一元一次方程應(yīng)用題及復(fù)習(xí)知識點

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？審設(shè)列解檢驗答1.1.和差倍分問題和差倍分問題增長量原有量增長量原有量增長率增長率 現(xiàn)在量原有量增長量現(xiàn)在量原有量增長量例：兄弟二人今年分別為例：兄弟二人今年分別為1515歲和歲和9 9歲，歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的多少年后兄的年齡是弟的年齡的2 2倍？倍？解：設(shè)解：設(shè)x x年后，兄的年齡是弟的年齡的年后，兄的年齡是弟的年齡的2 2倍，倍，則則x x年后兄的年齡是年后兄的年齡是15+x15+x，弟的年齡是，弟的年齡是9+x9+x 由題意，得由題意，得2 2（9+x9+x）=15+x=15+x 18+2x=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-

2、182x-x=15-18 x=-3 x=-3 答：答：3 3年前兄的年齡是弟的年齡的年前兄的年齡是弟的年齡的2 2倍倍 （點撥：（點撥：-3-3年的意義，并不是沒有意義，而年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的是指以今年為起點前的3 3年，是與年，是與33年后具有相反年后具有相反意義的量）意義的量）2.2.等積變形問題等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式圓柱體的體積公式長方體的體積長方體的體積V=V=底面積底面積高高S Sh h r r2 2h hV V長長寬寬高高

3、abcabc例：例： 將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300300毫米，毫米，300300毫米和毫米和8080毫米的長方體鐵盒中毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為的水，倒入一個內(nèi)徑為200200毫米的圓柱形水桶毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高。中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高。3 3數(shù)字問題數(shù)字問題 一一般可設(shè)個位數(shù)字為般可設(shè)個位數(shù)字為a a，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為b b，百，百位數(shù)字為位數(shù)字為c c 十十位數(shù)可表示為位數(shù)可表示為10b+a10b+a， 百位數(shù)可表示為百位數(shù)可表示為100c+10b+a100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)

4、、原數(shù)然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程4/9/20228例例：一一個三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的個三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，倍，百百位、個位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大位、個位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2， 又又個位、十個位、十位、百位上的數(shù)的和是位、百位上的數(shù)的和是14，求，求這個三位數(shù)。這個三位數(shù)。 百位上的數(shù)為3，十位上的數(shù)為6，個位上的數(shù)為54 4市場經(jīng)濟(jì)問題市場經(jīng)濟(jì)問題（1 1）商品利潤商品售價商品成本價）商品利潤商品售價商品成本價 （2 2）商品利潤率）商品利潤率（3 3）商品銷售額商品銷售價）商品銷售額商品銷售價商品銷售量商

5、品銷售量（4 4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量銷售量（5 5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打如商品打8 8折出售，即按原標(biāo)價的折出售，即按原標(biāo)價的80%80%出售出售商 品 利 潤商 品 成 本 價4/9/202210 %例1：某商品的進(jìn)價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店要求以利潤率等于5 的售價打折出售，售貨員應(yīng)該打幾折出售此商品？1=10進(jìn)價打折銷售：打1折打5折5=10進(jìn)價x若售貨員打 折銷售此商品則售價10 x為3000此時的利潤為-200010 x3000元5 5行程問題

6、：行程問題： 路程速度路程速度時間時間 時間路程時間路程速度速度 速度路程速度路程時間時間（1 1）相遇問題：）相遇問題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（2 2）追及問題：）追及問題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3 3）航行問題：）航行問題： 順?biāo)標(biāo)L(fēng)風(fēng)）速度靜水（）速度靜水（風(fēng)風(fēng)）速度水流（）速度水流（風(fēng)風(fēng)）速度）速度 逆水（逆水（風(fēng)風(fēng)）速度靜水（）速度靜水（風(fēng)風(fēng)）速度水流（）速度水流（風(fēng)風(fēng)）速度）速度 抓住兩碼頭間抓住兩碼頭間距離距離不變，水流速和船速（靜不速）不不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系變的特點考慮相等關(guān)系4/9/202212例1、A、B兩碼頭相

7、距150km， 甲、乙兩船分別從兩碼頭開始相向而行，2. 5 h相遇， 已知甲的速度是乙的速度的1.5倍， 問甲、乙兩船的速度各為多少?=甲路程+乙路程 總路程，相遇路程 速度和 相遇時間例：有一火車以每分鐘例：有一火車以每分鐘600600米的速度要過米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多過第一鐵橋需多5 5秒，又知第二鐵橋的長秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的度比第一鐵橋長度的2 2倍短倍短5050米，試求各米，試求各鐵橋的長鐵橋的長 6 6工程問題：工程問題： 工作量工作效率工作量工作效率工作時間工作時間 完成某項任務(wù)的各工作量的

8、和總工作量完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1 1例例1 1：將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨：將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需做需6 6小時，乙獨做需小時，乙獨做需4 4小時，甲先做小時，甲先做3030分鐘，然后甲、乙分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 4/9/202216例例2 2：一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管管，單，單獨開甲管獨開甲管6 6小時可注滿水池小時可注滿水池；單；單獨開乙管獨開乙管8 8小時小時可注滿水池可注滿水池，單，

9、單獨開丙管獨開丙管9 9小時可將滿池水排空小時可將滿池水排空，若，若先將甲、乙管同時開放先將甲、乙管同時開放2 2小時，然后打開丙管小時，然后打開丙管，問，問打打開丙管后幾小時可注滿水池開丙管后幾小時可注滿水池？等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 利潤利潤 100%100% 利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù)7 7儲蓄問題儲蓄問題 每個期數(shù)內(nèi)的利息本金例例：小小張在銀行存了一筆錢，月利率為張在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利，利息稅為息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息個月后，他一共取出了本息1080元元，問，問它存入它存入的本金是多少元？的本金是多少元？=本息和 本金+實得利息實

10、得利息 利息-利息稅利息稅 利息 利息稅率利息 本金 利率 期數(shù)=2% 5x利息= 2% 5 20%x 利息稅= 2% 52% 5 20%xx 實得利息1080=2% 52% 5 20%x xx 4/9/2022198 8、勞力調(diào)配問題勞力調(diào)配問題 這類問題要搞清人數(shù)的變化， 常見題型有（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例：某車間有例：某車間有1616名工人，每人每天可加工甲名工人，每人每天可加工甲種零件種零件5 5個或乙種零件個或乙種零件4 4個在這個在這1616名工人中，名工人中，一部分人加工甲種零件，

11、其余的加工乙種零一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件件 已知每加工一個甲種零件可獲利已知每加工一個甲種零件可獲利1616元，元，每加工一個乙種零件可獲利每加工一個乙種零件可獲利2424元若此車間元若此車間一共獲利一共獲利14401440元，元， 求這一天有幾個工人加工求這一天有幾個工人加工甲種零件甲種零件解：設(shè)這一天有解：設(shè)這一天有x x名工人加工甲種零件，則這天加工名工人加工甲種零件，則這天加工 甲種零件有甲種零件有5x5x個，乙種零件有個，乙種零件有4 4（16-x16-x）個）個 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得16165x+245x+244 4（16-x16-x）=1440=1440 解得

12、解得x=6x=6 答：這一天有答：這一天有6 6名工人加工甲種零件名工人加工甲種零件4/9/2022219、比例分配問題 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。 例：有某種三色冰淇淋例：有某種三色冰淇淋5050克，咖啡色、克，咖啡色、紅色和白色配料的比是紅色和白色配料的比是2 2：3 3：5 5， 這這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？配料分別是多少克？解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x2x克，克，那么紅色和白色配料分別為那么紅色和白色配料分

13、別為3x3x克和克和5x5x克克 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2x+3x+5x=502x+3x+5x=50 解這個方程，得解這個方程，得x=5x=5 于是于是2x=102x=10，3x=153x=15，5x=255x=25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是配料分別是1010克，克，1515克和克和2525克克 某某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.400.40元，若元，若每月用電量超過每月用電量超過a a千瓦時，則超過部分按基本電價的千瓦時，則超過部分按基本電價的70%70%收收費費（1 1）某戶八月份用電

14、）某戶八月份用電8484千瓦時，共交電費千瓦時，共交電費30.7230.72元，求元，求a a（2 2）若該用戶九月份的平均電費為）若該用戶九月份的平均電費為0.360.36元，則九月份共元，則九月份共用電多少千瓦？用電多少千瓦？ 應(yīng)交電費是多少元？應(yīng)交電費是多少元？解：（解：（1 1）由題意，得）由題意，得 0.4a+0.4a+（84-a84-a）0.400.4070%=30.7270%=30.72 解得解得a=60a=60 （2 2）設(shè)九月份共用電）設(shè)九月份共用電x x千瓦時，則千瓦時，則 0.400.4060+60+（x-60 x-60）0.400.4070%=0.36x70%=0.36

15、x 解得解得x=90 x=90 所以所以0.360.3690=32.4090=32.40（元）（元） 答：九月份共用電答：九月份共用電9090千瓦時，應(yīng)交電費千瓦時，應(yīng)交電費32.4032.40元元 某某家電商場計劃用家電商場計劃用9 9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)5050臺電視臺電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)機(jī)已知該廠家生產(chǎn)33種不同型號的電視機(jī)，出廠價種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為分別為A A種每臺種每臺15001500元，元，B B種每臺種每臺21002100元，元，C C種每臺種每臺25002500元元（1 1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共5050