2020年浙江高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：兩角和與差的三角函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練

1、第六節(jié) 兩角和與差的三角函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)給角求值1,4,7給值求值2,3,5,10,11給值求角15,18兩角和與差公式的應(yīng)用6,8,9,12,13,14,16,17一、選擇題1. sin 20 cos 10 -cos 160 sin 10 等于(D )(A)-(B) :(C)- (D)解析:原式=sin 20 cos 10 +cos 20 sin 10 i=sin(20+10 )=.故選 D.7T4/37T2. 已知 Sin(a+ )+cosa=,則 Sin(a+ )的值為(A )43荷*(A)(B)(C)(D)羽343解析:由條件得 sina+ cosa=, 迥？

2、即 sina+ cosa=.5所以 sin(a_3n ncos(a - -)sin(a- + )1010 Tn71sm(a - -) sin(a -) 解析：=1nsin(a + )5 nsin(a -)nnstnacos + cosasin55nnsinacos - cosasini5slnann-cos + sin- cos a55slna n n- cossin -cosa5 57Tsin-5TT 712-os +sinn55cos-kJ.71sm5n n2-os sin7155cos3ncos(a -一)rr3.若 tana=2tannsin(a )5 等于(C )(A)1(B)2(C

3、)3(D)4371n3sirt571sin=1 2 3 4 5 6=3.故選 C.4.sin 50(1+ tan 10 )等于(B )(A)(B)1(C)(D)0解析:sin 50 (1+ tan 10 )=sin 50(1+tan 60tan 10)cos60cosl0e+ sm607sml0fl=sin 50 cos(60-10).cos60cosl0q2sm50&cos50cosiersinlOO0=coslO0二CMICT= 1故選 B.25.(2018 西安二檢)已知 a 是第二象限角，且 tan a =-,則 sin 2 a等于(C )3x/103A1033(A)- =(B

4、)：(C)- - (D)_解析：因?yàn)?a 是第二象限角，且 tan a =,二sin=1,麗3,10所以 Sin a 二；，COS a 二-：,麗3/103所以 sin 2 a =2sin a cos a =2x；x(- )=-_,故選 C.6.若a,B為兩個(gè)銳角，則(B )(A)cos(a+B)COSa+COS3(B)cos(a+B)sina+sinB(D)COS(a+B)sina+sinB解析:cos(a+B)-(COSa+COSB)(A)-1 (B)1(C)-(D)+ tanl(W解析：因?yàn)?tan(20 +100 )= i八廠，所以 tan 20 +tan100 =-tan 60 (1

5、-tan20 tan 100 ),即 tan 20 +tan 60 +tan 100 =tan 20 tan 60 tan 100+ tan60&+ tan 100=COSasinB-cosa-cos=cosa(cosB-1)-sina sinB-cosB因?yàn)槭卿J角,所以 cosB-10,cosa0,sinB0,sina0,所以 cos(a+B)-(COSa+COSB)0,所以 cos(a+B)COSa+COSB.故選 B.7.若 a=tan 20 ,b=tan 60 ,c=tan 100I 11,則 + +，等于(B )111 c + flt + B所以口 b+bc+a= abc =

6、1,選 B.cos(C-B)8.在厶 ABC 中,若 tan B 二宀，則這個(gè)三角形是(B )(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 等腰三角形(D) 等腰三角形或直角三角形解析：因?yàn)?ABC 中 ,A+B+C=n,cos(C-B)所以 tan B=1-1cosCcosB + sinCslnlcosCcosli + sinCsinB= :sinB cosCcosB + sinCsinB 即 cos呂= ZwsBslnC所以 COS(B+C)=0,所以 cos(n-A)=0,所以 cos A=0,因?yàn)?0An,u所以 A=,所以這個(gè)三角形為直角三角形，故選 B.二、填空題9. tan 20

7、+tan 40 + tan 20 tan 40 =_ .tan20 + tan40解析:因?yàn)?tan(20 +40)=丨八,所以 -tan 20 tan 40 二tan 20 +tan 40 ,即 tan 20 +tan 40 + tan 20 tan 40 =答案:10. 已知角 a ,B的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 X 軸的正半軸重合，a,B1 (0,n),角B的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,角a+B的終邊與4單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_,則 COSa=_.1解析:依題設(shè)得,cos3=-；,因?yàn)?03n,n22所以 30,0an,所以 a+30,cos00,且 sin0cos0,所以(sin0+cos

8、0)2=1+sin 2016 + 2 x 37331 + 1答案：-12. 在0,內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)滿足 cos 2x+ sin 2x=k+1,則實(shí)數(shù) k的取值范圍是_.7TUfc + 1解析:方程 cos 2x+ sin 2x=k+1,即 2sin(2x+ )=k+1,sin(2x+)=Hn n 7n由 x 0,可得 2x+ ，,根據(jù)方程在上述區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，可1左+1得 V 1,即得 Owk1.答案:0,1)13. 設(shè)當(dāng) x=0時(shí)，函數(shù) f(x)=sin x-2cos x取得最大值，則 cos0寸52寸5解析:f(x)=sin x-2cos x= ( sin x- cos x)二sin(x

9、- ),其中 sin= ,cos =,當(dāng) x- =2kn+ (k Z),n即 x=2kn+ + (k Z)時(shí)函數(shù) f(x)取到最大值，7T即0=2kn+ + (kZ),所以 cos0=-sin=- .即 sin(a-B)=cosa ,n1214.已知 cos( -a)= ,acos2arrJT-l 戸加(了 +氐) (0,),則 I7T解析:因?yàn)?cos(-)=(cos a +sin12a)=所以 sina +cos1+2sincos a288=1,2sinacosI 19=.1-2sincos a50=,cosa-sincos2ansin(- +a)2 2cos a=sin aLcos a2

10、二(cos-sin10-13io答案:15.設(shè)a (0,7T)，7TB (0,),且 tan1 +sinpa =,則 2a-Bslna1 +sinp解析:由題得宀=cospsinacosB=cosa +COsaSinnsin( a- B)=sin( - a ),uu n7T又- a- 3 ,0 - a ,7T7T所以 a- 3= - a ,2 a -3=.?r答案：三、解答題16. (2017 鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知向量 a=(cos0,sinsinO - cos&(1)若 a 丄 b,求用!小的值；7T7T若|a-b|=2,0 (0,),求 sin(0+ )的值.解:(1)由 a 丄 b

11、 可知,a b=2cos0-sin0=0, 所以 sin0=2cos0,sinO - cos8 2cos6 - cos3I斤所以用! :*心二.： 丨：； =由 a-b=(cos0-2,sin0+1)可得,|a-b|=!1-一 + 2sin0 =2即 1-2cos0+s in0=0.u又 cos20+sin20=1,且0 (0,),34所以 sin0= ,cos0=.TT血2 3 4所以 sin(B+)= (sin0+cos0)=(+)0),b=(2,-1).二乖.17. 已知函數(shù) f(x)=sin (3x+ ).(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；a47T若a是第二象限角,f ( ) = co

12、s (a+ ) cos 2a,求 cosa-sina的值.U7T解:(1)因?yàn)楹瘮?shù) y=sin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為卜+2kn, +2kn,k 乙UU7T由-+2kn 3x+ +2kn,k Z,7T2ku7T2/tTT得-；+ : x+;,k Z.所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為n 2kn n-；+,+;,k 乙7T 4u由已知，有 sin(a+ )= COS( a+ )(COS2a-sin2a),nn47T7T所以,sinacos +cosasin = (cosacos -sinasin )(cos2a-sin2a),4即 sina+cosa=(COSa-Sina)2(sina+cosa

13、).3n當(dāng) Sina+cosa=0 時(shí)，由a是第二象限角，如a= +2kn,k Z.此時(shí),cos a -sin當(dāng) sin a +cos a豐0 時(shí)，有(COS a -Sin a )2=.由a是第二象限角，知 cosa-sina0,此匕時(shí) COsa-Sina 二-二.綜上所述,cosa-sina 二-或-.a18.是否存在銳角a,B,使得(1)a+2B= : ,(2)tantan3=2- 同時(shí)成立？若存在,求出銳角a,B的值；若不存在,說(shuō)明理由解:假設(shè)存在銳角a,B,2頁(yè)a使得(1)a+23= ,(2)tan tanB=2-同時(shí)成立.a u由(1)得 +B=,atan + tanB2-1 -tan tanp所以 tan( +B)=.a所以 tan +tanB=3-.a因此 tan ,tanB可以看成是方程 x2-(3-)x+2 =0 的兩個(gè)根.a又 tan tanB=2-解得 X1=1,X2=2-.a7i若