高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測試卷A卷（含解析）

高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末模擬測試卷A卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若直線與相離，則點(diǎn)與圓O的位置關(guān)系為()A.點(diǎn)P在圓O內(nèi) B.點(diǎn)P在圓O上C.點(diǎn)P在圓O外 D.無法確定2.若空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若直線與平行，則它們之間的距離為()A. B. C. D.4.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，這屆奧運(yùn)會(huì)將新增2個(gè)競賽項(xiàng)目和3個(gè)表演項(xiàng)目.現(xiàn)有三個(gè)場地A，B，C分別承擔(dān)這5個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，且每個(gè)場地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方法有()A.150種 B.300種 C.720種 D.1008種5.已知橢圓（）的離心率為，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，，分別是兩個(gè)焦點(diǎn)，則的面積為()A. B. C.16 D.326.的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A. B. C.20 D.1607.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射后，與圓相切于點(diǎn)M，則光線從P到M經(jīng)過的路程為()A.4 B.5 C. D.8.在正四棱柱中，，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段上的一點(diǎn)，且，則直線與直線所成角的余弦值為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，則下列結(jié)論正確的是()A.直線l的傾斜角是B.過與直線l平行的直線方程是C.點(diǎn)到直線l的距離是2D.若直線，則10.現(xiàn)有3位歌手和4名粉絲站成一排，要求任意兩位歌手都不相鄰，則不同的排法種數(shù)可以表示為()A. B.C. D.11.同時(shí)投擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記“甲正面向上”為事件A，“乙正面向上”為事件B，“甲、乙至少一枚正面向上”為事件C，則下列判斷正確的是()A.A與B相互對立 B.A與B相互獨(dú)立C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則________.13.已知點(diǎn)在拋物線上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為________.14.已知，分別是平面，的法向量，若，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，E為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值.16.（15分）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)，直線.（1）求圓M的方程；（2）寫出直線l恒過定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求直線l被圓M所截得的弦長最短時(shí)m的值及最短弦長.17.（15分）某自助餐廳為了鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)置了一個(gè)抽獎(jiǎng)箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎(jiǎng)券各2張，每張獎(jiǎng)券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎(jiǎng)券，最終餐廳將在結(jié)賬時(shí)按照2張獎(jiǎng)券中最優(yōu)惠的折扣進(jìn)行結(jié)算.(1)求一位顧客抽到的2張獎(jiǎng)券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原價(jià)為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時(shí)的價(jià)格為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.（17分）已知直線與關(guān)于拋物線的準(zhǔn)線對稱.（1）求C的方程；（2）若過C的焦點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，求l的斜率.19.（17分）已知的二項(xiàng)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為46.(1)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和：(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

答案以及解析1.答案：A解析：由題設(shè)與直線的距離，即，所以點(diǎn)在圓O內(nèi).故選：A.2.答案：C解析：由于空間向量，，則向量在向量上的投影向量為：，故選：.3.答案：A解析：由題意，，解得，所以直線，即與直線間的距離為.故選：A.4.答案：A解析：若三個(gè)場地分別承擔(dān)3，1，1個(gè)項(xiàng)目，則有種安排，若三個(gè)場地分別承擔(dān)2，2，1個(gè)項(xiàng)目，則有種安排，綜上，不同的安排方法有種.故選：A5.答案：A解析：由題意可得，解得，所以，.故選：A.6.答案：A解析：因?yàn)榈恼归_式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知：展開式共有7項(xiàng)，則，則展開式的通項(xiàng)為，展開式中常數(shù)項(xiàng)，必有，即，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.7.答案：C解析：設(shè)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則光線反射后經(jīng)過的路徑所在的直線即為直線.根據(jù)Q的定義，有P，Q到直線的距離相等，且其連線與其垂直，故，.從而，，故，即或.但P，Q不重合，故，所以，從而，即.而，，故.根據(jù)對稱性，光線經(jīng)過的路程即為.故選：C.8.答案：B解析：如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，所以，則，所以，即直線與直線所成角的余弦值為.故選：B9.答案：ABC解析：A選項(xiàng)：直線的斜率為，故傾斜角是，故A正確；B選項(xiàng)：過與直線l平行的直線方程為，整理得，故B正確；C選項(xiàng)：點(diǎn)(到直線l的距離，故C正確；D選項(xiàng)：直線的斜率為，所以，故l與m不垂直，故D不正確故選：ABC.10.答案：CD解析：第一種排法：分2步進(jìn)行：①將4名粉絲站成一排，有種排法；②4人排好后，有5個(gè)空位可選，在其中任選3個(gè)，安排三名歌手，有種情況，則有種排法.第二種排法：先計(jì)算3位歌手站一起，此時(shí)3位歌手看作一個(gè)整體，有種排法，再計(jì)算恰好有2位歌手站一起，此時(shí)2位歌手看作一個(gè)整體，與另外一個(gè)歌手不相鄰，有種排法，則歌手不相鄰有種排法.故選：CD.11.答案：BD解析：對于A，由題意可知，事件A與事件B有可能同時(shí)發(fā)生，例如“甲正面向上且乙正面向上”，故事件A與事件B不是互斥事件，當(dāng)然也不是對立事件，故A錯(cuò)誤；對于B，依題意，，，所以事件A與事件B相互獨(dú)立，故B正確；對于C、D，，因?yàn)?，所以，所以，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：BD.12.答案：0.3解析：解法一：，.解法二：，故答案為：0.3.13.答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，代入拋物線中得，解得，所以故拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以A到C的準(zhǔn)線的距離為.故答案為：14.答案：解析：因?yàn)?，分別是平面，的法向量，且，所以，即，解得.15.答案：(1)證明見解析；(2)解析：（1）證明：如圖所示，連接，設(shè)，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒tO為的中點(diǎn)，因?yàn)镋是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，四邊形為正方形，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，則、、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，又為平面的一個(gè)法向量，則，所以，平面與平面夾角的余弦值為.16.答案：（1）（2）最小值為，.解析：（1）圓M的半徑，圓M的方程為.（2）直線l的方程為，，令解得：，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.，點(diǎn)Q在圓M的內(nèi)部，故直線l恒與圓M相交.又圓心M到直線l的距離，l被圓M截得的弦長為，當(dāng)d取得最大值2時(shí)，弦長有最小值，最小值為，此時(shí).17.答案：(1)(2)答案見答案解析：(1)從6張獎(jiǎng)券中，任取2張獎(jiǎng)券共有種選法，抽到的兩張獎(jiǎng)券相同的有3種選法，所以一位顧客抽到的2張獎(jiǎng)券的折扣均不相同的概率為.(2)的所有可能取值為80，85，90，，，，的分布列為：X808590P.18.答案：（1）（2）解析：（1）由題意得C的準(zhǔn)線方程為.由，得，所以C的方程為.（2）易得