廣東省廣州市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月段考試題

1、廣東省廣州市 2017-2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期 10 月段考試題（滿分：150 分；考試時(shí)間：120 分鐘）第 I 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知 A=0，1，2，B=0，1，則下列關(guān)系不正確的是（）A.AAB=B B.?AB B C.AUB A D.BT, A若集合A有且僅有 2 個(gè)子集，則實(shí)數(shù)A.1B.0,1C.1, 1D.1,0,13.函數(shù)1f(x) =1 2-i-的定義域?yàn)?域yjx- 3)A. (3,0B.(3,1C. (m,3)U(3,0D.(m,3)U(3,1

2、是（)F 列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(4.2.已知集合A= x|ax2+ 2x+a= 0,a R,a的取值A(chǔ).f (x) =x, g(x) VTx2B.y =|x|,yx3c. f(xHx 1,g(xH x -12 2.f(x)=x +2x1, f(t)=t +2t_16.已知函數(shù)y = f （x - 1）的定義域是A0,5B-1,4C0.90.48設(shè)y1= 4 ,y2= 8,y3=A. y3y1y2C. y1y2y3-2,3，貝 U y =f（x -1）的定義域是3 ,4D-3 ,2B. y2y1y3D. y1y3y27.函數(shù)f （x）=x2 2（a-Ux 2在區(qū)間（-m,4 上遞減，則

3、a的取值集合是（）A.:-3,+C.(-m,5B.(-m,-3D.:3,+m)&函數(shù)y= 5Hx|的圖象是（）2對(duì)于函數(shù)f （x）=2x 2定義域內(nèi)的任意x，恒有fK（x） = f （x），則（）A.K的最小值為 1 B .K的最大值為 1第 II 卷（非選擇題共 90 分）填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）14.已知f(.X 1x 2x,求f (x)的解析式為 _15.函數(shù)f （x） =a鼻十+3（a 0,且a鼻1）的圖象一定過(guò)定點(diǎn) _16.對(duì)于函數(shù)f（x）=2x定義域中任意x1,x2（x - x2）有如下結(jié)論:9函數(shù)f（X）=（2）2的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. （1

4、,：）C. （ -：,0）B. (0廠)10.已知f (x) =x5ax3bx -8，且f (-2) =10,那么f二()A.-26B. -10C. 10D. 2611.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù),的解集是（）1當(dāng)x 0時(shí)，f（x） = x 2，那么不等式f（x）：A.gxOcxc5】I2JB.:x : 0,或0D.x，或00_ ；若彳區(qū)）=8,貝yx0 =AC.3(1) f ( X|x2f ( X|) f (x2)(2) f (XiX2) = f (Xi)Lf(X2)(4)f(Xi)；f(X2)a f (音空)其中正確命題的序號(hào)是 _ .三解答題：(共 6 小題，共 70 分，解答

5、應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)17.(本題滿分 10 分)已知集合A=X3EX7，B=x2cxv10,C=x5acxca(1)求AUB,(CRA)P|B； (2)若C (AUB)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. (12 分,每小題各 6 分)(1) 已知函數(shù)f(x)(x R)是奇函數(shù)，且當(dāng)X 0 時(shí)，f(x) = 2x 1,求函數(shù)f(X)的解析式.22x- y211x y19.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) =|x1| | x 1| (xR)(1)證明：函數(shù)f (X)是偶函數(shù)；(2) 利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖像(草圖)，并寫出函數(shù)的值

6、域；(3) 在同一坐標(biāo)系中畫出直線y = x 2，觀察圖像寫出不等式f (x) x 2的解集.mx+ 2520.(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù)f(x)=二是奇函數(shù)，且f(2)=-.3x+n3(1) 求實(shí)數(shù)m和n的值；(3)f(Xi) - f (X2)(2)已知x+y= 12,xy= 9 且xvy,求的4(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間2, - 1上的最值.21.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) =2a 4x_2x_1.(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f (x)在-3,0的值域；(2) 若關(guān)于x的方程f(x) =0有解，求a的取值范圍._2j.22.(本題滿分 12 分)對(duì)于函數(shù)f x二ax亠

7、b 1 x b - 2, a 0,若存在實(shí)數(shù)x0,使f xo=X。成立,則稱X。為f X的不動(dòng)點(diǎn).當(dāng)a =2,b - -2時(shí)，求f x的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)在(-2,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3) 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f x恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.廣州市培正中學(xué) 2017 學(xué)年上學(xué)期第一次段考18. （12 分）5高一數(shù)學(xué)答卷選擇題成績(jī)非選擇題成績(jī)總分第n卷非選擇題（共 90 分）二填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13._ 14._15._ 16._三.解答題：（共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

8、證明過(guò)程或推演步驟）17.（ 10 分）20. （12 分）619.（12分）22（12 分）721（12 分）8高一數(shù)學(xué)參考答案1-6: B . D. A DA . D.712: B. D B. D. DC.213. -4 ; -3 14.f(x)=X -1(X_1)15.(1,4)16.(3)(4)17.(本題滿分 12 分)16.解：1)A B =x2：x：10寫CRA=X|X3或xX7(CRA)B二x2：x：3或x : 10由(1)知A B二x2：x：101當(dāng)C二時(shí)滿足C (A B),此時(shí)5 a_a,a52當(dāng) 時(shí)，要C (A B),5a：a貝,5a蘭2,則-32a 0,f( x) =

9、2( x) 1 = - 2x 1.又f(x)是奇函數(shù)，f(x) =f(x),f(x) = 2x+ 1.又f(x)(x R 是奇函數(shù)，f( 0) =f(0) ,即即f(0) = 0.2x 1,x 0,所求函數(shù)的解析式為f(x) = 0,x= 0,2x+1,xv0.1 1x2 -y2 解-一 1=x+込Tx+y=12,xy=9,2 2 2(xy)=(x+y)4xy=124X9=108.又Txvy,.xy= 6 3.1 1x2y21x+y2 xy -.xy91 11xY-122X9-222護(hù)1 丄 1=_-6 一 3=莎+y2、19.（本題滿分 12 分）解：（1）依題可得：f（X）的定義域?yàn)镽f(

10、x) =| _x -1| I -X 1|=|x 1| I x-1| = f(X)f (x)是偶函數(shù) .4 分12x (x：-1)(2)f(x) =2(1*1)2x (x 1)由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域?yàn)?, ：）19.（本小題滿分 12 分）X11 X2-OiX21 X1-1(X1 -1Ix2 -1)x-i1, x21, . x1-10, x2-10,(論一1) x2-1 2 0,x1: x2x2-禺0, . f (x1f (x2) 0 . f (x1)f (x2).f （x）在1, r上是減函數(shù)。8 分（2）-3,51 （1,邑），二f（x）在13,5】上是減函數(shù)，10 分f (X)max=

11、f (3) =2, f(X)min二f (5) =1.5,12 分20.(本小題滿分 12 分) 解(1) f (X)是奇函數(shù)，f( x) =f(x),2 2 2mx+ 2mx+ 2mx+ 2（3 由函數(shù)圖象知，不等式的解集為x| x：0或x 212 分將代入，得（1） 證明： 設(shè)1： ： ：捲：:x2,則f（X1）f(X2)= 一X| 1x21X2- 12 X2- X1X1-1 x2 -1103x+n3x+n 3xn比較得n=n,n= 0.1154m 25 ”又f(2) = 3, 6 = 3,解得m 2.因此，實(shí)數(shù)m和n的值分別是 2 和 0.任取xi,x? 2, 1，且xiX2,由知f（x

12、）=22x+ 23x2x27+3x.則f(Xi) f(X2)= 2(xiX2)i1(xiX2)X1X21XiX2/ 2XiVX20,XiX210,f(Xi) f(X2)V0,即f(Xi)Vf(X2).函數(shù)f(x)在2, 1上為增函數(shù),4因此f(X)max=f( 1) = 3,f(X)min=f( 2) = 321.(本題滿分 12 分)解：當(dāng)a=1時(shí)，f(X)=2 4X_2X_i =2(2X)2_2X一1,1191令t=2X,x弋0，則t 1,故y = 2t2-t-1 = 2(t)2,r ,1,84889故值域?yàn)橐?,08關(guān)于x的方程2a（2X）22X1=0有解，等價(jià)于方程2ax2- x-1 =0在（0/:：）上有解記g(x) = 2ax2-x1a =0時(shí)，解為x = -1：0，不成立1x0，過(guò)點(diǎn)（0,-1），不成立4ax10，過(guò)點(diǎn)（0, T），必有一個(gè)根為正4aa : 0時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸a 0時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸所以,12 分22.(本題滿分 12 分)2(1)當(dāng) a=2,b=-2 時(shí),f(x)=2x-x-412132/由 f(x)=x 得 x -x-2=0,/ x=-1 或 x=2.f(x) 的不動(dòng)點(diǎn)為-1,2.(2)當(dāng) a=2 時(shí),f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,由題意得 f(x