河南省鄭州市2020屆高三高中畢業(yè)年級第三次質量預測數(shù)學(理)試題Word版含答案

1、2020年高中畢業(yè)年級第三次質量預測理科數(shù)學試題卷注意事項：1 .答卷前考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑， 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答 題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。1 .已知全集 U R,集合 A x|x 2 0, B x|log2x 2則 AI BA.x|x 2 B.x|x 1 C.x|0 x 1D.x|0 x

2、22 .已知復數(shù)z滿足（1、/3i）z 1 i則其共腕復數(shù)Z在復平面內對應的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.兩個非零向量a,b滿足|a b a3 .函數(shù)f x 2sin x sin|x| |sinx|在-2 ,2 的圖象大致為b 2|a|,則向量b與a-b夾角為A.,_ jtB. 6C. 3 D. 35.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入n 5,m 3,那么輸出的p值為A.360 B.601C.36 D.121 2 .6已知a ,b211 31 一-,c log1 ,則a,b,c的大小關系是32 3A.a b c B.a c b C.ba c D.c a b7.某個微信群某次

3、進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份,供甲、乙等5人搶，每人 只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于 4元的概率是2135A- B.o C. D.-52468 .大干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十大干即甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、中、 酉、戌、亥大干地支紀年法是按順序以一個大干和一個地支相配，排列起來，大干 在前，地支在后,大干由甲”起,地支由子”起，例如，第一年為 甲子”第二年為 乙 丑”第三年為 丙寅”，以此類推，排

4、列到 癸酉”后，大于回到 甲”重新開始，即甲 戌“乙亥”然后地支回到 子”重新開始，即丙子”以此類推已知1949年為巴丑 年,那么到中華人民共和國成立70年時為A.丙酉年 B.戊中年C.己中年D.己亥年9 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱 錐的外接球的體積為北:C.32>/3 Q64強;10 .若將函數(shù)f x cos 2x 的圖象向右平移64單位長度，得到函數(shù)g x的圖 象，且g x的圖象關于原點對稱，則| 4的最小值為A. 6 B.3c.2f D.5f11 .已知雙曲線a2,1（a °,b。）的右焦點為F過F作直線y富的垂線,uuir

5、uuuu垂足為M,且交雙曲線的左支于N點，若FN 2FM則該雙曲線的離心率為A. .3 B.2C. .5D. .7f x f x12 .已知函數(shù)y f x在R上可導且f。1,其導函數(shù)f'（x） 。，對x 1.f x于函數(shù)g x 1,下列結論錯誤的是 eA.函數(shù)g x在（1,）上為單調遞增函數(shù)B.x=1是函數(shù)g x的極小值點C.函數(shù)g x至多有兩個零點 D.x。時,不等式f x ex包成立二填空題:本大題共4小題,每小題5分，共2。分.13 .某車間將1。名工人平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個工人加工的合格零件數(shù)如莖葉圖所示，已知兩組工人在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都

6、為2。,則m+n= x y 4 0,14 .已知x,y滿足約束條件 x 2y 0,則z 3x y的最大值為 x 1,2215 .已知點A 3,2是圓x 2 y 19內一點，則過點A的最短弦長為 ,.31 、16 .已知等比數(shù)列an的首項為2,公比為 一,前n項和為Sn,且對任意的nC N，都有221A, 3Sn B恒成立，則B A的最小值為Sn三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17 21題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分17.（本小題滿分12分）ABC的內角A,B,C的對邊分別為22a,b,滋2（sinB

7、 sinC） cos B C 2sin A cosA（I ）求 Ab+ c .一5）求ba*的取值范圍18 .體小題滿12分）依法納稅是公民應盡的義務，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2018年10月1 日起，個人所得稅起征點和稅率進行了調整，調整前后的計算方法如下表，2018年 12月22日國務院又印發(fā)了個人所得稅專項附加扣除暫行辦法 （以下簡稱辦 法），自2019年1月1日起施行 該辦法指出，個人所得稅專項附加扣除，是指 個人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等6項專項附加扣除。簡單來說，2018年10月1日之前，應納稅所 得額”二稅前收入”一

8、險金”一基本減除費用（統(tǒng)一為3500元）”一儂法扣除的其 他扣除費用”自2019年1月1日起，應納稅所得額”二稅前收人“一險金”一基本 減除費用（統(tǒng)一為5000元）”-專項附加扣除費用" TM扣除的其他扣除費用。 調整前后個人所得稅稅率表如下：個人所得稅程率表f闔整前，個人所得稅率表簽后1：送我全月崔納段朋博尊F稅率（%）級數(shù)全月應納稅所得他悅率（）1不利及150。元的部分31千箱過300D元的笄分a g一而過行0。元至心0。元 的部分102霞過3000元送1比。元10超過45CO元至ggo元的第分203郵過1ng元至翳0州元 的，分20 I vnV-I-V» + 

9、7;某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，扣除險金后，制成下面的頻數(shù)分布表：（元，5000)二 5mo.-700049000):900%口。0)-HOOD.13000)B000*1500口)2025201510（I ）估算小李公司員工該月扣除險金后的平均收入為多少？（R）若小李在該月扣除險金后的收入為 10000元，假設小李除住房租金一項專項扣除費用1500元外,無其他依法扣除費用，則2019年1月1日起小李的個人所得稅，比2018年10月1日之前少交多少？（田）先從收入在9000,11000）及11000,13000）的人群中按分層抽樣抽取 7人,再

10、從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.19 .（本小題滿分12分）如圖,ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，ABE和ADF均為等腰直角三角形，且BAE AFB 90，若平面 ABCD，平面 AEBF.（I ）證明:平面BCF 平面ADF（H ）問在線段EC上是否存在一點G,使得BG /平面CDF ?若存在，求出此時三棱錐 G ABE與三棱錐G ADF的體積之比 若不存在，請說明理由.20 .體小題滿分12分)已知拋物線E : y2 2 Pxp 0的焦點為F直線l y 2x 2,直線l與E的交點為A,B.同時| AF | | BF | 8,直線m / 1.直線

11、m與E的交點為C、D,與y軸交于點P.(I)求拋物線E的方程 uuu uuur(H )若CP 4DP,求|CD|的長21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x ln x a% x (I)討論f(x)的單調性(H)存在正實數(shù)k使得函數(shù)g x kx 1 f(x)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的 第一題記分22 .(本小題滿分10分)選彳44:坐標系與參數(shù)方程一x 1 t cos在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為Ci:1 tcos , (t為參數(shù))，以原點Oy tsin為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極

12、坐標為(1,0)，曲線C2 :123cos24sin2(I )求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(H )若曲線C1與曲線C2:交于A,B兩點求|PA|十|PB的取值范圍23 .體小題滿分10分)選彳45:不等式選講 已知函數(shù) f (x) | mx 1| 12x 1|, m R.(I )當m=3時，求不等式f x 4的解集：3(n )右0 m 2,且對任息xCR, f(x) 恒成立，求m的取小值 2m2020年鄭州市高三三測數(shù)學理科試題評分參考一、選擇題DACAB CBDBA CD二、填空題13. 11;14.8 ;15.2"16. 3512三、解答題17.解：(I),2分

13、有正弦定理可得；,4分.貝U 分,6(n)10分.則,.分1218 .解：(I)小李公司員工該月扣除險金后的平均收入1X (4000 10 6000 20 8000 25 10000 20 12000 15 14000 10) 1008800(元),3分（n ） 2018年10月1日之前小李的個人所得稅S1 1500 3% 3000 10% (10000 3500 4500) 20% 745(元)-5 分2019年1月1日起小李的個人所得稅S2 3000 3% （10000 5000 1500 3000） 10% 140（元）7分2019年1月1日起小李個人所得稅少交 745 140 605（

14、元）8分（出）由頻率分布表可知從9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分層抽樣抽取 7人, 其中11000, 13000）中占 3 人,記為 A,B,C； 9000, 11000）中占 4 人，記為 1,2,3,4,9分從7人中選2人共有21種選法如下：AB, AC, A1, A2, A3, A4, BC, B1, B2, B3, B4, C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34 , 10分其中不在同一收入的人群有A1, A2, A3, A4, B1 , B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4 共 12種11分一人一“ 人 一 124、所

15、以兩個宣講員不全是同一收入人群的概率為P 一二一12分21 719 .證明：(I) ABCD 為矩形，BCXAB,又,平面 ABCDL平面 AEBF, BC 平面 ABCD ,平面 ABCD 葉面 AEBF=AB, BS平面 AEBF , 2分又. AF 平面 AEBF, BCXAF. 3分./AFB=90° , IPAF1BF,且 BC、BF 平面 BCF, BC n BF=B ,平面BCF. 5分又AF 平面 ADF,平面 ADF 平面BCF. 6分(n ) BC / AD, AD 平面 ADF , BC / 平面 ADF.ABE和 ABF均為等腰直角三角形，且BAE AFB 9

16、0 ,10BE / 平面 ADFFAB=/ABE=45° ,，AF/ BE,又 AF 平面 ADF , BOA BE=B, 平面 BCE/平面 ADF.延長EB到點H,使得BH =AF ,又BC /AD,連CH、HF,易證ABHF是平行四邊形，HF /7AB/CD, . HFDC 是平行四邊形，CH II DF .過點B作CH的平行線，交 EC于點G,即BG / CH / DF , （ DF 平面CDF ）.BG/平面CDF ,即此點 G為所求的 G點. 9分2又 BE= V2AB 2AF 2BH ,，EG= EC ,又 S ABE 2S ABF ,32 4444VG ABE二 VC

17、ABE二 VCABF-VDABF二 VBADF二 VGADF . 12,分3 333320 .解(I)得：2-分設由求根公式得：，.貝U 4分設直線，得：.,6分,設可知，解之得：或-8.8-分12 分當時，；當時,21 .(1), 1 ,分，當時，恒成立，則在上單調遞增； 2分當時，得：.當時，單調遞增，當時，單調遞減，3分，綜上，時，白增區(qū)問為.時，的增區(qū)間為，減區(qū)問為 4分由題易知， 即有三個解，即僅有三解，設，可得，即 6,分，設，則，得.時,，單調遞增，5分時,，單調遞減(同時注意時，)當時，恒成立，此時均符合條件；當時，由兩個根不妨設為且 7分有兩根，不妨設為則，則； 容易分析出在

18、單調遞增，單調遞減,貝U當時.8,分，這里需要求和的取值范圍 由上面分析可得，則.? .設，；易知在上單調遞增,，貝U .10,分同理，11分由上面分析在單調遞減，且時，.綜上：12分22 . (I)曲線 C1的普通方程為：xsin ycos sin 0,22曲線C2的普通方程為：y y 1 ；43x 1 t cos(n)將C1：(為參數(shù))y tsin22代入C2： 1化簡整理得：，43設兩點對應的參數(shù)分別為，則恒成立，, 10分23. (1)當 m 3 時，f(x) 3x 1 2x 1 ,15原不等式f(x)4等價于1111x x - x 3或 32或 2，5x 4 x 2 4 5x 444斛得：x