統(tǒng)計學模擬試題及解答

1、模擬試題一.單項選擇題（每小題2分，共20分）1. 一項調查表明，在所抽取的1000個消費者中，他們每月在網上購物的平均花費是200元，他們選擇在網上購物的主要原因是價格便宜”。這里的參數(shù)是（）A. 1000個消費者B.所有在網上購物的消費者C.所有在網上購物的消費者的平均花費額D. 1000個消費者的平均花費金額2. 為了調查某校學生的購書費用支出，從男生中抽取60名學生調查，從女生中抽取 40名學生調查，這種抽樣方法屬于（）A.簡單隨機抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣3.某班學生的平均成績是80分，標準差是試分數(shù)在70到90分之間的學生大約占（10分。如果已知該班學生的考試分數(shù)為對

2、稱分布，可以判斷考 ）A. 95%B. 89 %C. 68%D. 99 %4.已知總體的均值為50,標準差為8，從該總體中隨機抽取容量為抽樣分布的標準誤差分別為（）64的樣本，則樣本均值的數(shù)學期望和A. 50, 8B. 50, 15.根據某班學生考試成績的一個樣本，用分85分。全班學生的平均分數(shù)（C. 50, 4D. 8, 895%的置信水平構造的該班學生平均考試分數(shù)的置信區(qū)間為 ）75A .肯定在這一區(qū)間內B .有95%的可能性在這一區(qū)間內C 有5%的可能性在這一區(qū)間內D 要么在這一區(qū)間內，要么不在這一區(qū)間內16. 一項研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購買小汽車的人中有 40%是女性，在2005年所作

3、的一項調查中， 隨機抽取120 個新車主中有 57人為女性，在二=0.05的顯著性水平下，檢驗 2005年新車主中女性的比例是否有顯 著增加，建立的原假設和備擇假設為（）A. H 0 :二-40% ,比：廠-40%B . H 0 :二一40% ,比：二：40%C. H 0 : 一40% ,比：二 40%D . H 0 :二：:40% ,比：一 -40%7.在回歸分析中，因變量的預測區(qū)間估計是指（)A.對于自變量X的一個給定值x0 ,求出因變量y的平均值的區(qū)間B.對于自變量X的一個給定值x0 ,求出因變量y的個別值的區(qū)間C.對于因變量y的一個給定值y0，求出自變量X的平均值的區(qū)間D.對于因變量y

4、的一個給定值y0，求出自變量X的平均值的區(qū)間& 在多元線性回歸分析中，如果F檢驗表明線性關系顯著，則意味著（）A. 在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性相關系著B. 所有的自變量與因變量之間的線性關系都顯著C. 在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關系不顯著D. 所有的自變量與因變量之間的線性關系都不顯著9. 如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預測模型是（）A.移動平均模型B.指數(shù)平滑模型C.線性模型D.指數(shù)模型送 pg一10. 設p為商品價格，q銷售量，則指數(shù)爛的實際意義是綜合反映（）工 pqoa.商品銷售額的變動程度c.商品銷售量變動對銷售額

5、影響程度B. 商品價格變動對銷售額影響程度D.商品價格和銷售量變動對銷售額影響程度.簡要回答下列問題（每小題5分，共15分）1. 簡述直方圖和莖葉圖的區(qū)別。2. 簡述假設檢驗中 P值的含義。3. 解釋指數(shù)平滑法。（15分）甲、乙兩個班參加同一學科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?6分，標準差為12分。乙班考試成績的分布如下：考試成績（分）學生人數(shù)（人）60以下260 70770 80980 90790 1005合計30（1）畫出乙班考試成績的直方圖。（2）計算乙班考試成績的平均數(shù)及標準差。（3）比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大四.（25分）某企業(yè)生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量

6、為100克?，F(xiàn)從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取 50包進行檢查，測得每包重量 （克）如下:每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計50假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：（1） 確定該種食品平均重量 95%的置信區(qū)間。（2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間。（3） 采用假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（ - -0.05，寫出檢驗的具體步驟）。五.（25分）一家產品銷售公司在 30個地區(qū)設有銷售分公司。為研究產品銷售量（y）與該公司的銷售價格（xi）、各地區(qū)的年人均收入（X2

7、）、廣告費用（X3）之間的關系，搜集到 30個地區(qū)的有關數(shù)據。利用Excel得到下面的回歸結果（、-0.05）：方差分析表變差來源dfSSMSFSigni fica nee F回歸4008924.78.88341E-13殘差一一總計2913458586.7一一一參數(shù)估計表Coefficie nts標準誤差t StatP-valuen tercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30

8、.50120.12593.98140.00049（1）將方差分析表中的所缺數(shù)值補齊。（2）寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗回歸方程的線性關系是否顯著？2（4）計算判定系數(shù)R，并解釋它的實際意義。（5）計算估計標準誤差 sy，并解釋它的實際意義。模擬試題一解答一、單項選擇題1. A ; 2. D ; 3. C ; 4. B ; 5. D ; 6. C ; 7. B ; 8. A ; 9. D ; 10. B。二、簡要回答下列問題1. （ 1）直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據的分布，但不能保留原始的數(shù)值；莖葉圖類似于橫置的直方圖，與直方圖相

9、比，莖葉圖既能給出數(shù)據的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據的信息。（2）在應用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據。2. 如果原假設H。是正確的，所得到的樣本結果會像實際觀測結果那么極端或更極端的概率，稱為P值P值是假設檢驗中的另一個決策工具，對于給定的顯著性水平，若P ： :，則拒絕原假設。3. 指數(shù)平滑法是對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法，該方法使得第t+1期的預測值等于t期 的實際觀察值與第t期預測值的加權平均值。一次指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預測方法，其模型為Ft 1 =7（1 - ：）Ft。三、（1）乙班考試成績的直方圖如下:0考

10、試成績OS乙班考試成績分布的直方圖kM i fiv55 265 775 9 85 795 5(2) x 二n30231030=77分 (Mi -x)2fi汗宀n-12 2 2 2 2(55 -77)2(65 -77)7(75 -77)9(85 -77)7(95 - 77)5!30-1二 一 4080 =11.86分.29（3）甲班考試分數(shù)的離散系數(shù)為:乙班考試分數(shù)的離散系數(shù)為:s 12 v甲0.1395。x 86v乙二=11.86 二 0.1540。x 775由于v甲:v乙，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。#四、(1)已知：n =50 , z0.05 2 =1.96。k6506650= 1

11、01.32 克,樣本均值為:、Mifii 4X 二n#k2Z （Mi -X）2fii樣本標準差為：s =, 130.88 =1.634克。 n1V 49由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：乂亠匸仙.32）96加仙.32453即（100.867，101.773 ）。（2）提出假設：H。：亠=100,出：、100計算檢驗的統(tǒng)計量：Z = x-% J01.32-100 s n1.634.50由于z =5.712 Z0.05,2 = 1.96，所以拒絕原假設，該批食品的重量不符合標準要求。五、（1）方差分析表變差來源dfSSMSFSigni fica nee F回歸312026774.1

12、4008924.772.808.88341E-13殘差261431812.655069.7一一總計2913458586.7一一一（2） 多元線性回歸方程為：$ = 7589.1025-117.8861疋 80.6107X2 0.5012x3。畀=-1 1B86表示：在年人均收入和廣告費用不變的情況下，銷售價格每增加一個單位，銷售量平均下降117.8861個單位；？2 =80.6107表示：在銷售價格和廣告費用不變的情況下，年人均收入每 增加一個單位，銷售量平均增加80.6107個單位；=0.5012表示：在年銷售價格和人均收入不變的情況下，廣告費用每增加一個單位，銷售量平均增加0.5012個單

13、位。（3）由于Significanee F=8.88341E-13 - =0.05，表明回歸方程的線性關系顯著。SSR 12026774 1（4） R289.36%，表明在銷售量的總變差中，被估計的多元線性回歸方SST 13458586.7程所解釋的比例為 89.36%，說明回歸方程的擬合程度較高。（5）se SSE MSE55069.7 =234.67。表明用銷售價格、年人均收入和廣告費用Yn -k -1來預測銷售量時，平均的預測誤差為234.67。7模擬試題二1.2.3.4.5.單項選擇題（每小題2分，共20分）根據所使用的計量尺度不同，統(tǒng)計數(shù)據可以分為（A.分類數(shù)據、順序數(shù)據和數(shù)值型數(shù)據

14、C.截面數(shù)據和時間序列數(shù)據 餅圖的主要用途是（）A.反映一個樣本或總體的結構C.反映一組數(shù)據的分布B.D.）觀測數(shù)據和試驗數(shù)據 數(shù)值型數(shù)據和試驗數(shù)據B.D.如果一組數(shù)據是對稱分布的，則在平均數(shù)加減A. 68%B. 90%C. 95%從均值為200、標準差為50的總體中， 則X的數(shù)學期望和標準差分別為（A. 200，5B.200，2095%的置信水平是指（）A .總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構造的區(qū)間內的概率為B .總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構造的區(qū)間內的概率為比較多個總體的構成比較多個樣本的相似性2個標準差之內的數(shù)據大約有（D. 99%n =100的簡單隨機樣本，用樣本均值抽出)C. 200

15、，0.5D. 200 ,95%5%25X估計總體均值J ,895%5%C 在用同樣方法構造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為 D 在用同樣方法構造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為 在假設檢驗中，如果所計算出的 P值越小，說明檢驗的結果（）A .越顯著B .越不顯著C. 越真實D .越不真實7.在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（A 每個總體都服從正態(tài)分布B.各總體的方差相等C.觀測值是獨立的D.各總體的方差等于 0在方差分析中，數(shù)據的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（A. 一個樣本觀測值之間誤差的大小B.全部觀測值誤差的大小C.各個樣本均值

16、之間誤差的大小D.各個樣本方差之間誤差的大小9.在多元線性回歸分析中，t檢驗是用來檢驗（）A.總體線性關系的顯著性B.各回歸系數(shù)的顯著性C.樣本線性關系的顯著性D. H0 : -12k =010.下面的哪種方法不適合對平穩(wěn)序列的預測（）D.線性模型法A.簡單平均法B.移動平均法C.指數(shù)平滑法.簡要回答下列問題（每小題5分，共20分）1. 簡述直方圖和條形圖的區(qū)別。2. 簡述中心極限定理。3. 回歸分析主要解決以下幾個方面的問題?4. 解釋拉氏價格指數(shù)和帕氏價格指數(shù)。（20分）一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你

17、從兩個供應商處各隨機抽取了60個燈泡的隨機樣本，進行 破壞性”試驗，得到燈泡壽命數(shù)據經分組后如下:燈泡壽命（小時）供應商甲供應商乙7009001249001100143411001300130015002410193合計6060（1）請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結論？（2）你認為應當采用哪一種統(tǒng)計量來分別描述供應商甲和供應商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說 明理由。（3）哪個供應商的燈泡具有更長的壽命？（4）哪個供應商的燈泡壽命更穩(wěn)定？四.（20分）為估計每個網絡用戶每天上網的平均時間是多少，隨機抽取了225個網絡用戶的簡單隨機樣本，得樣本均值為6.5小時，樣本標準差為 2.5小

18、時。（1）試以95%的置信水平，建立網絡用戶每天平均上網時間的區(qū)間估計。（2） 在所調查的225個網絡用戶中，年齡在20歲以下的用戶為 90個。以95%的置信水平，建立年齡 在20歲以下的網絡用戶比例的置信區(qū)間？（注：Z0.025 -1.96, Z0.05 =1.645)五.（20分）一家出租汽車公司為確定合理的管理費用，需要研究出租車司機每天的收入（元）與他的行使時間（小時）行駛的里程（公里）之間的關系，為此隨機調查了 20個出租車司機，根據每天的收入（y ）、 行使時間（ ）和行駛的里程（x2 ）的有關數(shù)據進行回歸，得到下面的有關結果（:-=0.05）：方程的截距児=42.38截距的標準差

19、s? = 36.59回歸平方和SSR= 29882回歸系數(shù)弭=9.16回歸系數(shù)的標準差sg=4.78殘差平方和SSE=5205回歸系數(shù)罔=0.46回歸系數(shù)的標準差s? = 0.14一（1） 寫出每天的收入（y ）與行使時間（xi）和行駛的里程（X2）的線性回歸方程。（2）解釋各回歸系數(shù)的實際意義。（3）計算多重判定系數(shù) R2，并說明它的實際意義。（4）計算估計標準誤差 Sy，并說明它的實際意義。（5） 若顯著性水平：= 0.05，回歸方程的線性關系是否顯著？（注：F0.05（2,17） = 3.59）模擬試題二解答、單項選擇題1. A ; 2. A ; 3. C ; 4. A ; 5. C;

20、6. A ; 7. D ; 8. C; 9. B ; 10. D。二、簡要回答下列問題1. （ 1）條形圖是用條形的長度或高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度則是固定的；直方圖是用面積表 示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度 均有意義。（2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。（3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據，而直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據。2. 從均值為、方差為匚2的總體中，抽取容量為 n的隨機樣本，當n充分大時（通常要求 n 一30）,樣本均值X的抽樣分布近似服從均值為丄、方差為；2.： n的正態(tài)分布。2）對這些關系式的可

21、信程度進行各種（1）從一組樣本數(shù)據出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學關系式；（10統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；(3 )利用所求的關系式，根據一個或幾個變量的取值來估計或預測另一個特定變量的取值，并給出這種估計或預測的可靠程度。4.在計算一組商品價格的綜合指數(shù)時，把作為權數(shù)的銷售量固定在基期計算的指數(shù)稱為拉氏價格指數(shù)。 在計算一組商品價格的綜合指數(shù)時，把作為權數(shù)的銷售量固定在報告期計算的指數(shù)稱為帕氏價格指數(shù)。(1)兩個供應商燈泡使用壽命的直方圖如下:使用壽命供應商甲0供應商乙從集中程度來看，供應商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在燈泡的使用壽命多數(shù)集中

22、在900小時1100小時之間。從離散程度來看， 供應商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應商乙的離散程度。(2) 應該采用平均數(shù)來描述供應商甲和供應商乙燈泡壽命的一般水平， 命的分布基本上是對稱分布的。(3) 計算兩個供應商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：kMi fix甲二1100小時1300小時之間，供應商乙的因為兩個供應商燈泡使用壽nkMi fii 1x乙 =800 12 1000 14 1200 24 1400 1066400 =1106.67 小時。6060二 800 4 WOO 34 1200 19 MOO 3= 64200 = 1070 小時。6060n甲供應商燈泡使用壽命更長。(4 )計算兩個供應商燈泡使用壽命的標準差和離散系數(shù)如下:k 2、(Mi -x)2fis甲n -1199.890.18x 甲 1106.67235733334 =199.89 小時。59k、M -x)2fii好二n -1136.920.13107