2020年高考文數(shù)(人教版)教學案第25講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)

1、第 25 講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) I霾司目標f1 熟悉基本三角函數(shù)的圖象、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性及其最值.2 會判斷簡單函數(shù)的奇偶性，會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其周期._知識梳理1 用五點法作正弦、余弦函數(shù)的簡圖(1)y= sin x 圖象在0,2 上的五個關(guān)鍵點坐標為：(0,0),(才，1), (n0),嗇，一1),(2n0)(2)y= cos x 圖象在0,2 上的五個關(guān)鍵點坐標為:0),(2n1)2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(其中 k Z)函數(shù)y= sin xy= cos xy= tan x圖象XX1屮7!J:定義域RR7txMkn+2,kZ值域1,11,1R周期性2n2

2、nn奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增 區(qū)間7t2k冗一 2，2knt+22kn n,2knn(kn2,nkn?)遞減 區(qū)間7t2 kn+,3n2kTt+22 k 兀 2k 冗+n最大值x=2kTt+時，ymax=1x= 2kn時，ymax= 1最小值3nx=2kn+ 時，min=1x= (2k + 1)n時，ymin=1熱身練習nc(0,1),(2，0)，1.函數(shù) f(x)= 1 sin x, x 0,2 的大致圖象是圖中的(B)7+脛!3 由五點法知圖象應經(jīng)過(0,1),(才，0), (n1), (3n，2), (2n1)，可知應選 B.12.函數(shù) y=的定義域為(A)1 cos xA.X|XM

3、2knkZ B.x|x(2k+1)n,kZn3nC.x|xM2kn+2，kZ D. x|x2kn+y,kZI 由 cosXM1，得XM2knk Z ,故定義域為X|XM2knk Z.3.當X n,時，函數(shù) y= sin x+ , 3cosX的值域為(D)1 廠A . 1,1 B . 2，1C . 2,2 D . 1,2nnn5n1ny= 2si n(x+ 3)2wsin(x+ 3)w1,所以1 yw2.4.函數(shù) f(x)= sin(x+ 2sin(jcosX的最大值為1.f(x)= sin(x+ ) 2sin cosX=sin xcos + cos xsin 2sin cosX=sin xco

4、s cos xsin =sin (x )w1.所以 f(x)max= 1.25 .函數(shù) y= 8cosX2sinx 的最大值為8 .2 2y= 2(1 cosX) + 8cosX=2cos x+ 8cosX2,22令 cosX=t, 1Wtw1, y= 2t + 8t 2= 2(t+ 2) 10 ,故 t = 1 時， ymax= 8.高頻考點蘭廠三角函數(shù)的定義域函數(shù) y = p2sin x 1 的定義域為 _n5n即 6+2knx +2knkZ).n5n故定義域為x|6+ 2kna.第一步，作出 y= sin x 的圖象；第二步，作直線 y= a,在三角函數(shù)的圖象上找出一個周期內(nèi)(不一定是0

5、,2=a 上方的圖象；第三步，確定 sin x = a 的 x 值，寫出解集.1.函數(shù) y= tann 的定義域為環(huán)工kn+ :且x-kn+n，kcZ由 tan x 1 工 0,得 tanXM1.)在直線 y由 2sin x 1 0,證明：因為一nx所以訶 2x+n5n，所以 xMkn+且 xMkn+才，k Z ,證明：因為一nx 2逅3(1)f(x)= 2COS2x+ gSin 2x sin 2x1_3n=gSin 2x+2COS2X=sin(2x+3),所以 f(x)的最小正周期 T = 2n= n.y=Asin(3X+解析.另一邊的兩個端點 C, D 分別在弧和另一條半徑上，求此矩形AB

6、CD 的最大面積.nn1所以 sin(2x+ 3)sin( 6)= 2,所以當 x 4, 4時,f(x) 2.三角函數(shù)的值域或最值的應用在厶 ABC 中，B= 60 AC = Q3,貝 U AB + 2BC 的最大值為要求 AB + 2BC 的最值，首先要將其表達式求出來.在ABC 中，/B 和邊 AC 是確定的，AB, BC 是變化的，但/ C 一定，則邊 AB, BC 就確定了，可見， AB+ 2BC 隨著/C 的變化而變化，從而可建立 AB + 2BC 關(guān)于/ C 的函數(shù)關(guān)系.在ABC 中，由正弦定理得 sACB= 2R=亡 3 = 2,22n所以 AB + 2BC= 2sin C +

7、4sin( C)=4sin C + 2 . 3cos C=2 7sin(C + 妨，C (0, 務所以 AB + 2BC 的最大值為 2 , 7.2 .7利用三角函數(shù)的最值解決有關(guān)問題的一般步驟是:建立目標函數(shù)；（2 ）求最值；作答.其中關(guān)鍵是建立目標函數(shù)，而建立目標函數(shù)的關(guān)鍵是選取適當?shù)慕亲兞?，建立目標函?shù)后，再根據(jù)表達式的特點求其最值.3.如圖，半徑為 1 的扇形的圓心角為 才，一個矩形的一邊 AB 在扇形的一條半徑上,連接 OC,設ZBOC =a,0aVn，設矩形 ABCD 的面積為 S,貝 U BC = sina,在/DAD 中，AO=tan* 所以 OAysina,1所以 AB=OB

8、OA=cosa3sina,1所以 S=AB BC=(cosa厲 sin a)sina1. 2=cosasinasina=知 2a負cos 2M1_3_3=2sin 2a+ Vcos 2aT3n3Tsin(2a+6) * 故a=6 時，Smax=j6 6故矩形 ABCD 的最大面積為石.i鯉_ ,1求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上轉(zhuǎn)化為解三角不等式，常借助三角函數(shù)的圖象來求解.2求三角函數(shù)的值域（最值）常用的幾種類型如下：（1）形如值）；（2）形如域（最值）;（3）形如t的二次函數(shù)求值域（最值）換元法是求三角函數(shù)最值的重要方法，通過換元可將三角函數(shù)的最值化歸為代數(shù)函數(shù)的最值，這時要特別注意新元的范圍.y=asin x+bcos x+k 的三角函數(shù)化為 y=Asin（3x+$）+k 的形式，再求值域（最2y= as in x+ bsin x+ k 的三角函數(shù)，可先設 sin x= t,化為關(guān)于 t 的二次函數(shù)求值y= as in xcos x+ b(si