統(tǒng)計(jì)6_方差分析

1、概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)（）2009年6月山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1第六章第六章 方差分析方差分析 6.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理2方差分析的功用：檢驗(yàn)兩樣本是否來自同一總體，采用（獨(dú)立樣本或配對(duì)樣本）t檢驗(yàn)。但現(xiàn)實(shí)中往往需要比較多組樣本是否來自同一總體，則使用方差分析?！耙蛩亍保鹤宰兞俊八健保鹤宰兞康碾x散取值。山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析 6.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理3示例：研究教學(xué)方法對(duì)學(xué)習(xí)成績的影響（從而評(píng)價(jià)教學(xué)方法的好壞）。教學(xué)方法就自變量，即“單因素”。（學(xué)習(xí)成績因變量）各種教學(xué)方法就是自變量的取值，即相應(yīng)

2、“因素”的“水平”。進(jìn)一步：同時(shí)考慮性別與成績的關(guān)系，則考慮“雙因素”教學(xué)方法（3個(gè)水平）、性別（2個(gè)水平）。山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析 6.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理4對(duì)一組數(shù)據(jù)，其變異是由各觀測(cè)值之間的差異造成的，通常用方差來衡量其變異或離散情況。對(duì)多組數(shù)據(jù)，其總變異可分為兩部分：1、組內(nèi)變異2、組間變異原假設(shè)：各組數(shù)據(jù)均來自同一總體那么組內(nèi)變異和組間變異差別不大，相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的比值非常接近于1。（F檢驗(yàn)）否則，不認(rèn)為各組數(shù)據(jù)來自同一總體。山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析 6.2 單因素方差分析單

3、因素方差分析5即一個(gè)自變量，多個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。表示：SST總 變 異SSB組間變異SSW組內(nèi)變異山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析2,()iji jxx2,()ijii jxx2,()ii jxxx11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x341x2x3xx 6.2 單因素方差分析單因素方差分析6即一個(gè)自變量，多個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。表示：SST總 變 異SSB組間變異SSW組內(nèi)變異山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析2,()iji jxx2,()ijii jxx2,()ii jxxx11x

4、12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x341x2x3xx 6.2 單因素方差分析單因素方差分析7即一個(gè)自變量，多個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。表示：SST總 變 異SSB組間變異SSW組內(nèi)變異山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析2,()iji jxx2,()ijii jxx2,()ii jxxx11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x341x2x3xx 6.2 單因素方差分析單因素方差分析8計(jì)算：SST = SSB + SSW山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析222()()ijiji

5、jxSSTxxxN222()()(1)ijiijiiiijiSSWxxxxnS 221,21()()()inijijmji jiiiixxSSBnxxnNx11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x341x2x3xx 6.2 單因素方差分析單因素方差分析9相應(yīng)方差的估計(jì)值：山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析11TSSTSSTMSmnN(1)WSSWMSm n1BSSBMSmx11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x341n2n3nNm 6.2 單因素方差分析單因素方差分析10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山

6、西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析(1,(1)BWMSFF mm nMS檢驗(yàn)：如原假設(shè)不成立，則組間差異大于組內(nèi)差異，所有我們的預(yù)測(cè)是有方向性的，為單尾檢驗(yàn)。（一般不會(huì)出現(xiàn)組間差異大于組內(nèi)差異的）判斷：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，如大于臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為各組數(shù)據(jù)來自同一總體。 6.2 單因素方差分析單因素方差分析11（小結(jié)）單因素方差分析步驟 原假設(shè)，備擇假設(shè)，顯著性水平； 計(jì)算總離差平方和SST，組間變異SSB，組內(nèi)變異SSW； 計(jì)算相應(yīng)的方差估計(jì)值（均方）MSb，MSw； 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F； 查F檢驗(yàn)表，得臨界值； 比較判斷大于臨界值，拒絕原假設(shè)，否則接受。 將分析結(jié)

7、果整理為“方差分析表”，如下：山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析 6.2 單因素方差分析單因素方差分析12（小結(jié)）單因素方差分析步驟山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析變異源變異源記號(hào)記號(hào)自由度自由度均方值均方值F F組間變異SSBm - 1MSbMSb/MSw組內(nèi)變異SSWm(n-1)MSw*0.05顯著總變異SSTmn-1*0.01顯著 6.3 平均數(shù)差異的多重比較平均數(shù)差異的多重比較13方差分析給了一個(gè)籠統(tǒng)的結(jié)論各組之間是否有顯著差異，但具體是那兩者之間的平均值差異較大無法回答。多重分析可以看出那兩者之間有顯著差異。方

8、法1、最小差異檢驗(yàn)法（LSD）方法2、Woods方法山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析 6.3 平均數(shù)差異的多重比較平均數(shù)差異的多重比較14方法1、最小差異檢驗(yàn)法（LSD）山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析22( (1)wMSLSDtm nn自由度為m(n-1)的t分布的上側(cè)分位數(shù)檢驗(yàn)方法：如兩組的平均值差的絕對(duì)值大于LSD，則認(rèn)為這兩組均值差異顯著。0.01的顯著性水平下，為非常顯著。 6.3 平均數(shù)差異的多重比較平均數(shù)差異的多重比較15方法2、Woods方法（1986年）山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第

9、六章 方差分析方差分析*2wMSsn檢驗(yàn)方法：如兩組的平均值差的絕對(duì)值大于 ，則認(rèn)為這兩組均值差異顯著；大于 ，為非常顯著。*2s*3s 6.4 雙因素方差分析雙因素方差分析16即兩自變量，各有若干取值的情形。山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析的雙因素的雙因素方差分析表方差分析表因素因素A A水平A1水平Ap因素B水平B1nnB1的和npB2的和水平BqnnB3的和npnqA1的和A2的和A3的和Npq 6.4 雙因素方差分析雙因素方差分析17零假設(shè)：u 因素A各水平平均數(shù)相等u 因素B各水平平均數(shù)相等u 因素A和因素B的因變量沒有交互作用山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)

10、院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析 6.4 雙因素方差分析雙因素方差分析18計(jì)算：山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析222222222()()()TABABWTABABWCFXNSSXCFASSCFnqBSSCFnpABABSSCFnnqnpABSSXnSSSSSSSSSS總平方和因素A的組間平方和因素B的組間平方和因素A與B之間的交互平方和 6.4 雙因素方差分析雙因素方差分析19計(jì)算：山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析111(1)(1)TTTTAAAABBBBABABABABwwwSSSSMSdfNS

11、SSSMSdfpSSSSMSdfqSSSSMSdfpqSSSSSSWdfNpqAAWBBWABABWMSFMSMSFMSMSFMS計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 6.4 雙因素方差分析雙因素方差分析20山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章 方差分析方差分析變異源變異源記號(hào)記號(hào)自由度自由度均方值均方值F F因素ASSAp - 1MSAFA因素BSSBq - 1MSBFB因素ABSSAB(p-1)(q-1)MSABFAB組內(nèi)SSwN-pqMSw*0.05顯著總變異SSTN-1*0.01顯著 6.4 雙因素方差分析雙因素方差分析21交互作用：只考慮因素A或B的作用，稱為主效應(yīng)；兩因素（或多因素）同時(shí)分析時(shí)所顯現(xiàn)出的不同與主效應(yīng)的差異，為交互作用。交互作用可以通過分格平均值的差來體現(xiàn)；也可以通過交互作用示意圖來描述。山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院第六章第六章