第二章-地圖的數(shù)學基礎習題及參考答案

1、第一章 導論習題及參考答案習題 一、判斷題（對的打“，”，錯的打“X”）1 .比例尺、地圖投影、各種坐標系統(tǒng)就構(gòu)成了地圖的數(shù)學法則。（，）2 . 地圖容納和儲存了數(shù)量巨大的信息，而作為信息的載體，只能是傳統(tǒng)概念上的紙質(zhì)地圖（X）3 .地圖的數(shù)學要素主要包括地圖投影、坐標系統(tǒng)、比例尺、控制點、圖例等。（X）4 .實測成圖法一直是測制大比例尺地圖最基本的方法。（，）5 . 磁坐偏角指磁子午線與坐標縱線之間的夾角。以坐標縱線為準，磁子午線東偏為負，西偏為正。（X）6 . 一般情況下真方位角 （A、磁偏角（8 ）、磁方位角（Anj）三者之間的關系是 A=Am埼（X ）。7 .大規(guī)模的三角測量和地形圖測

2、繪，其成為近代地圖學的主流。（，）8 .城市規(guī)劃、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地圖作為基礎圖件。（X ）9 .實地圖即為“心象地圖”，虛地圖即為“數(shù)字地圖”（，）10 .方位角是由標準方向線北端或者南端開始順時針方向到某一直線的夾角。（X ）11.1987 年國家測繪局公布：啟用 1985 國家高程基準取代 黃海平均海水面， 其比 黃海平均海水面下降 29毫米。（X ）12 .目前我國各地高程控制點的絕對高程起算面是1956黃海平均海水面。（X）13 .磁偏角只隨地點的不同而不同。（X）14 .南京紫金山最高點對連云港云臺山最高點的高差為正。（x ）15 .不同地點的磁偏角是不相

3、同的，同一地點的磁偏角是相同的。（X）二、名詞解釋1. 地圖2. 直線定向3. 真子午線4. 磁子午線5. 磁偏角6. 子午線收斂角7. 磁坐偏角8. 方位角9. 象限角10. 地圖學11. 三北方向12.1956 年黃海高程系三、問答題1. 地圖的基本特性是什么？2. 我國地圖學家把地圖學分為哪幾個分支學科組成？3. 結(jié)合自己所學地圖知識談談地圖的功能有哪些？四、計算題1 .已知某地的磁偏角為-5 15,直線AB的磁方位角為134 10,試求AB直線的真方位角。2 .已知某地的 R=59 20 SE, a =?3 .已知某目標方向線 OA的真象PM角為24 SWW OA的磁方位角為206 3

4、0,求其真方位角 和磁偏角各為多少？并分別畫出草圖。4 .已知某點的真象限角為 13。SW子午線收斂角為2 ,求其坐標方位角。5 .已知直線AB的磁方位角為312 30,磁偏角為-1 45,求其真方位角，將它換算成真象限角。（另作圖表示）五、填空題1. 地圖的構(gòu)成要素有：圖形要素、（）、輔助要素及（）。2. 編繪成圖過程可分為編輯準備、（）、（）、制印四個步驟。3. 70 年代 , 德國地圖學家佛萊泰格把地圖學分為（）、地圖學方法論和（）三個分支學科組成。4. （）奠定了中國古代地圖編制的理論基礎；（）成為西方古代地圖編制理論的代表。5. 地圖學的研究對象是（）。習題參考答案二、名詞解釋1.

5、地圖： 是遵循一定的數(shù)學法則，將地理信息通過科學的概括綜合，運用符號系統(tǒng)表示在一定的載體上的圖形，以傳遞它們的數(shù)量、質(zhì)量在時間和空間上的分布規(guī)律和發(fā)展變化。2. 直線定向: 確定直線與標準方向線之間的角度關系。3. 真子午線：指向地球正北極和正南極的線或者說是真子午面與大地水準面的交線。4. 磁子午線：指向地球磁北極和磁南極的線或者說是磁子午面與大地水準面的交線。5. 磁偏角（8）:磁子午線和真子午線之間的夾角。（以真子午線為準， 磁子午線東偏為正,西偏為負。）6. 子午線收斂角（丫）：真子午線與坐標縱線之間的夾角。（以真子午線為準，坐標縱線東偏為正，西偏為負。）7. 磁坐偏角（c）:磁子午線

6、與坐標縱線之間的夾角。（以坐標縱線為準，磁子午線東偏為正，西偏為負。）8. 方位角：由標準方向線北端開始順時針方向到某一直線的夾角（0 -360 ）。9. 象限角：由標準方向線北端或者南端開始到某一直線的銳角（ 0 -90 ）。10. 地圖學：是以地圖信息傳輸為中心，研究地圖的理論、制作技術(shù)和使用方法的科學。11. 三北方向：大比例尺地形圖上繪有三種指向北方的線，即真子午線、磁子午線和坐標縱線，稱為三北方向線。這三種方向線雖然都是指向北方，但這些北方實際上是不一致的，分別稱為真北、磁北和坐標北，統(tǒng)稱為三北方向。12.1956 年黃海高程系：1956 年在青島觀象山設立了水準原點，其他各控制點的

7、絕對高程均是據(jù)此推算。三、問答題1. 地圖的基本特性是什么？地圖所具有的基本特征，可以概括為四個方面：數(shù)學法則、地圖概況、符號系統(tǒng)、地理信息載體。2. 我國地圖學家把地圖學分為哪幾個分支學科組成？我國地圖學家把地圖學分為理論地圖學、地圖制圖學和應用地圖學三個分支學科組成。3. 結(jié)合自己所學地圖知識談談地圖的功能有哪些？認識功能、模擬功能、信息的載負和傳遞功能。四、計算題1 .已知某地的磁偏角為-5 15,直線AB的磁方位角為134 10,試求AB直線的真方位 角。（128 55）。2 .已知某地的 R=59 20 SE, a =?（120 40）3 .已知某目標方向線 OA的真象PM角為24

8、SWW OA的磁方位角為206 30,求其真方位角 和磁偏角各為多少？并分別畫出草圖。（A=204 , 8 =-2 30,圖略）4 .已知某點的真象限角為13 SW子午線收斂角為 2 ,求其坐標方位角。（a =191 ）5 .已知直線AB的磁方位角為312 30,磁偏角為-1 45,求其真方位角，將它換算成 真象限角。（另作圖表示）（A=310 45 , R=49 15 NW五、填空題1. 地圖的構(gòu)成要素有：圖形要素、（數(shù)學要素）、輔助要素及（補充說明）。2. 編繪成圖過程可分為編輯準備、（編繪）、（清繪）、制印四個步驟。3. 70 年代 , 德國地圖學家佛萊泰格把地圖學分為（地圖學理論）、地

9、圖學方法論和（地圖學實踐）三個分支學科組成。4. 制圖六體奠定了中國古代地圖編制的理論基礎；地理學指南成為西方古代地圖編制理論的代表。5. 地圖學的研究對象是（地圖）。第二章 地圖的數(shù)學基礎習題及參考答案一、判斷題（對的打“，”，錯的打“X”）1. 地球體的數(shù)學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。2. 在地圖學中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標。3. 在地理學研究及地圖學的小比例尺制圖中，通常將橢球體當成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。4.1987 年國家測繪局公布：啟用 1985國家高程基準取代 黃海平均海水面， 其比 黃海平均海水面下降29 毫米。5. 球面是個不可展的曲面，要把球面

10、直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂或褶皺。6. 長度比是一個常量，它既不隨著點的位置不同而變化，也不隨著方向的變化而變化。7. 長度變形沒有正負之分，長度變形恒為正。8. 面積變形有正有負，面積變形為零，表示投影后面積無變形，面積變形為正，表示投影后面積增加；面積變形為負，表示投影后面積縮小。9. 制 1： 100 萬地圖，首先將地球縮小100萬倍，而后將其投影到平面上，那么1： 100 萬就是地圖的主比例尺。10. 在等積圓錐投影上中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。11. 無論是正軸方位投影還是橫軸方位投影或是斜軸方位投影，他們的誤差分布規(guī)律是一致的。12. 等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學

11、家墨卡托于1569 年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。13. 等積投影的面積變形接近零。14. 等角投影能保持制圖區(qū)域較大面積的形狀與實地相似。15. 經(jīng)線在任何球心投影中的表象都是直線。16. 一般情況下，等角航線是與所有經(jīng)線相交成相同方位角的大圓弧線，它在圓柱投影上的表象是直線。17. 水準面有無數(shù)個，而大地水準面只有一個。18. 地球面上點的位置是用地理坐標和高程來確定的。19. 等角航線是地球面上兩點間的最短航線。20. 正軸圓錐投影的各種變形都是經(jīng)度的函數(shù)，與緯度無關。二、名詞解釋1. 大地體2. 水準面3. 大地水準面4. 橢球體5. 天文經(jīng)度6. 天文緯度7. 大地經(jīng)度8. 大地緯度9

12、.1956 年黃海高程系10. 地圖投影11. 地圖比例尺12. 主比例尺13. 局部比例尺14. 長度比15. 長度變形16. 面積比17. 面積變形18. 角度變形19. 等變形線20. 方位投影21. 圓住投影22. 圓錐投影23. 等角航線24. 高斯 - 克呂格投影25. 墨卡托投影三、問答題1. 簡述地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點。2. 地圖比例尺的表示有方法哪些？3. 非幾何投影的種類有哪些？4. 簡述圓錐投影的分布規(guī)律。5. 試述等積正軸方位投影的投影條件、投影公式、經(jīng)緯線形式和變形分布規(guī)律。6. 方位投影的特點是什么？7. 正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點是怎樣的？8. 墨卡托投影投影特

13、點及其在實際生活中的意義是什么？：9. 我國按經(jīng)差6 或 3 是如何進行分帶投影的？10. 等差分緯線多圓錐投影的特點是什么？11. 地圖投影的選擇依據(jù)是什么？四、計算題1 .試述該坐標值（X=1026km Y通=25452.678km）對應點位的具體地理位置。2 .在1: 100萬正軸等積圓錐投影地圖上，某點的經(jīng)線長度比為0.95,自該點向東量得圖上距離為2.10厘米，求其實地長度為多少（精確到公里即可）？五、填空題1 .橢球體三要素：（）、短軸和（）。2 .中國的大地控制網(wǎng)由（）和高程控制網(wǎng)組成，控制點遍布全國各地。3 .GPS系統(tǒng)的三個組成部分即空間部分、（）和（）。4 .把地圖上和地球

14、儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在（）、（）和（）三個方面。5 .地球球面投影到平面時，產(chǎn)生的變形有長度、角度和面積三種，地圖投影根據(jù)變形特征可 分為：（）、等積投影和（）三種。6 .方位投影可分為（）投影和（）投影兩類。7 .根據(jù)投影面和地球球面相切位置的不同，透視投影可分為三類：（）、（ ）、（ ）。習題參考答案、判斷題（對的打，錯的打“X” ）123456789101112VVVXVXXVVXVV1314151617181920VXVXVXXX二、名詞解釋1 .大地體：由大地水準面包圍形成的形體稱為大地體，是一種逼近于地球本身形狀的一種形體?？梢苑Q大地體是對地球形體的一級逼近。2

15、 .水準面：當海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向（鉛垂線）成正交，這個面叫水準面。3 .大地水準面：在眾多的水準面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面。4 .橢球體：在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體。5 .天文經(jīng)度：觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測點之間的兩面角。6 .天文緯度： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。7 . 大地經(jīng)度：指參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負。8 . 大地緯度：指參考橢球面上某點的垂直線（法線

16、）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負。9.1956 年黃海高程系：1956 年在青島觀象山設立了水準原點，其他各控制點的絕對高程均是據(jù)此推算。10. 地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關系的數(shù)學方法。11. 地圖比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應直線水平投影長度之比。12. 主比例尺： 在投影面上沒有變形的點或線上的比例尺。13. 局部比例尺：在投影面上有變形處的比例尺。14. 長度比：投影面上一微小線段 ds（變形橢圓半徑）和球面上相應微小線段ds （球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。15. 長度變形：就是長度比（科）與 1之差，用表v示長度變形則：v=-116

17、. 面積比：投影平面上微小面積 （變形橢圓面積）dF與球面上相應的微小面積（微小圓面積） dF 之比。17. 面積變形：就是面積比與1 之差，以Vp 表示。 Vp=p-118. 角度變形：投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應的兩方向線夾角之差。19. 等變形線：就是變形值相等的各點的連線。20. 方位投影以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。21. 圓住投影以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。22. 圓錐投影以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，

18、然后將圓錐面展為平面而成。23. 等角航線：就是指地球表面上與經(jīng)線交角都相同的曲線，或者說是地球上兩點間的一條等方位線。24. 高斯 - 克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）：以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。25. 墨卡托投影：是等角正軸切圓柱投影，由荷蘭制圖學家墨卡托于1569 年創(chuàng)擬的。用一個與地軸方向一致的圓柱體面切于赤道，按等角條件，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱體面上，沿某一母線將圓柱體面剖開，展成平面，即可構(gòu)成墨卡托投影。三、問答題1. 地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點：a. 地球儀上所有經(jīng)線圈

19、都是通過兩極的大圓；長度相等；所有緯線除赤道是大圓外，其余都是小圓，并且從赤道向兩極越來越小，極地成為一點。b. 經(jīng)線表示南北方向；緯線表示東西方向。c. 經(jīng)線和緯線是相互垂直的。d. 緯差相等的經(jīng)線弧長相等；同一條緯線上經(jīng)差相等的緯線弧長相等，在不同的緯線上，經(jīng)差相等的緯線弧長不等，而是從赤道向兩極逐漸縮小的。e. 同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積相等，不同緯度帶內(nèi)，網(wǎng)格面積不等，同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，梯形面積越小。由低緯向高緯逐漸縮小。2. 地圖比例尺的表示有方法哪些？數(shù)字式比例尺文字式比例尺圖解式比例尺特殊比例尺3. 非幾何投影的種類有哪些？偽方位投影：在方位投影的基礎上，根據(jù)某

20、些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影：在圓柱投影基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：在圓錐投影基礎上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影：設想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線。4. 簡述圓錐投影的分布規(guī)律。圓錐投影的各種變形都是緯度e的函數(shù)，而與經(jīng)度入無關。各種變形都是隨緯度變化 其

21、變形值相等。等變形線與緯線平行，呈同心圓弧狀分布。切圓錐投影，圓錐面與球面相切的切線，即標準緯線。距標準緯線愈遠， 其變形愈大，而且由標準緯線向北的變形速度比由標準緯線向南快。割圓錐投影，圓錐表面與球面相割的兩條割線，即標準緯線。距標準緯線愈遠變形愈大，標準緯線外的變形分布規(guī)律同切圓錐投影，均為正形，標準緯線之間呈負變形。5. 試述等積正軸方位投影的投影條件、投影公式、經(jīng)緯線形式和變形分布規(guī)律。投影條件：投影面-平面 p=1 W0=90o投影公式：1=cosz/22= secz/2經(jīng)緯線形式：緯線是以極點為圓心的同心圓，經(jīng)線是同心圓的半徑。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。變形分布規(guī)

22、律：投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大。1 -1.414ii p=1 科11 iv沒有面積變形，但角度變形較大。v角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。6. 方位投影的特點是什么？在投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點）向各方向的方位角與實地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。7. 正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線網(wǎng)的特點是怎樣的？a. 經(jīng)線投影為平行直線，平行線間的距離和經(jīng)差成正比。b. 緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影條件而異。c. 和圓柱面相切的赤道弧長或相隔的兩條緯線的弧長為正長無變形。8. 墨卡托投影投影特點及其在實際生活中的意義是

23、什么？：在墨卡托投影中，面積變形最大。在緯度 60 度地區(qū)， 經(jīng)線和緯線比都擴大了2 倍， 面積比P=m*n=2*2=4， 擴大了 4 倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴大的越多，在。=80度時，經(jīng)緯線都擴大了近6倍，面積比擴大了 33倍，所以墨卡托投影在80 度以上高緯地區(qū)通常就不繪出來了。 在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線（在球心投影上大圓航線表現(xiàn)為直線。遠航時，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠路線，是不經(jīng)濟的，但船只不必時常改變方向，大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時要不斷改變方向，如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是 6020 海里， 沿大圓航線航行5450 海里，

24、二者相差570 海里（約1000 公里）。實際上在遠洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領航十分方便。9. 我國按經(jīng)差6 或 3 是如何進行分帶投影的？我國規(guī)定1 ： 2.5萬、1 ： 5萬、1 ： 10萬、1 ： 25萬、1 ： 50萬采用6分帶投影，從 0子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6分成一帶，全球共60 帶。（1323）我國規(guī)定1 ： 1萬采用3。分帶投影，從 E1。30子午線起，每隔經(jīng)差3。分成

25、一帶，全球共 120 帶。（2545）10. 等差分緯線多圓錐投影的特點是什么？i中央經(jīng)線取E150 ,以突出我國在圖幅中央的位置。ii全球大陸不產(chǎn)生目視變形，同緯度帶面積變形近似相等，以利于比較我國與同緯度國家面積的對比。iii太平洋保持完整，利于顯示我國與鄰近國家的水陸聯(lián)系。11. 地圖投影的選擇依據(jù)是什么？制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置、制圖比例尺、地圖的內(nèi)容、出版方式。四、計算題1 . 在 1： 100萬正軸等積圓錐投影地圖上，某點的經(jīng)線長度比為0.95，自該點向東量得圖上距離為 2.10 厘米，求其實地長度為多少（精確到公里即可）？（19950 米）2 .試述該坐標值（X=1026k

26、mi Y通=25452.678km）對應點位的具體地理位置。（X=1026km,Y= 47.322km ）五、填空題1. 橢球體三要素: （長軸即赤道半徑）、短軸即極半徑和（橢球的扁率）。2. 中國的大地控制網(wǎng)由（平面控制網(wǎng)）和高程控制網(wǎng)組成，控制點遍布全國各地。3. GPS系統(tǒng)的三個組成部分即空間部分、（地面支撐系統(tǒng)）和（用戶設備部分）。4. 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在（ 長度 ）、 （面積）和 （角度 ）三個方面。5. 地球球面投影到平面時，產(chǎn)生的變形有長度、角度和面積三種，地圖投影根據(jù)變形特征可分為：（等角投影）、等積投影和（任意投影）三種。6. 方位投影可

27、分為（透視方位投影）和（非透視方位投影）兩類。7. 根據(jù)投影面和地球球面相切位置的不同，透視投影可分為三類：（正軸方位投影）、（橫軸方位投影）、（斜軸方位投影）。第三章 地圖概括習題及參考答案習題一、判斷題（對的打“，”，錯的打“X”）1. 夸張并不是沒有章法的夸大，沒有夸張就不成為地圖符號。2. 地圖的內(nèi)容受符號的形狀、尺寸、顏色和結(jié)構(gòu)的直接影響，并制約著概括程度和方法。3. 分類和選取是地圖概括的主要手段，以數(shù)學方法及計算機為基礎的自動綜合概括已逐步發(fā)展起來。4. 當比例尺縮小以后，是保存零碎的地物而不是強調(diào)它的地理適應性。5. 地圖從設計圖例開始便采用了夸張的方法。6. 地圖的比例尺是地圖概括的主導因素。7. 地圖用途是決定地圖概括數(shù)量特征的主要因素。8 .在我國的西北干旱區(qū)，河流、井、泉附近成為人們生活和生產(chǎn)的主要基地。制圖規(guī)