北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與練習(xí)題王金燕

1、第一講 實(shí)數(shù)一.知識(shí)梳理：1.實(shí)數(shù)的基本概念(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 (2)有理數(shù)分類：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。即：(3)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)，歸納起來(lái)有四類：a.開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等； b.有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；c.有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等； d.某些三角函數(shù)值，如sin60o等注：小數(shù)是分?jǐn)?shù)。(4)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小

2、數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度三要素缺一不可）注意：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。3.相反數(shù)：代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若a+b=0Ûa、b互為相反數(shù)，反之亦成立.注意：零的相反數(shù)是零一般地，如果a、b互為相反數(shù)，則a+b=0. 反之亦成立。4.絕對(duì)值定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0

3、。即： a =|a|所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值相等。很顯然，a0。任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0。5.倒數(shù)定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。注意：0沒(méi)有倒數(shù)。6.數(shù)的比較大小法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7.科學(xué)記數(shù)法定義：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)（a

4、×10-n）時(shí)，n是從小數(shù)點(diǎn)后開(kāi)始到第一個(gè)不是0的數(shù)為止的數(shù)的個(gè)數(shù)。8.近似數(shù)一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位精確到0.1；精確到百分位精確到0.01；9.有效數(shù)字從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開(kāi)始，到精確的數(shù)位為止，中間所有的數(shù)字都叫做有效數(shù)字。二.課后練習(xí)1.若收入100元記作+100元，那么支出60元記作 _元。2.3的相反數(shù)是 ，-5的倒數(shù)是 ，-3的絕對(duì)值是 。3.計(jì)算：-(-2)= ，|-5|= 。4.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則= 。5.小明在畫(huà)數(shù)軸時(shí)，不小心把一滴墨水滴在已經(jīng)畫(huà)好的數(shù)軸上。如圖所示，請(qǐng)根據(jù)

5、圖中標(biāo)出的數(shù)，寫(xiě)出被墨水蓋住的整數(shù)： 。6.若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a+b= 。7.光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000 km，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 。 (精確到百分位) 2.396 _ (精確到十分位)9.在記錄氣溫時(shí)，若零上5度記作+5，那么零下5度記作( )A、5 B、-5 C、0 D、-1010.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )A、3 B、-3 C、 D、11.在0，-2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )A、0 B、-2 C、1 D、12.如果a的倒數(shù)是-1，那么a2014等于( )A、-1 B、1 C、2014 D、

6、-201413. 3的相反數(shù)是()A. 3 B. 3 C. D. 14.3的絕對(duì)值是()A. 3 B. 3 C. D. 15.7的倒數(shù)是()A. 7 B. C. 7 D. 16.sin60°的相反數(shù)是()A. B. C. D. 17.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是() A. ab<0 B. ab>0 C. ab<0 D. |a|>|b|18.若a與1互為相反數(shù)，則|a1|等于()A. 1 B. 0 C. 1 D. 219.在1，2，0， 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A. 2 B. 0 C. D. 120.地球上的陸地面積約為14900

7、0000平方公里，那么用科學(xué)記數(shù)法表示149000000應(yīng)為( )A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108 D、1.49×10921. 甲型H1N1流感病毒變異后的直徑為0.00000013米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是( )A、1.3×10-6 B、1.3×10-7 C、1.3×10-8 D、1.3×10-922.中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. 0.675×105 B. 6.75×104C. 67.5

8、5;103 D. 675×10223.近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾。霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物。那么數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A、25×10-5 B、25×10-6 C、2.5×10-5 D、2.5×10-624.釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積為440萬(wàn)m2，數(shù)據(jù)440萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106 D. 0.44×10725.把2.3649精確到0.01是（ ）2

9、6.0.002035的有效數(shù)字有（ ）A.5個(gè) B. 5的 C.4個(gè) D.3個(gè)28.數(shù)21.300精確到（ ） B. 0.01 C.0.001 D.無(wú)法確定29.把數(shù)3576.635精確到百位是（ ）A.3576 B. 3576.64 C.3577 D.360030.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為()A. 3.14 B. C. D. 第二講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算一.知識(shí)梳理：1. 實(shí)數(shù)的加法（1）加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）加法運(yùn)算律：交換律 a+b

10、=b+a； 結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)。2. 實(shí)數(shù)的減法減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a -b= a +(-b)。3. 實(shí)數(shù)的乘法（1）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。（2）乘法運(yùn)算律：交換律ab=ba；結(jié)合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。4. 實(shí)數(shù)的除法除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得0。5. 乘方（1）定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。如：叫做a的乘方，記作an。讀作a的n次

11、方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的結(jié)果叫做冪。（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。6. 0指數(shù)冪和負(fù)正指數(shù)冪（1）0指數(shù)冪：一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪都等于1，即：（2）負(fù)正指數(shù)冪：一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整指次冪等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的正整指次冪。即：7. 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。二.精講點(diǎn)撥：例1.計(jì)算：例2.計(jì)算：(2)0()14cos30°|1-|.三.課后作業(yè)：1.某天早晨的氣溫是-7，中午上

12、升了11，那么中午的氣溫是 。2.日喀則某天的最高氣溫是10，最低氣溫是-8，那么這天日喀則的最高氣溫比最低氣溫高( ) A、-18 B、-2 C、2 D、183.計(jì)算：()2|1|2sin60°(1)0.4.計(jì)算：()0(1)2015tan60°.5.計(jì)算：(2)3×(2014)0|tan260°.6.計(jì)算：()12cos45°(2016)0.7. 計(jì)算：(1)0tan60°|2|.第三講 平方根和立方根一.知識(shí)梳理：1.平方根定義1：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法

13、：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。 a叫做被開(kāi)方數(shù)。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。定義2：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。記作，讀作“根號(hào)a”， 性質(zhì)1：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。性質(zhì)2：算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：0 ； 定義3：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。2.立方根定義1：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作。即。性質(zhì)1：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。性質(zhì)2：，三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外

14、面。定義2：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方3. 實(shí)數(shù)大小的比較 （1）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。（2）實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法作差法：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， .作商法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則近似值法：記住這些數(shù)值：二.課后作業(yè)1.9的算術(shù)平方根是 ；4的平方根是 。2.-8的立方根是 ；立方根是它本身的數(shù)是_3.的算術(shù)平方根是_，的立方根是 5.比較大小：-3.14 ； 。6. 已知，則xyz的立方根是_7.的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ，倒數(shù)是 。8.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_9.已知x、y為實(shí)數(shù)，且y4，則xy_

15、10.的算術(shù)平方根是( )A.4 B.±4 C.2 D.±211.在數(shù)，中，無(wú)理數(shù)有( )個(gè)。A.3 B.4 C.5 D.612.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是( ) A. B.- C.-3.2 D.-13.估計(jì)的值( )A、在3到4之間 B、在4到5之間 C、在5到6之間 D、在6到7之間14.64的立方根是()A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±815.(3)2的平方根是()A. 3 B. 3 C. ±3 D. 916.化簡(jiǎn)：()A. 3 B. 3 C. 2 D. 217.下列說(shuō)法不正確的是( )A.0的相反數(shù)、絕對(duì)值都是0 B.立方等

16、于它本身的數(shù)有3個(gè)C.平方等于它本身的數(shù)有2個(gè) D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1個(gè)18. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A. x<1 B. x>1 C. x1 D. x1第四講 二次根式1.二次根式的定義形如(a0)的式子叫做二次根式。2.二次根式的基本性質(zhì) (a0)； 3.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：(a0， b0)； (a0， b0)。(2)二次根式的除法： (a0， b0)； (a0， b0)。4.最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件：被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；根號(hào)內(nèi)不含分母；分母中不含根號(hào)。5.同類二次根式： 幾根二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)

17、方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式6.二次根式的加減法二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。7.分母有理化把分母中的根號(hào)化去的過(guò)程叫做分母有理化。二.課后作業(yè)1.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是 。2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 。3.計(jì)算：= ；= ；4.計(jì)算：= 。= 。5.已知a1，b1，則代數(shù)式a·b的值為_(kāi)6.列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A. · B. C. ÷2 D. 27.下面計(jì)算正確的是( )A.3=3 B. C.2= D.=±28.a，則a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)是

18、()A. 4和5 B. 3和4 C. 2和3 D. 1和29.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )A. B. C、 D、10.下列二次根式中與是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D. 13.計(jì)算：14. 計(jì)算：21tan60°(1)0|2|.15.計(jì)算： 16.求代數(shù)式x2+4xy+y2的值，其中，。第五講 冪的運(yùn)算一.知識(shí)梳理（一）代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號(hào)。2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：（二）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式：只含有乘

19、法運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。（三）.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。（四）合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。（五）冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am&

20、#183;an=am+n。冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：(am)n=amn。積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即：(ab)n=anbn。同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：am÷an=am-n。二.課后作業(yè)1.計(jì)算：(-2a2b3c)3= 。2.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則= 。3.計(jì)算：(-a3)2÷a3= 。4.用定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=b2+1，則53= 。5.某人設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1。如輸入(3，-2)時(shí)，會(huì)得到32+(-2

21、)+1=8?，F(xiàn)輸入(-3,4)，得到的數(shù)是 。6.科學(xué)發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······。仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11個(gè)數(shù)應(yīng)該是 。7. 用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： 第1個(gè) 第2個(gè) ······ 第3個(gè)第n個(gè)圖案中白色地面磚有 塊。8.觀察下列一組圖形的規(guī)律：····

22、83;·猜一猜第2014個(gè)圖形應(yīng)該是( )A. B. C. D.9. 下列計(jì)算正確的是( )A.x2+x2=x4 B.x3·x3=x9 C.x3·x5=x8 D.(x2)4=x610.下列計(jì)算正確的是( )A.a2·a3=a6 B.y3÷y3=y C.3m+3n=3mn D.(x3)2=x611.下列運(yùn)算正確的是( )A.a3·a2=a B.(a3)4=a7 C.2a3+5a3=7a6 D.、a4÷a3=a12.下列運(yùn)算正確的是( )A.x3+x3=x6 B.x2·x4=x8 C.x12÷x2=x6 D.

23、x2·x4=x613.計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A. a5 B. a6 C. a8 D. a914.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()A. x3·x3x6 B. 3x22x25x4C. (x2)3x5 D. (xy)2x2y215.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，其中第10個(gè)式子是( )A.a10+b19 B.a10-b19 C.a10-b17 D.a10-b2116.下列運(yùn)算正確的是()A.a·a2a2 B.(ab)3ab3 C.(a2)3a6 D.a10÷a2a517.下列運(yùn)算正確的是()A. x2x2x4 B. (ab

24、)2a2b2C. (a2)3a6 D. 3a2·2a36a6第六講 整式的運(yùn)算一.知識(shí)梳理1.去括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)。2.整式的加減：幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。3.整式的乘除運(yùn)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：多項(xiàng)式與多項(xiàng)

25、式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。即：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。完全平方式我們把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母

26、，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。注：以上公式及法則在分式和二次根式的運(yùn)算中同樣適用。3.因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解的常用方法：提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2。二.課后作業(yè)1.分解因式：x2-9= ；x2+6x+9= ；2.分解因式：2x3+8x2+8

27、x= ；a3b-ab3= 。3.分解因式：ax2ay2_；a3a_4.分解因式：x3y2x2yxy_2x28_5.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定一種運(yùn)算： aba(ab)1，則(2) 5的結(jié)果為_(kāi)6.若xy3，xy1，則x2y2_7.已知a2a10，則a3a2a2015_8.計(jì)算：(5a4)·(8ab2)_9.計(jì)算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的結(jié)果是( )A.3x2y3+5y B.-3x2y3 C.-3x2y3-5y D.-3x2y3-5xy10.若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則m的值是( ) A.12 B.24 C.±12 D.±

28、;2411.多項(xiàng)式2a24ab2b2分解因式的結(jié)果正確的是()A. 2(a22abb2) B. 2a(a2b)2b2C. 2(ab)2 D. (2a2b)212.已知整式x2x6，則2x25x6的值為()A. 9 B. 12 C. 18 D. 2413.先化簡(jiǎn)，再求值，其中。14.若方程組的解是，求(ab)2(ab)(ab)的值15.若x3，求的值第七講 分式一.知識(shí)梳理1.分式的定義一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。即：分母中有字母的代數(shù)式叫做分式。2.分式有意義的條件：分式的分母不為03.分式有意義的條件：在分式的分母不為0的條件下，分子為0.4.分式的基

29、本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。；。3.分式的乘除乘法法則：。分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：。分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分別乘方。整數(shù)負(fù)指數(shù)冪：（a0）。4.分式的加減同分母分式的加減：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；即：；異分母分式的加法：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p即：。注：不論是分式的哪種運(yùn)算，都要先進(jìn)行因式分解。二.精講點(diǎn)撥例1. 化簡(jiǎn)：；例2. 先化簡(jiǎn)，再求值：其中：x是滿足-3<x<3的整數(shù)例3.

30、 如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變例4.已知若分式的值為0，則x的值為_(kāi)三.課后作業(yè)1.分式有意義的條件是 。2.化簡(jiǎn)：= ； 3. 計(jì)算：= 4.若分式的值為0，那么x=( )A.3 B.-3 C.±3 D.無(wú)解5.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值( )A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變6.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )A.（c0） B. C. D.7.計(jì)算：8.計(jì)算： 9. 先化簡(jiǎn)，(x1)÷，再?gòu)?、1、0、1、中選一個(gè)你認(rèn)為適合的數(shù)作為x的值代入求值10. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

31、x=sin60第八講 分式方程一.知識(shí)梳理1.義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2.式方程的解法將分式方程化成整式方程（去分母，即等號(hào)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母）；解整式方程（去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1或其它解法）；檢驗(yàn)。注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。增根：使得分式分母為0的x的叫做分式方程的增根。3.精講點(diǎn)撥例1.解方程：例2.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，求m的值。4.分式方程的應(yīng)用 解方程解應(yīng)用題:步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫(xiě)出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題

32、兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。5.精講點(diǎn)撥例1. 某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)。問(wèn)采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？例2. 某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400米的道路，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)。問(wèn)原計(jì)劃每天修路多少米？二.課后作業(yè)1方程去分母后可得方程( ) A. B. C. D.2.解方程： 3.某工人現(xiàn)在平均每天比原來(lái)多做20個(gè)零件。已知現(xiàn)在做1600個(gè)零件和原來(lái)做1200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，問(wèn)該工人現(xiàn)在平均每天做多少個(gè)零件？4.已知甲做90個(gè)零件和

33、乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)甲、乙兩人共做35個(gè)零件。問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？5.某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400米的道路，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)。問(wèn)原計(jì)劃每天修路多少米？第九講 一元一次方程及其應(yīng)用一.知識(shí)梳理（一）等式的性質(zhì)性質(zhì)1：若a=b，則a±c=b±c。等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。性質(zhì)2：若a=b，則ac=bc；(c0)。等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。（二）一元一次方程1.定義定義1：含有未知數(shù)的等式叫做方程。定

34、義2：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式的方程叫做一元一次方程。定義3：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.解一元一次方程的一般步驟去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。3.精講點(diǎn)撥例1.解方程：例2. 當(dāng)k取何值時(shí)，代數(shù)式和互為相反數(shù)？例3. 西藏某旅游景點(diǎn)，某周共售出1000張門(mén)票，門(mén)票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元。問(wèn)這一周成人票、學(xué)生票各售出多少?gòu)埨?. 某商店一套西服的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為多少元二.課后作業(yè)1.關(guān)于x的方程(m-1)x+m=5的解為1，則m=( )A、2 B、

35、3 C、4 D、52.有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示： 輸入x x+6 輸出 ，當(dāng)輸出為10時(shí)，則輸入的x= 。3.規(guī)定一種運(yùn)算“*”，a*bab，則方程x*21*x的解為_(kāi)4.解方程：5.取何值時(shí)，代數(shù)式和互為相反數(shù)？6.商店一套西服的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的80%銷售可獲利100元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為多少元7.一次體育課上，央宗班里有一半同學(xué)在打籃球，三分之一的同學(xué)在踢足球，七分之一的同學(xué)在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而沒(méi)有上體育課。請(qǐng)問(wèn)央宗班里共有多少人？第十講 一元二次方程一.知識(shí)梳理1.定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式

36、是ax2+bx+c=0(a0)。其中ax2 是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。2.一元二次方程的解法直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法。(1)直接開(kāi)方法。適用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p（p0）(2)配方法。（只做了解）(3)公式法。一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。3.一元二次方程根的判別式當(dāng)b2-4ac時(shí)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即：，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。即： b2-4ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。定義

37、：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，通常用字母表示，即=b2-4ac。4.一元二次方程根浴系數(shù)的關(guān)系設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為x1，x2,則有：5.精講點(diǎn)撥例1.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+3x+a2-1=0的一個(gè)根是0，求a的值。例2. 若關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+(k-1)=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。例3. 已知關(guān)于x的方程k2x22(k1)x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k1時(shí)，設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1和x2，求的值二.課后作業(yè)1.若(m-3)x2+2mx+m-1=0是關(guān)于x的一元二

38、次方程，則m的取值范圍是( )A.m3 B.m1 C.m0 D.全體實(shí)數(shù)2.方程2x2+15x-9=0的根的情況是( )A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A、m0 B、m-1 C、m-1 D、m04.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a=( )A.-1 B.2 C.-1或2 D.不存在5.一元二次方程x28x10配方后可變形為()A. (x4)217 B. (x4)215C. (x4)217 D. (x4)2156.一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩

39、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根下列選項(xiàng)中正確的是()A. b24ac0 B. b24ac>0C. b24ac<0 D. b24ac07.若一元二次方程(a1)x2axa210的一個(gè)根為0，則a_8. 若實(shí)數(shù)a、b滿足|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_9.設(shè)m、n是一元二次方程x22x30的兩根，則的值為_(kāi)10.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2mxm10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(1)求m的值；(2)求此時(shí)方程的解11.已知關(guān)于x的方程x2mxm20.(1)若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 12. 已知關(guān)于x的方程k2

40、x22(k1)x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k1時(shí)，設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1和x2，求的值13.一元二次方程2x2+3x-4=0的兩根分別為x1，x2,求下列各式的值第十一講 一元二次方程的應(yīng)用一.精講點(diǎn)撥例1.如圖，在一塊長(zhǎng)為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米求道路的寬為多少米，例2.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了一次比賽)，共進(jìn)行了21場(chǎng)比賽，那么有多少個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽例3.某玩具店購(gòu)進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%.在銷售

41、中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元(1)求這種玩具的進(jìn)價(jià)；(2)求平均每次降價(jià)的百分率(精確到0.1%)例4.某電器商場(chǎng)經(jīng)銷一種品牌冰箱，每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是2500元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每臺(tái)的銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天可售出8臺(tái)，若每臺(tái)克每降價(jià)50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，現(xiàn)要保證該商場(chǎng)每天盈利5000元，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)多少元？二.課后作業(yè)1.用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A. x(5x)6 B. x(5x)6C. x(10x)6 D. x(102x)62.近年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013

42、年投入2500萬(wàn)元，2015年將投入3600萬(wàn)元設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A. 2500x23600 B. 2500(1x)23600C. 2500(1x%)23600D. 2500(1x)2500(1x)236003. 如圖，在一塊長(zhǎng)為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米求道路的寬為多少米？ 4.某玩具店購(gòu)進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%.在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元(1)求這種玩具的進(jìn)價(jià)；(2)求

43、平均每次降價(jià)的百分率(精確到0.1%)5.某電器商場(chǎng)經(jīng)銷一種品牌冰箱，每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是2500元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每臺(tái)的銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天可售出8臺(tái)，若每臺(tái)克每降價(jià)50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，現(xiàn)要保證該商場(chǎng)每天盈利5000元，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)多少元？6. 小明家要圍一個(gè)面積為216m2的矩形牛圈，其中一面靠墻，另外三面用長(zhǎng)為42m的柵欄圍起。若墻的長(zhǎng)度不限，問(wèn)這個(gè)牛圈的長(zhǎng)和寬各是多少？7.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了一次比賽)，共進(jìn)行了21場(chǎng)比賽，那么有多少個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽第十二講 二元一次方程組一.知識(shí)梳理（一）定義定義1：有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的

44、項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。定義2：兩個(gè)方程合在一起，就組成了方程組。定義3：二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。定義4：元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。（二）二元一次方程組的解法代入消元法；代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法。加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫

45、做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。二.精講點(diǎn)撥例1. 解方程組：例2. 西藏某旅游景點(diǎn)，某周共售出1000張門(mén)票，門(mén)票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元。問(wèn)這一周成人票、學(xué)生票各售出多少?gòu)?？?. 根據(jù)圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。 三.課后作業(yè)1. 西藏某旅游景點(diǎn)，某周共售出1000張門(mén)票，門(mén)票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元。問(wèn)這一周成人票、學(xué)生票各售出多少?gòu)垼?.西藏某旅游景點(diǎn)，某周共售出1000張門(mén)票，門(mén)票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元。問(wèn)這一周成人票、學(xué)生票各售出多少?gòu)垼?3.陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！傲?/p>

46、”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有“笑臉”和“愛(ài)心”兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置的需要，購(gòu)買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為()4.李老師為學(xué)校購(gòu)買知識(shí)競(jìng)賽的獎(jiǎng)品，購(gòu)買了甲、筆記本共25本，單價(jià)分別為2元和5元，結(jié)果共花了95元。問(wèn)兩種筆記本各多少本？5.根據(jù)圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。 第十三講 元一次不等式及其解法一. 知識(shí)梳理（一）不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。即：ab，則a±cb±c。性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)

47、正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。即：ab，c0，則acbc，。性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即：b，c0，則acbc，。（二）一元一次不等式的定義1、定義定義1：用符號(hào)“”、“”、“”、“”、“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。定義2：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。定義3：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。定義4：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。定義5：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。定義6：幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立在一起就組成了一元一次不等式組定義7：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集。二.精講點(diǎn)撥例1.若a > b，則下列式子錯(cuò)誤的是( )A. a +3>b+3 B. 3-2a 3-