概率的基本性質課件(61張)

1、概率概率第三章第三章3.1隨機事件的概率隨機事件的概率第三章第三章3.1.3概率的基本性質概率的基本性質高高 效效 課課 堂堂2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4優(yōu)優(yōu) 效效 預預 習習1當當 堂堂 檢檢 測測3優(yōu)優(yōu) 效效 預預 習習1為了了解學生遵守中華人民共和國交通安全法的情況，調查部門在某學校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出兩個問題：(1)你的學號是奇數嗎？(2)在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調查者背對調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面朝上，就回答問題(1)；否則就回答問題(2)被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”，因為只有被調查者本人知道回答了哪個問

2、題，所以都會如實回答如果被調查者中的600人(學號從1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數是()知識銜接知識銜接A30 B60C120D150答案B22011年西安世園會前夕，質檢部門對世園會所用某種產品進行抽檢，得知其合格率為99%.若世園會所需該產品共有20000件，則其中的不合格產品約有_件答案200解析根據題意，該產品的不合格率為199%1%，故20000件產品中，不合格產品大約為200001%200件3當幾個集合是有限集時，常用列舉法列出集合中的元素，求集合AB與AB中的元素個數AB中的元素個數即為集合A與B中_元素的個數；而當AB時，AB中的

3、元素個數即為兩個集合中元素個數_；而當AB時，AB中的元素個數即為A、B中元素個數之和_AB中的元素個數本節(jié)要學習的互斥事件和對立事件與集合之間的運算有著密切的聯(lián)系，學習中要仔細揣摩、認真體會公共之和減去1事件的關系(1)包含關系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A_，則事件B一定_，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作_(或AB)不可能事件記作_，任何事件都包含不可能事件，即_.拓展類比集合，事件B包含事件A可用圖表示，如圖所示自主預習自主預習發(fā)生發(fā)生BAA(2)相等關系一般地，若_，且_，那么稱事件A與事件B相等，記作AB.拓展類比集合，事件A與事件B相等可用圖表示，如

4、圖所示BAAB2事件的運算(1)并事件若某事件C發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生_事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的_(或和事件)，記作C_(或CAB)拓展類比集合的運算，事件A與事件B的并事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分或并事件AB(2)交事件若某事件C發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生_事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C_(或CAB)拓展類比集合，事件A與事件B的交事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分且AB(3)互斥事件若A_B為_(AB)，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是，事件A與事件B在任何一次試驗中_發(fā)生不可能事件不會同時如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B

5、這兩個事件同時發(fā)生的概率為0.與集合類比，可用圖表示，如圖所示(4)對立事件若AB為_事件，AB為_事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中_一個發(fā)生破疑點對立事件的特征：一次試驗中，不會同時發(fā)生，且必有一個事件發(fā)生；對立事件是特殊的互斥事件，即對立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件從集合角度看，事件A的對立事件，是全集中由事件A所含結果組成的集合的補集不可能必然有且僅有3概率的幾個性質(1)范圍任何事件的概率P(A)_(2)必然事件的概率必然事件的概率P(A)_.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(A)_.(4)概率加法公式如果事件A與事

6、件B互斥，則有P(AB)_ 0,110P(A)P(B)破疑點事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應用如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和在求某些稍復雜的事件的概率時，可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易 (5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，那么AB為必然事件，則有P(AB)_1.破疑點公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式當一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運用此公式，即使用間接法求概率 P(A)P(B)4事件與集合之間的對

7、應關系事件與集合之間的對應關系如下表： 事件集合必然事件全集不可能事件()空集()事件B包含于事件A(BA)集合B包含于集合A(BA)事件B與事件A相等(BA)集合B與集合A相等(BA)事件B與事件A的并事件(BA)集合B與集合A的并集(BA)事件B與事件A的交事件(BA)集合B與集合A的交集(BA)事件B與事件A互斥(BA)集合B與集合A的交集為空集(BA)事件A的對立事件集合A的補集(UA)1同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件M，向上面至少有一枚是正面為事件N，則有()AMNBMNCMNDMN答案A解析事件N包含兩種結果：向上面都是正面或向上面是一正一反則當M發(fā)生時，事件N一定發(fā)生則有

8、MN. 預習自測預習自測2拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P向上的點數是1，事件Q向上的點數是3或4，M向上的點數是1或3，則PQ_，MQ_.答案向上的點數是1或3或4向上的點數是33在30件產品中有28件一級品，2件二級品，從中任取3件，記“3件都是一級品”為事件A，則A的對立事件是_答案至少有一件是二級品 4事件A與B是對立事件，且P(A)0.6，則P(B)等于_答案0.4解析P(B)1P(A)0.4.5已知P(A)0.1，P(B)0.2，且A與B是互斥事件，則P(AB)_.答案0.3解析P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.高高 效效 課課 堂堂某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記

9、事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.探究1.互斥事件與對立事件的概念是什么？2事件與集合有什么聯(lián)系？事件關系的判斷互動探究互動探究解析(1)由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件(2)事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會導致事件E一定不發(fā)生，且事

10、件E發(fā)生會導致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件(3)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報”，即有可能“不訂甲報”，也就是說事件B和事件D有可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件(4)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂甲報”、“只訂乙報”、“訂甲、乙兩種報”事件C“至多訂一種報紙”中包括“一種報紙也不訂”、“只訂甲報”、“只訂乙報”也就是說事件B與事件C可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一種報紙也不訂”是事件C中的一種可能情況，所以事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件一個射擊手進行一次射擊事件A：命中的環(huán)數大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數為10環(huán)；事件

11、C：命中的環(huán)數小于6環(huán)；事件D：命中的環(huán)數為6、7、8、9、10環(huán)判斷下列各對事件是否是互斥事件，是否為對立事件，并說明理由(1)事件A與B；(2)事件A與C；(3)事件C與D.探究解此類問題，要緊緊抓住互斥與對立事件的定義來判斷；或利用集合的觀點，結合圖形解題，解析(1)不是互斥事件，更不可能是對立事件理由：事件A：命中的環(huán)數大于7環(huán)，包含事件B：命中環(huán)數為10環(huán)，二者能夠同時發(fā)生，即AB命中環(huán)數為10環(huán)(2)是互斥事件，但不是對立事件理由：事件A：命中的環(huán)數大于7環(huán)，與事件C：命中的環(huán)數小于6環(huán)不可能同時發(fā)生，但AC命中環(huán)數為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)I(I為全集)(3)是互斥事件

12、，也是對立事件理由：事件C：命中的環(huán)數小于6環(huán)，與事件D：命中的環(huán)數為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時發(fā)生，且CD命中環(huán)數為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)I(I為全集)規(guī)律總結互斥事件與對立事件的判斷方法：(1)利用基本概念：判斷兩個事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生，如果這兩個條件同時成立，那么這兩個事件就是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件兩個事件是對立事件的前提是互斥事件(2)

13、利用集合的觀點：設事件A與B所含的結果組成的集合分別是A、B.事件A與B互斥，即集合AB；事件A與B對立，即集合AB，且ABI(I為全集)，也即AIB或BIA.特別提醒對立事件是針對兩個事件來說的，而互斥事件則可以是多個事件間的關系黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若他因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？概率加法公式的應用血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835探究

14、1.將比例化為概率2分析事件之間的關系3運用概率的加法公式解題解析(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A、B、C、D，它們是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的 人 ” 為 事 件 B D ， 根 據 概 率 的 加 法 公 式 ， 得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64. (2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.易錯警示不能由于只有四種血型就簡單地認為四種情況的

15、概率都是0.25.本題中某種血型的人所占的比例其實就是任找一人，他是該血型的概率規(guī)律總結解決此類題的關鍵是明晰概率加法公式應用的前提是“各事件是互斥事件”，對于較難判斷關系的，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結果進行分析據統(tǒng)計，在某超市的一個收銀臺等候的人數及相應的概率如下所示：求：(1)等候人數不超過1的概率；(2)等候人數大于等于4的概率等候人數01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06解析設A、B、C、D，分別表示等候人數為0、1、4，大于等于5的事件，則A、B、C、D互斥(1)設E表示事件“等候人數不超過1”，則EAB，故P(E)P(A)P(B)0.

16、050.140.19，即等候人數不超過1的概率為0.19.(2)設F表示事件“等候人數大于等于4”，則FCD.故P(F)P(C)P(D)0.100.060.16，即等候人數大于等于4的概率為0.16.在數學考試中，小明的成績在90分及以上的概率是0. 18，在8089分的概率是0. 51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0. 09,60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明的數學考試中取很80分及以上成績的概率；(2)小明考試及格的概率對立事件概率公式的應用探究小明的成績在80分及以上可以看作是互斥事件“8089分”與“90分及以上”的并事件，小明考試及格可看作是“6069

17、分”“7079分”“8089分”與“90分及以上”這幾個彼此互斥事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的對立事件解析分別記小明的成績“在90分及以上”，“在8089分”，“在7079分”，“在6069分”為事件B，C，D，E，這四個事件彼此互斥(1)小明的成績在80分及以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)方法1：小明考試及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.方法2：小明考試不及格的概率是0.07，所以，小明考試及格的概率是P(A)10.070.93.規(guī)律總結1.求復雜的概率通常有兩種方法：一是將所求

18、事件轉化成彼此互斥事件的并；二是先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率2互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)如果事件不互斥，上述公式就不能使用！探究構造對立事件靈活運用概率加法公式求概率規(guī)律總結求復雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件；(2)若將一個較復雜的事件轉化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類較多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來求“至少”或“至

19、多”型事件的概率(2011江西，16,12分)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格，假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率復雜事件的概率探索延拓探索延拓探究1.弄清事件之間的關系？2搞清所包含的基本事件(2015寧夏固原一模)某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設

20、特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P( C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率探究將所求事件分成若干個簡單的互斥事件進行解題誤區(qū)警示誤區(qū)警示某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數大于7的概率是0.6，擊中環(huán)數是6或7或8的概率相等，且和為0.3，求該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數大于5的概率錯解該戰(zhàn)士擊中環(huán)數大于5的概率是0.60.30.9.正解記“擊中6環(huán)”為事件A，“擊中7環(huán)”為事件B，“擊中7環(huán)以上”為事件C，事件A、B、C，彼此互斥，且易知P(A)0.1，P(B)0.1，P(C)0.

21、6.記“擊中5環(huán)以上”為事件D，則P(D)P(ABC)0.10.10.60.8.錯因分析該戰(zhàn)士“擊中7環(huán)以上”與“擊中環(huán)數為6或7或8”不是互斥事件，所以不能直接用互斥事件的概率加法公式計算總結在應用概率加法公式時，一定要注意其應用的前提是涉及的事件是互斥事件實際上，對于事件A，B，有P(AB)P(A)P(B)，只有當事件A，B互斥時，等號才成立當當 堂堂 檢檢 測測1下列各組事件中，不是互斥事件的是()A一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數大于8與命中環(huán)數小于6B統(tǒng)計一個班的數學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D檢驗某種產品，合格率高于70%與合格率低于70%答案B解析對于B，設事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件2(2015北京市東城區(qū)模擬)從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取2球，下列情況中是互斥而不對立的兩個事件是()A至少有一個紅球；至少有一個白球B恰有一個