專題訓(xùn)練六等腰三角形中的常見證明思路

1、專題訓(xùn)練（六）等腰三角形中的常見證明思路思路一利用主線合一”證明角相等1，1 .如圖6-ZT-1,已知AB=AC,BDAC于點(diǎn)D.求證：/DBC=5/BAC.圖6-ZT-11一2 .如圖6-ZT-2,在AABC中，AB=AC,CEXAE于點(diǎn)E,CE=BC,點(diǎn)E在GABC外.求證：/ACE=/B.圖6-ZT-2?思路二利用主線合一”證明兩線垂直3 .如圖6ZT3所示，在五邊形ABCDE中，AB=AE,BC=ED,/ABC=/AED,F是CD的中點(diǎn).求證：AFXCD.CFD圖6-ZT-34 .如圖6-ZT4,在四邊形ABCD中，AD/BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE,BE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

2、F,AB=BF.求證：BEXAE.圖6-ZT-4?思路三利用平行線證明等腰三角形5 .如圖6-ZT-5,在那BC中，已知點(diǎn)D在邊AB的反向延長(zhǎng)線上，過AC的中點(diǎn)F作線段GE交/DAC的平分線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,且AE/BC.(1)求證：祥BC是等腰三角形；(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求AABC的周長(zhǎng).圖6-ZT-5?思路四利用全等三角形證明等腰三角形6 .已知：如圖6-ZT-6,AO平分/BAC,/1=/2.求證：AABC是等腰三角形.教師詳解詳析1.證明：過點(diǎn)A作AF±BC于點(diǎn)F.AB=AC,AF±BC,1,_/CAF=/BAF=萬/BAC.AF

3、7;BC,BDXAC,，/CAF+/C=/DBC+/C=90°.1,_/DBC=/CAF./DBC=萬/BAC.2.證明：過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.AB=AC,21BD=2BC.1又CE=2BC,BD=CE.在RtAACE和RtAABD中，AC=AB,CE=BD,RtAACERtAABD(HL)./ACE=/B.3.證明：連接AC,AD.在ABC和AED中，AB=AE,/ABC=/AED,BC=ED,ABCAAED(SAS). .AC=AD(全等三角形的應(yīng)邊相等). .F是CD的中點(diǎn)， AFLCD(等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合).4 .證明：E為CD的中點(diǎn)，DE=CE.AD

4、/BC,/ADE=/FCE,/DAE=/CFE.ADEAFCE.AE=FE.又AB=BF,BELAE.5 .解：(1)證明：.AE/BC, ./B=ZDAE，/C=/CAE. AE平分/DAC,./DAE=ZCAE. ./B=ZC.AB=AC, .ABC是等腰三角形.(2) .F是AC的中點(diǎn)，AF=CF./CAE=ZC,在AFE和CFG中，AF=CF,/AFE=/CFG, .AFECFG.1.GC=AE=8. .GC=2BG,BG=4. .BC=GC+BG=8+4=12.由(1)可知AC=AB=10,ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=10+10+12=32.6.證明：如圖，過點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,OELAC于點(diǎn)E.AO平分/BAC,.OD=OE.1 =/2,.OB=OC.OB=OC,在RtABOD和RtACOE中，OD=OE, RtABOD