數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、德宏師范高等專科學(xué)校畢業(yè)論文系部：數(shù)學(xué)系姓名：李 宏學(xué)號(hào)：20130732103班級(jí)：2013級(jí)初等教育理科1班目錄【摘 要】1【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用1引 言11數(shù)學(xué)結(jié)合思想的簡(jiǎn)要概述1122數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義和價(jià)值222345“數(shù)形結(jié)合形”發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力52.32數(shù)形結(jié)合提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性563數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用73.1巧用數(shù)形結(jié)合，形成概念教學(xué)73.2巧用數(shù)形結(jié)合，突破幾何難點(diǎn)93.3巧用數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題94在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問(wèn)題10101111【參考文獻(xiàn)】12數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用【摘

2、 要】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，新教材也在結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來(lái)編寫。本文主要研究了四個(gè)方面的問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)結(jié)合思想的簡(jiǎn)要概述；二是數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義和價(jià)值；三是數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；四是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問(wèn)題?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用引 言：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式更加多樣化，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)逐漸被取代。在多媒體教學(xué)的加入下，小學(xué)數(shù)學(xué)中的抽象概念變得形象，生動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯

3、思維能力以及創(chuàng)新能力也是顯著提升。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中得到了充分的重視。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以直現(xiàn)感知抽象的理論及概念，避免機(jī)械記憶，使枯燥的名詞真正地活起來(lái)，看得見(jiàn)，更有助于學(xué)生掌握知識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)修改后,將“雙基”改為了“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1，說(shuō)明人們已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。這一轉(zhuǎn)變并不是偶然，而是縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)而決定的。常用的數(shù)學(xué)思想方法：對(duì)應(yīng)思想、假設(shè)思想、比較思想、符號(hào)化思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、集合思想及數(shù)形結(jié)合思想等。本文就數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行討論。1數(shù)學(xué)結(jié)合思想的簡(jiǎn)要概述我國(guó)數(shù)學(xué)家張廣厚曾說(shuō)過(guò)：“抽象

4、思維如果脫離直觀，一般是很 有限度的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說(shuō)明還沒(méi)有把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)?！边@句話深刻闡明了“數(shù)形結(jié)合”的思想2。依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“變注重知識(shí)獲得的結(jié)果為知識(shí)獲得的過(guò)程”的教育理念，我以學(xué)生發(fā)展為立足點(diǎn)，以自主探索為主線，以求異創(chuàng)新為宗旨，采用多媒體輔助教學(xué)，運(yùn)用設(shè)疑激趣直觀演示，實(shí)際操作等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察辨析、自主探究，讓學(xué)生全面、全程地參與到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 數(shù)、形是一個(gè)數(shù)學(xué)事物兩個(gè)方面的基本屬性。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是數(shù)字與形狀一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)

5、語(yǔ)言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、直觀的數(shù)學(xué)圖形、清晰的位置關(guān)系一一結(jié)合起來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化和明了化。并以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、空間想象思維和邏輯思維等。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)的解題方法中十分常見(jiàn)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。數(shù)形結(jié)合思想可以應(yīng)用于集合問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、三角函數(shù)問(wèn)題、線性規(guī)劃問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題等諸多方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想可以具體應(yīng)用于相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、代數(shù)問(wèn)題、圖形與幾何問(wèn)題、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、列方程解應(yīng)用題等一系列的問(wèn)題。2數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的

6、意義和價(jià)值我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革隨著教育改革的推進(jìn)也在不斷發(fā)展與深入，因此數(shù)學(xué)方法的研究與應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)研究意義重大。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想則能很好地培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力與直觀推理能力，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)意義重大。眾所周知，全球已經(jīng)漸漸進(jìn)入了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，我國(guó)迫切需要大量德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新型人才，這些人才來(lái)源于我國(guó)的基礎(chǔ)教育，因此我國(guó)應(yīng)重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，重視小學(xué)基礎(chǔ)教育，培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)開始。小學(xué)生的思維是以形象思維力主，逐步向抽象思維過(guò)渡的。有些數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)起來(lái)比較抽象，小學(xué)生不容易掌握，利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生以“形”思“數(shù)”，可以幫助學(xué)生建立數(shù)感，構(gòu)建直觀的知識(shí)概念體系，利用數(shù)形結(jié)合，開啟了學(xué)習(xí)數(shù)

7、學(xué)的大門！數(shù)形結(jié)合形成概念的好幫手,形成概念就是學(xué)生從許多具體事例中以歸納的方式概括出一類事例的本質(zhì)屬性。學(xué)生不能形成概念主要是因?yàn)闆](méi)有經(jīng)歷“將豐富的感性材料加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的改造過(guò)程，數(shù)形結(jié)合能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，從而讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)事例的本質(zhì)屬性或規(guī)律。【案例1】“三角形的認(rèn)識(shí)”一課，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生形成概念：交流：這節(jié)課重點(diǎn)研究三角形( 板書：三角形) ，你在哪里見(jiàn)過(guò)三角形? 你對(duì)三角形已經(jīng)有哪些了解?引導(dǎo)：你會(huì)畫三角形嗎? 請(qǐng)閉上眼睛用彩色筆在紙上畫一個(gè)大小適中的三角形。展示：選擇三幅典型的圖。分析：這三幅圖是你印象中的三角形嗎? 為什么

8、?交流：圖形( 1) 中三條邊不是線段，圖形( 2) 不是封閉圖形，圖形( 3) 中 兩條線段的端點(diǎn)沒(méi)有重合。思考：你認(rèn)為三角形是怎樣一種圖形? 三角形板書：由三條線段圍成的圖形 ( 每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連 ) 叫三角形。評(píng)析：利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生很快形成了“三角形是怎樣一種圖形 ”的概念。教學(xué)目標(biāo)的確定是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心， 深化課堂目標(biāo)往往要借助于形象直觀的事物，從教學(xué)實(shí)踐入手，達(dá)到具有可操作性、具體的目標(biāo)?！景噶?】如長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)一課中，找找長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征分析：如圖出示長(zhǎng)方體，讓學(xué)生通過(guò)小組合作， 找出長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)寬高，6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。 學(xué)生在理解長(zhǎng)方體特征

9、后，對(duì)后來(lái)求長(zhǎng)方體的表面積有很大的幫助，例如計(jì)算抽屜、柱子的表面積時(shí)，先弄清這樣的長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象，而圖形語(yǔ)言則比較形象。利用圖形語(yǔ)言進(jìn)行記憶速度快，記得牢。笛卡爾曾說(shuō)：“沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來(lái)表達(dá)事物是非常有益的?！蓖瑫r(shí)，由于圖象是“形象”的，語(yǔ)言是“抽象”的，因此對(duì)圖形的

10、記憶往往保持得比較牢固?！景咐?】有輛汽車自甲地駛向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽車上坡速度為 20km/h，下坡速度為 40km/h，平地速度為 30km/h，汽車自甲地駛向乙地共用 6h，平地用2h，下坡用 4h，問(wèn)汽車自乙地駛向甲地 需要花多少時(shí)間？分析：這道題當(dāng)中有變量，也有不變量，不變量是平地及汽車的行駛速度，變量是上坡路和下坡路，當(dāng)汽車自乙地駛向甲地時(shí)，原先的上坡路變?yōu)橄缕侣?，下坡路變?yōu)樯掀侣贰８鶕?jù)此特點(diǎn)，教師可為學(xué)生畫以下圖形： 示意圖為：甲地到乙地通過(guò)圖形學(xué)生就可迅速理解上坡路變?yōu)橄缕?路，下坡路變?yōu)樯掀侣?，從而算出自乙地駛向甲地的上坡時(shí)間為：（40×4）÷

11、;20=8h下坡時(shí)間為：（20×6）÷ 40=3h平地時(shí)間不變，因此汽車自乙地駛向甲地所用時(shí)間為 ：8+3+2=13h.評(píng)析：在此解題過(guò)程當(dāng)中，首先圖形 就吸引了學(xué)生的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次利用圖形可幫助學(xué)生建立了數(shù)學(xué)情感，使學(xué)生更容易理解上、下坡的轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。一個(gè)簡(jiǎn)單的圖象就能表達(dá)復(fù)雜的思想，因此圖象語(yǔ)言有助于數(shù)學(xué)思維的表達(dá)。在數(shù)學(xué)中，有時(shí)看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時(shí)，如能畫個(gè)草圖稍加點(diǎn)拔，學(xué)生往往思路大開。充分發(fā)揮了圖象語(yǔ)言的優(yōu)越性。數(shù)形滲透思想有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。首先，數(shù)形滲透思想能夠幫助提高小學(xué)生的算理能力。計(jì)算貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)

12、習(xí)的整個(gè)過(guò)程，計(jì)算能力是小學(xué)生的必要基本技能。因此，教師必須在課堂中融入數(shù)形滲透的生運(yùn)用感官對(duì)于抽象事物進(jìn)行分析與理解，從而形成獨(dú)特的抽象思維能力【3】?！皵?shù)形結(jié)合形”發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力數(shù)形滲透思想能夠培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。小學(xué)階段的抽象思維能力的培養(yǎng)基本依賴于數(shù)學(xué)，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。而數(shù)形結(jié)合滿足了小學(xué)生對(duì)于直觀圖像進(jìn)行觀察與分析的認(rèn)知需求，能夠協(xié)助小學(xué)生運(yùn)用感官對(duì)于抽象事物進(jìn)行分析與理解，從而形成獨(dú)特的抽象思維能力。【案例1】教學(xué)“體積”概念。 讓學(xué)生觀察一塊橡皮和一個(gè)鉛筆盒，提問(wèn)：哪個(gè)大，哪個(gè)??？ 又出示一個(gè)魔方和一個(gè)骰子，提問(wèn)：那個(gè)大，

13、那個(gè)??？分析：通過(guò)觀察物體，學(xué)生對(duì)物體的大小有了感性認(rèn)識(shí)。 接著我在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭。 學(xué)生觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。評(píng)析：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。學(xué)生很自然地領(lǐng)悟了“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固， 在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生看到水溢了出來(lái)，然后啟發(fā)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水 的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？ 經(jīng)過(guò)討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。 至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且學(xué)會(huì)了應(yīng)用概念。一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到

14、形成科學(xué)概念的過(guò)程。 表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念， 培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。2.32數(shù)形結(jié)合提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性數(shù)形結(jié)合能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，便于學(xué)生理解面對(duì)一些較為繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使用數(shù)形結(jié)合的方法，可以在很大程度上提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，使繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，這樣不但為學(xué)生解題提供了便利，而且還可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣， 從而為提高數(shù)學(xué)成績(jī)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)?！景咐?】在一次數(shù)學(xué)練習(xí)課中，老師出了如下一題: 一塊長(zhǎng) 1 米 20 厘米、 寬 90 厘米的長(zhǎng)方形鋁片，剪成直徑為 30 厘米

15、的圓片，最多可以剪幾塊?學(xué)生列式為 120×90÷3.14×(30/2)215( 塊) 大家都以為這樣列式是對(duì)的。原因是學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，按常規(guī)的解題思路，用長(zhǎng)方形面積除以圓的面積。分析：師: 這個(gè)算式是錯(cuò)誤的。請(qǐng)同學(xué)們想一想為什么錯(cuò)了呢? 到底應(yīng)該怎樣解?同學(xué)們陷入了沉思: 我們認(rèn)為是對(duì)的，為什么老師說(shuō)是錯(cuò)誤的呢? 究竟應(yīng)該怎樣解呢?當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)苦苦思索，不得其解時(shí)，正是老師啟發(fā)誘導(dǎo)的極好時(shí)機(jī)。 這時(shí)教師予以點(diǎn)撥: 請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行思考，看看有沒(méi)有不同的解法? 這一誘導(dǎo)掀起了學(xué)生的思維浪潮，大家七嘴八舌，議論紛紛。幾分鐘后，一個(gè)學(xué)生舉手發(fā)言我列算式：(1

16、20÷30)×(90÷30)=12(塊) 于是老師請(qǐng)這位學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，他上講臺(tái)在黑板上邊畫圖邊說(shuō)算理，說(shuō)得思路清晰、算理明白。解決此類問(wèn)題，最好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，畫一下圖，這題算理是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)120厘米是這個(gè)圓的直徑30厘米的4倍，寬90厘米是這個(gè)圓直徑30厘米的3倍，也就是在這個(gè)長(zhǎng)方形里， 橫著剪，一排只能剪4個(gè)圓; 豎著剪，一列只能剪3個(gè)圓，這個(gè)長(zhǎng)方形最多只 能剪 3×4 = 12(個(gè)) 這樣的圓。評(píng)析：在整個(gè)交流過(guò)程中，“數(shù)”借助“形”輕而易舉地解除了學(xué)生的困惑，使大家實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合方法的魔力。在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，以圖

17、形的方式展現(xiàn)出來(lái)。這樣處理，一方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性。大大提高了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。數(shù)學(xué)是一門抽象性及邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性，小學(xué)生往往很難及時(shí)找到有效的解題方法，從而導(dǎo)致小學(xué)生在很大程度上失去對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。而充分利用好數(shù)學(xué)結(jié)合方法，不但可以為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，而且還能夠提高他們的思維能力，從而為今后的學(xué)習(xí)起到有效的推動(dòng)作用。3數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用新課標(biāo)明確表示要讓學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，形成初步的數(shù)學(xué)思想，掌握正確的解題方法，并加以運(yùn)用”。由此可見(jiàn)新

18、課標(biāo)對(duì)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力培養(yǎng)的重視【4】。因此，還要注重對(duì)學(xué)生知識(shí)的遷移。在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中能夠化難為易，化繁為簡(jiǎn)，讓看似繁瑣的問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，這樣，不僅對(duì)于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題具有積極的意義，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展具有重要作用。3.1巧用數(shù)形結(jié)合，形成概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念是知識(shí)教學(xué)中的重要組成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教學(xué)效果不盡如人意。借助直觀的圖形可以將概念教學(xué)趣味化、形象化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念的形成過(guò)程。例如，“近似數(shù)”一課中，讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)

19、重點(diǎn)。許多教師通常直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過(guò)大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的方法。這時(shí)，我們不妨反思：學(xué)生做對(duì)了是 否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上呢？事 實(shí)上，這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？想到把直觀簡(jiǎn)單的圖形引入這節(jié)課，力求幫助學(xué)生搭建理解新知的腳手架。在學(xué)生初步感知了“近似數(shù)”的定義后，展開了如下的教學(xué)?！景咐?】師：請(qǐng)看大屏幕，31 到 39 這 9 個(gè)數(shù)選擇最近的路，它們分別去誰(shuí)的家？33304 40 31 32 33 34 35 36 37 38 3

20、9分析：生 1：31 靠近 30，會(huì)去 30 的家。師：我們就說(shuō) 31 的近似數(shù)是 30，記作 3130，讀作 31 約等于 30。（師板書：3130）師：在 31 與 39 之間，還有哪些數(shù)接近 30 呢？（生回答出32、33、34，師板書相應(yīng)的式子） 師：哪些數(shù)靠近 40 呢？（生回答出 39、38、37、36，師也板書出相應(yīng)的式子）師：35 呢？生 2：35 到 30 和 40 的家一樣近，兩個(gè)家都可以去。 師：有道理！有沒(méi)有不同的想法？生 3：我們?cè)趯W(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，把 35 看作 40 來(lái)試商的。師：說(shuō)得好！35 的近似數(shù)到底是多少呢？為了不讓 35 為難，數(shù)學(xué)家規(guī)定讓 35

21、 去 40 家，3540（板書）。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生 4：當(dāng)末尾是 1、2、3、4 時(shí)，舍去后變成 30；當(dāng)末尾是 5、6、 7、8、9 時(shí)，就要進(jìn) 1 變成 40。師：末尾數(shù)除了 1 到 9 之外，還可能是 0。這時(shí)，是直接舍 去還是往前進(jìn)一呢？（師出示 601 到 609 這九個(gè)數(shù)，讓學(xué)生分別 說(shuō)出它們接近哪個(gè)整百數(shù)，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括出“四舍 五入法”的涵義）評(píng)析：在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)給 31 到 39 這九個(gè)數(shù)找最近的家，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的理解，更加充分理解了“四舍

22、五入法”這一概念。3.2巧用數(shù)形結(jié)合，突破幾何難點(diǎn)“形”與“數(shù)”是相輔相成的，在很多圖形中往往都蘊(yùn)含著一 定的數(shù)量關(guān)系，尤其在解答某些復(fù)雜的幾何圖形題時(shí)，用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示就會(huì)簡(jiǎn)單許多。這就需要教師運(yùn)用到“轉(zhuǎn)化”的思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法【5】，將待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成容易解決的問(wèn)題，幫助解答?！景噶?】 如圖，圓周長(zhǎng)為 12.56 厘米，請(qǐng)你計(jì)算圓的面積是多少平方厘米？分析：師：同學(xué)們，想要求出圓的面積，需要知道哪些信息？生1：圓的半徑；生2：圓的直徑也可以；生3：知道圓的周長(zhǎng)也能算出圓的面積；師：真巧，題目告訴你的正是圓周長(zhǎng)為 12.56 厘米，請(qǐng)你計(jì)算圓的面積？÷÷

23、5;22=12.56（平方厘米）師：求三角形 AOB 面積呢？至少知道哪些條件？生 1：底和高師：可老師只知道底 AB 的長(zhǎng)度為 5.4 厘米，三角形 AOB 的面 積怎么求？×2÷2=5.4（厘米 2）評(píng)析：將圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生從不同的思路思考問(wèn)題，不僅實(shí)現(xiàn)了“數(shù)”“形”互譯，更有助于逐步學(xué)生從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際幾何問(wèn)題的能力。3.3巧用數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想，以圖形來(lái)表現(xiàn)出來(lái)，然后再利用圖形,來(lái)解決問(wèn)題?！景咐?】解決小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”，題目是今有雞兔同籠，上有 20 個(gè)頭、下有54 條腿，問(wèn)

24、雞、兔各幾只？分析：根據(jù)題目可引導(dǎo)學(xué)生畫如下圖：（1）畫20個(gè)頭（2）每個(gè)頭上添上2只腿 （3）再添上剩余的14條腿由圖可明顯看出籠中有 7 只兔、13 只雞。接著可引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)籠中所有的都是雞，那么總共就應(yīng)有 40 條腿，那么剩余 14 條腿就可每?jī)蓷l“按”在雞上變成 4 條腿的兔子。變樣就可知道兔子總共有14÷(4-2)=7（只），而雞有20-7=13（只）.綜合算式就為：54-20×2÷(4-2）.評(píng)析：對(duì)于此問(wèn)題的解決教學(xué)策略書上采取的是列表嘗試法，但是若能采取“數(shù)形互譯”法，那么小學(xué)生也能解答此題，而且還能得出其中的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)生認(rèn)

25、知水平和理解能力有限，對(duì)于數(shù)學(xué)方面的一些抽象的問(wèn)題理解起來(lái)比較困難，而“數(shù)形結(jié)合”實(shí)現(xiàn)了數(shù)量與圖形的巧妙融合，把抽象數(shù)量關(guān)系用最恰當(dāng)、最清晰的圖形表示出來(lái)，化抽象為直觀、化繁雜為簡(jiǎn)單、化隱含為顯見(jiàn)，采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)想想畫畫再想想再畫畫，幫助學(xué)生理解，這樣問(wèn)題就迎刃而解。4在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)注意的問(wèn)題在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中，需要老師為學(xué)生講授晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師運(yùn)用圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，可以幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。如何更好地在課堂中滲入數(shù)形結(jié)合思想呢？值得我們深思。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可幫助學(xué)生更易于理解所學(xué)知識(shí)，從而從根本上提高小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率，但是在具體的運(yùn)用過(guò)程當(dāng)中還注意一些問(wèn)題。首先，是教師要更新教學(xué)觀念。知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)于青年人才提出了更高的素質(zhì)要求，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不能滿足素質(zhì)教育對(duì)于小學(xué)教學(xué)改革的需求了。這就要求教師擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不僅要為學(xué)生傳輸基礎(chǔ)知識(shí)，更要注重學(xué)生能力與品質(zhì)的培養(yǎng)。要求數(shù)學(xué)教師從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。要想充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，不但需要教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，還需要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)