2025北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2025北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共6頁，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．的平方根是（A）（B）（C）（D）2．下列圖書館標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（A）（B）（C）（D）3．若分式的值為，則的值為（A）（B）（C）（D）4．下列事件是隨機(jī)事件的是（A）從分別寫有，，的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除（B）用長(zhǎng)度分別是，，的細(xì)木條首尾相連組成一個(gè)三角形（C）投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上（D）在一個(gè)裝有個(gè)白球和個(gè)黑球的袋子中摸出紅球5．下列各式從左到右變形正確的是（A）（B）（C）（D）6．下列運(yùn)算正確的是（A）（B）（C）（D）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（A）（B）（C）（D）8．如圖，在中，，是內(nèi)部的射線且點(diǎn)作給出下面四個(gè)結(jié)論：①②；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)為.11．不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球和個(gè)綠球，除顏色外這些小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是12．如圖，，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使得≌（1）你添加的條件是；（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）（2）依據(jù)所添?xiàng)l件，判定與全等的理由是13．如圖，中，點(diǎn)在，，14．計(jì)算的結(jié)果是15．如圖，在中，，點(diǎn)在點(diǎn)不與點(diǎn)是等腰三角形，則的度數(shù)為第第15題圖第16題圖16．如圖，是等邊三角形，是點(diǎn)在，則的最小值為三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－25題，每題6分，第26題5分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．18．如圖，是等邊三角形，是連接，連接．求證：19．20．計(jì)算：21．已知：如圖，中，求作：點(diǎn)，使得點(diǎn)在邊上且作法：①作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②連接點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；完成下面的證明證明：∵是的垂直平分線，∴①（②）（填推理的依據(jù)）∴③（④）（填推理的依據(jù)）又∵，∴22．已知，求代數(shù)式的值23．解分式方程：24．如圖，在中，，是是．將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．25．列方程解應(yīng)用題．某工程隊(duì)承擔(dān)了米長(zhǎng)的道路改造任務(wù)，工程隊(duì)在施工完米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天改造道路的長(zhǎng)度比原來提高了，結(jié)果共用天完成了任務(wù)．求引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？26．如圖，是的中線，是點(diǎn)，連接交求證：27．在中，，點(diǎn)是射線點(diǎn)作于點(diǎn)，射線交直線于點(diǎn)，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段①求證：；②求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系．圖圖1圖2對(duì)于線段點(diǎn)點(diǎn)線段義：為線段上任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為點(diǎn)線段的“近距”，記作點(diǎn)線段；如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)線段的“遠(yuǎn)距”，記作點(diǎn)線段．如圖，中，．（1）點(diǎn)線段點(diǎn)線段（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．若點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)線段是點(diǎn)線段（3）過點(diǎn)作．點(diǎn)在直線點(diǎn)線段點(diǎn)線段．備用圖備用圖1備用圖2

參考答案閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案DABCACBB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．答案不唯一，如：11．12．答案不唯一，如：；有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等13．14．15．或16．三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－25題，每題6分，第26題5分，第27－28題，每題7分）17．解：原式…………4分．…………5分18．證明：∵是等邊三角形，∴．………2分∵，∴．………3分在和中，∴≌（SAS）．…………4分∴．…………5分19．解：原式…………3分…………4分…………5分20．解：原式…………2分…………4分．…………5分21．（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示．………2分（2）；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；；等邊對(duì)等角．………6分22．解：原式…………1分…………2分．…………3分∵，∴．…………4分∴原式．…………5分23．解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，得．…………2分解這個(gè)方程，得．…………4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母．…………5分∴原方程的解是．…………6分24．解：（1）∵是，∴．在中，．…………2分設(shè)．依題意，可得．∴．…………4分在中，，即．…………5分解得．∴．…………6分25．解：設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路米．根據(jù)題意，得……………1分．…………3分解這個(gè)方程，得．…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義．……………5分答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路米．…………6分26．證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．…1分∵，∴≌（SAS）．…………2分∴，．∵，∴．…3分又∵∴．∴．…4分∴．…5分27．（1）①證明：∵，，∴與互余，與互余．…1分∴．…………2分②證明：點(diǎn)作交于點(diǎn)，．…………3分∵，∴．又∵，，∴≌．…………4分圖1圖2∴，