分線交于點(diǎn)N,DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？題型8:角平分線上的點(diǎn)向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形ABCD,BOBA,AACD求證：/BAD

8、-+Z0=1802、如圖，四邊形ABCD中，AC平分/BAD,CELAB于E,AD+AB=2AE，則/B與/ADC互補(bǔ).為什么？3、如圖，在ABC中，/ABC=100,/ACB=20,CE平分/ACB,D是AC上一點(diǎn),若/CBD=20,求/ADE的度數(shù).學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、已知，ABAD,Z1=Z2,CD=BCo求證：/ADC+/B=180。5、如圖，在4ABC中/ABC,/ACB的外角平分線交P求證:AP是/BAC的角平分線6、如圖，/B=B=囪=9090,AM,AM 平分/DAB,DMDAB,DM 平分/ADCADC 求證:點(diǎn) M M 為 BCBC 的中點(diǎn)題型9:作平行線1、已知ABC,A

9、B=AC,E、F分別為AB和AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF,EF交BC于G.求證：EG=GF.學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖九F F2、如圖，在ABC中，AB=AC,BD平分/ABC,DEBD于D,交BC于點(diǎn)E.求證：CD=1BE2 2題型10：延長(zhǎng)角平分線的垂線段1、如圖，在ABC中，AD平分/BAC,CEXAD于E,求證：/ACE=/B+/ECD.2、如圖，ABC中，/BAC=90度，AB=AC,BD是/ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.求證：BD=2CE.3、如圖：/BAC=90,CEXBE,AB=AC,BD是/ABC的平分線，求證：BD=2EC學(xué)習(xí)必備歡迎下載A A于

10、過(guò)C點(diǎn)的直線于D2、己知，ABC中,AB=AC,求證：CDXAB,垂足為D,P是BC上任一點(diǎn)，PEAB,PFXPE+PF=CDPE-PF=CD.4、已知，如圖34,4ABC中，/ABC=90AB=BQAE是/A的平分線，CDLAE于D.求證:八 1 1CD=-AE.2 2題型1111：面積法1、如圖所示，已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM，AB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.學(xué)習(xí)必備歡迎下載AC垂足分別為E、F,題型12:12:旋轉(zhuǎn)型1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不

11、重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。求證：BCGDCEBHXDE2、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC.（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DCLBE3、（1）如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)巳連結(jié)BC.求/AEB的大小;（2）如圖，AOAB固定不動(dòng)，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（AOAB和AOCD不能重疊），求/AEB的大小.學(xué)習(xí)必備歡迎下載CO4、如圖所示，已知A已AB,AF，AC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)EC，BF5、正方形ABCD43,E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF求/EAF的度數(shù).6、D為等腰 RtAABCRtAABC 斜邊AB的中點(diǎn)，DMLDN,DM,DN別交BC,CA于點(diǎn)E,F。當(dāng)/MDN/MDN 繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF若AB=2求四邊形DECFW面積。學(xué)習(xí)必備歡迎下載A7、如圖，MBCMBC 是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形