誤差理論課件(08修改稿)

1、1大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)A1、B于第一周星期一（9月2日）開課，1-2周為實(shí)驗(yàn)理論集中授課，3-18周為實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)理論集中授課時(shí)間、場地及人員安排見附表，實(shí)驗(yàn)課表及分組安排開課前請到A館一樓大廳查詢或登陸物理實(shí)驗(yàn)中心主頁進(jìn)行查詢。查詢方法：http:/ （物理實(shí)驗(yàn)中心主頁）/通知公告/ 2013秋季學(xué)期大物A1、B實(shí)驗(yàn)分組名單、實(shí)驗(yàn)課表/在線或下載查看注：因本學(xué)期教務(wù)選課系統(tǒng)只是將同一時(shí)段實(shí)驗(yàn)學(xué)生安排在一個(gè)大組（三、四百人），實(shí)驗(yàn)室將根據(jù)實(shí)驗(yàn)場地資源和本時(shí)段學(xué)生人數(shù)進(jìn)行重新分組，每時(shí)段劃分為每時(shí)段劃分為8或或9個(gè)實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行循環(huán)實(shí)驗(yàn)，同一時(shí)段不同小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)個(gè)實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行循環(huán)實(shí)驗(yàn)，同一時(shí)段不同小

2、組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目不同目不同，具體情況登陸中心主頁查詢。物理實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)A1、B開課通知開課通知物物理實(shí)驗(yàn)中心2013年8月31日注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1、所有選課學(xué)生必須參加誤差理論課學(xué)習(xí)，缺勤一次，按一次實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目無成績對待，三次無成績本學(xué)期總評不及格。2、實(shí)驗(yàn)教材使用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（劉延君，褚潤通等主編，蘭州大學(xué)出版社，2007年第一版）。為了保障著作權(quán)人合法權(quán)益，嚴(yán)禁復(fù)印或購買（使用）個(gè)別復(fù)印店出售的教材復(fù)印本，上課期間一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)室有權(quán)收繳。本教材定價(jià)34元，對本校學(xué)生優(yōu)惠價(jià)25元。3、實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊（A實(shí)驗(yàn)分上下兩冊共6元，B實(shí)驗(yàn)一冊3元）及教材請于第一、二周周三中午第一、二周周三中午13：00

3、14：00、周五上、周五上午午9：0012：00以班級為單位到以班級為單位到A館館311室購買，過時(shí)不室購買，過時(shí)不侯侯。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要用統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊書寫，實(shí)驗(yàn)報(bào)告要用統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊書寫，字體要工整，文句要簡明。原始數(shù)據(jù)要附在字體要工整，文句要簡明。原始數(shù)據(jù)要附在報(bào)告中一并交給教師審閱，沒有原始數(shù)據(jù)的報(bào)告中一并交給教師審閱，沒有原始數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告是無效的。實(shí)驗(yàn)報(bào)告是無效的。 1.1.學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室需帶上預(yù)習(xí)報(bào)告和記錄實(shí)驗(yàn)學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室需帶上預(yù)習(xí)報(bào)告和記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格，經(jīng)教師檢查同意后，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)的表格，經(jīng)教師檢查同意后，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 2.2.遵守課堂紀(jì)律，保持安靜的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。遵

4、守課堂紀(jì)律，保持安靜的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。 3.3.使用電源時(shí)，務(wù)必經(jīng)過教師檢查線路后方能使用電源時(shí)，務(wù)必經(jīng)過教師檢查線路后方能接通電源。接通電源。 4.4.愛護(hù)儀器。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室不能擅自搬弄儀器愛護(hù)儀器。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室不能擅自搬弄儀器, ,實(shí)驗(yàn)中嚴(yán)格按教材或儀器說明書操作，如有損壞實(shí)驗(yàn)中嚴(yán)格按教材或儀器說明書操作，如有損壞照章賠償。公用工具用完后應(yīng)立即放回原處。照章賠償。公用工具用完后應(yīng)立即放回原處。 5.5.做完實(shí)驗(yàn)，經(jīng)教師審查測量數(shù)據(jù)并簽字后，做完實(shí)驗(yàn)，經(jīng)教師審查測量數(shù)據(jù)并簽字后，學(xué)生應(yīng)將儀器整理還原，將桌面和凳子收拾整齊學(xué)生應(yīng)將儀器整理還原，將桌面和凳子收拾整齊后離開實(shí)驗(yàn)室。后離開實(shí)驗(yàn)室。 6.6.按

5、要求及時(shí)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。按要求及時(shí)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。教學(xué)安排教學(xué)安排 本學(xué)期教學(xué)計(jì)劃本學(xué)期教學(xué)計(jì)劃2626學(xué)時(shí)，其中講課學(xué)時(shí)，其中講課6 6學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)（2 2次），實(shí)驗(yàn)次），實(shí)驗(yàn)2020（8 8次）學(xué)時(shí)。次）學(xué)時(shí)。1.1.1 1.1.1 測量測量1. 1. 測量的基本概念測量的基本概念測量是利用測量是利用儀器設(shè)備儀器設(shè)備通過一定通過一定測量方法測量方法，將待測物理，將待測物理量與一個(gè)選做為量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行的同類物理量進(jìn)行比較比較，確定待測物，確定待測物理量大小的理量大小的過程過程。測量三個(gè)要素測量三個(gè)要素 （1）測量方法；（）測量方法；（2）儀器設(shè)備；（）儀器設(shè)備；（3）測量結(jié)果

6、）測量結(jié)果 比較法比較法 米尺米尺 90.70cm測量的目的：獲得測量值測量的目的：獲得測量值(數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))。例如：用最小刻度為例如：用最小刻度為mm的米尺測量的米尺測量物體的長度。物體的長度。90.70cm2.測量值測量值120.50cm一個(gè)物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一個(gè)物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。一不可。測量值數(shù)值測量值數(shù)值+單位單位測量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義測量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義例如：例如：（1）120.50，不知道表示什么物理量；，不知道表示什么物理量；（2）120.50cm，表示長度；，表示長度；（3）120.50K

7、g，表示質(zhì)量。，表示質(zhì)量。按測量結(jié)果獲得方法按測量結(jié)果獲得方法：測量可分為：測量可分為直接測量直接測量和和間接測量間接測量在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，在物理量的測量中，絕大多數(shù)是間接測量，但是，直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。但是，直接測量是一切測量的基礎(chǔ)。（1）直接測量）直接測量用標(biāo)準(zhǔn)量與待測量直接進(jìn)用標(biāo)準(zhǔn)量與待測量直接進(jìn)行比較。行比較。例如：用直尺測量長度；例如：用直尺測量長度；以表計(jì)時(shí)間；以表計(jì)時(shí)間；天平稱質(zhì)量；天平稱質(zhì)量；安培表測電流；等等。安培表測電流；等等。 （2）間接測量間接測量經(jīng)過直接測量與待測量有經(jīng)過直接測量與待測量有函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系的物理量，再經(jīng)過的物理量，再經(jīng)過運(yùn)算得

8、到待測物理量的測量運(yùn)算得到待測物理量的測量方法。方法。例如：用鋼卷尺測量桌子例如：用鋼卷尺測量桌子的面積的面積S=ab=S(a,b)按測量條件按測量條件：測量可分為：測量可分為等精度測量等精度測量和和不等精度測量不等精度測量（1）等精度測量）等精度測量相同測量條件下，對同一相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行重復(fù)性測量。被測量進(jìn)行重復(fù)性測量。相同測量條件：相同測量條件：同一測量水平的觀測者同一測量水平的觀測者同一精度的儀器同一精度的儀器同樣的實(shí)驗(yàn)方法同樣的實(shí)驗(yàn)方法同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境等精度測量等精度測量測量的所有數(shù)據(jù)，測量的所有數(shù)據(jù)，可信賴可信賴程度相同程度相同，數(shù)據(jù)處理過程中，數(shù)據(jù)處理過

9、程中的的地位相同地位相同，一視同仁。，一視同仁。（2）非等精度測量）非等精度測量不相同測量條件下，對同不相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行重復(fù)性測量。一被測量進(jìn)行重復(fù)性測量。非等精度測量非等精度測量測量的所有數(shù)據(jù)，測量的所有數(shù)據(jù)，可信賴可信賴程度不同程度不同，數(shù)據(jù)處理過程中，數(shù)據(jù)處理過程中的的地位不同地位不同，按測量精度的，按測量精度的高低，區(qū)別對待。高低，區(qū)別對待。1.1.真值與誤差真值與誤差（1 1）真值：物理量在客觀上存）真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。在著的確定數(shù)值。真值是一個(gè)抽象的概念，一般真值是一個(gè)抽象的概念，一般無法得到。真值及其變化規(guī)律的未無法得到。真值及其變化規(guī)律的未知性

10、，正是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義所在知性，正是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義所在。實(shí)際應(yīng)用中真值約定的方式：實(shí)際應(yīng)用中真值約定的方式：理論真值；公認(rèn)真值；計(jì)量約理論真值；公認(rèn)真值；計(jì)量約定真值；標(biāo)準(zhǔn)相對真值；等等。定真值；標(biāo)準(zhǔn)相對真值；等等。（2 2）誤差）誤差誤差測量值誤差測量值- -真值真值 測量不能得到真值，測量不能得到真值，但可以減小測量誤差，但可以減小測量誤差，估算誤差范圍。估算誤差范圍。2. 2. 誤差的基本性質(zhì)誤差的基本性質(zhì)普遍性：普遍性： 存在一切測量之存在一切測量之中，貫穿于測量始終。中，貫穿于測量始終。不可知性：不可知性： 一般真值是未知一般真值是未知的，誤差就無法知道。的，誤差就無法知道。（1）（絕

11、對）誤差）（絕對）誤差用絕對大小給出的誤差，用絕對大小給出的誤差，表示為表示為xx0 相對誤差反映了測量精相對誤差反映了測量精度的高低，無單位，用百分度的高低，無單位，用百分?jǐn)?shù)表示。數(shù)表示。絕對誤差反映了測量值偏絕對誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，可正離真值的大小和方向，可正可負(fù)，有單位?？韶?fù)，有單位。（2）相對誤差）相對誤差絕對誤差與被測量真值的絕對誤差與被測量真值的比值，表示為比值，表示為E /x0100例如：例如：測量兩個(gè)物體的長度分別為測量兩個(gè)物體的長度分別為L1=100.0mm，L2=80.0mm；絕對誤差分別為絕對誤差分別為1=0.8mm，2=0.8mm。相對誤差分別為：相對

12、誤差分別為：E1=0.8%， E2=1.0% 。測量值測量值真真 值值粗大誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差按產(chǎn)生的原因和性質(zhì)分類：按產(chǎn)生的原因和性質(zhì)分類：（2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差在相同條件下，對同一測在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，量量的多次測量過程中，每每次測量次測量的誤差可能是的誤差可能是正或負(fù)正或負(fù)，也可能是比較也可能是比較大或小大或小，這是，這是難以預(yù)測的，而且難以預(yù)測的，而且毫無規(guī)律毫無規(guī)律而言。而言。但是，如果但是，如果測量次數(shù)很多測量次數(shù)很多時(shí)，誤差的出現(xiàn)又符合一定時(shí)，誤差的出現(xiàn)又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差在相同條件下，對同一

13、測在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保量量的多次測量過程中，保持持恒定恒定（大小、正負(fù)不變）（大小、正負(fù)不變）或按或按特定規(guī)律變化特定規(guī)律變化的誤差。的誤差。來源來源: :1 1）儀器誤差；）儀器誤差；2 2）理論）理論誤差；誤差；3 3）觀測誤差；）觀測誤差；4 4）環(huán)）環(huán)境條件。境條件。隨機(jī)誤差無法從實(shí)驗(yàn)中完隨機(jī)誤差無法從實(shí)驗(yàn)中完全消除，但多次測量可以減全消除，但多次測量可以減小。小。隨機(jī)性，補(bǔ)償性隨機(jī)性，補(bǔ)償性按誤差掌握程度：按誤差掌握程度：已定系已定系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差和和未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律：按誤差變化規(guī)律：不變系不變系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差和和變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差

14、。系統(tǒng)誤差盡量消除或減小系統(tǒng)誤差盡量消除或減?。?）粗大誤差）粗大誤差在測量中某種非正常原因在測量中某種非正常原因所引起的所引起的錯(cuò)誤錯(cuò)誤，也稱，也稱疏失誤疏失誤差差。如讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，如讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤，估算錯(cuò)誤等等。操作錯(cuò)誤，估算錯(cuò)誤等等。說說 明明系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差關(guān)系系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差關(guān)系系統(tǒng)誤差由測量過程中某系統(tǒng)誤差由測量過程中某一突出因素變化引起。一突出因素變化引起。隨機(jī)誤差由測量過程中多隨機(jī)誤差由測量過程中多種因素微小變化綜合引起。種因素微小變化綜合引起。存在粗大誤差時(shí)，測量值存在粗大誤差時(shí)，測量值明顯偏離明顯偏離被測量的被測量的真值真值。數(shù)據(jù)處理時(shí)，先檢驗(yàn)測量數(shù)

15、據(jù)處理時(shí)，先檢驗(yàn)測量數(shù)據(jù)是否存在粗大誤差，數(shù)據(jù)是否存在粗大誤差，剔剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不存隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不存在絕對的界限。在絕對的界限。在一定條件下，隨機(jī)誤差在一定條件下，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差可以和系統(tǒng)誤差可以相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化。1.1.4 1.1.4 測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度測量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度（1）精密度。表示重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度程度（離散程度）。（2）準(zhǔn)確度。表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度近程度。（3）精確度。是對測量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度測量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜

16、合評定。 以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值真值，每次測量測量相當(dāng)于一次射擊。 （a）準(zhǔn)確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、準(zhǔn)確 精密度低 準(zhǔn)確度低 度均高 1.2.1 處理系統(tǒng)誤差的一般知識處理系統(tǒng)誤差的一般知識發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。（參閱物理實(shí)驗(yàn)中心新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材（參閱物理實(shí)驗(yàn)中心新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材1.2.1) )在一定的測量條件下設(shè)某一物理量的真實(shí)值為在一定的測量條件下設(shè)某一物理量的真實(shí)值為x0，對其多次重復(fù)測量值對其多次重復(fù)測量值x1，x2，xn，則各次測量的則各次測量的隨機(jī)誤

17、差可表示為隨機(jī)誤差可表示為f()概率密度函概率密度函數(shù)數(shù)誤差誤差隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算22221)(ef0(1,2, )iixxin概率密度分布函數(shù)為概率密度分布函數(shù)為式中式中為標(biāo)準(zhǔn)誤差。令概率密度分布函數(shù)的為標(biāo)準(zhǔn)誤差。令概率密度分布函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，便可解出標(biāo)準(zhǔn)偏差，正好是概率二階導(dǎo)數(shù)為零，便可解出標(biāo)準(zhǔn)偏差，正好是概率密度分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。密度分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。 201()niixxn遵從正態(tài)分布規(guī)律的隨遵從正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)誤差特征：機(jī)誤差特征：單峰性：單峰性：絕對值小絕對值小/大大的的誤差可能性大誤差可能性大/小小對稱性：對

18、稱性：大小相等的誤大小相等的誤差正、負(fù)機(jī)會均等差正、負(fù)機(jī)會均等有界性：有界性：絕對值非常大絕對值非常大的可能性幾乎為零的可能性幾乎為零抵償性：抵償性：正負(fù)誤差相互正負(fù)誤差相互抵消抵消f()概率密度函概率密度函數(shù)數(shù)誤差誤差隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算 概率密度分布函數(shù)概率密度分布函數(shù)f（）的意義是：）的意義是： 在誤差值在誤差值附近，單位間隔內(nèi)誤差出附近，單位間隔內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率，測量值的隨機(jī)誤差出現(xiàn)在區(qū)間現(xiàn)的概率，測量值的隨機(jī)誤差出現(xiàn)在區(qū)間（，+d）概率為）概率為f（）d，即圖中陰影，即圖中陰影內(nèi)所包含的面積元。按照概率理論，誤差內(nèi)所包含的面積元。按

19、照概率理論，誤差出現(xiàn)在區(qū)間（出現(xiàn)在區(qū)間（-，+）范圍內(nèi)是必然的，）范圍內(nèi)是必然的，即概率為即概率為100%。隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算( )1Pfd曲線下的總面積表示各種可能誤差值出現(xiàn)的總概率為曲線下的總面積表示各種可能誤差值出現(xiàn)的總概率為22211(,)( )68.3%2Pfded 222222221( )95.4%2Pfded%7 .99)(333dfP測量值超過3范圍的情況幾乎不會出現(xiàn)，所以我們把3稱為極限誤差。在實(shí)際測量中置信概率有不同的取值，根據(jù)國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范，在寫出測量結(jié)果的表達(dá)式時(shí)，要注明它的置信概率。在P=0.95時(shí)，不必注明P值

20、；當(dāng)P取0.68或0.99時(shí)要求注明P值。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們約定取置信概率P=0.95。 多次測量，多次測量，x1、 x2、xn，測量列的，測量列的算術(shù)平均值為：算術(shù)平均值為：當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n 趨于無窮時(shí)，趨于無窮時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值算術(shù)平均值趨于真值。0010110100,111xxxnxnxnxnxniiniiniinii niixnx11其中其中 xi 為第為第 i 次測得值。次測得值。誤差的對稱性和抵償性誤差的對稱性和抵償性當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n 為有限次時(shí)，為有限次時(shí)，測量列的算術(shù)平均值作為測量列的算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值；其標(biāo)真值的最佳估計(jì)值；其標(biāo)準(zhǔn)差常采用貝塞爾

21、法來估準(zhǔn)差常采用貝塞爾法來估計(jì)計(jì)。多組等精度重復(fù)測量時(shí)，多組等精度重復(fù)測量時(shí)，各測量列算術(shù)平均值也具有各測量列算術(shù)平均值也具有離散性，用算術(shù)平均值的標(biāo)離散性，用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來描述。準(zhǔn)差來描述。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差一個(gè)測量列中各測量一個(gè)測量列中各測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 多組等精度重復(fù)測量多組等精度重復(fù)測量時(shí)，算術(shù)平均值的標(biāo)時(shí)，算術(shù)平均值的標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差iivxx偏差：偏差：221111nniiiixvxxSnn21()(1)nixixxxSSn nn當(dāng)測量次數(shù)很少（當(dāng)測量次數(shù)很少（n10n10）時(shí)，誤差的分布就不服從時(shí)，誤差的分布就不服從正態(tài)分布，從而過渡到正態(tài)分布，從

22、而過渡到t t分分布布（即（即學(xué)生分布學(xué)生分布）。）。 t t分布曲線與正態(tài)分布曲線類似，兩者的主要區(qū)別分布曲線與正態(tài)分布曲線類似，兩者的主要區(qū)別是是t分布的峰值低于正態(tài)分布，而且上部較窄、下分布的峰值低于正態(tài)分布，而且上部較窄、下部較寬，如圖所示，在有限次測量的情況下，就部較寬，如圖所示，在有限次測量的情況下，就要將隨機(jī)誤差的估算值取大一些。要將隨機(jī)誤差的估算值取大一些。即在貝塞爾公即在貝塞爾公式的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)式的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)t tp p因子，因子，t tp p與測量次數(shù)有關(guān)與測量次數(shù)有關(guān)，也與置信概率有關(guān)。，也與置信概率有關(guān)。 n2345678(P=0.68) 1.841.321.

23、91.081.00(P=0.95)12.714.303.182.782.572.452.361.96(P=0.99)65.669.925.844.604.033.713.502.58xpSt 對于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)在S區(qū)間內(nèi)概率為68.3%，與此相仿，同樣可以計(jì)算，在相同條件下對某一物理量進(jìn)行多次測量，其任意一次測量值的誤差落在-3S到+3S區(qū)域之間的可能性（概率）。其值為 3 3( 3 ,3 )()99.7 % SSPSSfx d x 1. 拉依達(dá)判據(jù)1.2.3 實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除 如果用測量列的算術(shù)平均替代真值，則測量列中約有99.

24、7%的數(shù)據(jù)應(yīng)落在區(qū)間內(nèi)，如果有數(shù)據(jù)出現(xiàn)在此區(qū)間之外，則我們可以認(rèn)為它是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，這時(shí)我們應(yīng)把它 舍去舍去，這樣以標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx的3倍為界去決定數(shù)據(jù)的取舍就成為一個(gè)剔除剔除壞數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則壞數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則，稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則。但要注意的是數(shù)據(jù)少于數(shù)據(jù)少于1010個(gè)時(shí)此準(zhǔn)則無效個(gè)時(shí)此準(zhǔn)則無效。 對于服從正態(tài)分布的測量結(jié)果，其偏差出現(xiàn)在3S附近的概率已經(jīng)很小，如果測量次數(shù)不多，偏差超過3S幾乎不可能，因而，用拉依達(dá)判據(jù)剔除疏失誤差時(shí)，往往有些疏失誤差剔除不掉。另外，僅僅根據(jù)少量的測量值來計(jì)算S，這本身就存在不小的誤差。因此當(dāng)測量次數(shù)不多時(shí)，不宜用拉依達(dá)判據(jù)，但可以用肖維勒準(zhǔn)則。按此判據(jù)給出一個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n相聯(lián)系的系

25、數(shù)Gn，當(dāng)已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n，算術(shù)平均值和測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差S，則可以保留的測量值xi的范圍為)()(sGxxsGxnin2.肖維勒準(zhǔn)則 Gn系數(shù)表 n Gn n Gn n Gn 5 1.65 13 2.07 25 2.33 6 1.73 14 2.10 30 2.39 7 1.80 15 2.13 40 2.49 8 1.86 16 2.15 50 2.58 9 1.92 17 2.17 100 2.80 10 1.96 18 2.20 11 2.00 19 2.22 12 2.03 20 2.24儀器的極限誤差（儀器誤差儀器的極限誤差（儀器誤差 ）：）：儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復(fù)

26、雜，一般儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復(fù)雜，一般只能給出最大允許誤差的估計(jì)值。即只能給出最大允許誤差的估計(jì)值。即儀器的極限誤差儀器的極限誤差儀儀。極限誤差的獲得：極限誤差的獲得：(1)(1)說明書、說明書、計(jì)量部門檢定等；計(jì)量部門檢定等；(2)(2)由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算；由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算；(3)(3)未給出儀器誤差時(shí)估計(jì)未給出儀器誤差時(shí)估計(jì): : 連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器: :最小分度最小分度1/21/2 非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器: :最小分度最小分度 數(shù)字式儀表：數(shù)字式儀表：取末位取末位1 1儀器名稱儀器名稱量量 程程分度值分度值儀器誤差儀器誤差鋼直尺鋼直尺030

27、0mm1mm0.1mm鋼卷尺鋼卷尺01000mm1mm0.5mm游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋測微計(jì)螺旋測微計(jì)0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水銀溫度計(jì)水銀溫度計(jì)-303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡0.01mm0.004mm數(shù)字式電表數(shù)字式電表最末一位的一個(gè)最末一位的一個(gè)單位單位指針式電表指針式電表0.1, 0.2, 0.5, 1.01.5, 2.5, 5.0量程量程a%A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :

28、最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 測量不確定度是測量不確定度是對測量結(jié)果對測量結(jié)果不確定不確定范圍的標(biāo)范圍的標(biāo)度度，也可以理解為，也可以理解為測量誤差測量誤差可能可能出現(xiàn)的范圍出現(xiàn)的范圍，表征測量結(jié)果的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度，表征測量結(jié)果的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度，也表示待測量的真值也表示待測量的真值可能可能在某個(gè)量值范圍的評在某個(gè)量值范圍的評定。定。 不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)。不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)。 基本定義：基本定義：對測量結(jié)果可信賴程度對評定。對測量結(jié)果可信賴程度對評定。 不確定度是

29、評價(jià)測量質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)。不確定度是評價(jià)測量質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)。不確定度大，可信賴程度低；不確定度小，可不確定度大，可信賴程度低；不確定度小，可信賴程度高。信賴程度高。不確定度的表示形式不確定度的表示形式絕對不確定度：絕對不確定度：相對不確定度：相對不確定度：E測量結(jié)果的表示形式測量結(jié)果的表示形式被測量被測量 x，最佳估計(jì)值，最佳估計(jì)值不確定度不確定度 ，完整的測量結(jié)，完整的測量結(jié)果表示為果表示為x100%xxEx（單位）不確定度的分類不確定度的分類按評定方法的不同，可分按評定方法的不同，可分成兩類：成兩類：A類不確定度和類不確定度和B類不確定類不確定度。度。A類不確定度：類不確定度：用

30、統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定用統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定度，度， AB類不確定度：類不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法評定的不確用非統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定度，定度， B測量結(jié)果：測量結(jié)果：mm (P=0.683)真值以真值以68.3%68.3%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510. 9區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)測量值測量值x和不確定度和不確定度單位單位置信度置信度x005. 0515. 9x（2）B類不確定度類不確定度只考慮儀器誤差，標(biāo)準(zhǔn)不確只考慮儀器誤差，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的定度的B類分量為類分量為最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值多次測量，多次測量，x1、 x2、xn，測量列的算術(shù)平均值可，測量列的算術(shù)平均值可表示為：表示為：1.4.1

31、不確定度的分類不確定度的分類多次測量（1）A類不確定度類不確定度直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式估算。niixnx11用算術(shù)平均值作為直接測用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計(jì)值。量量的最佳估計(jì)值。1.4.2合成不確定度合成不確定度xpxpAniixStnSt)n(nxxS112儀B222B2At儀xpS直接測量的不確定度估計(jì)直接測量的不確定度估計(jì)1.4.2合成不確定度合成不確定度單次測量單次測量有時(shí)因條件所限不可能進(jìn)有時(shí)因條件所限不可能進(jìn)行多次測量行多次測量(如地震波強(qiáng)度、如地震波強(qiáng)度、雷電時(shí)電暈電流強(qiáng)度等雷電時(shí)電暈電流強(qiáng)度等)；或；或者由于儀器精度太低，多次者由于儀

32、器精度太低，多次測量讀數(shù)相同，測量隨機(jī)誤測量讀數(shù)相同，測量隨機(jī)誤差較??；或者對測量結(jié)果的差較?。换蛘邔y量結(jié)果的精度要求不高等情況，往往精度要求不高等情況，往往只進(jìn)行一次測量。只進(jìn)行一次測量。單次測量時(shí)，單次測量時(shí)， A類不確定類不確定度，無法考慮度，無法考慮；最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值即測量值本身即測量值本身。單次測量單次測量合成不確定度只考慮合成不確定度只考慮B類分量為類分量為測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果。測量結(jié)果。B 儀CxxxP95.5%E100 %單位 ，直接測量的不確定度估計(jì)直接測量的不確定度估計(jì)一、間接測量的最佳一、間接測量的最佳值值

33、,.),(zyxfN 二、二、 間接測量的不確間接測量的不確定度傳播公式定度傳播公式間接測量量間接測量量N的不確定度的不確定度與各直接測量量的不確定度與各直接測量量的不確定度有關(guān)，它們之間的關(guān)系由有關(guān)，它們之間的關(guān)系由標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差傳播公式準(zhǔn)差傳播公式表示為表示為間接測量是利用已知函數(shù)關(guān)系間接測量是利用已知函數(shù)關(guān)系式的轉(zhuǎn)換測量。式的轉(zhuǎn)換測量。間接測量量：間接測量量：N直接測量量：直接測量量：x, y, z, 函數(shù)關(guān)系形式為：函數(shù)關(guān)系形式為：zyxzzyyxxzyxfN),(222222lnlnlnNxyzNNNNxyz 222222zyxNzfyfxf例如：例如：23222143xxxxy22121

34、12212322333363468x xxx xxdydxdxdxxxxd 2222212112212322333363468()()()x xxx xxyxxxxxx 間接測量量的不確定度是每一個(gè)直接測量量的合成。間接測量量的不確定度是每一個(gè)直接測量量的合成。兩邊求微分得兩邊求微分得: :1單次直接測量的數(shù)據(jù)處理 23nxxxx1， ， ， xx測儀 %100 xE儀2多次直接測量的數(shù)據(jù)處理對多次直接測量的數(shù)據(jù)， 進(jìn)行處理的一般步驟是： （1）計(jì)算被測量的算術(shù)平均值（2）求出各測量值的殘差11niixxniivxx221111nniiiixvxxSnn（3）用貝塞爾公式求出測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

35、 （4）審查測量數(shù)據(jù)，如發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。舍棄異常數(shù)據(jù)后，再重復(fù)步（1）、（2）、（3）、（4），直至完全剔除異常數(shù)據(jù)。 （5）求A類不確定度ApxtSn 22AB xx%100 xE（6）求出總不確定度（7）表示出最后測量結(jié)果， 某長度測6次,分別為29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 儀=0.05cm23.296161iixxcmcm2 2、計(jì)算、計(jì)算解：解：1 1、無可定系統(tǒng)誤差、無可定系統(tǒng)誤差3 3、計(jì)算、計(jì)算2()0.0371ixxxScmn挑選最大最小值比較挑選最大最小值比較(6)1.73 0.0370.064xGScmcm29.

36、2729.230.04 0.06429.1829.230.05 0.064cmcm4 4、剔除異常值、剔除異常值所以無異常值所以無異常值5 5、計(jì)算、計(jì)算12.57 0.0370.0396xApStcmn 220.063ABcm 不確定度有效數(shù)字保留不確定度有效數(shù)字保留1 1位位, ,且與且與平均值的最后一位對齊平均值的最后一位對齊. .B 儀0.05cm0.063100%100%0.22%29.23Ex8 8、最后結(jié)果：、最后結(jié)果：29.230.06()xcm0.22%E 95%P 6 6、計(jì)算：、計(jì)算：7 7、計(jì)算：、計(jì)算：直接測量問題直接測量問題用用025mm的一級千分尺測鋼球的直徑的一

37、級千分尺測鋼球的直徑D，6次數(shù)據(jù)為：次數(shù)據(jù)為：D1=3.121mm， D2=3.128mm， D3=3.125mmD4=3.123mm， D5=3.126mm， D6=3.124mm寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：解： 求算術(shù)平均值求算術(shù)平均值mmDDDDDDD1245.361654321求不確定度求不確定度A類分量類分量mm0026.0157.212nnxxStniixpA求不確定度求不確定度B類分量類分量mm004.0mm004.0儀儀；B計(jì)算合成不確定度計(jì)算合成不確定度mm003. 0002. 00026. 02222BA完整的測量結(jié)果表示完整的測量結(jié)果表示%06.0%100

38、124.3003.0mm003.0124.3ED注意：注意：測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相測量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對不確定度的有效數(shù)字，單位。對不確定度的有效數(shù)字，單位。3 3、間接測量量數(shù)據(jù)處理、間接測量量數(shù)據(jù)處理,;xyz (2)(2)、計(jì)算、計(jì)算( , ,);Nf x y z(1)(1)、計(jì)算、計(jì)算,;NNE(3)(3)、計(jì)算、計(jì)算NNN100%NNEN(4)(4)、最后結(jié)果、最后結(jié)果間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例)(010218)(00503452)(0020124236cmHcmDgM 測得某園柱體質(zhì)量測得某園柱體質(zhì)量M M，直徑，直徑D

39、D，高度，高度H H值如值如下，計(jì)算其密度及不確定度。下，計(jì)算其密度及不確定度。24MD H21834521416312423642)/(666218345214231236432cmg24MD H代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算密度計(jì)算密度22222220 0020 0050 01()(2)()236 1242 3458 21MDHMDH5 22 22 22 22211(10 )(10 )(10 )11(10 )102.32.3相對不確定度相對不確定度100%0.450%0.5%E總不確定度總不確定度231106.660.03(/)2.3g cm 測量結(jié)果測量結(jié)果36.660.03(/

40、)g cm(95%)P 試求體積試求體積V并表示多取一位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。并表示多取一位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：解：求求V：間接測量問題間接測量問題用千分尺測量圓柱體的體積用千分尺測量圓柱體的體積V ，已求得直徑為：，已求得直徑為：cmhcmd001.0316.5002.0421.3；32286.484316. 5421. 31416. 34cmhdV注：常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一位，注：常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積的至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積的有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)字運(yùn)算法則，或多取一位。有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)

41、字運(yùn)算法則，或多取一位。求求V的不確定度：的不確定度：cmcmcmhcmdhd001.0002.0001.0316.5002.0421.3；3 3、間接測量量數(shù)據(jù)處理、間接測量量數(shù)據(jù)處理,;xyz (2)(2)、計(jì)算、計(jì)算( , ,);Nf x y z(1)(1)、計(jì)算、計(jì)算,;NNE(3)(3)、計(jì)算、計(jì)算NNN100%NNEN(4)(4)、最后結(jié)果、最后結(jié)果根據(jù)不確定度傳播公式：根據(jù)不確定度傳播公式：32222222222222206. 0001. 0)4421. 31416. 3(002. 0)4316. 5421. 31416. 32(442cmddhhVdVhdhdV實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：實(shí)

42、驗(yàn)結(jié)果表示：%12.0%10086.4806.0)06.086.48(EcmV不確定度的有效數(shù)字首位是不確定度的有效數(shù)字首位是1或或2可以取二位，可以取二位，但不能超過二位。但不能超過二位。1.5 1.5.1 （2 2）在最小刻度之間）在最小刻度之間可可估計(jì)一位估計(jì)一位欠準(zhǔn)位欠準(zhǔn)位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位（1 1）以刻度為依據(jù)可）以刻度為依據(jù)可讀到讀到最小刻度最小刻度所在位。所在位。 35 36 (cm) 11 22 33 （1 1）位數(shù)與）位數(shù)與單位變換或單位變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0

43、003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 576103 576106 627101234. hj s（3 3）特大或特小數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法）特大或特小數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法1.5.2 1 1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。位。例如，儀器的最小分度值為例如，儀器的最小分度值為0.50.5，則，則0.1

44、-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估到都是估計(jì)的，不必估到下一位。下一位。3 3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。多不估多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。5 5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定器的靈敏閾決定。例如在。例如在“靈敏電流計(jì)研靈敏電流計(jì)研究究”中，測臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱中，測臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱“ ”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為0.10.1電阻值只記錄到電阻值只記錄到“ ”。10104 4、

45、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。6 6、若測值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可、若測值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。疑位。1.5.3 加、減法加、減法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 約簡約簡2 13 0 0333 2 09 6 7 可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法可見，約簡不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下運(yùn)算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對齊。位數(shù)最高者對齊。乘、除法乘、除法 在乘除運(yùn)算之前

46、，各量可先約簡到比其中位數(shù)在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。特殊情況比最少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為為欠準(zhǔn)數(shù)位。為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者比位數(shù)最少者少一位的情況。少一位的情況。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同27.88962

47、.24103.4510.171乘方、立方、開方乘方、立方、開方初等函數(shù)運(yùn)算初等函數(shù)運(yùn)算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？52 130 問題是在問題是在 位上有波動(dòng)，比如為位上有波動(dòng)，比如為 ，對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)對正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)數(shù)所在位。數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知：根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知： 1 1ydydxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。一般情況下一般情況下的有效數(shù)字取一位的有效數(shù)字取一位，精密測量

48、情況下，可取二位。，精密測量情況下，可取二位。測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與首位取齊。首位取齊。1.6 .1、列表法、列表法 表表1. .不同溫度下的金屬電阻值不同溫度下的金屬電阻值1.6 注意注意:1:1根據(jù)數(shù)據(jù)分布范圍，合理選擇單根據(jù)數(shù)據(jù)分布范圍，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。22將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號X X或或 等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。的名稱。1.6. 2 33線性關(guān)

49、系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí)線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí), ,應(yīng)在應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)A.BA.B標(biāo)明標(biāo)明位置及坐標(biāo)位置及坐標(biāo)A(XA(X1 1 Y Y1 1), B(X), B(X2 2 Y Y2 2) ) 由此由此求得斜率。求得斜率。 kyyxx 2121簡單明了。簡單明了。有一定任意性（人為因素），故有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。不能求不確定度。非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.

50、11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12)(R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12C)(t(13.0,10.500)(83.5,12.600)AB)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.1230

51、0.12500.12700.12/cm100. 0:C/cm0 . 5:Rt 0(1)RRt當(dāng)當(dāng)X X等間隔變化，且等間隔變化，且X X的誤差可以不計(jì)的誤差可以不計(jì)的條件下，的條件下，將其分成兩組將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：，進(jìn)行逐差可求得： 對于對于 X X ：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y ：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n YYYnnn 2YYYn111 iyny1 1.6.3 逐差法逐差法 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 砝碼質(zhì)量(Kg) 1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000

52、彈簧伸長位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8516273841()()4 4()()xxxxxxxxx 是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。量結(jié)果不確定度的一種方法。滿足線性關(guān)系滿足線性關(guān)系1nyyyXXXn1 若若最簡單的情況最簡單的情況: :的測量誤差不考慮為等精度測量iiixyx ,1.6.4 最小二乘法最小二乘法由于每次測量均有誤差，使由于每次測量均有誤差，使111()0()0nnnyabxvyabxv在所有誤差平方和在所有誤差平方和 為最小的條件下，得到的方程為最小的條件下，得到的方程 y y=a+bx=a+bx 的

53、方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。2miniv 假定最佳方程為：假定最佳方程為：y=a0+b0 x，其中其中a0和和b0是最佳系數(shù)。殘差方程組為：是最佳系數(shù)。殘差方程組為：0022222000000222iiiiiiiiiiiivyyyab xLnababa byyxyxx根據(jù)上式計(jì)算出最佳系數(shù)根據(jù)上式計(jì)算出最佳系數(shù)a0和和b0，得，得到最佳方程為：到最佳方程為：y=a0+b0 x00002000002200iiiiiiiiiiiiiiLLabnabxyaxbxx yyxxynx yabbnnxnx 根據(jù)最小二乘原理，；最小二乘法應(yīng)用舉例最小二乘法應(yīng)用舉例為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得

54、不同溫度下的電為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R = a + b t。 表一表一 電阻隨溫度變化的關(guān)系電阻隨溫度變化的關(guān)系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：解：1. 列表算出：列表算出：iiiiitRtRt,22. 寫出寫出a、b的最佳值滿足方程的最佳值滿足方程2tRttRtababnnnnn；nt/R/t2/2R t/ 119.176.303651457225.077.806251945330.179.

55、509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7 =245.3 =566.00 =9326 =20044 it iR 2it iitR245.3566.0077245.393262004477770.790.2873/abababC 列表據(jù)代入方程：解出：3. 寫出待求關(guān)系式：寫出待求關(guān)系式：；tRtR2873. 079.70設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 定義：給定實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?，由學(xué)生自行設(shè)定義：給定實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?，由學(xué)生自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并加以實(shí)施的實(shí)驗(yàn)。計(jì)實(shí)驗(yàn)方案

56、并加以實(shí)施的實(shí)驗(yàn)。主要設(shè)計(jì)內(nèi)容包括主要設(shè)計(jì)內(nèi)容包括： 建立物理模型建立物理模型 確定實(shí)驗(yàn)方法確定實(shí)驗(yàn)方法 選擇儀器設(shè)備選擇儀器設(shè)備 制定實(shí)驗(yàn)步驟制定實(shí)驗(yàn)步驟測量型實(shí)驗(yàn)：對某一物理量（如電容、折測量型實(shí)驗(yàn)：對某一物理量（如電容、折射率、靜態(tài)磁特性的測量等）進(jìn)行測定，射率、靜態(tài)磁特性的測量等）進(jìn)行測定，達(dá)到設(shè)計(jì)要求；達(dá)到設(shè)計(jì)要求；研究型實(shí)驗(yàn)：用實(shí)驗(yàn)確定兩物理量或多物研究型實(shí)驗(yàn)：用實(shí)驗(yàn)確定兩物理量或多物理量之間的關(guān)系（電源特性研究），并對理量之間的關(guān)系（電源特性研究），并對其物理原理、外界條件的影響或應(yīng)用價(jià)值其物理原理、外界條件的影響或應(yīng)用價(jià)值等進(jìn)行研究；等進(jìn)行研究；制作型實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)并組裝裝置，如萬

57、用表、制作型實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)并組裝裝置，如萬用表、全息光柵等全息光柵等 三種類型：三種類型：設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的一般程序設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的一般程序：建立建立物理物理模型模型確定確定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方法方法選擇選擇實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)儀器儀器選擇選擇實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)參數(shù)參數(shù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作操作處理處理數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)撰寫撰寫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告報(bào)告制定制定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)步驟步驟 根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的物理性質(zhì)，研究與實(shí)驗(yàn)根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的物理性質(zhì)，研究與實(shí)驗(yàn)對象相關(guān)的物理過程原理及過程中各物理量之對象相關(guān)的物理過程原理及過程中各物理量之間的關(guān)系、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式間的關(guān)系、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式 。例：測量蘭州地區(qū)的重力加速度例：測量蘭州地區(qū)的重力加速度g。 測量精度要求：測量精度要求： %5

58、. 0)(ggEg什么物理現(xiàn)象或物理過程與g有關(guān)？ 自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)/物體在斜面上的滑動(dòng)物體在斜面上的滑動(dòng)/拋體運(yùn)拋體運(yùn)動(dòng)動(dòng)/單擺單擺/ 物理模型的建立要測某一地區(qū)的重力加速度或者建立一個(gè)單擺的物理模型?？山€(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的物理模型注意適用條件：1、只有系小球的細(xì)線的質(zhì)量比小球質(zhì)量小很多；2、小球的直徑比細(xì)線的長度小很多；3、小球在重力作用下做小角度擺動(dòng)等，周期才滿足公式202ttvhggLT2測量重力加速度的物理模型自由落體模型只能測一個(gè)單程的時(shí)間與位移，當(dāng)下落行程h為2m時(shí)，所需時(shí)間t只有0.6s多，這就對計(jì)時(shí)儀器的精度提出了很高的要求。單擺模型可測n個(gè)周期的累積擺動(dòng)時(shí)間，對于擺

59、長L=1m的單擺，周期T約為2s，若累計(jì)測50個(gè)周期，則時(shí)間間隔達(dá)100s左右.顯然采用此方案，既簡單，又準(zhǔn)確。因此，選單擺模型比自由落體要好。202ttvhggLT2比如：在測量溫度時(shí)可以使用水銀溫度計(jì)、熱電偶、熱敏電阻等多種器具；測量電壓可以用萬用表、數(shù)字電壓表、電位差計(jì)、示波器等。一個(gè)實(shí)驗(yàn)中可能要測量多個(gè)物理量，而每個(gè)物理量又都可能有多種測量方法。必須根據(jù)被測對象的性質(zhì)和特點(diǎn)，羅列各種可能的實(shí)驗(yàn)方法，分析各種方法的適用條件，比較各種方法的局限性及可能達(dá)到的實(shí)驗(yàn)精度等因素，并考慮各種方法實(shí)施的可能性，優(yōu)缺點(diǎn)，綜合后做出選擇。一般情況下，為減小誤差應(yīng)盡可能采取等精度的多次測量；對于等間隔、線性變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理可采用“逐差法”、“最小二乘法”等。實(shí)驗(yàn)方法的選擇測量儀器的選擇與配套在間接測量中，每個(gè)獨(dú)立測量量的不確定度都會對最終結(jié)果的不確定度有貢獻(xiàn)。若測量結(jié)果的合成不確定度為 ，則 中的每一項(xiàng) 都要大致相等。選擇的方法是通過待測的間接測量量與各直