【KS5U解析】江蘇省徐州市2020屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、徐州市20192020學(xué)年度高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其.圓錐的體積，其中s是圓錐的底面圓面積，h是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合，則_.【答案】【解析】【分析】利用并集的定義可計(jì)算出集合.【詳解】，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，熟悉并集的定義是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，且的虛部小于，則_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，可知，利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解出即可.【詳解】設(shè)，由題意可知，則，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的

2、求解，涉及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)相等列方程組求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.若一組數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差是_.【答案】【解析】【分析】利用平均數(shù)求出實(shí)數(shù)的值，然后利用方差公式可計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由平均數(shù)公式可得，解得，因此，該組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算，利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)程序偽代碼，列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.不滿足，輸出的

3、值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序偽代碼求輸出結(jié)果，只需結(jié)合程序偽代碼列舉出程序的每一步，計(jì)算即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的定義域是 【答案】【解析】解：因?yàn)?，故定義域?yàn)?.某學(xué)校高三年級(jí)有、兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用乘法計(jì)數(shù)原理可計(jì)算出甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)共有種，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的排法種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由題意可知，甲、乙、丙名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)共有種

4、，甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)，可先考慮甲在、兩個(gè)自習(xí)教室選一間教室自習(xí)，然后乙在另一間教室自習(xí)，則丙可在、兩個(gè)自習(xí)教室隨便選一間自習(xí)教室自習(xí)，由分步計(jì)數(shù)原理可知，有種選擇.因此，甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，同時(shí)也考查了分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由題意知，關(guān)于的方程的兩根分別為和，利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意知，關(guān)于的方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用一元二次不等式的解求參數(shù)，考查計(jì)算能

5、力，屬于基礎(chǔ)題.8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】求出雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并將該交點(diǎn)代入拋物線的方程，即可求出實(shí)數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)為.由題意得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線上的點(diǎn)求參數(shù)，涉及到雙曲線的準(zhǔn)線與漸近線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于和的方程組，求出這兩個(gè)量的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可計(jì)

6、算出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，考查方程思想的應(yīng)用與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)分別是、，則的面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】設(shè)、是兩個(gè)函數(shù)圖象在軸右邊且靠近軸的三個(gè)交點(diǎn)，求出這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可計(jì)算出的面積.【詳解】設(shè)、是兩個(gè)函數(shù)圖象在軸右邊且靠近軸的三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，令，得，得，解得.由于、是兩個(gè)函數(shù)圖象在軸右邊且靠近軸的三個(gè)交點(diǎn)，則，可得、，因此，的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象交

7、點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也涉及了三角形面積的計(jì)算，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓與圓外切于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).【答案】【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求出的值，記點(diǎn)、，可知圓心為直線和線段中垂線的交點(diǎn)，進(jìn)而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出為圓的半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】記點(diǎn)、，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得，得或.若，則點(diǎn)，線段的中垂線方程為，直線的方程為，由題意可知，圓心在直線上，且在線段的中垂線上，聯(lián)立，解得，則圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的半徑為，此時(shí)，則兩圓內(nèi)切，不合乎題意；若，則點(diǎn)，線段的中垂線方程為

8、，直線的方程為，由題意可知，圓心在直線上，且在線段的中垂線上，聯(lián)立，解得，則圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的半徑為，此時(shí)，則兩圓外切，合乎題意.綜上所述，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩圓外切求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵就是確定圓心的位置和半徑，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，代值計(jì)算，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，

9、所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱軸推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.13.如圖，在中，、是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】利用基底、表示向量、，結(jié)合等式可得出的表達(dá)式，然后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由于、是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，由圖形可得，即，整理得，即，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求最值，解題的關(guān)鍵就是找出合適的基底來(lái)表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14.設(shè)函數(shù)，其中、.若恒成立，則

10、當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可知該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，然后分、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值，利用絕對(duì)值三角不等式可求出當(dāng)取得最小值時(shí)的值.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，由于，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以，此時(shí)，當(dāng)，時(shí)，取最小值；當(dāng)時(shí)，令，得，令，列表如下：極大值極小值不妨設(shè)，則，則，且，若，則，若，則，但， ，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，取得最小值;當(dāng)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)，時(shí)，取得最小值，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】

11、本題考查利用絕對(duì)值三次函數(shù)的最值求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是充分利用三次函數(shù)的單調(diào)性，找出絕對(duì)值三次函數(shù)最大值的可能值，并結(jié)合絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.二、解答題：本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，平面平面.求證：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）證得mnbc，由線面平行的判定定理證明即可；（2）證得平面.由面面垂直的判定定理證明即可【詳解】（1）分別為棱的中點(diǎn)，mnbc又平面，平面.（2），點(diǎn)為棱的中

12、點(diǎn)，又平面平面，平面平面，平面.平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，面面垂直的判定，考查定理，是基礎(chǔ)題16.在中，角、的對(duì)邊分別為、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程，結(jié)合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，即， 解得或（舍），所以；（2）由及得， 所以，又因?yàn)?，所以，從而，所?【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及

13、二倍角公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17.如圖，在圓錐中，底面半徑為，母線長(zhǎng)為.用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，截面圓的圓心為，半徑為，現(xiàn)要以截面為底面，圓錐底面圓心為頂點(diǎn)挖去一個(gè)倒立的小圓錐，記圓錐體積為.（1）將表示成的函數(shù)；（2）求的最大值.【答案】（1），；（2）.【解析】分析】（1）求出，利用，求出，可得出，然后利用圓錐的體積公式可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合實(shí)際情況求出該函數(shù)的定義域；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出該函數(shù)的極大值，利用極值與最值的關(guān)系可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由可知，所以，所以，所以，；（2）由（1）得，所以，令，得， 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以上單調(diào)

14、遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.答：小圓錐的體積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是求出函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切，與橢圓交于另一點(diǎn)，與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.（1）用表示橢圓的離心率；（2）若，求橢圓的離心率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得出直線的方程為，利用該直線與圓相切，得出圓心到直線的距離等于半徑可得出，由此可計(jì)算出關(guān)于的關(guān)系式；（2）設(shè)橢圓的焦距為，將直線的方程與橢圓的右準(zhǔn)線方程聯(lián)立，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線的方程與橢圓的方程

15、聯(lián)立，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由，結(jié)合（1）中的結(jié)論，可得出關(guān)于、的齊次等式，從而求出橢圓的離心率.【詳解】（1）直線的方程為，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，故.所以橢圓的離心率；（2）設(shè)橢圓的焦距為，則右準(zhǔn)線方程為，由得，所以， 由得，解得，則，所以， 因?yàn)椋裕矗?由（1）知，所以，所以，即，所以，故橢圓的離心率為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，同時(shí)也考查了橢圓中向量的數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出關(guān)于、的齊次等式，考查計(jì)算能力，屬于難題.19.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得

16、關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，最大值為.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得出從而可求出實(shí)數(shù)的值；（2）令，可得知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和極值，由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值相關(guān)的不等式，解出即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將代入函數(shù)的解析式得出，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在定理找出函數(shù)的極小值點(diǎn)，并滿足，結(jié)合此關(guān)系式計(jì)算得出，從而可得出整數(shù)的最大值.【詳解】（1），因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以，得；（2）因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不相等的零點(diǎn).所以存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)

17、，則.當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，. 因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得. 因?yàn)椋?因?yàn)?，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn). 因?yàn)?，所?因?yàn)?，設(shè)，則，因?yàn)椋詥握{(diào)遞減，所以，所以，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則.所以單調(diào)遞增，且，所以存在使得， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，所以單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得極小值，也是最小值，此時(shí)， 因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且為整?shù)，所以，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用切線方程求參數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)也考考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，涉及隱零點(diǎn)法的應(yīng)用，考查分

18、析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意的，都有，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推公式求出、，由題意得出，求出的值，結(jié)合數(shù)列公比不為的等比數(shù)列進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)的值；（2）求出利用奇偶分組法求出、，設(shè)，可得知，從而可知、或?yàn)榕紨?shù)，由結(jié)合可推出不成立，然后分和為偶數(shù)兩種情況討論，結(jié)合的取值范圍可求出符合條件的正整數(shù)的值.【詳解】（1）由，可知，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，即，即，解得或， 當(dāng)時(shí)，所以，則，所以數(shù)列的公比為1，不符合題意；當(dāng)時(shí)，所以數(shù)

19、列的公比，所以實(shí)數(shù)的值為. （2）由（1）知，所以則，則，因?yàn)?，又，且，所以，則，設(shè)， 則或?yàn)榕紨?shù)，因?yàn)椴豢赡?，所以或?yàn)榕紨?shù)，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，即，所以可取值為1，2，3，驗(yàn)證，得，當(dāng)時(shí)，成立. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則，由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以的最小值為，所以，令，則，即，無(wú)整數(shù)解.綜上，正整數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的定義求參數(shù)、數(shù)列中的存在性問(wèn)題，同時(shí)也涉及了奇偶分組法求和，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)學(xué)（附加題）【選做題】本題包括21、22、23三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21

20、.已知矩陣的一個(gè)特征值為4.求矩陣的逆矩陣.【答案】【解析】【分析】由題意，先設(shè)矩陣m的特征多項(xiàng)式為，由題意求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】矩陣m特征多項(xiàng)式為.因?yàn)榫仃噈的一個(gè)特征值為4，所以方程有一根為4，即，所以.所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求矩陣的逆矩陣問(wèn)題，熟記矩陣的特征多項(xiàng)式，會(huì)由特征值求出矩陣中的參數(shù)即可，屬于?？碱}型.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）在曲線上求點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離最小，并求出最小值.【答案】點(diǎn)的坐標(biāo)為.最小值【解析】【分析】將直線的方程化為普通方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距

21、離公式結(jié)合輔助角公式求出點(diǎn)到直線距離的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的的值，進(jìn)而可求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，及，所以的直角坐標(biāo)方程為. 在曲線c上取點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離， 當(dāng)時(shí)，取最小值,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求點(diǎn)到直線距離的最值，對(duì)于這類問(wèn)題，一般將橢圓上的點(diǎn)利用橢圓的參數(shù)方程表示，結(jié)合三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.23.已知正數(shù)滿足，求的最小值.【答案】【解析】【分析】由題意得出，然后將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用柯西不等式可求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎紴檎龜?shù)，且，所以由柯西不等式得， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求代數(shù)式的最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.必做題第24、25題，每小題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答