（精心整理）專題 由三視圖求表面積和體積

1、由三視圖求表面積和體積一、 方法與技巧二、常見幾何體1（2016益陽模擬）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A60B54C48D24【解答】解：由三視圖知：幾何體是一個(gè)側(cè)面向下放置的直三棱柱，側(cè)棱長為4，底面三角形為直角三角形，直角邊長分別為3，4，斜邊長為5幾何體的表面積S=S棱柱側(cè)+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60故選：A2（2016涼山州模擬）一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是（）A6B12C24D36【解答】解：由已知的三視圖可得該棱錐是以俯視圖為底面的四棱錐其底面長和寬分別為3，4，棱錐

2、的高是3故棱錐的體積V=Sh=×3×4×3=12故選B3（2016衡水校級一模）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC273D183【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為放到的直四棱柱，且中間挖去半個(gè)圓柱，由三視圖中的數(shù)據(jù)可得：四棱柱的高為3，底面為等腰梯形，梯形的上、下底邊分別為2、4，高為2，圓柱的高為3，圓柱底面的半徑都是1，幾何體的體積V=，故選：B4（2016廣元二模）一個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A48cm3B24cm3C32cm3D28cm3【解答】解：由三視圖可知該幾何體是平

3、放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長為6，此邊上的高為4體積V=Sh=48cm3故選A5（2016江門模擬）一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下，則該幾何體的表面積為（）A12B15C24D36【解答】解：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓錐，底面直徑為6，母線長為5，底面圓的面積S1=×（）2=9側(cè)面積S2=×3×5=15，表面積為S1+S2=24故選C6（2016安康二模）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，高為2三棱錐的體積為：=故選D7（2

4、016杭州模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【解答】解：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如右圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V1=1×1=1；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V2=×1×1=；故該幾何體的體積V=V1+V2=；故選：A8（2016呼倫貝爾一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形若該幾何體的體積為V，并且可以用n個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長為4的正方體，則V

5、，n的值是（）AV=32，n=2BCDV=16，n=4【解答】解：由三視圖可知，幾何體為底面是正方形的四棱錐，所以V=，邊長為4的正方體V=64，所以n=3故選B9（2016廣東模擬）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A12B6C4D2【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2，四棱錐的體積是=2，故選D10（2016延邊州模擬）如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）A

6、BCD4【解答】解：由題意知三棱柱的側(cè)視圖是一個(gè)矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中，底邊上的高是2×=，側(cè)視圖的面積是2故選A11（2016江西校級一模）如圖是一個(gè)無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是（）A+24B+20C2+24D2+20【解答】解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2×12=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故選：A12（2016太原二模）某幾何體

7、的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABCD【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：所以該幾何體的體積為23×22×1=故選A13（2016太原校級二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）ABCD3【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED平面BCDE，四棱錐ABCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故選：B14（2016河西區(qū)模擬）

8、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）ABCD【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又正視圖是腰長為2的等腰三角形r=1，h=故選：D15（2016岳陽二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h=（）ABCD【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=故選B16（2016漢中二模）一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A1B2C3D4【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對角線長為2

9、的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B17（2016榆林一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（）A80B40CD【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4從圖中可知，三棱錐的底是兩直角邊分別為4和5的直角三角形，高為4，體積為V=故選D18（2016揭陽一模）已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是48【解答】解：由三視圖可知原幾何體如圖所示，可看作以直

10、角梯形ABDE為底面，BC為高的四棱錐，由三棱錐的體積公式可得V=××（2+6）×6×6=48，故答案為：48三、常見幾何體的組合體19（2016佛山模擬）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD【解答】解：由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得：V=××=，故選C20（2016樂山模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A112B80C72D64【解答】解

11、：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B四、常見幾何體的切割體21（2016茂名一模）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，幾何體的體積V=×3×4×5××3×4×5=2

12、0（cm3）故選B22（2016威海一模）一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（）A7BCD【解答】解：依題意可知該幾何體的直觀圖如圖示，其體積為正方體的體積去掉兩個(gè)三棱錐的體積即：，故選D23（2016張掖校級模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為26【解答】解：由三視圖知幾何體為為三棱柱，去掉一個(gè)三棱錐的幾何體，如圖：三棱柱的高為5，底面是直角邊為4，3，去掉的三棱錐，是底面是直角三角形直角邊為4，3，高為2的三棱錐幾何體的體積V=26故答案為：2624（2016商洛模擬）已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長為l的正方形，如圖

13、所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【解答】解：該幾何體是正方體削去一個(gè)角，體積為1=1=故選：D25（2016銀川校級一模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截去部分的幾何體的表面積為54+18【解答】解：由三視圖可知正方體邊長為6，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：被截去的幾何體的表面積S=+×（6）2=54+18故答案為54+1826（2016哈爾濱校級二模）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如下圖所示：該幾何是由一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，切去兩個(gè)棱錐所得的組合體，四棱柱的體積為：×（2+4）×4×4=48，四棱錐FEHIJ的體積為：×（2+4）×4×2=8，中棱錐FHGJ的體積為：=，故組合體的體積V=，故答案為：4（2011北京模擬）已知一個(gè)幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積為（）A6B5.5C5D4.5【考點(diǎn)】由三