(完整)2011年成都中考數(shù)學試題及答案,推薦文檔

1、成都市二。一一年高中階段教育學校統(tǒng)一招生考試試卷（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù) 學注意事項：1. 全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘.2 .五城區(qū)及高新區(qū)的考生使用答題卡作答，郊區(qū)（市）縣的考生使用機讀卡加答題卷作答。3 .在作答前，考生務必將自己的姓名、準考證號涂寫在 答題卡（機讀卡加答題卷）上?？荚嚱Y束,監(jiān)考人員將試卷和答題卡（機讀卡加答題卷）一并收回。4 .選擇題部分必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5 .請按照題 號在答題卡（機讀卡加答題卷）上各題目對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫 的答案

2、無效；在草稿紙、試卷上答題無效。6 .保持答題卡面（機讀卡加答題卷）清潔，不得折疊、污染、破損等 。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題：（每小題3分，共3 0分）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求1.4的平方根是（A） ±16 （B）16（C）±2 （D）22.如圖所示的幾何體的俯視圖是數(shù)學試卷第7頁（共26頁）3.在函數(shù)y1TXx自變量x的取值范圍是1(C) x 2 (D)4 .近年來，隨著交通網(wǎng)絡的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫。據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（A） 20.3 1

3、04 人（B）2.03105 人（C）2.03104 人（D）2.03 103 人5 .下列計算正確的是（A） x x x(A) x -(B) （B） x x2x（C）（x2）3x5（D） x3 x x26 .已知關于 x的一元二次方程mx2 nx k 0（m 0）有兩個實數(shù)根，則下列關于判別式2n4mk的判斷正確的是2一 一2一 一(A) n 4mk 0 (B) n 4mk 022(C) n 4mk 0 (D) n 4mk 07 .如圖，若 AB是。的直徑，CD是。的弦，/ ABD=58 ,貝U/ BCD=(A)116°(B)32°(C)58°(D)64

4、76;8 .已知實數(shù)m n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是(A) m 0(B) n 0(C) mn 0(D) m n 09.為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志 愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾 數(shù)和中位數(shù)分別是(A)6小時、6小時 (B) 6 小時、4小時(C) 4 小時、4小時 (D)4小時、6小時10.已知。的面積為9兀cm2,若點0到直線l的距離為兀cm ,則直線l與。O的位置關系是(A)相交 (B)相切(C)相離 (D)無法確定第II卷非選擇題，共7

5、0分)二、填空題：(每小題4分，共l 6分)211.分解因式：.x 2x12.如圖，在4ABC中，D,E分別是邊 AC、BC的 中點，若 DE=4,AB=13.已知X 1是分式方程3k出的根，則實數(shù)k =x14.如圖，在RtABC中，/ ACB=90 , AC=BC=1將RtAB慨 A點逆時針旋轉 30°后得到 RtAADE點B經(jīng)過的路徑為？D，則圖中陰影部分的面積是 三、解答題：（本大題共6個小題，共54分）1 5.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：2cos3003 （2010）0 （ 1）2011。x 2 0（2）解不等式組：3X 1 2x 1 ,并寫出該不等式組的最小整

6、數(shù)解。2316.（本小題滿分6分）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務的我海軍某軍艦由東向西行駛.在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向 500米處；當該軍艦從 B處向正西方向行駛至達 C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔 A在我軍艦的北偏東60。的方向。求該軍艦行駛的路程.17.（本小題滿分8分）x 、 x 2),其中1 x2 1,3x先化簡，再求值：（上土 一x 1 x18.（本小題滿分8分）某市今年的信息技術結業(yè)考試，采用學生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內容。規(guī)定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼B,、B2、B3表示）中抽取一個，再在三個上機題（題簽分別用代碼J1、J2、J3表示）中抽取一個進行考試。

7、小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取一個題簽。（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結構；（2）求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標（例如“B1”的下表為“1”）均為奇數(shù)的概率。1 9.(本小題滿分1 0分)k .1如圖，已知反比例函數(shù) y -(k 0)的圖象經(jīng)過點(一，8),直線y x b經(jīng)過該反比例函 x2數(shù)圖象上的點 Q(4, m).(1) 求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；(2) 設該直線與x軸、y軸分別相交于 A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連結 0P、OQ求 OPQ勺面積.20.(本小題滿分1 0分)如圖，已知線段 AB/ CD AD與

8、B C相交于點K,(1)若 BK=5KC,求 CD 的值；2ABE是線段AD上一動點。1(2) 連接BE,若BE平分/ ABC則當AE= AD時，猜想線段 AB BC CD三者之間有怎樣的等21量關系？請寫出你的結論并予以證明.再探究：當AE=1 AD (n>2),而其余條件不變時，線段 ARnBC CD三者之間又有怎樣的等量關系 ？青直接寫出你的結論，不必證明.B卷（共5 0分）一、填空題：（每小題4分，共20分）1 一 _21 .在平面直角坐標系 xOy中，點P（2, a）在正比仞函數(shù)y -x的圖象上，則點 Q（a, 3a 5）位2于第 象限。22 .某校在“愛護地球綠化祖圖”的創(chuàng)建

9、活動中，組織學生開展植樹造林活動.為了解全校學生的植樹情況，學校隨機抽查了100名學生的植樹情況，將調查數(shù)據(jù)整理如下表：植樹數(shù)量（單位：棵）456810人數(shù)302225158則這l 00名同學平均每人植樹 棵；若該校共有1 000名學生，請根據(jù)以上調查結果估 計該校學生的植樹總數(shù)是 棵.11-11-11-1123 .墳 S1=1-1, S2=1-2-2- ,S3 = 1/，Sn=1T122334n（n 1）設S 盤 回 . 卮，則S=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）.24 .在三角形紙片 ABC中，已知/ ABC=90 , AB=6, BC=8過點A作直線l平行于BC,折疊三 角形紙片A

10、BC使直角頂點B落在直線l上的T處，折痕為MN當點T在直線l上移動時，折 痕的端點 M N也隨之移動.若限定端點 M N分別在AR BC邊上移動，則線段 AT長度的最大 值與最小值之和為 （計算結果不取近似值）.2k 25 .在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù) y （k 0）滿足：當x 0時，y隨x的增 x大而減小。若該反比例函數(shù)的圖象與直線y x J3k都經(jīng)過點 P,且OP J7 ,則實數(shù)k=.二、解答題：（本大題共3個小題，共30分）26 .（本小題滿分8分）（墻的長度不限），某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長

11、方形ABCD已知木欄總長為 120米，設AB邊的長為x米，長方形 ABCD 的面積為S平方米.（1） 求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量 x的取值范圍）.當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值 ）?并求出這個最值；（2） 學校計劃將苗圃內藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為Oi和02,且O1到AR BC AD的距離與02到CD BG AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠 0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習.當 （l）中S取得最值時，請問這 個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由.27.（本小題滿分1

12、0分）已知：如圖，以矩形 ABCD勺對角線AC的中點。為圓心，OA長為半徑作。0,。經(jīng)過B D兩 點，過點B作BK± A C,垂足為K。過D作DH/ KB, DH別與AC AR O 0及CB的延長線相交于 點 E、F、G H.（1）求證：AE=CK1（2）如果AB=a , AD=a （ a為大于零的常數(shù)），求BK3的長：（3）若F是EG的中點，且 DE=q求O O的半徑和 GH 的長.數(shù)學試卷第9頁（共26頁）28.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中， ABC的A B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上.已知 OA: OB 1:5 , OB OC , 4ABC的

13、面積 Sabc 15,拋物線 y ax2 bx c(a 0)經(jīng)過A B C三點。(1) 求此拋物線的函數(shù)表達式；(2) 設E是y軸右側拋物線上異于點 B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點 F, 過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH則在點E的運 動過程中，當矩形 EFGH正方形時，求出該正方形的邊長；(3) 在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使MB/BC邊上的高為7 J2?若存在，求出點 M的坐標；若不存在，請說明理由.數(shù)學試卷第11頁(共26頁)數(shù)學試卷第21頁（共26頁）2011年四川省成都市中考數(shù)學試卷一解析版一、選擇題：（每小題3

14、分，共30分）每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求.1、（2011城都）4的平方根是（）A、±16B、16C、±2D、2考點：平方根。專題：計算題。分析：由于某數(shù)的兩個平方根應該互為相反數(shù)，所以可用直接開平方法進行解答.解答：解：.4=（受）2,.4的平方根是±2.故選C.點評：本題考查了平方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.2、（2011城者B）如圖所示的幾何體的俯視圖是（考點：簡單幾何體的三視圖。專題：應用題。分析：題干圖片為圓柱，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答

15、：解：圓柱的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓形.故選D.點評：本題考查了圓柱體的三視圖，考查了學生的空間想象能了及解決問題的能力.3、（2011城都）在函數(shù)y =自變量x的取值范圍是（）廿11iA、X三二bX<-221、1C、%之二D、，>；考點：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可.解答：解：由題意得：1 - 2x>0, 解得xg.故選A .點評：考查求函數(shù)自變量的取值范圍；用到的知識點為：函數(shù)有意義，二次根式的被開方數(shù)為非負4、（2011城都）近年來，隨著交通網(wǎng)絡的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫.據(jù)統(tǒng)計，在今年期間，某風景區(qū)接待

16、游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（A、20.3 104人B、2.03 M05人C、2.03 104 人D、2.03 >103人考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)。專題：計算題。分析：科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1wa|vl0, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.解答：解：20.3 萬=203000, .203000=2.03X105;故選B.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1W|升10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、（2011

17、城者B）下列計算正確的是（）A、x+x=x 2B、x?x=2xC、（x2） 3=x5D、x3殳=x2考點：同底數(shù)哥的除法；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、同底數(shù)塞的除法的運算法則計算即可.解答：解：A、x+x=2x ,選項錯誤；B、x?x=x2,選項錯誤；C、（x2） 3=x6,選項錯誤；D、正確.故選D.點評：本題考查了合并同類項、同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、同底數(shù)哥的除法等多個運算性質，需 同學們熟練掌握.6、（2011城都）已知關于 x的一元二次方程 mx2+nx+k=0 （。P0）有兩個實數(shù)根，則下列關于判別式

18、n2- 4mk的判斷正確的是（）A、n2 - 4mk< 0B、n2-4mk=0C、n2- 4mk >0D、n2- 4mK>0考點：根的判別式。專題：計算題。分析：根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0 , （awQ根的判別式 =b2-4ac直接得到答案.解答：解：二.關于x的一元二次方程 mx2+nx+k=0 （廿0）有兩個實數(shù)根， =n2- 4mK>0 ,故選D.點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 , （awQ根的判別式 =b2- 4ac：當4> 0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,原方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,原方程沒有實數(shù)根.7

19、、（2011城者B）如圖，若 AB是。的直徑，CD是。O的弦，/ ABD=58° ,則/ BCD=（）考點：圓周角定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)圓周角定理求得、：/ AOD=2/ABD=116 （同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半） /BOD=2 / BCD （同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是1800知/BOD=180 -/AOD, BCD=32 .解答：解：連接OD.AB是。的直徑，CD是。的弦，/ ABD=58 ,./ AOD=2 Z ABD=116 （同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又BOD=180 -/AOD, /BOD=2/BCD （同弧所

20、對的圓周角是所對的圓心角的一半）；/ BCD=32 ;故選B.點評：本題考查了圓周角定理.解答此題時，通過作輔助線OD,將隱含在題中的圓周角與圓心角的關系（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）顯現(xiàn)出來.8、（2011城都）已知實數(shù) m、n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（） * tU 0 1 HA、m>0B、nv 0C、mn v 0D、m n> 0考點：實數(shù)與數(shù)軸。分析：從數(shù)軸可知數(shù)軸知 m小于0, n大于0,從而很容易判斷四個選項的正誤.解答：解：由已知可得 n大于m,并從數(shù)軸知 m小于0, n大于0,所以mn小于0,則A, B, D 均錯誤.故選C.點評：本

21、題考查了數(shù)軸上的實數(shù)大小的比較，先判斷在數(shù)軸上mn的大小，n大于0, m小于0,從而問題得到解決.9、（2011城都）為了解某小區(qū) 全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息， 這50人一周的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A、6小時、6小時B、6小時、4小時C、4小時、4小時D、4小時、6小時考點：眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：在這50人中，參加6個小時體育鍛煉的人數(shù)最多，則眾數(shù)為60; 50人中鍛煉時間處在第 25和26位的都是6小時，則中位數(shù)為 6.解答：解：出現(xiàn)最多的

22、是 6小時，則眾數(shù)為6;按大小循序排列在中間的兩個人的鍛煉時間都為6小時，則中位數(shù)為6.故選A .點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.10、（2011城都）已知。的面積為9兀品 若點0到直線l的距離為兀cm則直線l與OO的位置關系是（）A、相交B、相切C、相離D、無法確定考點：直線與圓的位置關系。專題：計算題。分析：設圓。的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點 0到直線l的距離兀比較即可.解答：解：設圓O的

23、半徑是r,則兀2=9兀，r=3, 點0到直線l的距離為冗， 3< 兀，即：r< d, 直線l與。的位置關系是相離，故選C.點評：本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握，解此題的關鍵是知道當 rvd時相離；當r=d時相切；當r>d時相交.二、填空題：（每小題4分，共16分）11、（2010陸南）分解因式： x2+2x+1=（x+1 ） 2.考點：因式分解-運用公式法。分析：本題中沒有公因式，總共三項，其中有兩項能化為兩個數(shù)的平方和，第三項正好為這兩個數(shù)的積的2倍，直接運用完全平方和公式進行因式分解.解答：解：x2+2x+1= （x+1） 2.點評：本題考查了公式法分解因式

24、，熟記完全平方公式的結構是解題的關鍵.（1）三項式；（2）其中兩項能化為兩個數(shù)（整式）平方和的形式；（3）另一項為這兩個數(shù)（整式）的積的 2倍（或積的2倍的相反數(shù)）ABC中，D, E分別是邊 AC、BC的中點，若 DE=4 ,則AB= 812、（2011城都）如圖，在4考點：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到AB=2DE ,代入 DE的長即可求出 AB .專題：計算題。解答：B： D, E分別是邊AC、BC的中點, .AB=2DE , DE=4 , .AB=8 .故答案為：8.點評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運用三角形的中位線定理進行 計算是解此題的

25、關鍵.一一r 1 3文，一 113、（2011減都）已知x=1是分式萬程運Ef正的根，則實數(shù) k書.考點：分式方程的解。分析：先將x的值代入已知方程即可得到一個關于k的方程，解此方程即可求出 k的值.1 3k解答：解：將x=1代入喬得, 工迎1+1= 1解得，k1.故本題答案為：三.點評：本題主要考查分式方程的解法.14、（2011城都）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , AC=BC=1 ,將 RtAABC 繞 A 點逆時針旋轉30。后得到RtADE ,點B經(jīng)過的路徑為BD ,則圖中陰影部分的面積是 看.考點：扇形面積的計算；勾股定理；旋轉的性質。專題：計算題。分析：

26、先根據(jù)勾股定理得到 ab=J2, 再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD,由旋轉的性質得到RtA ADE RtAACB ,于是 S 陰影部分=S4ade+S扇形 ABD Saabc=S 扇形 abd解答：解：. / ACB=90 , AC=BC=1 , .,AB= V2,l 2.八it s 扇形 ABD360 一片.又 RtAABC繞A點逆時針旋轉 30°后得到RtAADE ,RtAADERtAACB , 1 S陰影部分=SaADE+S扇形ABD SaABC =S扇形ABD節(jié)故答案為：率點評：本題考查了扇形的面積公式：s3瑞也考查了勾股定理以及旋轉的性質.三、解答題：（本大題共6個小

27、題，共54分）15、（2011? 成者B）（1） 計 算l020112cos300+| -3 | - V3 62010 -n） +r-LJf + 2>0（2）解不等式組：-I <2系+1，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)哥；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質以及零指數(shù)哥的性質即可解答本題，（2）先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.解答：解：（1）原式=2寫+3一百X1 1=2;（2）不等式組解集為-2vxv1,其中整數(shù)解為-1, 0,故最小

28、整數(shù)解是-1.點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質以及零指數(shù)哥的性質以及解不等式組，難度 適中.16、（2011城都）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務的我海軍某軍艦由東向西行駛.在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔 A在我軍艦的正北方向 500米處；當該軍艦從 B處向正西方向行駛至達 C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東 60。的方向.求該軍艦行駛的路程.（計算過程和結果均不取近似值）考點：解直角三角形的應用-方向角問題。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：易得/ A的度數(shù)為60°,利用60°正切值可得BC的值.解答：解：由題意得/ A=60° ,BC=ABC tan

29、60 °=500X后=500/3'm.答：該軍艦行駛的路程為500/3 m.點評：考查解直角三角形的應用；用/A的正切值表示出所求線段長是解決本題的關鍵.X 卞H - NJT-苴中尤1X17、（2011城都）先化簡，再求值:1中考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：先通分，計算括號里的，再把除法轉化成乘法進行約分計算，最后把x的值代入計算即可.解答：解：原（x -1 ? -x （x+1? （jf+l） （x -1） 2x Cx - 2J （x+l） （x -1）=X=X=2x當x=*時，原式=2X= 3.點評：本題考查了分式的化簡求值.解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因

30、式分解，除法轉化成下乘法.18、（2011?成都）某市今年的信息技術結業(yè)考試，采用學生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內容.規(guī)定:每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼B1、B2、B3表示）中抽取一個，再在三個上機題（題簽分別用代碼J1、J2、J3表示）中抽取一個進行考試.小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取一個題簽.（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結構；（2）求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標（例如 ，”的下表為“1）”均為奇數(shù)的概率.考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結合。分析：（1）分2步實驗列舉出所有情況即可；（2）看小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下

31、標均為奇數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.解答:解：（1）（2）共有9種情況，下標均為奇數(shù)的情況數(shù)有 4種情況,所以所求的概率為吉.點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到筆試題和上機題的題簽代碼的下標均為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關鍵.19、（2011?成都）如圖，已知反比例函數(shù) y=：律于Q）的圖象經(jīng)過點（；，8）,直線y=-x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點 Q （4, m）.（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于 A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P,連接0P、OQ,求 OPQ的面積.考點：反比例函數(shù)綜合題。專

32、題：綜合題。分析：（1）把點（會8）代入反比例函數(shù)y 'k芋0J ,確定反比例函數(shù)的解析式為 y;再把點Q （4, m）代入反比例函數(shù)的解析式得到Q的坐標，然后把 Q的坐標代入直線 y=-x+b,即可確定b的值；（2）把反比例函數(shù)和直線的解析式聯(lián)立起來，解方程組得到 P點坐標；對于y= - x+5 ,令y=0,求 出A點坐標，然后根據(jù) SaOPQ=SaAOB - SaOBP- SaOAQ進行計算即可.解答：解：（1）把點（1, 8）代入反比例函數(shù) y =-k 羊，得k=?8=4,A 反比例函數(shù)的解析式為 y=£又點Q （4, m）在該反比例函數(shù)圖象上，4?m=4,解得m=1

33、,即Q點的坐標為（4, 1）,而直線y= - x+b經(jīng)過點Q （4, 1）,1= 4+b,解得b=5, 直線的函數(shù)表達式為 y= - x+5;右力/日x 4T工斛信口二1或尹，P點坐標為（1,4）,對于 y= x+5,令 y=0,得 x=5 , .A點坐標為（0, 5）,SaOPQ=SaAOB SaOBP- SaOAQL c Ik= ?5?5- _?5?1- ?5?1點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式以及求兩個圖象交點的方法（轉化 為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法.20、（2011城都）如圖，已知線段 AB/CD, AD與BC相交于點K, E是線段AD

34、上一動點.4 S ,、8 （1）右BK=）KC ,求而的值;- -， 1 ，（2）連接BE,若BE平分/ ABC ,則當AE=nAD時，猜想線段 AB、BC、CD二者之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明.再探究：當AE=AD (n> 2),而其余條件不變時，線段TLAB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出你的結論，不必證明.考點：相似三角形的判定與性質；角平分線的性質。專題：計算題；幾何動點問題。分析：(1)由已知得 第=多，由CD / AB可證 KCDA KBA ,利用器鐐求值；(2) AB=BC+CD .作4ABD的中位線，由中位線定理得 EF / AB /C

35、D,可知G為BC的中點，由 平行線及角平分線性質，得/ GEB=/EBA= ZGBE,則EG=BG=BC,而GFCD, EFAB ,利 用EF=EG+GF求線段AB、BC、CD三者之間的數(shù)量關系；當 AE=AD (n>2)時，EG=BG=BC,而 GF=CD, EF=-AB , EF=EG+GF 可彳導 BC+CD= (n rin717L-1) AB .S CK 2解答：解：(1)BK=jKC , 1. =,又 CD / AB ,CD CK 2 . KCDA KBA ,JB=BJ<=5；(2)當 BE 平分/ ABC , AE=|aD 時，AB=BC+CD .證明：取BD的中點為F

36、,連接EF交BC與G點，由中位線定理，得 EF/AB/CD,，G為BC的中點，/ GEB= Z EBA ,又/ EBA= / GBE,/ GEB= / GBE ,1_ _ 1 _ .EG=BG=2BC,而 GFqCD, EF=yAB , EF=EG+GF , AB=BC+CD ;當 AE=±AD (n>2)時, rtBC+CD= (n T ) AB.角平分線的性質.關1二£"的圖象上,則點評：本題考查了平行線的性質， 三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質, 鍵是構造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律.一、填空題：(每小題4分，共20分)21、(2011城都)在

37、平面直角坐標系xOy中，點P (2, a)在正比例函數(shù)y點Q (a, 3a- 5)位于第 四象限.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；點的坐標。專題：數(shù)形結合。分析：把點P坐標代入正比例函數(shù)解析式可得a的值，進而根據(jù)點的Q的橫縱坐標的符號可得所在象限.1解答:解：點P (2, a)在正比例函數(shù)y = 1X的圖象上,a=1, .a=1, 3a- 5=- 2, 點Q (a, 3a- 5)位于第四象限.故答案為：四.點評：考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；得到a的值是解決本題的突破點.22、(2011?成都)某校在 愛護地球，綠化祖圖”的創(chuàng)建活動中，組織學生開展植樹造林活動.為了解全校學生的植樹情況，學

38、校隨機抽查了100名學生的植樹情況，將調查數(shù)據(jù)整理如下表：植樹數(shù)量(單位： 棵)456810人數(shù)302225158則這l 00名同學平均每人植樹5.8棵；若該校共有1000名學生，請根據(jù)以上調查結果估計該校學生的植樹總數(shù)是5800 棵.考點：用樣本估計總體；加權平均數(shù)。專題：數(shù)字問題。分析：(1)根據(jù)平均數(shù)的計算方法：求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).(2)根據(jù)總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)，用樣本的平均數(shù)乘以總人數(shù)即可.解答：解：平均數(shù)=(30X4+5X22+6X25+8X15+10X8)勺00=580+100=5.8 棵，植樹總數(shù)=5.8 X1000=5800棵.故答案為：5.8, 58

39、00.點評：本題考查的是加權平均數(shù)的求法.頻率=頻數(shù)也數(shù)，用樣本估計整體讓整體鄧本的百分比即可.數(shù)學試卷第23頁(共26頁)23、(2011?成都)設$1 = 1 + 上 + 責 $2 = 1 + a + a53 = 1 +1乙J,二次根式的化簡求值?？键c： 專題：分/ C ntt c 世z m 人Y工I，則S=1干（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）.計算題;規(guī)律型。Sn=1 +T22 nfii+1) + (n+Y) 4-nn 4-2n+2n+l此2fn+1)2n fn+1?數(shù)學試卷第27頁（共26頁）1Sn=1+ q2fn+l) + (n+Y); r-% (n+1)n <n4-l7

40、 4-2n2+2n+l2n fra+1?G+l，H工 n /n-H J1-S=1+1 -2+1 + 2-3+-+1 + n-E+T=n+1 -n+1- n+1= m+1故答案為：得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律.AB=6 , BC=8 .過點A作直線l平行于點評：本題考查了二次根式的化簡求值.關鍵是由Sn變形,24、（2011城都）在三角形紙片 ABC中，已知/ ABC=90° ,BC,折疊三角形紙片 ABC ,使直角頂點 B落在直線l上的T處，折痕為 MN .當點T在直線l上 移動時，折痕的端點 M、N也隨之移動.若限定端點 M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段 AT長度的最大值與最小

41、值之和為14-2'7 （計算結果不取近似值）.考點：翻折變換（折疊問題）。專題：應用題。分析：關鍵在于找到兩個極端，即 AT取最大或最小值時，點 M或N的位置.經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點M與A重合時，AT取最大值6和當點N與C重合時，AT的最小值8-27 .所以可求線段AT長度的最大值與最小值之和.解答：解：當點M與A重合時，AT取最大值是6,當點N與C重合時，由勾股定理得此時 AT取最小值為8 J8 - 6 =8-27.所以線段AT長度的最大值與最小值之和為：6+8-2/7=14-2/7 .故答案為：14-277.點評：本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度

42、稍大，學生主要缺 乏動手操作習慣，單憑想象容易造成錯誤.25、（2011?成都）在平面直角坐標系 xOy中，已知反比例函數(shù)y * Q）滿足：當x<0時，y隨x的增大而減小.若該反比例函數(shù)的圖象與直線y = 一甕+ 6人都經(jīng)過點 巳且I OP 1= V7, 則實數(shù)k=1.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題。2fc分析：由反比例函數(shù)y="當x<0時，y隨x的增大而減小，可判斷 k>0,設P （x, y）,則P點坐標滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy=2k, x+y=J3k,又op2=x2+y2,將已知條件代入，列方程求解.2k解答：解：,反比例函數(shù)

43、丫=互當x<0時，y隨x的增大而減小，k>0,設 P （x, y）,貝U xy=2k , x+y=V3-k,又 OP2=x2+y2, x2+y2=7,即（x+y） 2 - 2xy=7 ,（、'3k） 2-4k=7,解得k=彳或T,而k>0,.7 k=可點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.關鍵是根據(jù)交點坐標滿足反比例函數(shù)、一次 函數(shù)解析式，列方程組求解.二、解答題：（本大題共3個小題，共30分）26、（2011城都）某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻 的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD .

44、已知木欄總長為 120米，設AB邊的長為x米，長方形 ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）.當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；（2）學校計劃將苗圃內藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2,且O1至Ij AB、BC、AD的距離與 O2至Ij CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種 植區(qū)域外四周至少要留夠 0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習.當（1）中S取得最值時，請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由.考點：二次函數(shù)的應用；相切兩圓的

45、性質。專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）表示出BC的長120-2x,由矩形的面積公式得出答案；（2）設出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬，利用題目中的等量關系列出二元一次方程 組，求得半徑和路面寬，當路面寬滿足題目要求時，方案可行，否則不行.解答：解：（1） AB=x ,BC=120 - 2x,1. S=x （120- 2x） =- 2x2+120x；當x=條券=30時，S有最大值為0 -駕。=1800；上乂4X -27(2)設圓的半徑為r,路面寬為a,根據(jù)題意得： ?.一一二二3 + 2口 = 3。解得：，r = 15,a 0數(shù)學試卷第29頁（共26頁）.路面寬至少要留夠 0.

46、5米寬，丁這個設計不可行.點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，題目中還涉及到了二元一次方程組及方案設計的相關知識，是 一道難度適中的綜合題.27、(2011?成都)已知：如圖，以矩形 ABCD的對角線AC的中點。為圓心，OA長為半彳5作。O, OO經(jīng)過B、D兩點，過點 B作BK，AC ,垂足為 K.過D作DH / KB , DH分別與 AC、AB、O 。及CB的延長線相交于點 E、F、G、H.(1)求證：AE=CK ;(2)如果AB=a, AD=|fl (a為大于零的常數(shù))，求BK的長：(3)若F是EG的中點，且 DE=6 ,求。O的半徑和GH的長.考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與

47、性質；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周 角定理。專題：證明題；幾何綜合題。分析：(1)根據(jù)ABCD是矩形，求證 BKCA ADE即可；(2)根據(jù)勾股定理求得 AC的長，再求證 BKCsabc,利用其對應邊成比例即可求得BK.(3)根據(jù)三角形中位線定理可求出EF,再利用 AFDA HBF可求出HF,然后即可求出 GH ;利用射影定理求出 AE,再利 AEDA HEC求證AE=|aC ,然后即可求得 AC即可.解答：（1）證明：二四邊形據(jù) ABCD是矩形, .AD=BC ,. BK ±AC , DH / KB , / BKC= / AED=90 , . BKCA ADE , .AE=CK ;(2) AB=a , AD=；S=BC , AC= ,-L一=；7 I=匚。 . BK ±AC , . BKCA ABC ,AC EK一二 巧.一二，1 BK=a,VIDBK= a.(3)連接O