一元一次方程應(yīng)用題及復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？審設(shè)列解檢驗(yàn)答1.1.和差倍分問(wèn)題和差倍分問(wèn)題增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量例：兄弟二人今年分別為例：兄弟二人今年分別為1515歲和歲和9 9歲，歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的多少年后兄的年齡是弟的年齡的2 2倍？倍？解：設(shè)解：設(shè)x x年后，兄的年齡是弟的年齡的年后，兄的年齡是弟的年齡的2 2倍，倍，則則x x年后兄的年齡是年后兄的年齡是15+x15+x，弟的年齡是，弟的年齡是9+x9+x 由題意，得由題意，得2 2（9+x9+x）=15+x=15+x 18+2x=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-

2、182x-x=15-18 x=-3 x=-3 答：答：3 3年前兄的年齡是弟的年齡的年前兄的年齡是弟的年齡的2 2倍倍 （點(diǎn)撥：（點(diǎn)撥：-3-3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的是指以今年為起點(diǎn)前的3 3年，是與年，是與33年后具有相反年后具有相反意義的量）意義的量）2.2.等積變形問(wèn)題等積變形問(wèn)題 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式圓柱體的體積公式長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積V=V=底面積底面積高高S Sh h r r2 2h hV V長(zhǎng)長(zhǎng)寬寬高高

3、abcabc例：例： 將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300300毫米，毫米，300300毫米和毫米和8080毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200200毫米的圓柱形水桶毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高。中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高。3 3數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題 一一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a a，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為b b，百，百位數(shù)字為位數(shù)字為c c 十十位數(shù)可表示為位數(shù)可表示為10b+a10b+a， 百位數(shù)可表示為百位數(shù)可表示為100c+10b+a100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)

4、、原數(shù)然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程4/9/20228例例：一一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，倍，百百位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2， 又又個(gè)位、十個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是位、百位上的數(shù)的和是14，求，求這個(gè)三位數(shù)。這個(gè)三位數(shù)。 百位上的數(shù)為3，十位上的數(shù)為6，個(gè)位上的數(shù)為54 4市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題（1 1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià)）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2 2）商品利潤(rùn)率）商品利潤(rùn)率（3 3）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量商

5、品銷(xiāo)售量（4 4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量（5 5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打如商品打8 8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%80%出售出售商 品 利 潤(rùn)商 品 成 本 價(jià)4/9/202210 %例1：某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為3000元，商店要求以利潤(rùn)率等于5 的售價(jià)打折出售，售貨員應(yīng)該打幾折出售此商品？1=10進(jìn)價(jià)打折銷(xiāo)售：打1折打5折5=10進(jìn)價(jià)x若售貨員打 折銷(xiāo)售此商品則售價(jià)10 x為3000此時(shí)的利潤(rùn)為-200010 x3000元5 5行程問(wèn)題

6、：行程問(wèn)題： 路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 時(shí)間路程時(shí)間路程速度速度 速度路程速度路程時(shí)間時(shí)間（1 1）相遇問(wèn)題：）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（2 2）追及問(wèn)題：）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3 3）航行問(wèn)題：）航行問(wèn)題： 順?biāo)標(biāo)L(fēng)風(fēng)）速度靜水（）速度靜水（風(fēng)風(fēng)）速度水流（）速度水流（風(fēng)風(fēng)）速度）速度 逆水（逆水（風(fēng)風(fēng)）速度靜水（）速度靜水（風(fēng)風(fēng)）速度水流（）速度水流（風(fēng)風(fēng)）速度）速度 抓住兩碼頭間抓住兩碼頭間距離距離不變，水流速和船速（靜不速）不不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系4/9/202212例1、A、B兩碼頭相

7、距150km， 甲、乙兩船分別從兩碼頭開(kāi)始相向而行，2. 5 h相遇， 已知甲的速度是乙的速度的1.5倍， 問(wèn)甲、乙兩船的速度各為多少?=甲路程+乙路程 總路程，相遇路程 速度和 相遇時(shí)間例：有一火車(chē)以每分鐘例：有一火車(chē)以每分鐘600600米的速度要過(guò)米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多過(guò)第一鐵橋需多5 5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2 2倍短倍短5050米，試求各米，試求各鐵橋的長(zhǎng)鐵橋的長(zhǎng) 6 6工程問(wèn)題：工程問(wèn)題： 工作量工作效率工作量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的

8、和總工作量完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1 1例例1 1：將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)：將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需做需6 6小時(shí)，乙獨(dú)做需小時(shí)，乙獨(dú)做需4 4小時(shí)，甲先做小時(shí)，甲先做3030分鐘，然后甲、乙分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 4/9/202216例例2 2：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管管，單，單獨(dú)開(kāi)甲管獨(dú)開(kāi)甲管6 6小時(shí)可注滿水池小時(shí)可注滿水池；單；單獨(dú)開(kāi)乙管獨(dú)開(kāi)乙管8 8小時(shí)小時(shí)可注滿水池可注滿水池，單，

9、單獨(dú)開(kāi)丙管獨(dú)開(kāi)丙管9 9小時(shí)可將滿池水排空小時(shí)可將滿池水排空，若，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2 2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)，問(wèn)打打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池？等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 利潤(rùn)利潤(rùn) 100%100% 利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù)7 7儲(chǔ)蓄問(wèn)題儲(chǔ)蓄問(wèn)題 每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息本金例例：小小張?jiān)阢y行存了一筆錢(qián)，月利率為張?jiān)阢y行存了一筆錢(qián)，月利率為2%，利，利息稅為息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息個(gè)月后，他一共取出了本息1080元元，問(wèn)，問(wèn)它存入它存入的本金是多少元？的本金是多少元？=本息和 本金+實(shí)得利息實(shí)

10、得利息 利息-利息稅利息稅 利息 利息稅率利息 本金 利率 期數(shù)=2% 5x利息= 2% 5 20%x 利息稅= 2% 52% 5 20%xx 實(shí)得利息1080=2% 52% 5 20%x xx 4/9/2022198 8、勞力調(diào)配問(wèn)題勞力調(diào)配問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化， 常見(jiàn)題型有（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例：某車(chē)間有例：某車(chē)間有1616名工人，每人每天可加工甲名工人，每人每天可加工甲種零件種零件5 5個(gè)或乙種零件個(gè)或乙種零件4 4個(gè)在這個(gè)在這1616名工人中，名工人中，一部分人加工甲種零件，

11、其余的加工乙種零一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件件 已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利1616元，元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利每加工一個(gè)乙種零件可獲利2424元若此車(chē)間元若此車(chē)間一共獲利一共獲利14401440元，元， 求這一天有幾個(gè)工人加工求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件甲種零件解：設(shè)這一天有解：設(shè)這一天有x x名工人加工甲種零件，則這天加工名工人加工甲種零件，則這天加工 甲種零件有甲種零件有5x5x個(gè)，乙種零件有個(gè)，乙種零件有4 4（16-x16-x）個(gè)）個(gè) 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得16165x+245x+244 4（16-x16-x）=1440=1440 解得

12、解得x=6x=6 答：這一天有答：這一天有6 6名工人加工甲種零件名工人加工甲種零件4/9/2022219、比例分配問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ,利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。 例：有某種三色冰淇淋例：有某種三色冰淇淋5050克，咖啡色、克，咖啡色、紅色和白色配料的比是紅色和白色配料的比是2 2：3 3：5 5， 這這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？配料分別是多少克？解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x2x克，克，那么紅色和白色配料分別為那么紅色和白色配料分

13、別為3x3x克和克和5x5x克克 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2x+3x+5x=502x+3x+5x=50 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x=5x=5 于是于是2x=102x=10，3x=153x=15，5x=255x=25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是配料分別是1010克，克，1515克和克和2525克克 某某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.400.40元，若元，若每月用電量超過(guò)每月用電量超過(guò)a a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%70%收收費(fèi)費(fèi)（1 1）某戶八月份用電

14、）某戶八月份用電8484千瓦時(shí)，共交電費(fèi)千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.7230.72元，求元，求a a（2 2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.360.36元，則九月份共元，則九月份共用電多少千瓦？用電多少千瓦？ 應(yīng)交電費(fèi)是多少元？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：（解：（1 1）由題意，得）由題意，得 0.4a+0.4a+（84-a84-a）0.400.4070%=30.7270%=30.72 解得解得a=60a=60 （2 2）設(shè)九月份共用電）設(shè)九月份共用電x x千瓦時(shí)，則千瓦時(shí)，則 0.400.4060+60+（x-60 x-60）0.400.4070%=0.36x70%=0.36

15、x 解得解得x=90 x=90 所以所以0.360.3690=32.4090=32.40（元）（元） 答：九月份共用電答：九月份共用電9090千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.4032.40元元 某某家電商場(chǎng)計(jì)劃用家電商場(chǎng)計(jì)劃用9 9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)5050臺(tái)電視臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)機(jī)已知該廠家生產(chǎn)33種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為分別為A A種每臺(tái)種每臺(tái)15001500元，元，B B種每臺(tái)種每臺(tái)21002100元，元，C C種每臺(tái)種每臺(tái)25002500元元（1 1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共5050