省高中數(shù)學(xué)新教材中應(yīng)用問題的思考

1、對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的幾點(diǎn)思考摘要：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一，就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，要求學(xué)生會提出、分析和解決帶有實(shí)際意義或相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。在高中數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習(xí)題，“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問題，說明了新教材對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的高度重視。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問題的教學(xué)力度。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 課程 應(yīng)用問題 教學(xué)策略高中數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問題引入，例題、習(xí)題，“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”

2、中都編排了大量的應(yīng)用問題， 說明了新教材對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的高度重視。在新教材的教學(xué)中，一方面要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識到新教材為何對應(yīng)用問題如此重視，另一方面要根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。 一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)的必要性在普通高中新課程方案導(dǎo)讀中有一項(xiàng)對高中課程實(shí)施基本條件的滿意度的調(diào)查。在對課程的實(shí)用性，時代性，選擇性和靈活性一項(xiàng)的調(diào)查中，結(jié)果如下：（滿意度比較）很滿意滿意一般不滿意很不滿意未注意實(shí)用性312004312129429時代性282094262088639選擇性3018440124610430對數(shù)據(jù)的進(jìn)一步調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，不同身份

3、的人對高中課程內(nèi)容的特點(diǎn)的態(tài)度有所差別，大學(xué)生和高中生的不滿意度明顯高于其他身份的人。大學(xué)生是高中剛畢業(yè)不久的群體，他們對高中課程記憶猶新，且有機(jī)會洞察高中課程對進(jìn)一步學(xué)習(xí)是否會產(chǎn)生較大的幫助。高中生是課程的真實(shí)體驗(yàn)者，他們對高中課程的利弊有更深切的感受。從開放題來看，許多高中生反映，學(xué)校開的課程難以反映現(xiàn)代科技和社會發(fā)展的新內(nèi)容，脫離了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和社會實(shí)際。 基于以上調(diào)查，筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)的必要性有以下三方面原因：首先，是時代發(fā)展的需要。過去我們的高中課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識面窄。隨著社會的進(jìn)步，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展帶動了信息時代的到來。在這樣一個時代，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了

4、技術(shù)化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)和日常生活中所必須具備的技術(shù)手段和工具。社會對數(shù)學(xué)應(yīng)用的需求和數(shù)學(xué)的社會化功能，是當(dāng)今時代的一個突出的特點(diǎn)，站在新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育的角度討論高中的應(yīng)用題，可以更加深化我們的認(rèn)識，更自覺地指導(dǎo)我們的行動，因此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是未來社會的需要，是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。其次，是課程改革的需要。反思原來的數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用問題，至少存在以下幾個問題：第一，其目的僅定位于鞏固新知識；第二，應(yīng)用的層次較低，基本上限于套用現(xiàn)成的知識；第三，應(yīng)用題所涉及的問題還是遠(yuǎn)離學(xué)生生活，內(nèi)容比較枯燥；第四，應(yīng)用題類型單一，數(shù)量少。這些已成為影響數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的極

5、其不利的因素。因此，新教材依據(jù)課程內(nèi)容的選擇原則，并針對數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀，立足于數(shù)學(xué)應(yīng)用，充實(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以新教材每章的開頭、結(jié)尾，以及在例習(xí)題中都補(bǔ)充了一定數(shù)量的應(yīng)用問題。這些應(yīng)用問題大都集知識性，探索性，趣味性于一體，而且一般都緊跟生活實(shí)際，如第一冊教材在研究函數(shù)表示方法一節(jié)，內(nèi)容本身既抽象又枯燥，以往教學(xué)時感覺最繁雜。新教材第16頁的例（2）是“近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。給出曲線顯示了南極上空臭氧 層空洞的面積從1979年至2001年的變化情況?！边@樣的教材對我們學(xué)習(xí)舊教材的一代來看，真是眼前一亮，極具吸引力，而對于學(xué)習(xí)繁忙的高中生來說無疑是他們了解世界

6、，學(xué)習(xí)知識的好時機(jī)。再次，是高考改革的需要。高考是一種選拔人才的考試，通過高考，選拔出具有較強(qiáng)的思維能力的優(yōu)秀人才。自1993年以來，我國高考試題中都有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，且呈顯逐年遞增的趨勢。但從考試結(jié)果看，考生的得分很不理想，這說明學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力急待提高。所以，我們必須進(jìn)行教學(xué)改革，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)。二、高中數(shù)學(xué)新教材中的應(yīng)用問題 要彌補(bǔ)上述弊端，新教材給我們提供了良好的契機(jī)和素材。傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識不夠，解決實(shí)際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具

7、有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材的各個方面。 1 、每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實(shí)際背景。在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述問題，又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性。 如在第一章集合與函數(shù)概念以社會熱門話題入手：“神州五號載人航天飛船離地面的距離隨時間的變化而變化，上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時間的變化而變化，出國旅游人數(shù)日益增多，城市綠化面積不斷擴(kuò)大都可以用函數(shù)模刻畫?！辈⑴湟陨裰菸逄柶痫w和在太空翱翔的壯闊畫面。這些知識幫助學(xué)生更好地了解社會的科技與

8、發(fā)展，生活與休閑，環(huán)境與其他，很好地激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增強(qiáng)了學(xué)生主動探索的內(nèi)動力。第二章基本初等函數(shù)這樣引入：“探測得知，一塊魚化石中碳14的殘存量約占原始含量的46.5,據(jù)此考古學(xué)家推測這群魚是6300多年前死亡的。你知道這里用到了哪個函數(shù)模型嗎？”簡短的話也大致描述了考古學(xué)的知識，運(yùn)用知識可以揣測過去，探知未來，知識的力量多么偉大！這些地方看似很小，但是對于幫助學(xué)生了解社會，提高人生規(guī)劃能力，初步選擇職業(yè)等極具幫助。其他章節(jié)暫不做舉例。2 、在研究“具體問題”時以實(shí)際例子引入課題 高中數(shù)學(xué)的十章內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了實(shí)際問題和具體情景。例如在第

9、三章第二節(jié)研究幾類不同增長的函數(shù)模型首先給出兩個具體問題：例1：假設(shè)你有一比資金用于投資，現(xiàn)有三種方案共你選擇，回報如下：方案一：每天回報40元。方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元。方案三：第一天回報0.4元，以后每天比前一天翻一番。請問：你會選擇哪種投資方案？例2：公司為實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵；且獎金y隨銷售利潤的x增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25。現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=,y=.其中哪個模型能符合公司的要求？這兩個實(shí)例引入增強(qiáng)了問題的實(shí)際背景，

10、考察學(xué)生分析問題的能力，抽象數(shù)學(xué)模型，動手作圖象能力等等，為順利解決問題作了鋪墊。更重要的是暗示了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，函數(shù)的重要性，今后無論是個人理財還是工作，都離不開這些知識，學(xué)生學(xué)起來往往更投入，更認(rèn)真。 3 、例題中的應(yīng)用問題 例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且通過范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。新教材的十章內(nèi)容中共有 41 個例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的，占例題總數(shù)的 14.6% ，它們都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識，難易適中，示范性強(qiáng)。 4 、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量 為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，逐步提高分

11、析問題、解決問題的能力，新教材在練習(xí)題，習(xí)題，復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，其中涉及行程問題、物理、化學(xué)、生物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實(shí)踐性于一體。 5 、閱讀材料 問題生動有趣，貼近學(xué)生生活，擴(kuò)大學(xué)生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了 15 個，其中： （ 1 ）歷史故事方面的，如第二章函數(shù)的“對數(shù)和指數(shù)發(fā)展簡史”，第五章平面向量中的“人們早期是怎么樣測量地球的半徑的？” （ 2 ）介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，如第八章圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用，第十章抽簽有先后，對各人公平嗎？。 （ 3 ）擴(kuò)充知識方面，有第五章平面向量中的“向量的三種類型”等。 6 、新增了“實(shí)

12、習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”。 為了使學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主活動性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。新教材安排了三次實(shí)習(xí)作業(yè)，一是 “函數(shù)關(guān)系的實(shí)習(xí)作業(yè)”，讓學(xué)生調(diào)查研究附近商店、工廠、學(xué)校潛在的函數(shù)問題；二是利用“平面向量”知識解決不能直接測量的距離、方向問題。三是“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”。 研究性課題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個研究性課題：“分期付款中的有關(guān)計算”、“向量在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”、“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生動手操作，選擇優(yōu)化方案、歸納概括，恰當(dāng)建模，運(yùn)用理論

13、指導(dǎo)實(shí)踐。 三、高中數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用問題的教學(xué)策略高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個方面，教學(xué)時針對不同內(nèi)容采取不同教法 ，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。 （ 1 ）章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念 對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍作碰壁，留下解題懸念，增強(qiáng)解決問題的欲望。 （ 2 ）重視例題的示范作用 例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強(qiáng)。因此在講解例題時應(yīng)在分析題目各個量的特點(diǎn)關(guān)系，建模，解決數(shù)學(xué)問題、還原為實(shí)際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題、尋求基本實(shí)際模型的能力，重視

14、數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。 （ 3 ）指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法 充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動手、動腦，應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識后面，建模方向性強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機(jī)會，主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程，及解題的規(guī)范過程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng)，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。 （ 4 ）課外閱讀，補(bǔ)充提高 對于不作教學(xué)要求的閱讀材料，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度提出閱讀要求，布置學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，擴(kuò)大知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （ 5 ）實(shí)習(xí)作業(yè)，重視實(shí)際操作與團(tuán)結(jié)協(xié)作 完成實(shí)習(xí)作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學(xué)

15、氛圍，激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新能力。但實(shí)際問題的因素是錯綜復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行建模解決實(shí)際問題。如第五章三角函數(shù)中的實(shí)習(xí)作業(yè)，對不能直接測量的兩點(diǎn)的距離，教師選定符合要求的地點(diǎn)，組織學(xué)生實(shí)際測量，通過計算器進(jìn)行計算，學(xué)生興致很高，特別是對“已知兩邊和一對角”解三角形的三種情況，通過動手操作，實(shí)地測量，加深影響，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識。 （ 6 ）研究性課題，重視自主探究 “研究性課題”是新教材中的一個專題性欄目，具有探究性和應(yīng)用性的特點(diǎn)，它既是所學(xué)內(nèi)

16、容的實(shí)際綜合應(yīng)用，又對學(xué)生探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價值。 3.6 的“研究性課題”，一個有關(guān)分期付款的問題，因?yàn)楹芏嗳艘淮涡缘刂Ц妒蹆r較高的商品款額有一定困難，另一方面不少商家也不斷改進(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款，它與每個家庭的日常生活密切相關(guān)，在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛。對它的探究將會引起學(xué)生極大的興趣，教學(xué)這一課題時，應(yīng)突出以學(xué)生探究為主，教師點(diǎn)拔、介紹為輔，教師不斷提出問題，介紹情況、啟發(fā)誘導(dǎo)。鼓勵學(xué)生研究和探索。四、解應(yīng)用題注意以下幾點(diǎn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，是提高學(xué)生分析問題，解決問題能力的好途徑。但由于這類題目往往文字?jǐn)⑹鲩L，數(shù)學(xué)背景陌生，涉及面又廣，因而閱讀和理解至關(guān)重要，這

17、里要做到以下三點(diǎn)： 1 、消除心理障礙 許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字這么長，數(shù)學(xué)中的情景又比較陌生，連題目都沒有看完，就望而生畏，置之不理。實(shí)際上，這種情況下的題目也是對學(xué)生必理素質(zhì)的嚴(yán)峻考驗(yàn)，所以我們要求學(xué)生要樹立信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認(rèn)真對待，不能隨意放棄，而且在平時教學(xué)過程中注意有計劃，有目的地加一些應(yīng)用題進(jìn)行分析，每次考試都盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用題，以便幫助學(xué)生消除心理障礙。 2 、排除語言障礙 要排除語言障礙，必須做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎(chǔ)，通過讀題，抓住關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后準(zhǔn)確地翻譯為數(shù)學(xué)語言，從而達(dá)到解決問題的目的。主要能做到兩點(diǎn)：一、讀題時要抓住題

18、目中的關(guān)鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項(xiàng)，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結(jié)果是什么。二、能復(fù)述要點(diǎn)，深思題意，一般情況下，可翻譯成自己的方言，也可采用圖表示意的方式。3、用數(shù)學(xué)模型法指導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)閱讀是為了理解題意，列式是為了表達(dá)題意，列式是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，它是對文字、圖象的抽象。建模的過程是將文字語言、符號語言、圖表語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化過程。這個過程要求學(xué)生有較強(qiáng)的翻譯和解釋能力。一個題目可能有較多的模型應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運(yùn)算過程少、技巧性不太強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型來解答題目，一般地來說，可采用下列策略來建立數(shù)學(xué)模型。（1） 雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索

19、。例1、 如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a,b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ,B孔的面積忽略不計）本題可抓住“求質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小值”和已知中的關(guān)鍵句“質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積成反比”，設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，列式（比例系數(shù)k0）然后在題目中搜索題目的原條件2ab+4b+2a=60轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題為：和為定值，求積的最大值等，可求解當(dāng)a=6,b=3時，質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。說明：順向推理可聯(lián)想有關(guān)的公式、概念等，逆向推理可以明確方向，所以雙向推理有助于靈感的突然出現(xiàn)