4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2020-2021學(xué)年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

1、§ 4.3 角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)落實回扣甚祀犯或訓(xùn)緋基謝題目F知識梳理1 .用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖在正弦函數(shù)y=sin x,xC 0,2冏圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0),g1 ,( ) 0), 至一1 ,(250).(2)在余弦函數(shù)y=cos x,xC 0,2柏勺圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,1),2,0 ,( j 1), 芋 0 ,(2又1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中kCZ)函數(shù)y= sin xy= cos xy=tan x圖象y n 1 F1¥-d LLlrJV定義域RR一，工x xw k 7t+ 2值域-1,1-1,1R周期性2兀2兀

2、_K奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間兀 c,，兀2kL2, 2k%+ 22k兀一二2k耳.Jt . JtkL 2， k 兀+ 2遞減區(qū)間_兀 c, , 3 Tt2k什12k兀+ 2k再2k升日無對稱中心(kTt, 0)兀 ck兀+ 2, 0k兀c a 0對稱軸方程、，1.1 兀x= k Ttd2x= k兀無【概念方法微思考】1 .正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是多少？相鄰兩個對稱中心的距離呢？提示正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是半個周期；相鄰兩個對稱中心的距離也為半個周期.2 .函數(shù)f (x) = Asin( 3 x+ MAW0, coW0)是奇函數(shù)，偶函數(shù)的充要條件分別是什么

3、？一. 兀提木(1)f (x)為偶函數(shù)的充要條件是(j)= 2+kTtkC Z)；(2)f (x)為奇函數(shù)的充要條件是 kTtkC Z).r基礎(chǔ)自測題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打或"X”)(1)y=sin x在第一、第四象PM是增函數(shù).(乂 )(2)由sin2T = sin £知，穹是正弦函數(shù)y= sin x(xCR)的一個周期.(x )6363正切函數(shù)y= tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù).(x )(4)已知 y=ksin x+1, x C R ,則 y 的最大值為 k+1.( X )題組二教材改編一兀一一 I 一一 一I I2 .函數(shù)f (x)= co

4、s 2x+4的取小正周期是答案 冗3 - y=3sin 2x-6在區(qū)間°，2上的值域是答案Eq- 、r, L兀m c兀L兀 5兀斛析 當(dāng) xe 0, 2 時，2x6 6,c兀尸1dsin2xoC- -,1 ,62一 一兀一 3 _故 3sin 2x三 C - -, 3 , 62即y=3sin 2x-6在0, 2上的值域為 -3, 3 .4 .函數(shù) y= tan 2x 32c的單調(diào)遞減區(qū)間為 .心. 兀 k 71 5 Tt k Tt答案 5+不，7+7（底2） 8 282解析由2t + k兀 <%隈2+ kitkC Z）,得弄 k7<x<5T?+ 既kC Z）, 8

5、282所以y=tan 2x竽 的單調(diào)遞減區(qū)間為（+ kr, 5"十 了（kCZ）.48 282題組三易錯自糾5 .（多選）下列函數(shù)中，最小正周期為兀的是（）A. y=cos|2x|B. y=|cos x|C. y=cos 2x+D. y= tan 2x64答案 ABC解析 A項，y = cos |2x|= cos 2x,最小正周期為 歷B項，由圖象知y=|cos x|的最小正周期為歷C項，y= cos 2x+ 6的最小正周期T = =兀；D項，y= tan 2x4的最小正周期 T= 2.兀6.(多選)已知函數(shù)f (x)=sinx 2 (xC R),下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f (x

6、)的最小正周期為2兀-、兀 一一一B.函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 2上是增函數(shù)C.函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)f (x)是奇函數(shù)答案 ABC解析由題意，可得f (x) = cos x,對于選項A, T= Y= 2為所以選項 A正確；對于選項B, y=cos x在0, 2上是減函數(shù)，所以函數(shù) f (x)在區(qū)間0, 2上是增函數(shù)，所以選項 B正確；對于選項C, f ( -x) = - cos(-x) = - cos x= f (x),所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于直線x= 0對稱，所以選項C正確；選項 D錯誤.故選 ABC.7,函數(shù) y= sin x 4 的對稱軸為 ,對稱中心為

7、 .答案x=乎+ ku, kCZ/ + ku, 0 , kCZ解析 由 x 4=2+ k 5卜62,得*= 34 ku, kC Z ,由 x j = k %, k Z ,得 x=； + ku, k C Z.故函數(shù)y = sin x4的對稱軸為 x = 3- + ku , kC Z ；對稱中心為4+ ku, 0 , kC Z.I 4 I題型突破典盟深宣剖析中點密維探究題型一三角函數(shù)的定義域和值域.一.一.x 兀例1 (1)函數(shù)y = 2sin - (0<x< 9)的最大值與最小值之和為()63A . 2 m B. 0 C. - 1D. - 1-V3答案 A解析因為owxw9,所以一3

8、0 6-30 6-,所以sin 衛(wèi) 3 w 1,則<3wyW2.所以 ymax+ymin = 2 J3.(2)函數(shù)y=sin xcos x的定義域為 .、兀5兀答案 2kjt+ 4, 2k 兀+ (k Z)解析要使函數(shù)有意義，必須使sin x- cos x>0.利用圖象，在同一坐標系中畫出0,2±y=sin x和y= cos x的圖象，如圖所示.在0,24內(nèi)，？t足sin x=cos x的x為4 芋，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2兀，所以原函數(shù)的定義域為x 2k兀+4 xW2kjt+kCZ44當(dāng)xC 6, g時，函數(shù)y= 3-sin x- 2cos2x的值域為 .答案7,

9、 28解析因為xC7r ,所以sin xC -1, 1 .662又 y= 3 sin x- 2cos2x= 3-sin x- 2(1 sin2x)=2 sin x ： 2+ 1 481-717 _所以當(dāng)sinx=4時，ymin=8，當(dāng)sinx=-2或sinx=1時，ymax= 2.即函數(shù)的值域為g, 2 .(4)(2018全國I)已知函數(shù)f (x)=2sin x+ sin 2x,則f (x)的最小值是 .答案-乎解析 f' (x) = 2cos x+2cos 2x=2cos x+2(2cos2x 1)=2(2cos2x+ cos x 1) = 2(2cos x 1)(cos x + 1

10、). cos x+ 1 >0,1 一，當(dāng) cos x<2時,f (x)<0, f(x)單倜遞減;1當(dāng) cos x>2時，f (x)>0 , f (x)單倜遞增， 當(dāng)cos x= 1時，f (x)有最小值.又 f (x) = 2sin x+ sin 2x= 2sin x(1 + cos x),且當(dāng) cos x= J時，sin x=43,當(dāng)sin x=當(dāng)時，f (x)有最小值，即 f (x)min=2X 乎 X 1+2 =-323.思維升華求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函數(shù)化為 y= Asin(x+昉+c

11、的形式，再求值域(最值).(2)形如y= asin2x+bsin x+c的三角函數(shù)，可先設(shè) sin x= t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).(3)形如y=asin xcos x+b(sin x± cos) + c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sin x± cox，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最 值).(4) 一些復(fù)雜的三角函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值.跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知函數(shù)f (x)=sin x+/，其中xC ，a ,若f (x)的值域是 一1, 1 ,則實數(shù)a的取值 632范圍是.答案 3,兀L兀.兀L兀，兀斛析 . xC 3, a , . x+ 6

12、- 6，a + 6，,當(dāng)x+：C 日時，f(x)的值域為 一1, 1 ,66 22.由函數(shù)的圖象(圖略)知，2w a + 6w3，兀a<3 a (2)函數(shù) y = sin x cos x+ sin xcos x 的值域為 答案一事11 F L斛析 Tt = sin x cos x,貝U t2 = sin2x+cos2x2sin x - cos , sin xcos x = -2-,且一 V2wtw6.y=-22+1+2=-1(t-1)2+1, te -#, V2.當(dāng) t= 1 時，ymax= 1 ；當(dāng) t=一寸2時，ymin= 2二函數(shù)的值域為二十濘1題型二三角函數(shù)的周期性與對稱性1 .

13、下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為()A. y=sin |x|B. y= cos x|C. y = tan |x|D. y= (x 1)0答案 B解析 cos xi = cos x, y= cos |x|是周期函數(shù).其余函數(shù)均不是周期函數(shù).2 .若函數(shù)f (x) = 2tan kx+3的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數(shù)k的值為答案 2或3解析 由題意得1<y<2 , kC N, k ''.兀一一，、一 - 2<k< %, kCN,，k=2 或 3.x 兀，一一，一，、一3,函數(shù)y= tan 5+鼻的圖象的對稱中心是 .2 3答案 kLy，0 ,

14、kCZ 3解析由X+白MkC Z), 2 3 2得x= k兀一芻k Z), 3即其對稱中心為 ku-芻0 , kC Z. 3 .一.I 兀， 一一 一 ，兀，、4. (2020無錫倜研)已知函數(shù)f (x) = sin(x+昉3>0,1也的取小正周期為 4兀，且？ xC R有f (x)wf 3成 立，則f(x)圖象的對稱中心是 ,對稱軸方程是 .答案2kTt 77, 0 , kC Z x=2kjt+T，kCZ3 31斛析 由f (x)= sin( 3 x+昉的取小正周期為 4 Tt,得3= 2.因為 f (x)wf :恒成立，所以 f (x)max=f -即 1x9+4=5+ 2kTt,

15、kCZ, 332 32又IM，所以 4=；,故 f (x)=sin 2x+；.令 1x+：= kTt, kCZ,得 x= 2kL誓，kCZ, 233故f (x)圖象的對稱中心為2kL芬 0 , kCZ.3人1 兀兀zt,兀令 2x+3=kTt+ 2, kCZ,得 x = 2kTt+ 3, kC Z,故f (x)圖象的對稱軸方程是 x = 2kTt+3，kCZ.思維升華(1)對于函數(shù)y=Asin(cox+(f)(Aw0, coW0),其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點.(2)求三角函數(shù)周期的方法利用周期函數(shù)的定義.一一 ， ，、一.，一 1一一，-、， 2兀一

16、一. 利用公式：y=Asin(cox+ 和y = Acos(cox+昉的取小正周期為"一 y=tan(cox+ 的取小正周期為心|題型三多維探究三角函數(shù)的單調(diào)性命題點1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間_兀 .(1)函數(shù)f (x)= sin -2x+-的單倜遞減區(qū)間為 3答案解析. 兀,5 兀，< )kit-行，k兀+12 ， kC Zf (x) = sin 2x+才=sin 2x ' 33一_ c兀=Sin 2x-, 3由 2k兀>2x-3< 2kTt+2c, kC Z,得 kL xWkTt+12, kCZ.故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。k計3，kJ.(2)函數(shù)f (x)

17、= tan 2x+ f的單調(diào)遞增區(qū)間是 3心. k % 5兀 k % ,兀答案T 逶 T+(kZ)解析 由k -2<2*+扣兀+喬6 Z),得 kf * x<k2r+ (kJ),所以函數(shù)f (x)=tan 2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為手普浮+若(kC Z).(3)函數(shù)y=gsin x+挈cos x xC 0, 2的單調(diào)遞增區(qū)間是 答案。，6 解析 : y= 2sin x+ 坐cos x= sin x+3 ,由 2k 兀一2w x+ 3& 2k 兀+ 邦 C Z),解得 2kL瞑 x<2kTt+6(k Z).，函數(shù)y= sin x+3在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為2k兀一5&quo

18、t;r, 2kTt+6(kCZ),又xe 0, 2 ,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0, 6.引申探究 -7r.本例(3)中，將xC 0, 2改為xC - tt,小 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 答案 一國-57 , 啜兀 66.一 一一兀解析 因為y= sin x+- , 3由 2kTt+jw x+齊 2k 兀+ y(kCZ), 232得 2k 兀十 三wx< 2k 兀+ 7r(kC Z), 66所以函數(shù)y=sinx+?在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為2k7t+, 2卜兀+ 7f (kCZ).366、7又xC 為心所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為國竽，點 兀.66命題點2根據(jù)單調(diào)性求參數(shù),.一一兀， 兀 一1_.例3

19、已知3>0,函數(shù)f (x) = sin w x+ 4在2，兀上單倜遞減，則 3的取值氾圍是 .-1 5答案2, 4-LI 兀解析由2Vx<兀，3>0,/日3兀 兀兀兀付"2-+ 4<3 x+ 4V 3 兀+X y=sin x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2, 2k%+ 3 , kCZ,3兀 兀、兀 了 +/2+2k%所以kCZ,3兀+4w 竽+ 2k Tt,15解得 4k+ 2< co<2k + 5, kC Z.一，15r 115又由 4k+ 2 2k+ 4W0,kC Z 且 4k+ 2>0, kC Z,得 k= 0,所以 2, 4.引申探究 本例中，

20、右已知3>0,函數(shù)f (x) = cos cox+ -在2,兀上單倜遞增，則 W的取值氾圍是田3 37答案 2，4解析 函數(shù)y=cos x的單調(diào)遞增區(qū)間為兀+ 2kTt, 2k可，kCZ,3兀，兀、，c,+ -> 兀+ 2k 52 4貝 UkCZ,3 葉 4< 2k TT,51解得 4k1< co<2k-1, kC Z,一，. 515又由 4k 2 2k- 4 W0, kC Z 且 4k 2>0, kC Z,3 7得 k= 1,所以 3c 2, 4 .思維升華 (1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y = Asin(cox+ 或y=Acos(cox+ M其

21、中3>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視 “cox+ 丁為一個整體，通過解不 等式求解.但如果3<0,可借助誘導(dǎo)公式將3化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.跟蹤訓(xùn)練2 (1)y=sin X- cosX的單調(diào)遞增區(qū)間為 .答案 4k 兀一；，4k 兀+ 3 (kC Z).一X TT解析y= 2sin 2-4 ,7rx 萬TT由 2kL 22 4W 2k 計 2(kC Z),得 4k 無-2Vxw 4k兀+ 2kC Z).，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4k兀，,4kjt+ 3 (kCZ).(2)若函數(shù)g(x)= sin 2x+2

22、在區(qū)間。，a和4a, ?上均單調(diào)遞增，則實數(shù) a的取值范圍是 . 636生 兀 7兀答案6, 24解析由 2kL2& 2x+6w 2kTt+2(k Z),h/口 ，兀一 一 ,，兀一可得。一3wxWkTt+ 6(kCZ),，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kL，kTt+6(kCZ).又函數(shù)g(x)在區(qū)間0, a和4a,斗上均單調(diào)遞增，36a 兀-36'4a，!5,課時精練3基礎(chǔ)保分練一 e,兀函數(shù) y= tan1一x的定義域是(A.兀-4,. 兀B. x xw 4C.兀.一xwkjt+ 4 kC ZD. x xwg 3j5 kC Z答案解析7171y= tan 4 x = tan x

23、 4 ,xj W2t+ ku kCZ),得 xw kTt+ 乎(kCZ).故選 D.2. (2018全國出)函數(shù)f (x) =an1 tan2x的最小正周期為(兀A.4答案sin解析tan xcos xsin xcos x,sin2x cos2 x+ sin2x1 + cos2x=sin1 . cxcos x= 2sin 2x,所以f (x)的最小正周期T = 2jt=兀.2兀，一.、一兀，一 D I 公、，3 .函數(shù)f （x） = sin 2x 4在區(qū)間0, 2上的取小值為（）A“ c,22 c cA. - 1 B. 2 C. 2 D . 0答案 B4，3f，所以 sin 2x-4。E1 2

24、, 1 ,故函數(shù) f (x) = sin 2x4 在.一一.兀 .一TT解析 由已知xC 0, 2 ,得2x-區(qū)間0, 2上的最小值為一乎.故選B.4 .函數(shù)y= tan x+ sin x|tan x sin x|在區(qū)間 f 內(nèi)的圖象是()答案 D解析 y= tan x+sin x|tan xsin x|不.2tan x, xC 2兀，=§結(jié)合選項中圖形知，D正確.2sin x, x C 兀，萬.一一兀 一5 .函數(shù)y= 2sin己一2x（x 0,句）的單倜遞增區(qū)間是（）八兀兀 7兀 兀 5兀 5 %A. 0，3 B.5 12C. 3,言 D.官兀-L兀斛析.: V= 2sin62x

25、 =-2sin答案 C2x 6 ,由2t + 2k 底 2x 2- 2k u, k C Z ,解得；+ k 后 x<7+ k & k C Z,即函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為3c + k兀，5+ k兀，kCZ, 函數(shù)在0,句上的單調(diào)遞增區(qū)間為 3c, 5T兀兀兀兀A. 6B.6 C. 3D.3答案 D解析 因為f (x)=2sin 1x+ 9J ,且f (x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以 f (0)=2sin。一9=0, 233即 sin 9- 3 = 0,所以 0 = k Tt k Z),即 + k Tt k Z). 33兀 ，一兀又|0|<2,所以 0=3.7.(多選)關(guān)于函數(shù)

26、f (x)= sin 2xcos 2x,下列命題中為真命題的是()A.函數(shù)y=f (x)的周期為兀.一冗一，, 一，B.直線x= 4是y = f (x)的一條對稱軸C.點8，。是y=f (x)的圖象的一個對稱中心D.將y=f (x)的圖象向左平移 計單位長度，可得到 y=V2sin 2x的圖象答案 ACD解析 f (x) = sin 2x cos 2x=/2sin 2x 4 ,1.1 3=2,故T=5故A為真命題；當(dāng)x= 4時,2x4=j,終邊不在y軸上，故直線x = /是y=f(x)的一條對稱軸，故B為假命題；當(dāng)x=8M, 2x4= 0,終邊落在x軸上，. 兀 一一一，- 一 .故點0是y=

27、f (x)的圖象的一個對稱中心， 8故C為真命題；將y=f (x)的圖象向左平移2個單位長度， 8可得到 y = J2sin 2 x+8 4 = 42sin 2x 的圖象，故D為真命題.8.(多選)已知函數(shù)f (x)= sin x+cos x, g(x) =22sin x - cos,則下列結(jié)論中正確的是()A.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點一4,。成中心對稱 ,TT 、B.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x= 4成軸對稱兀 7t. .c.兩函數(shù)在區(qū)間一4, 4上都是單倜增函數(shù)D.兩函數(shù)的最大值相同答案 CD解析 f (x) = sin x+cos x=蛆sin x+ 4 ,g(x)= V2sin 2x,f 4

28、= J2sin 4 +j = >/2sin 0 = 0,.-一TT、 -則f (x)關(guān)于點一4, 0成中心對稱.g 4 = V2sin 2X 4 =42sin -2 =- &"則 g(x)不關(guān)于點 一4, 0 對稱，故 A 錯誤.f (x)關(guān)于一j, 0成中心對稱，g(x)關(guān)于x= 4成軸對稱，故B錯誤.若一4<xv：,則Ovx+jv；,此時函數(shù)f (x)為增函數(shù)，若4< x<4，則一2< 2x<此時函數(shù)g(x)為增函數(shù), 、TT TT ，,-，即兩函數(shù)在區(qū)間一：，：上都是單調(diào)增函數(shù)正確，故C正確.4 4D中，兩函數(shù)的最大值相同，都為 近9

29、 .設(shè)函數(shù)f(x)=cos cox- 6(3>0),若f(x)wf 4對任息白勺實數(shù)X都成立，則 3的最小值為 .,2答案2 3. 一 .TT 、一一.TT .一 一解析 因為f (x)wf 4對任意白勺實數(shù)X都成立，所以f 4為f(x)的最大值，. 兀 兀所以-w-；r=2k 7tk Z), 462所以 co=8k+-(k Z), 3一， ,一 一,2因為w>0,所以當(dāng)k=。時，3取取小值為. 310 .已知函數(shù)f(x) = 2sin cox6+1(xC R)的圖象的一條對稱軸為x=為其中為常數(shù)，且« (1,2),則函數(shù)f (x)的最小正周期為.答案6t 5, 一兀一一

30、 ， _.一兀兀斛析 由函數(shù)f (x)= 2sin w x 6 + 1(xC R)的圖象的一條對稱軸為x= tz,可得co兀一 = k %+ , kCZ,25 .co=k+W，又 w (1,2), . w=, 33函數(shù)f (x)的最小正周期為 誓=丫55311.已知函數(shù) f (x)= V3cos 2x12sin xcos x.3(1)求f (x)的最小正周期;.兀兀 i,一，.1(2)求證：當(dāng) xC -4, 4 時，f (x) > - 23 ,33解 f (x) =cos 2x+ 2sin 2xsin 2x1=2sin 2x+2x= sin 2x+ 3 .所以f (x)的最小正周期T =

31、 2f=兀.一， 兀兀(2)證明 因為一4Wx<4，5兀所以-<2x + -< 636-.TTTT1所以 sin 2x+§ >sin 6 = - 2.兀 兀1所以當(dāng) xC 4, 4 時，f (x)> -2. , 一兀兀i-12 .已知函數(shù) f (x)= 4tan xsin 2x cos x 3 -3.(1)求f (x)的定義域與最小正周期；兀 兀，一、，、一一(2)討論f (x)在區(qū)間 4，4上的單倜性., 一 兀一- 一解(1)f(x)的定義域為xxw2+k% kC Z f (x)= 4tan xcos xcos x-g - m=4sin xcos x

32、-j -鄧 3=4sin x 2cos x+ 暮in x -V3=2sin xcos x+ 2 娟sin2x 5 =sin 2x+ V3(1 cos 2x) V3= sin 2xq3cos 2x=2sin 2x 3 .所以f (x)的最小正周期T = 2f=兀.(2)令 z=2x 3c,函數(shù) y=2sin z在 zC-2 + 2k 兀,2t + 2k兀，k e z上單調(diào)遞增.由- 2+ 2k廄 2x3w2t + 2k 兀，得一看+ k 廬 x< 音+ k 兀，kC Z.設(shè)人= 一：，j, B= x i+kjtWxW 12r+ ku, kC Z ,易知，An b=一本4 .所以，當(dāng)xe -

33、4 /時，f (x)在區(qū)間一本 4上單調(diào)遞增，在區(qū)間一京 上單調(diào)遞減.“技能提升練13 . (2019全國C )關(guān)于函數(shù)f (x)= sin|x|+ |sin x|有下述四個結(jié)論:f (x)是偶函數(shù)；f (x)在區(qū)間:，兀上單調(diào)遞增；f (x)在兀，可上有4個零點；f (x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是()A. B. C. D.答案 C解析 f (-x) = sin|- x|+ |sin(-x)|= sin|x|+ |sin x|= f (x), . f (x)為偶函數(shù),故 正確；當(dāng)2<x<兀時，f (x)=sin x+ sin x= 2sin x,f (x)在？，兀上單

34、倜遞減，故 不正確；f (x)在-Tt,可上的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在-TT,兀上只有3個零點，故 不正確;f (x)可以取到最大值 2,故正確.,y=sin|x|與y= |sin x|的最大值都為1且可以同時取到,綜上，正確結(jié)論的編號是 .故選C.兀一一一，一、一 兀 兀，、，、一 I 乙乙.14 .已知函數(shù)f (x) = 2sin( cox+昉(co>0)滿足f 4 =2, f ( Q 0,且f (x)在區(qū)間, 3上單倜，則符合條件的 « 的值有 個.答案 9解析設(shè)函數(shù)f (x)的最小正周期為T,(-兀 _- 、一由 f 4 =2, f ( th 0,結(jié)合正弦函數(shù)圖象的特征可知4+ kr=3j