電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ)(第四章)n

1、North China Electric Power University電力工程系電力工程系Department of Electrical Engineering電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ)電力系統(tǒng)分析基礎(chǔ)Power System Analysis Basis （四四）任 建 文第四章第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法 復(fù)習(xí)上一章內(nèi)容：復(fù)習(xí)上一章內(nèi)容：1. 1. 潮流計(jì)算的目的及內(nèi)容潮流計(jì)算的目的及內(nèi)容 2 2. . 電壓降落（損耗、偏移）、功率損耗的計(jì)算電壓降落（損耗、偏移）、功率損耗的計(jì)算 3 3. . 手算潮流的原理和方法手算潮流的原理和方法 1)1)輻射型：輻射型

2、：同一電壓等級(jí)：已知末端電壓或首末端電壓同一電壓等級(jí)：已知末端電壓或首末端電壓不同電壓等級(jí)：歸算電壓或折算參數(shù)不同電壓等級(jí)：歸算電壓或折算參數(shù) 2)2)兩端型：兩端型：計(jì)算自然功率（力矩原理）、強(qiáng)迫功率計(jì)算自然功率（力矩原理）、強(qiáng)迫功率找功率分點(diǎn)、打開、按輻射型計(jì)算找功率分點(diǎn)、打開、按輻射型計(jì)算 3)3)環(huán)網(wǎng)型：環(huán)網(wǎng)型：單級(jí)：從電源點(diǎn)打開單級(jí)：從電源點(diǎn)打開無強(qiáng)迫功率無強(qiáng)迫功率多級(jí)：電磁環(huán)網(wǎng)多級(jí)：電磁環(huán)網(wǎng)歸算法、等值法歸算法、等值法 4 4. . 潮流調(diào)整：潮流調(diào)整：自然分布、串聯(lián)電容、串聯(lián)電抗、附加串聯(lián)加壓器自然分布、串聯(lián)電容、串聯(lián)電抗、附加串聯(lián)加壓器TCSC、STATCOM、 UPFC、 F

3、ACTS第四章第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 2 2. . 功率方程、節(jié)點(diǎn)分類及約束條件功率方程、節(jié)點(diǎn)分類及約束條件1. 1. 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型：節(jié)點(diǎn)電壓方程、導(dǎo)納矩陣的形成與修改節(jié)點(diǎn)電壓方程、導(dǎo)納矩陣的形成與修改 3 3. . 迭代法計(jì)算潮流迭代法計(jì)算潮流功率方程的非線性性質(zhì)功率方程的非線性性質(zhì)高斯高斯塞德爾法塞德爾法用于潮流計(jì)算用于潮流計(jì)算速度慢、易于收斂速度慢、易于收斂 4 4. . 牛頓牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流拉夫遜法計(jì)算潮流原理：局部線性化原理：局部線性化用于潮流計(jì)算用于潮流計(jì)算速度快、但注意初值選擇速度快、但注意初值

4、選擇直角座標(biāo)法、極座標(biāo)法、直角座標(biāo)法、極座標(biāo)法、PQ分解法分解法一、節(jié)點(diǎn)電壓方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程B BB BU UY Y=.BI.二、導(dǎo)納矩陣的形成二、導(dǎo)納矩陣的形成三、導(dǎo)納矩陣的修改三、導(dǎo)納矩陣的修改YB節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1、節(jié)點(diǎn)電壓方程（示例）、節(jié)點(diǎn)電壓方程（示例）.1U.2U.3U.1E.2EZ12Z23Z13Z3Z2Z1.1E.2E323130232120131210y)UU(y)UU(yU0y)UU(y)UU(yUIy)UU(y)UU(yUI2.3.1.3.3.3.2.1.2.2.2.3.1.2.1.1.1. = = = = = = 參考節(jié)點(diǎn)的選取參考節(jié)點(diǎn)的選取接地點(diǎn)接地點(diǎn)y2

5、0.2I.1Iy10y30y12y13y231U2U3Uy20.2I.1Iy10y30y12y13y233.332.321.313.2.1.3.232.221.213.2.1.2.3.132.121.113.2.1.1.UYUYUYU)yyy(UyUy0UYUYUYUyU)yyy(UyIUYUYUYUyUyU)yyy(I323130323123232120211312302010 = = = = = = = = = = = =323130232120131210332211yyyYyyyYyyyY=自導(dǎo)納自導(dǎo)納132312yYYyYYyYY311232232112 = = = = = = =

6、= =互導(dǎo)互導(dǎo)納納注：注：Y距陣的維數(shù)（距陣的維數(shù)（n-1）2、導(dǎo)納矩陣的形成、導(dǎo)納矩陣的形成 = = .n.2.1nn2n1nn22221n11211.n.2.1UUUYYYYYYYYYIII = = =.iijiiUI) ij ,0U(Y自導(dǎo)納自導(dǎo)納 = = =.ijjijUI) ij , 0U(Y互導(dǎo)互導(dǎo)納納 = = = =nij1jij0iiiyyY節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i: 加單位電壓加單位電壓1Ui= =其余節(jié)點(diǎn)其余節(jié)點(diǎn)j: 全部接地全部接地0Uj= =節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)電流注入網(wǎng)絡(luò)電流Yii0U UY Y=.I.ijjiijyYY = = =節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i: 加單位電壓加單位電壓1Ui= =其

7、余節(jié)點(diǎn)其余節(jié)點(diǎn)j: 全部接地全部接地0Uj= =由地流向節(jié)點(diǎn)由地流向節(jié)點(diǎn)j的電流的電流稀疏性：當(dāng)稀疏性：當(dāng)yij=0 時(shí)時(shí)Yij=0節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣的特點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣的特點(diǎn)：1、階數(shù)、階數(shù)2、對(duì)稱性、對(duì)稱性3、稀疏性、稀疏性3、導(dǎo)納矩陣的修改、導(dǎo)納矩陣的修改1) 增加一節(jié)點(diǎn)增加一節(jié)點(diǎn)ijyij2) 增加一條支路增加一條支路ijyij節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣增加一階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣增加一階Yii = yij Yjj = yijYij = Yji = - yij 導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變 Yii = Yjj = yij Yij = Yji = - yij 3) 切除一條支路切除一條支路4) 修改一條支路

8、的導(dǎo)納值（修改一條支路的導(dǎo)納值（ yij 改變?yōu)楦淖優(yōu)閥ij ）ij- yij導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變 Yii = Yjj = yij - yij Yij = Yji = yij - yij 導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為（相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為（ -yij ）的支路）的支路 Yii = Yjj = - yij Yij = Yji = yij ij-yijyij 5) 修改一條支路的變壓器變比值修改一條支路的變壓器變比值（ k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗* ）ijyT / k*yT(k*-1) / k*yT(1- k*) / k*2 Yii = 0 Yij = Yji =-

9、(1/ k* - 1/ k*) yTYjj =(1/ k*2 - 1/ k*2 ) yT一、功率方程)354(), 2 , 1()(.1*=niUYUjQPjnjijiii)364()()()()(1111aeBfGefBeGfQeBfGffBeGePnjjijjijnjijijjijiinjjijjijnjijijjijii=)364()cossin()sincos(11bBGUUQBGUUPnjijijijijjiinjijijijijjii=.U UY Y=I.*=USI二、節(jié)點(diǎn)分類二、節(jié)點(diǎn)分類 一個(gè)電力系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能有4個(gè)變量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui

10、, i,，則共有4n個(gè)變量，而上述功率方程只有2n個(gè)，所以需要事先給定2n個(gè)變量的值。根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的已知量的不同，將節(jié)點(diǎn)分成三類：PQ節(jié)點(diǎn)、PV 節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)。 1、PQ節(jié)點(diǎn)(Load Buses) 已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（或發(fā)固定功率的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)），數(shù)量最多。 2、PU節(jié)點(diǎn)(Voltage Control Buses) 已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，對(duì)電壓有嚴(yán)格要求的節(jié)點(diǎn)，如電壓中樞點(diǎn)。二、節(jié)點(diǎn)分類二、節(jié)點(diǎn)分類l 3、平衡節(jié)點(diǎn) （Slack Bus or Voltage Reference bus）已知Ui ， i,，求, Pi, Qi

11、, 只設(shè)一個(gè)。設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)的目的設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)的目的l在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)要一個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。功率。l電壓計(jì)算需要參考節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算需要參考節(jié)點(diǎn)。三、約束條件三、約束條件 實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行要求： 電能質(zhì)量約束條件：Uimin Ui Uimax 電壓相角約束條件 |ij|=| i - j | ijmax, 穩(wěn)定穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)重要條件。運(yùn)行的一個(gè)重要條件。 有功、無功約束條件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax一、功率方程的非線性功率方程的非線性 非線性方程組，

12、不能用常規(guī)代數(shù)求解方程方法求解非線性方程組，不能用常規(guī)代數(shù)求解方程方法求解 。*=USIandUYI1111()()(436 )()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffGfB eaQfG eB feGfB e=直角坐直角坐標(biāo)形式：標(biāo)形式：11(cossin)(436 )(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUU GBbQUU GB=極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式：)354 (), 2 , 1()(.1*=niUYUjQPjnjijiii兩種常見的求解非線性方程的方法：兩種常見的求解非線性方程的方法： 高斯高斯

13、- -塞德爾迭代法塞德爾迭代法 牛頓牛頓- -拉夫遜迭代法拉夫遜迭代法 二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟 例例6-1 6-1 已知方程組已知方程組用高斯用高斯- -塞德爾求解（塞德爾求解（0.010.01）。）。 解：（解：（1 1）將方程組）將方程組改寫成迭代公式：改寫成迭代公式：（2 2）設(shè)初值）設(shè)初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式=0230123212211xxxxxx=32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1= xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 04815. 0)2

14、(2)2(1=xx8167. 05817. 0)3(2)3(1=xx6667. 003333. 0032)1(231)1(1=xx二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟 設(shè)有非線性方程組設(shè)有非線性方程組的一般形式：的一般形式： 11232123123( ,)0( ,)0( ,)0nnnnf x x xxfx x xxfx x xx=1112322123123( ,)( ,)( ,)nnnnnxg x x xxxgx x xxxgx x xx=將其改寫成下述便將其改寫成下述便于迭代的形式：于迭代的形式：二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟

15、求解步驟 假設(shè)變量（假設(shè)變量（x1, x2, x1, x2, .,xn.,xn）的一組初值）的一組初值（ ） 將初值代入迭代格式（將初值代入迭代格式（6-186-18），完成第一次迭代），完成第一次迭代 將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入迭代公式，進(jìn)行第二將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入迭代公式，進(jìn)行第二次迭代次迭代 檢查是否滿足收斂條件：檢查是否滿足收斂條件： 1(0)(0)(0)2,nxxxmax)()1(|kikixx二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟(1)(0)(0)(0)(0)11123(1)(1)(0)(0)(0)22123(1)(1)(1)(1)

16、(1)(0)(0)1231(1)(1)(1)(1)(1)(0)1231(,)(,)(,)(,)nniiiinnnnnxg xxxxxg xxxxxg xxxxxxxg xxxxx= 迭代公式：迭代公式： 更更一一般般的的形形式：式：二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟(1)( )( )( )( )11123(1)(1)( )( )( )22123(1)(1)(1)(1)(1)( )( )1231(1)(1)(1)(1)(1231(,)(,)(,)(,kkkkknkkkkknkkkkkkkiiiinkkkknnnxg xxxxxgxxxxxg xxxxxxxgx

17、xxx=1)( ),)kknx( 1)( 1)( 1)( 1)( )( )21(, , ,)kkkkkkiiiiinxg xxxxx= 簡化形式：簡化形式：二、高斯高斯- -塞德爾迭代法原理及塞德爾迭代法原理及求解步驟求解步驟(1)( )max|.(1,2, )kkiixxin= 同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，同一道題可能存在多種迭代格式，有的迭代格式收斂，有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件：有的迭代式不收斂。下面討論收斂條件： 當(dāng)?shù)袷綖楫?dāng)?shù)袷綖?定理 如果 則迭代格式對(duì)任意給定的初值都收斂。 (1)( )11,2,nkkiijjijxb xgin=111=njijn

18、i|b|Lmaxn ,igxbxiinjiji211=三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計(jì)算塞德爾迭代法潮流計(jì)算 用高斯用高斯- -塞德爾法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程塞德爾法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程改寫成能收斂的迭代形式改寫成能收斂的迭代形式 Q Q : : 設(shè)系統(tǒng)有設(shè)系統(tǒng)有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中 m m個(gè)是個(gè)是PQPQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，n-(m+1)n-(m+1)個(gè)是個(gè)是PVPV節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，且假設(shè)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，且假設(shè)節(jié)點(diǎn)1 1為平衡節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)（電壓參考節(jié)點(diǎn)）（電壓參考節(jié)點(diǎn)） 功率方程改寫成：功率方程改寫成： 1. 1. 方程表示：方程表示：.*11j n

19、iiiijjjiiij iPjQUY UYU=)n, 2 , 1i (UYU)jQP(j.n1jij*i*ii= = = = =三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計(jì)算塞德爾迭代法潮流計(jì)算或更具體的形式為或更具體的形式為：(1)( )( )( )*2223421123242*( )222(1)(1)( )( )*3333224311242*( )333*11kkkknnkkkkknnkPjQUY UY UY UY UYUPjQUY UYUY UY UYUU=(1)(1)(1)( )*223341124*( )1kkkknnnnnnknnnPjQY UYUYUY UYU=三、高斯高斯- -塞德爾迭

20、代法潮流計(jì)算塞德爾迭代法潮流計(jì)算 上述迭代公式假設(shè)上述迭代公式假設(shè)n n 個(gè)節(jié)點(diǎn)全部為個(gè)節(jié)點(diǎn)全部為PQPQ節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。 式中等號(hào)右邊采用第式中等號(hào)右邊采用第k k次迭代結(jié)果，當(dāng)次迭代結(jié)果，當(dāng)jijiji時(shí)，采用第時(shí)，采用第k k次迭代結(jié)果。次迭代結(jié)果。 用用G-SG-S迭代法求解的步驟：迭代法求解的步驟： 第一步：形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣；第一步：形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣； 第二步：設(shè)除平衡節(jié)點(diǎn)外的其它節(jié)點(diǎn)的初值，一般都第二步：設(shè)除平衡節(jié)點(diǎn)外的其它節(jié)點(diǎn)的初值，一般都設(shè)設(shè) ； 第三步：迭代求解，判斷收斂與否？若滿足收斂條件，第三步：迭代求解，判斷收斂與否？若滿足收斂條件， 則迭代停止則迭代停止 ), 3 , 2

21、(01)0(*niUi=|)(*)1(*max*kikiiUUU2. 2. 求解的步驟：求解的步驟：三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計(jì)算塞德爾迭代法潮流計(jì)算3. PV3. PV節(jié)點(diǎn)的處理：節(jié)點(diǎn)的處理： 由于該類節(jié)點(diǎn)的由于該類節(jié)點(diǎn)的V V已知，已知，Q Q未知，故在給定初值時(shí)，對(duì)未知，故在給定初值時(shí)，對(duì)該類節(jié)點(diǎn)增加初值該類節(jié)點(diǎn)增加初值 ； 增加計(jì)算無功的迭代公式：增加計(jì)算無功的迭代公式： 對(duì)于對(duì)于PVPV節(jié)點(diǎn)的計(jì)算步驟：節(jié)點(diǎn)的計(jì)算步驟： 除了完成（除了完成（6-246-24）的迭代計(jì)算外，還要執(zhí)行（）的迭代計(jì)算外，還要執(zhí)行（6-256-25）的迭代計(jì)算的迭代計(jì)算 對(duì)（對(duì)（6-256-25）得到

22、的結(jié)果要進(jìn)行下列三種情況的校核：）得到的結(jié)果要進(jìn)行下列三種情況的校核： iiPQ5.0)0(=)256()UYUY(UImQ)k(j*nij*ij) 1k(j*1i1j*ij)k(i.)k(i=三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計(jì)算塞德爾迭代法潮流計(jì)算 (a) (a) 這種情況由于計(jì)算得到的結(jié)果比允許的最小這種情況由于計(jì)算得到的結(jié)果比允許的最小值還小，所以不允許以計(jì)算得到的結(jié)果再代入進(jìn)行迭代，以值還小，所以不允許以計(jì)算得到的結(jié)果再代入進(jìn)行迭代，以 作為作為PVPV節(jié)點(diǎn)的無功功率，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)的無功功率，此時(shí)，PVPV節(jié)點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為PQPQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) (b) (b) 這種情況由于計(jì)算得到的

23、結(jié)果比允許的最大這種情況由于計(jì)算得到的結(jié)果比允許的最大值還大，所以不允許以計(jì)算得到的結(jié)果再代入進(jìn)行迭代，而值還大，所以不允許以計(jì)算得到的結(jié)果再代入進(jìn)行迭代，而是以是以 作為作為PVPV節(jié)點(diǎn)的無功功率，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)的無功功率，此時(shí)，PVPV節(jié)點(diǎn)就轉(zhuǎn)化節(jié)點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為為PQPQ節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。 (c) (c) 因求出的無功功率滿足要求，所以迭因求出的無功功率滿足要求，所以迭代得到的結(jié)果繼續(xù)代入公式（代得到的結(jié)果繼續(xù)代入公式（6-256-25）進(jìn)行計(jì)算）進(jìn)行計(jì)算 min)(ikiQQminiQmax)(ikiQQmaxiQmax)(minikiiQQQ三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計(jì)算塞德爾迭代法潮流計(jì)算

24、 對(duì)于對(duì)于PVPV節(jié)點(diǎn)，由于它的節(jié)點(diǎn)，由于它的U U值是給定的，每次用公式（值是給定的，每次用公式（6-246-24）得到的結(jié)果得到的結(jié)果 中的中的 一般不一般不等于給定的值，這種情況要用給定的等于給定的值，這種情況要用給定的U U代替計(jì)算得到的幅代替計(jì)算得到的幅值，用值，用 組成新的電壓初值。如果通過迭代組成新的電壓初值。如果通過迭代得到的與限值比較已經(jīng)越限，則轉(zhuǎn)化為得到的與限值比較已經(jīng)越限，則轉(zhuǎn)化為PQPQ節(jié)點(diǎn)后，就不必節(jié)點(diǎn)后，就不必做電壓幅值的更換了做電壓幅值的更換了。 )( ,)1()1()1(*kikikiUU)1( kiU)1( kiiU三、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計(jì)算塞德爾

25、迭代法潮流計(jì)算4. 4. 潮流計(jì)算潮流計(jì)算：ijnjjjQPUYUS=1*1*111平衡節(jié)點(diǎn)的功率：平衡節(jié)點(diǎn)的功率：)276()()(*0*0*=jijijiijjjjjijjiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS支路功率：支路功率：)296(=ijijjiijijQjPSSS支路功率損耗：支路功率損耗：四、高斯高斯- -塞德爾迭代法潮流計(jì)算流程圖塞德爾迭代法潮流計(jì)算流程圖見書上P155四、例題：四、例題：用用G-SG-S計(jì)算潮流分布計(jì)算潮流分布解：解：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣為：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納距陣為： =38. 417. 1071. 417. 105 .

26、2388. 55 .2388. 571. 417. 15 .2388. 521.2805. 7333231232221131211jjjjjjjYYYYYYYYYYB1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)U1=1.00PQPQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)S S2 2=-0.8-j0.6=-0.8-j0.6PUPU節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)P P3 3=0.4,=0.4,U U3 3=1.1=1.1設(shè)設(shè) ，代入式（，代入式（6-246-24）求）求 20.0,01 .1,00 .1)0(3)0(3)0(2=QUU)1(2U=539.19683.00260.09680.0)01 .1

27、 (000 .1)5 .2388.5(00 .16 .08 .05 .2388.511)0(323121)0(2*2222)1(2jjjjUYUYUjQPYU=451.21310.10484.01298.1)539.19683.0(000 .1)71.417.1(01 .12 .04 .038.417.111)1(232131)0(3*)0(3333)1(3jjjjUYUYUjQPYU修正修正U U3 3為為 ，再用式（，再用式（6-256-25）計(jì)算：）計(jì)算： =451. 21 . 1)1(33)1(3UU0685. 0539. 19683. 00451. 21 . 100 . 1)71.

28、417. 1(451. 21 . 1451. 21 . 1)38. 417. 1 (451. 21 . 1Im)(Im) 1 (2*32*131) 1 (3*33) 1 (3) 1 (3=jjUYUYUYUQ然后開始第二次迭代：然后開始第二次迭代： =541.19665.00260.09662.0)451.21.1(000.1)5.2388.5(539.19683.06.08.05.2388.511)1(323121)1(2*2222)2(2jjjjUYUYUjQPYU=940.21026.10566.01011.1)541.19665.0(000 .1)71.417.1(451.21 .10

29、685.04 .038.417.111)2(232131)1(3*)1(3333)2(3jjjjUYUYUjQPYU再修正再修正U U3 3為：為： =940. 21 . 1)2(33)2(3UU因此，第二次迭代結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)因此，第二次迭代結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)2 2的電壓為的電壓為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3 3的電壓相位角為的電壓相位角為3 3=2.940=2.940, ,與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)3 3的無功功率為的無功功率為Q Q3 3=0.0596.=0.0596.=541.19665.00260.0 j9662.0U20596. 0541. 19665. 00940. 21 . 100 . 1)71. 417.

30、 1(940. 21 . 1940. 21 . 1)38. 417. 1 (940. 21 . 1Im)(Im)2(2*32*131)2(3*33)2(3)2(3=jjUYUYUYUQ再計(jì)算再計(jì)算一、N-R原理原理 1. 1. 非線性方程的求解：非線性方程的求解： f(x)=0設(shè)：設(shè)：x x(0)(0)為的初始近似解，為的初始近似解，x x(0)(0)為與真實(shí)解的偏差為與真實(shí)解的偏差則：則：x= x(0) x(0) f(x(0) x(0)=0 按按TaylorsTaylors展開展開 f(x(0) x(0)= f(x(0)- f(x(0)x(0)+.+(-1)n fn(x(0) (x(0)n/

31、n!+.=0 由于由于x x(0(0）較小，故忽略高次項(xiàng)后：較小，故忽略高次項(xiàng)后： f(xf(x(0) (0) x x(0)(0)= f(x)= f(x(0)(0)- f(x)- f(x(0)(0) )x x(0) (0) =0=0 x x(0) (0) = f(x= f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) x x(1) (1) = x= x(0) (0) - - x x(0) (0) = x= x(0) (0) - f(x- f(x(0)(0)/ f(x)/ f(x(0)(0) ) k k次迭代時(shí)修正方程為：次迭代時(shí)修正方程為： f(xf(x(k)(k)- f(x)- f(

32、x(k)(k) )x x(k) (k) =0 =0 x x(k) (k) = f(x= f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) x x(k+1) (k+1) = x= x(k) (k) - f(x- f(x(k)(k)/ f(x)/ f(x(k)(k) ) 結(jié)束迭代的條件（收斂）結(jié)束迭代的條件（收斂）：| |f(xf(x(k)(k)|)|1 1 或或 | |x x(k)(k)|RRijij，B BijijGGijij，ijij00。P P ，Q UQ U），得出的一種簡化形式。），得出的一種簡化形式。圖形解釋圖形解釋二、二、P-QP-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式重寫

33、極座標(biāo)方程重寫極座標(biāo)方程(4-53)簡寫為簡寫為(4-54)進(jìn)一步進(jìn)一步(4-55)計(jì)及計(jì)及cosij1, G1, Gij ij sinij B Bijij(4-49a)(4-49b)(4-56a)(4-49c)(4-49d)(4-43b)(4-56b)(4-57)(6-75)(4-58a)(4-58b)P1/U1P2/U2Pn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU11U22Unn(4-59a)Q1/U1Q2/U2Qm/UmB11B12B21B22B2mBm1Bm2Bmm U1 U2 Um(4-59b)B1mP/U=BUQ/U=B U(4-60a)(4-60b)簡寫為：

34、簡寫為：P-QP-Q分解法的修正方程式的特點(diǎn)：分解法的修正方程式的特點(diǎn)：以一個(gè)以一個(gè)(n-1)(n-1)階和一個(gè)階和一個(gè)(m-1)(m-1)階系數(shù)矩陣階系數(shù)矩陣BB、BB替代原有的替代原有的(n+m-2)(n+m-2)階系數(shù)矩陣階系數(shù)矩陣J J，提高，提高了計(jì)算速度，降低了對(duì)存儲(chǔ)容量的要求。了計(jì)算速度，降低了對(duì)存儲(chǔ)容量的要求。以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣BB、BB替代替代變化的系數(shù)矩陣變化的系數(shù)矩陣J J，顯著地提高了計(jì)算速度。，顯著地提高了計(jì)算速度。以對(duì)稱的系數(shù)矩陣以對(duì)稱的系數(shù)矩陣BB、BB替代不對(duì)稱的系替代不對(duì)稱的系數(shù)矩陣數(shù)矩陣J J，使求逆等運(yùn)算量和所需的存儲(chǔ)容量

35、，使求逆等運(yùn)算量和所需的存儲(chǔ)容量大為減少。大為減少。 牛頓拉夫遜法牛頓拉夫遜法和和P PQ Q分解法的分解法的特性：特性：牛頓拉夫遜法牛頓拉夫遜法P PQ Q分解法分解法三、三、P-QP-Q分解法的潮流計(jì)算的基本步驟分解法的潮流計(jì)算的基本步驟1)1) 形成系數(shù)矩陣形成系數(shù)矩陣BB、B B ，并求其逆矩陣。，并求其逆矩陣。2)2) 設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)3)3) 按式（按式（4 445a45a）計(jì)算有功不平衡量）計(jì)算有功不平衡量 P

36、PI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。4)4) 解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓相位的變量解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓相位的變量 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)5)5) 求各節(jié)點(diǎn)電壓相位的新值求各節(jié)點(diǎn)電壓相位的新值 I I(1)(1) = = I I(0)(0) + + I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)6)6) 按式（按式（4 445a45a）計(jì)算無功不平衡量）計(jì)算無功不平衡量 Q QI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)。7)7) 解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電

37、壓幅值的變量解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變量 U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)8)8) 求各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的新值求各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的新值U UI I(1)(1) = = U UI I(0)(0) + + U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)9)9) 不收斂時(shí)，運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值不收斂時(shí)，運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。10)10) 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。見書上P175P-QP-Q分解的潮流分解的潮流 計(jì)算流程圖計(jì)算流程圖一、稀疏矩陣

38、的存儲(chǔ)一、稀疏矩陣的存儲(chǔ)15 108115420 714912 3222 171316 181、按坐標(biāo)存儲(chǔ)的方案、按坐標(biāo)存儲(chǔ)的方案順序號(hào)順序號(hào)L L1 12 23 34 45 56 6DIAGDIAG151511112020121222221818對(duì)角元素對(duì)角元素15 108115420 714912 3222 171316 18非對(duì)角元素非對(duì)角元素順序號(hào)順序號(hào)m m1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212OFFDOFFD10104 48 85 57 714149 93 32 2171713131616IROWIROW1 11 12 23 33 33 34

39、 44 45 55 56 66 6ICOLICOL2 23 31 11 14 46 63 35 54 46 63 35 5特點(diǎn)：按坐標(biāo)位置存儲(chǔ)，簡單、直觀，便于檢索，但不便于運(yùn)算。特點(diǎn)：按坐標(biāo)位置存儲(chǔ)，簡單、直觀，便于檢索，但不便于運(yùn)算。需需n+3N個(gè)存儲(chǔ)單元（個(gè)存儲(chǔ)單元（n為對(duì)角元數(shù)，為對(duì)角元數(shù)，N為非零非對(duì)角元數(shù)）。為非零非對(duì)角元數(shù)）。對(duì)角元素存儲(chǔ)方案同上。對(duì)角元素存儲(chǔ)方案同上。順序號(hào)順序號(hào)L L1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212OFFDOFFD10104 48 85 57 714149 93 32 2171713131616ICOLICOL2 23 31 11 14 46 63 35 54 46 63 35 5特點(diǎn)：不如上一方案簡單、直觀，便于檢索，但便于運(yùn)算，普遍采用。特點(diǎn)：不如上一方案簡單、直觀，便于檢索，但便于運(yùn)算，普遍采用。需需2n+2N個(gè)存儲(chǔ)單元，由于個(gè)存儲(chǔ)單元，由于N總大于總大于n，故所需存儲(chǔ)單元較少。，故所需存儲(chǔ)單元較少。2、按順序存儲(chǔ)的方案、按順序存儲(chǔ)的方案非對(duì)角元素非對(duì)角元素順序號(hào)順序號(hào)m m1 12 2