4.2017-2018學年北京市豐臺區(qū)初三第一學期期末數學試題(答案)

1、豐臺區(qū)20172018學年度第一學期期末練習初三數學2018. 01一、選擇題(本題共 16分，每小題2分)下列各題均有四個選項，其中只有一個.是符合題意的.1.如果3a =2b(ab=0),那么下列比例式中正確的是a 3b -2B.C.a b2 -3D.a b3 -2112,將拋物線y = x2向上平移2個單位后得到新的拋物線的表達式為.22A y =x +2 B . y =x 23.如圖，在RtAABC中,C = 90 , AB = 5, BC = 3,則 tanA 的值為B.C.D.534 . “黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧

2、.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置A.D.AAOB的面積為2,那么k的值為A . 1B. 2C. 3D. 47.如圖，A, B是。上的兩點，C是。上不與A, B重合的任意一點.如果 /AOB=140,那么/ ACB的度數為,一 , k5 .如圖，點A為函數y= (x 0)圖象上的一點，過點 A作x軸的平行線交y軸于點B,連接OA,如A . 70B, 110 C, 140D, 70或 11028.已知拋物線y = ax2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x-10123y30-1m3有以下幾個

3、結論：其中正確的是22拋物線y = ax + bx + c的開口向下；拋物線 y = ax + bx + c的對稱軸為直線 x = T ；方程ax2+bx+c =0的根為0和2；當y0時，x的取值范圍是x2.A.B.C.D.二、填空題(本題共 16分，每小題2分)19 .如果sin a=-,那么銳角 a=;10 .半徑為2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為 ;11 .如圖1,物理課上學習過利用小孔成像說明光的直線傳播.現將圖1抽象為圖2,其中線段 AB為蠟燭的火焰，線段 A B/為其倒立的像.如果蠟燭火焰 AB的高度為2cm,倒立的像 A B，的高度為5cm, 點O到AB的距離為4cm,那么

4、點O到A B7的距離為 cm ;12 .如圖，等邊三角形 ABC的外接圓。O的半徑OA的長為2,則其內切圓半徑的長為 ;13 .已知函數的圖象經過點(2, 1),且與x軸沒有交點，寫出一個滿足題意的函數的表達式 ;14 .在平面直角坐標系中，過三點 A (0,0),B(2,2),C(4,0)的圓的圓心坐標為 ;15 .在北京市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地.如圖，自建房占地是邊長為8m的正方形ABCD ,改建的綠地是矩形 AEFG ,其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG = 2BE.如 果設BE的長為x (單位：m),綠地 AEFG的面積為y (單位：m2),那么y與

5、x的函數的表達式 為;當BE =m時，綠地 AEFG的面積最大；16 .下面是“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程已知：。和。外一點P. 求作：過點P的。的切線. 作法：如圖，(1)連接OP;1(2)分別以點。和點P為圓心，大于10P的長為半徑作弧，兩弧相交于 M , N兩點；(3)作直線MN,交OP于點C;(4)以點C為圓心，CO的長為半徑作圓， 交。O于A, B兩點；(5)作直線PA, PB.直線FA, PB即為所求作OO的切線.請回答以下問題：(1)連接 OA, 0B,可證/ OAP =/OBP = 90,理由是;(2)直線PA, PB是。的切線，依據是 ;三、解答題(本題共 68分，

6、第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26, 27題，每小題7分，第28 題8分)17 .計算：2cos30 0+sin45-tan60 018 .如圖， ABC 中，DE / BC,如果 AD = 2, DB = 3, AE = 4,求 AC 的長.4 -3 -2 1 11IIII-4-3-2 -1Q-1 234x_1 - 2 - 3 - 4 - 5 .19 .已知二次函數 y = x2 - 4x + 3.(1)用配方法將 y = x2- 4x + 3化成y = a(x- h)2+ k的形式;(2)在平面直角坐標系 xOy中畫出該函數的圖象；(3)當0W xw 3時，y的取值范圍是.2

7、0 .在我國古代數學著作九章算術中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代語言表述為：如圖，AB為。的直徑，弦CDXAB于點E, AE = 1寸，CD = 10寸，求直徑 AB的長.請你解答這個問題.k ,21 .在平面直角坐標系 xQy中，直線y=x+1與雙曲線y =的一個父點為 P(m, 2).(1)求k的值；(2) M (2, a), N (n, b)是雙曲線上的兩點，直接寫出當 a b時，n的取值范圍22 .在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中，某數學小組到人民英雄紀念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀念碑的高度.方法如下：

8、如圖，首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為35,然后在測量點 B處用同樣的測角儀 BD測得人民英雄紀念碑 MN頂部M的仰角為45,最后測量出A, B兩點間的距離為15m,并且N, B, A三點在一條直線上，連接CD并延長交MN于點E.請你利用他們的測量結果，計算人民英雄紀念碑MN的高度.(參考數據：sin35 % 0.6, cos35=0.8, tan35 5 0.7)NB A23 .如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB,噴水口 A距地面2m,噴出水流的運動路線是拋物線.如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,且到地面的距離為 3.6m ,

9、求水流的落地點 C到 水槍底部B的距離.24 .如圖，AB是。的直徑，點C是B的中點，連接 AC并延長至點D,使CD = AC ,點E是OB上一 OE 2 一點，且=,CE的延長線交DB的延長線于點F , AF交。于點H ,連接BH .EB 3(1)求證：BD是。的切線；(2)當OB=2時，求BH的長.25 .如圖，點 E是矩形 ABCD邊AB上一動點(不與點 B重合)，過點E作EFLDE交BC于點F,連接 2DF .已知 AB = 4cm, AD = 2cm,設A, E兩點間的距離為 xcm, DEF面積為ycm .小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.卜面

10、是小明的探究過程，請補充完整：(1)確定自變量x的取值范圍是;(2)通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表:J_ _|II IT11x/cm00.511.522.533.5/ 一 y/cm4.03.73.93.83.32.0(說明：補全表格時相關數值保留一位小數)(3)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;(4)結合畫出的函數圖象，解決問題：當 DEF面積最大時，AE的長度為cm.26 .在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y =-x2+bx+c經過點(2, 3),對稱軸為直線 x =1.(1)求拋物線的表達式；(2)如果垂直于y軸的直線

11、l與拋物線交于兩點A (x1，y1)，B(x2, y2),其中xi0,與y 軸交于點C,求BC -AC的值；(3)將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點落在x軸上，原拋物線上一點 P平移后對應點為點Q,如果OP=OQ,直接寫出點 Q的坐標.27 .如圖，/ BAD=90, AB=AD , CB=CD , 一個以點 C為頂點的45角繞點C旋轉，角白兩邊與 BA, DA 交于點M, N,與BA, DA的延長線交于點 E, F,連接AC.(1)在/ FCE旋轉的過程中，當/ FCA=/ECA時，如圖1,求證：AE=AF ;(2)在/ FCE旋轉的過程中，當/ FCAw/ ECA時，如圖2,如果/

12、B= 30, CB=2,用等式表示線段 AE, AF之間的數量關系，并證明.28 .對于平面直角坐標系 xOy中的點P和。C,給出如下定義：如果。 C的半徑為r, OC外一點P到。C 的切線長小于或等于 2r,那么點P叫做。C的“離心點”.(1)當。O的半徑為1時，在點P1 (1，叵),P2 (0, 2), P3 ( J5, 0)中，。的“離心點”是;22點P (m, n)在直線y = x+3上，且點P是。的“離心點”，求點 P橫坐標m的取值范 圍；(2) OC的圓心C在y軸上，半徑為2,直線y=_1x+1與x軸、y軸分別交于點 A, B.如果線段2AB上的所有點都是。C的“離心點”，請直接寫

13、出圓心 C縱坐標的取值范圍.豐臺區(qū)20172018學年度第一學期期末練習初三數學參考答案一.選擇M f本理共u分.每小U工分)）23467唐:答案CAHBDADD二.填空本題共16分.睚小題工分)II. 1031*（工 Oh lS.y-2x2 +&x + M（ax8）可不化為一般式M 2t16直役所對的解周角是直弗；敗過軍徑的外，并且嫌直于這條半徑的真線是的切嫉.第28星分)二d6-2r-M （寸）.答：直桎的長26寸.5分三.解答聯本題共仙分,第1774速海小翹5分.求15 11立分，索上勾” JR每小餐7分.17.解：2 c 300 + tin 45* - un 60* 2 x3分2.2

14、石*落J54分 互.5分2t8 M： r：DEffBC.二反?工64分：.AC=A + C- 10.5分其他證法相應埼分一19 姐(I) a x1 -4x + 4 - 4+3二(工一2廠一1.2分如陰:3分 3 ：廠t(3) -I弓尸535分；：20Mi連擺8.叫卜夢FAB為。的宜桂.弦CDLAB J點E,2L M； (I) 丫 一次南數產=工;1的圖整經過卓產(e.2),二帆=1I分二點產的坐標為(I. 2 2分二反比例弟盤產工生的國家畿過點氣12). x上七=23分(2) n 10, /. ZfifC-W * 上MEA90* , ZWZ-45* .C = -CD = 52分2設,喇。/=八

15、 AOff-r-L* ZJ/D ZJUDK-4S* *.*.A/E = 0工分 設 WE-DE=x.則 C = r+1S.在 Ri.MEC 中，“EC=W ，：ME = EC 8 士MCE,. x 0.7(x + 15) .，x.35 .工ME n 35 .4分A AWA/ + EV *36 5 .，人民英雄乳念碑MM的高度構為訃.5米5分23.W：建立平面月角坐標系，如圖.于是摘物稅的取達式可以設為y 二 日(工一方十七根據舞意,得出小產兩克的小標分別為/ (0. 2) ? (L 3 6)2分丁點?為拋物線捶業(yè) 二人“ k = 1.6 、 :點/在拋物找上，二 口 + 3.6 = 2. a

16、- -1.6 3分二它的表達式為y a -L6(x -1)! + 3.6. 4 分當點燈的縱中標尸0對，有 -L6(x-1)2+3 6-O.X)= -0.5 (舍去). x1H2:* BO2S工水流的落地點C到水槍底部B的躥離力 25m,5分24(1)證明：連報仇.:/以為0。的r校,點C是薪 的中點二/乂8:90.一，1分*：OAOB. CDAC r ：OC 建M8D 的中曲堆.，OC*BD2/Z)n 乙OC=90* .2 分A ABkBD ：. BD是。的切線.3分 其池方法相應給分(2) Ke 由(I)知 OC8D. MOCEsABFE /.=HFEBnr 222VOR，；,OC-OB 2, AB 4. V A =-.：BF 3 .4 分EB 3BF 3在 Rt&dB尸中，上乂 8 A-90* . /F = J AB 三 后=S. g 仆* =AB BF = AF,RH 22已/J/7 -525.41)0x4： I 分(2)3 8.4013 分(3如圖 4分(4) 0 或 26 分工 AB BF -F BH.即4x3 = 5BH .5分H他方法相應給分1y =+ 2r + 3.3分（2 J仁：圖.設f與村除隨父干點” *由帥曲戰(zhàn)的前梅力切百，85 &- i分二 BC-AC a+ SfC-AC= d7 人 YO AC- CM * ”O(jiān).*