電磁波在等離子體中傳播的二維FDTD數(shù)值計(jì)算

1、江中和 胡希偉 劉明海Huazhong University ofScience and Technology主題p電磁波在等離子體中的傳播p時(shí)域有限差分法（FDTD）的基本思想 p電磁波在等離子體傳播的FDTD模擬計(jì)算方法p大氣壓下二維電磁波在等離子體中的傳播特性 電磁波在等離子體中的傳播p一維波動方程以及耦合電子運(yùn)動方程求解p二維情形下波動方程求解的困難p應(yīng)用FDTD進(jìn)行電磁波在等離子體中傳播的數(shù)值模擬計(jì)算一維波動方程以及耦合電子運(yùn)動方程求解eeueEutm 222222140,eeEEJJen uxctct 波動方程：電子流體方程：差分方程的邊界條件p金屬邊界條件p入射邊界條件(0, )

2、0Et 當(dāng)入射邊界取距離入射點(diǎn)足夠遠(yuǎn)時(shí)，使得反射回來的電磁波在等離子體邊界面附近經(jīng)過自由空間一個(gè)或者幾個(gè)周期還沒有到達(dá)起始點(diǎn)，可以不考慮入射邊界對電磁波傳播的影響。二維波動方程求解的困難22222222140zzzzeEEEunezyctctp差分格式要采用二維的差分格式，這決定差分得到的方程較為復(fù)雜。p為了避免邊界截?cái)嘣斐傻姆俏锢硇头瓷溆绊懀沟谜麄€(gè)計(jì)算域的空間要取得足夠大，這對計(jì)算機(jī)軟硬件都存在很大的依賴，最明顯的是計(jì)算機(jī)內(nèi)存要足夠大。22222222140yyyyeEEEunezyctctFDTD算法進(jìn)行等離子體數(shù)值模擬pFDTD算法，其空間節(jié)點(diǎn)采用Yee元胞的方法，電場和磁場節(jié)點(diǎn)空間與

3、時(shí)間上都采用交錯(cuò)抽樣，因而使得麥克斯韋旋度方程離散后構(gòu)成顯式差分方顯式差分方程程，相比較與前面的波動方程求解，計(jì)算得到大大簡化。p由于FDTD采用吸收邊界條件的方法，使得計(jì)算可以在有限的空間范圍內(nèi)有限的空間范圍內(nèi)進(jìn)行，這樣就可以降低程序?qū)τ?jì)算機(jī)硬件的要求。時(shí)域有限差分法（FDTD）基本思想 FDTD算法是K.S.Yee于1966年提出的、直接對麥克斯韋方程作差分處理、來解決電磁脈沖在電磁介質(zhì)中傳播和反射問題的算法?；舅枷胧牵篎DTD計(jì)算域空間節(jié)點(diǎn)采計(jì)算域空間節(jié)點(diǎn)采用用Yee元胞的方法，同時(shí)電場和磁場節(jié)點(diǎn)空間與時(shí)間上都元胞的方法，同時(shí)電場和磁場節(jié)點(diǎn)空間與時(shí)間上都采用交錯(cuò)抽樣；把整個(gè)計(jì)算域劃分成

4、包括散射體的總場采用交錯(cuò)抽樣；把整個(gè)計(jì)算域劃分成包括散射體的總場區(qū)以及只有反射波的散射場區(qū)，這兩個(gè)區(qū)域是以連接邊區(qū)以及只有反射波的散射場區(qū)，這兩個(gè)區(qū)域是以連接邊界相連接，最外邊是采用特殊的吸收邊界，同時(shí)在這兩界相連接，最外邊是采用特殊的吸收邊界，同時(shí)在這兩個(gè)邊界之間有個(gè)輸出邊界，用于近、遠(yuǎn)場轉(zhuǎn)換；在連接個(gè)邊界之間有個(gè)輸出邊界，用于近、遠(yuǎn)場轉(zhuǎn)換；在連接邊界上采用連接邊界條件加入入射波，從而使得入射波邊界上采用連接邊界條件加入入射波，從而使得入射波限制在總場區(qū)域；在吸收邊界上采用吸收邊界條件，盡限制在總場區(qū)域；在吸收邊界上采用吸收邊界條件，盡量消除反射波在吸收邊界上的非物理性反射波量消除反射波在吸

5、收邊界上的非物理性反射波。FDTD示意圖.Z ZY YX X吸收邊界吸收邊界輸出邊界輸出邊界連接邊界連接邊界等離子體層等離子體層金屬板層金屬板層二維TM波的麥克斯韋方程組yzHExtzxEHyt yxzzHHEJxyt二維TM波的差分格式11,1,2211,22nnnnz j kz j kxxj kj kEEtHHy111,2211,22nnnnz jkz j kyyjkjkEEtHHx1111222211111,122222,()nnnnyyxxjkjkj kj knnnz j kz j kz j kHHHHtEEJxy吸收邊界條件 由于計(jì)算機(jī)容量的限制，F(xiàn)DTD只能在有限區(qū)域進(jìn)行，為了能夠

6、模擬開域的電磁散射過程，在計(jì)算區(qū)域的外邊要求給出吸收邊界條件，我們采用被廣為應(yīng)用的二階Mur吸收邊界條件，TM波其吸收邊界條件在邊界上為：y102zzzbEEcHxcty下 邊 界 ：yb102zzzEEcHxcty上邊界：a102zzzxEEcHxcty右 邊 界 ：102zzzxaEEcHxcty左 邊 界 ：二維TM角點(diǎn)的吸收條件在二維矩形FDTD計(jì)算域內(nèi)的角點(diǎn)，上述的吸收邊界條件無法應(yīng)用，根據(jù)一階Mur吸收條件可以得到在角點(diǎn)時(shí)吸收邊界條件的差分格式：n+1nn+1n000000002E( , ) E (1,1)E(1,1) E ( , )2zzzzc ti jijiji jc t 式中

7、t、分別為時(shí)間步長與空間步長。二維TM波的連接邊界條件連接邊界條件的目的就是要使得在散射場區(qū)域內(nèi)只存在反射波，而在總場區(qū)域則入射波與反射波同時(shí)存在，因此連接邊界條件就是對于總場區(qū)域?qū)τ诳倛鰠^(qū)域的節(jié)點(diǎn)，如果其差分格式中有散射區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，的節(jié)點(diǎn)，如果其差分格式中有散射區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，需要在散射場節(jié)點(diǎn)加上入射波，而對于散射場區(qū)需要在散射場節(jié)點(diǎn)加上入射波，而對于散射場區(qū)域的節(jié)點(diǎn)在差分格式中有總場節(jié)點(diǎn)，則總場節(jié)點(diǎn)域的節(jié)點(diǎn)在差分格式中有總場節(jié)點(diǎn)，則總場節(jié)點(diǎn)要扣除入射波值要扣除入射波值。因此對于前面提到的TM波的麥克斯韋方程的差分格式在連接邊界附近作上述修正。此即為連接邊界條件。平面波的加入.Z ZY YX X

8、吸收邊界吸收邊界輸出邊界輸出邊界連接邊界連接邊界金屬板層金屬板層.p+1pp 入射波是加在連接邊界附近上，由于是平面波，故而采用一維FDTD隨時(shí)間逐步推進(jìn)地在總場區(qū)引進(jìn)入射波，這樣可以減小散射場入射波的泄漏。對于與底邊成角平面波，可以通過連接邊界上向一維平面波作垂線，根據(jù)平面波特性以及插值方法得到邊界上的入射波。電磁波在等離子體傳播的FDTD模擬計(jì)算方法 雖然目前的FDTD算法可以解決給定介電系數(shù)和磁導(dǎo)率的介質(zhì)對入射電磁波的響應(yīng)（包括傳播、反射、吸收和透射），但無法正確地反映大氣環(huán)境中等離子體對入射電磁波的響應(yīng)。在這種等離子體中，電子與中性原子（分子）的彈性碰撞頻率將等于或大于入射電磁波的頻率

9、，因此僅用復(fù)介電常數(shù)已經(jīng)不能真實(shí)地反映等離子體的介電性質(zhì)。使用將等離子體視為復(fù)介電常數(shù)介質(zhì)的傳統(tǒng)FDTD算法、以及其它時(shí)域算法已經(jīng)很難保證計(jì)算結(jié)果的可靠性與合理性。正確的作法是將等離子體的電子流體運(yùn)動方程直接將等離子體的電子流體運(yùn)動方程直接和麥克斯韋方程組耦合求解，由此得出電磁場在這種特和麥克斯韋方程組耦合求解，由此得出電磁場在這種特殊等離子體中的傳播特性殊等離子體中的傳播特性。麥克斯韋方程以及電子流體方程組()zezzzJen uJE yzHExtzxEHyt yxzzHHEJxytzzzeueEutm 二維TM波的差分格式11,1,2211,22nnnnz j kz j kxxj kj k

10、EEtHHy111,2211,22nnnnz jkz j kyyjkjkEEtHHx1111222211111,122222,()nnnnyyxxjkjkj kj knnnz j kz j kz j kHHHHtEEJxy111222,nnnz j ke j kz j kJenu 1122,12(2)(2)nnnz j kz j kz j kee tut uEtm數(shù)值實(shí)驗(yàn) 應(yīng)用FDTD方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，要驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性，需要進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)值實(shí)驗(yàn)主要有以下幾個(gè)方面：p連接邊界上加入射波，不加入等離子體以及金屬板散射體，計(jì)算散射場區(qū)以及總場區(qū)的電場強(qiáng)度。p連接邊界上加入射波，有金屬板散射體

11、，不加入等離子體計(jì)算散射場區(qū)以及總場區(qū)的電場強(qiáng)度。FDTD算例參數(shù)p根據(jù)FDTD思想進(jìn)行算例計(jì)算，其中電磁波頻率在2GHz至20GHz范圍，空間步長取h=0.25mm，時(shí)間步長根據(jù)計(jì)算穩(wěn)定性要(th/c )t=0.5h/c (c為真空中光速)，吸收邊界為830160，連接邊界為810140，金屬板層尺寸為80010，等離子體電子密度隨等離子體厚度為雙曲正切上升函數(shù)，等離子體厚度變化范圍為10mm至30mm。FDTD數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果 p當(dāng)不加入等離子體以及金屬板散射體，散射場區(qū)電場場強(qiáng)很小可看成0，總場區(qū)的電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化與入射波隨時(shí)間變化一致。說明連接邊界條件起到很好的防止入射波泄漏到散射場作用

12、。p有金屬板散射體，不加入等離子體計(jì)算散射場區(qū)以及總場區(qū)的電場強(qiáng)度，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在垂直入射時(shí)沿x軸方向，在靠近金屬板兩端面附近的散射波振幅較小，而在Y軸附近電場的散射波振幅基本保持不變，隨著入射角變小，靠近入射端的散射波振幅變小區(qū)域變大，而出射端的散射波振幅變小區(qū)域變小，這是由于金屬板全反射引起的。FDTD示意圖.Z ZY YX X吸收邊界吸收邊界輸出邊界輸出邊界連接邊界連接邊界等離子體層等離子體層金屬板層金屬板層數(shù)值實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果900入射角020040060080010001200-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2 Electri

13、c FieldTime020040060080010001200-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2 Electric FieldTime (-400,-95) (-350,-95) (-300,-95) (-250,-95) (-200,-95)數(shù)值實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果600入射角020040060080010001200-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2 Electric FieldTime020040060080010001200-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.

14、20.40.60.81.01.2 Electric FieldTime (-400,-95)(-350,-95) (-300,-95) (-250,-95) (-200,-95) (-150,-95) (-100,-95)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果450 入射角020040060080010001200-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2 Electric FieldTime (-400,-95) (-350,-95) (-300,-95) (-250,-95) (-200,-95) (-100,-95) (0,-95) (250,-95) (400,-

15、95)電磁波在等離子體中傳播特性 當(dāng)?shù)入x子體厚度為30mm時(shí)，在不同入射角情況 下散射場中電場強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖02468101214161820225101520253035 attenuation(dB)f(GHz) 30mm90degree 30mm60degree 30mm45degree電磁波在等離子體中傳播特性0246810121416182022051015202530354045 attenuation(dB)f(GHz) 20mm90degree 20mm60degree 20mm45degree 當(dāng)?shù)入x子體厚度為20mm時(shí)，在不同入射角情況 下散射場中電場強(qiáng)度隨入射波頻

16、率衰減圖024681012141618202201234567 attenuation(dB)f(GHz) 10mm90degree 10mm60degree 10mm45degree電磁波在等離子體中傳播特性當(dāng)?shù)入x子體厚度為10mm時(shí)，在不同入射角情況下散射場中電場強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖 電磁波在等離子體中傳播特性0246810121416182022051015202530 attenuation(dB)f(GHz) 30mm90degree 20mm90degree 10mm90degree當(dāng)入射角為90時(shí)，在不同等離子體厚度情況下散射場中電場強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖02468101214

17、16182022051015202530354045 attenuation(dB)f(GHz) 30mm60degree 20mm60degree 10mm60degree當(dāng)入射角為60時(shí)，在不同等離子體厚度情況下散射場中電場強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖電磁波在等離子體中傳播特性電磁波在等離子體中傳播特性024681012141618202205101520253035 attenuation(dB)f(GHz) 30mm45degree20mm45degree10mm45degree當(dāng)入射角為45時(shí)，在不同等離子體厚度情況下散射場中電場強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖電磁波在等離子體中傳播特性 當(dāng)?shù)入x子體厚度為20mm時(shí)，電子碰撞頻率為23.6GHz在不同入射角情況下散射場中電場強(qiáng)度隨入射波頻率衰減圖024681012141618202202468101214161820 Attenuation(dB)f(GHz) 20mm90degree 20mm60degree 20mm45degree電磁波在等離子體中傳播特性 p在大氣條件下，電磁波在一定厚度的等離子體傳播，在頻率較低時(shí)（小于10GHz），隨著斜入