定積分的概念與性質

1、 定積分的概念與性質定積分的概念與性質說課人：王娜娜說課人：王娜娜說課部門：基礎部說課部門：基礎部基礎部基礎部教材分析教材分析 一一教學方法與手段教學方法與手段 二二學法指導學法指導 三教學過程設計教學過程設計 四四教學設計說明教學設計說明 五五目 錄教材分析教材分析 一一1.1.地位和作用地位和作用2.2.教學內容教學內容3.3.重點、難點重點、難點4.4.教學目標教學目標1.1.地位和作用地位和作用 上承導數、不定積分，下接定積分在幾何、物上承導數、不定積分，下接定積分在幾何、物理、經濟等其他學科中的應用。理、經濟等其他學科中的應用。 定積分的應用在高職院校理工類各專業(yè)課程中定積分的應用在

2、高職院校理工類各專業(yè)課程中十分普遍十分普遍 教材分析教材分析 一一教材分析教材分析 一一2.2.教學內容教學內容兩個案例，定積分的概念，定積分的幾何意義和性質兩個案例，定積分的概念，定積分的幾何意義和性質3.3.重點、難點重點、難點教學重點：定積分的概念與思想教學重點：定積分的概念與思想教學難點：理解定積分的概念，領會定積分的思想教學難點：理解定積分的概念，領會定積分的思想教材分析教材分析 一一4.4.教學目標教學目標知識目標：掌握定積分的概念、幾何意義和性質知識目標：掌握定積分的概念、幾何意義和性質能力目標：掌握能力目標：掌握“分割、近似代替、求和、取極限分割、近似代替、求和、取極限”的方法

3、的方法 培養(yǎng)邏輯思維能力和進行知識遷移的能力培養(yǎng)邏輯思維能力和進行知識遷移的能力 培養(yǎng)創(chuàng)新能力培養(yǎng)創(chuàng)新能力情感目標：激發(fā)學習熱情情感目標：激發(fā)學習熱情 強化參與意識強化參與意識 培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度教學方法與手段教學方法與手段 二二1.1.教學方法教學方法以講授為主：案例教學法（引入概念）以講授為主：案例教學法（引入概念） 問題驅動法（加深理解）問題驅動法（加深理解） 練習法（鞏固知識）練習法（鞏固知識） 直觀性教學法（變抽象為具體）直觀性教學法（變抽象為具體）2.2.教學手段教學手段板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證重點）板書教學為主，多媒體課件為輔（化解難點、保證

4、重點）學法指導學法指導 三1.發(fā)現法解決第一個案例觀察觀察分析分析探索探索猜測猜測驗證驗證解決解決2.模仿法解決第二個案例3.歸納法總結出概念4.練習法鞏固加深理解定積分的概念與性質定積分的概念與性質案例案例1 1曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積（重點解決）（重點解決）案例案例2 2變速直線運動的路程變速直線運動的路程（類比簡單解決）（類比簡單解決）探探-究究思思-解解歸歸-結結探探-究究思思-解解歸歸-結結定定 義義定義定義示范示范練習練習意義意義性質性質總結總結 總總 體體 設設 計計教學過程設計教學過程設計 四四案例案例1. .曲邊梯形的面積如何求？曲邊梯形的面積如何求？（1 1）什么是曲邊

5、梯形？）什么是曲邊梯形？y yx xO Oa ab bA AB Bx x = = a ax x = = b by y = = f f ( (x x) )u（1 1）能否直接求出）能否直接求出面積的面積的準確值？準確值？u（2 2）用什么圖形的面積來代）用什么圖形的面積來代替替曲邊梯形的面積呢？曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？三角形、矩形、梯形？u（3 3）采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積）采用一個矩形的面積來近似與二個矩形的面積和來近似，一般來說哪個值更接近？和來近似，一般來說哪個值更接近？二個矩形與三個二個矩形與三個相比呢？相比呢？（2 2）有關）有關歷史：簡單介紹割圓術及微積

6、分背景。歷史：簡單介紹割圓術及微積分背景。（3 3）探究探究: :提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）。提出幾個問題（注意啟發(fā)與探究）。探究探究階段階段概念概念引入引入階段階段創(chuàng)設創(chuàng)設情境情境 拋磚拋磚引玉引玉(8分鐘) 提問學生提問學生：注這些問題作為學生課前探索題注這些問題作為學生課前探索題 。案例案例1. .曲邊梯形的面積如何求？曲邊梯形的面積如何求？（4 4）猜想）猜想: :讓學生讓學生大膽設想，使用什么方法，可使誤大膽設想，使用什么方法，可使誤差越來越小，直到為零？差越來越小，直到為零？ （5 5）論證：論證：多媒體圖像演示，直觀形象模擬多媒體圖像演示，直觀形象模擬, ,讓學生逐讓學生逐步

7、觀察到求出面積的方法步觀察到求出面積的方法. .（6 6）教師講解分析教師講解分析: :“分割成塊、近似代替、積累求分割成塊、近似代替、積累求和、無窮累加和、無窮累加”的微積分思想方法。的微積分思想方法。思解思解階段階段概念概念探索探索階段階段啟發(fā)啟發(fā)探究探究引人引人入勝入勝(8分鐘) 案例案例1. .曲邊梯形的面積如何求？曲邊梯形的面積如何求？（7 7）總結）總結: : 總結出求該平面圖形面積的極限式公式總結出求該平面圖形面積的極限式公式（2 2）歸納歸納：用數學表達式表示。用數學表達式表示。（1 1）提問）提問: : 通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導。通過類似方法解決，注意啟發(fā)引導。歸結歸結

8、階段階段提煉提煉概念概念階段階段類比類比探究探究數學數學建模建模(7分鐘) 案例案例2. .如何求變速直線運動物體的路程？如何求變速直線運動物體的路程？共同點共同點：特殊的和式極限，并寫出模型。：特殊的和式極限，并寫出模型。方法方法：化整為零細劃分：化整為零細劃分, ,不變代變得微分不變代變得微分, , 積零為整微分和積零為整微分和, ,無限累加得積分。無限累加得積分。（2 2）疑問）疑問: :不同的分割方法，不同的矩形的高度不同的分割方法，不同的矩形的高度計算，對曲邊梯形的面積有何影響？計算，對曲邊梯形的面積有何影響？（3 3）定義說明）定義說明（1 1）定義）定義: : 寫出定積分的概念。

9、寫出定積分的概念。定義定義階段階段抓本質抓本質建立建立概念概念深化深化概念概念(7分鐘) （4 4）簡單應用）簡單應用曲邊梯形面積曲邊梯形面積0f(x) ,)(baxxfAd 直線運動路程直線運動路程badttvS)(分析并解題分析并解題解題解題示范示范鞏固鞏固理解理解概念概念階段階段(5分鐘) 例例1 1 求拋物線求拋物線 在區(qū)間在區(qū)間 上的曲邊上的曲邊梯形的面積梯形的面積? ?2yx0,1學生練習，教師點評學生練習，教師點評練習練習訓練訓練鞏固鞏固階段階段(8分鐘) 練習練習1 1 定義計算定義計算 。10 xe dx練習練習2 2 將由曲線將由曲線 及直線及直線y=0,x=0,xy=0,

10、x=0,x=1=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。圍成的平面圖形的面積用定積分表示。xy 意義意義應用應用概念概念階段階段概念概念具體具體化化(12分鐘) 1.1.幾何意義幾何意義 分分f(x)0, f(xf(x)0, f(x)0)0和和f(xf(x) )符號不符號不定三種情況。利用圖形直觀即可得出（關鍵定三種情況。利用圖形直觀即可得出（關鍵要說明代數和的含義及原因）。要說明代數和的含義及原因）。2.2.范例范例 (1)(1)將幾個平面圖形的面積用定積分表示將幾個平面圖形的面積用定積分表示( (題目略題目略) )。 (2)(2)利用幾何意義求定積分利用幾何意義求定積分 的的值。值。20) 3

11、2(dxx 性質性質找聯系找聯系抓類比抓類比深化深化概念概念豐富豐富概念概念派生派生性質性質階段階段(28分鐘) 1 1介紹性質：利用幾何意義的直觀性介紹性介紹性質：利用幾何意義的直觀性介紹性質，使抽象的理論具體化質，使抽象的理論具體化2. 2. 對比教學對比教學 提問學生，這些性質與不定積分的性質的提問學生，這些性質與不定積分的性質的異同點異同點。3.3.范例范例 例例 4 4比較下列各對積分值的大小比較下列各對積分值的大小( (題目略題目略) ) 例例 5 5估計定積分估計定積分 。xx的值112ed總結總結梳理梳理知識知識鞏固鞏固重點重點(5分鐘) 1 1總結總結: : z回顧四個步驟：

12、回顧四個步驟：分割分割近似近似求和求和取極限取極限z回顧定積分作為和式極限的概念回顧定積分作為和式極限的概念z加深概念理解的幾個注意點加深概念理解的幾個注意點z幾何意義幾何意義z性質性質 2.2.作業(yè)布作業(yè)布置置(1)(1)思考題思考題(2)(2)書面作書面作業(yè)業(yè)(3)(3)提高題提高題( (選做選做) )。教學設計說明教學設計說明 五五本節(jié)課力求體現的教學特色有本節(jié)課力求體現的教學特色有5 5個個: :1.以問題為教學主線2.概念教學按“五流程、四階段”設計3.重視學生的參與4.重視思想教育5.使用現代教育技術教學設計說明教學設計說明 五五1.以問題為教學主線問題是數學的心臟問題是數學的心臟

13、, ,本節(jié)課的教學終始以問題的解決本節(jié)課的教學終始以問題的解決為線索。在教師的引導下為線索。在教師的引導下, ,使學生的思維從問題開始使學生的思維從問題開始到問題深化。到問題深化。2.概念教學按“五流程、四階段”設計五流程：五流程：概念的體驗、概念的提煉、概念的形成、概念的體驗、概念的提煉、概念的形成、 概念的鞏固、概念的應用。概念的鞏固、概念的應用。四階段：四階段：感知階段、理性認識階段、概括階段、運用感知階段、理性認識階段、概括階段、運用階段階段教學設計說明教學設計說明 五五3.重視學生的參與重視學生的自主參與能力重視學生的自主參與能力, ,重視學生探究能力和重視學生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)創(chuàng)新能力的培養(yǎng), ,激勵學生積極思維激勵學