江西省紅色六校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”江西省紅色六校2015屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 （分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)）命題、審題：分宜中學(xué) 劉日輝 遂川中學(xué) 郭愛平一、選擇題(每小題5分，共60分)1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為( ) A . B. C. D.2.設(shè)集合，則等于( )A.B. C. D.44442正視圖側(cè)視圖俯視圖第5題圖 則( )A. B. C. D.4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線方程是( )A. B. C. D.5.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為( )A.B. C

2、.D.6.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為30，則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )A.i4B. i5C. i6 D. i77.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸正半軸重合，終邊在 直線上，則的值為( )A. B. C. D.8.設(shè)變量x，y滿足的最大值為()A.3 B.8C.D.9. 在中，是邊上的一點(diǎn)，且則的值為( )A.0 B.4 C.8 D.-4 10.已知函數(shù) 若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.11.在x軸、y軸上截距相等且與圓相切的直線L共有( )條A.2 B.3 C.4 D.612. 已知有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是 A. B. C. D. 二

3、、填空題(每小題5分，共20分)13.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且，則 14.在內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的概率為.15.用兩個(gè)平行平面同截一個(gè)直徑為20cm的球面，所得截面圓的面積分別是，則這兩個(gè)平面間的距離是_cm.16.點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)(異于原點(diǎn))，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則雙曲線的離心率等于_三、簡答題(每小題12分，共60分)17.為了更好的了解某校高三學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績情況，從所有高三學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段： 后得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)若該校高三年級(jí)有1800人，試估計(jì)這

4、次考試的數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)及60分以上的學(xué)生的平均分；(2)若從這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率。18. 已知是正數(shù)組成的數(shù)列，且點(diǎn)()(nN*)在函數(shù)的圖象上.數(shù)列滿足,。(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和PABCDGEFM19.(12分)如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn).(1)求證：平面EFG平面PAD；(2)若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐MEFG的體積.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2

5、)若對(duì)任意的,都有成立，求的取值范圍.21.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，其中是正常數(shù)，都是拋物線經(jīng)過點(diǎn)的弦，且，的斜率為，且，兩點(diǎn)在軸上方. (1) 求；(2)當(dāng)時(shí)，求；設(shè)AFC與BFD的面積之和為，求當(dāng)變化時(shí)的最小值.四、選做題(從下面三題中選做一題，共10分)22.如圖，已知ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60°，F(xiàn)在AC上，且AEAF.(1)證明：B、D、H、E四點(diǎn)共圓；(2)證明：CE平分DEF.23.已知圓的極坐標(biāo)方程為：,(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值.24.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若的解

6、集包含，求a的取值范圍。2015屆紅色六校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題B D A C , C A D B , B C B C二填空題13, 14, 15，2或14 16，17.（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以 1分解得 2分根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為3分由于高三年級(jí)共有學(xué)生1800人，可估計(jì)該校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人 .4分可估計(jì)不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為:65×+75×+85×+95×=66.25 .6分（2）解：成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 7分成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 8分若從這6

7、名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有 種 9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10 10分則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10分的取法數(shù)為7種 11分 所以所求概率為 12分 18. （）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(a-1)×1=n 3分從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+·&

8、#183;·+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1=2n-1 .6分（）Cn = n2n n 令，由錯(cuò)位相減法可得.10分從而.12分19.解：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDAD CD平面PAD.（3分）PABCDGEFM又PCD中，E、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；.（6分）（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于點(diǎn)D到平面EFG的距離，VMEFG=VDEFG

9、， （8分）取AD的中點(diǎn)H連接GH、EH，則EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EF×EH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形點(diǎn)D到平面EFG的距離等于正EHD的高，即為， （10分）因此，三棱錐MEFG的體積VMEFG=VDEFG=×SEFG×= （12分）21、（1）設(shè)由得 (2分)由拋物線定義得同理用 (5分)（2） (7分)當(dāng)時(shí)，又，解得 (8分)由同理知,由變形得 (10分)又 (11分)即當(dāng)時(shí)有最小值 (12分)22.證明(1)在ABC中，因?yàn)锽60°，所以BACBCA

10、120°.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以HACHCA60°，故AHC120°.于是EHDAHC120°.因?yàn)镋BDEHD180°，所以B、D、H、E四點(diǎn)共圓5分(2)連接BH，則BH為ABC的平分線，得HBD30°.由(1)知B、D、H、E四點(diǎn)共圓所以CEDHBD30°.又AHEEBD60°，由已知可得EFAD，可得CEF30°，所以CE平分DEF 10分23. (1) p² - 42pcos(-/4) + 6 = 0 p² - 42p coscos(/4) + sinsin(/4) + 6 = 0 即p² - 42p cos (1/2) + sin (1/2) + 6 = 0 即p² - 4pcos - 4psin + 6 = 0即 x² + y² - 4x - 4y + 6 = 0所以圓的方程為 (x - 2)² + (y - 2)² = 2 5分 (2) 設(shè)圓的參數(shù)方程為 x = 2 + 2cos, y = 2 + 2sin則 x + y = 2+ 2cos + 2 + 2sin = 4 + 2(cos + sin) = 4 + 2 * 2 cos (1/2)