2015年江西省上饒市六所重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題 word版

1、2015屆江西省上饒市六所重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D2已知全集，集合，則（ ）A B C D3在中，角所對的邊分別為若，則邊（ ）A1 B2 C4 D64設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不重合的平面下列命題中正確的是（ ）A若 B若與所成的角相等，則平行或相交C若內(nèi)有三個不共線的點(diǎn)到的距離相等，則D若 5已知樣本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 則樣本的平均值和中位數(shù)的值是（ ）A B C D6如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)

2、果時，正整數(shù)的最小值是（ ） A3 B4 C5 D67記集合，集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域中的概率為（ ）A B C D8函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A BC D9函數(shù)都不是常數(shù)并且定義域均為，則“同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“的積是偶函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分條件也非必要條件10已知變量滿足約束條件，且的最大值為16，則實(shí)數(shù)（ ）A或6 B5或 C D611已知雙曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則面積的最大值為（ ）A1 B2 C4 D812在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，動點(diǎn)D滿足 的最大值是（ ）A B C6 D5二、填空題(本大題共

3、4小題，每小題5分，共20分.)13已知方程：在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知三棱錐滿足棱兩兩互相垂直，且則三棱錐外接球的體積為 15過點(diǎn)引直線，使點(diǎn)，到它的距離相等，則這條直線的方程為 16把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列若902，則 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題共12分）對于數(shù)列，定義其積數(shù)是（1）若數(shù)列的積數(shù)是，求；（2）等比數(shù)列中，的等差中項(xiàng)，若數(shù)列的積數(shù)滿足對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范

4、圍18（本小題共12分）甲、乙兩位同學(xué)玩猜數(shù)字游戲：（1）給出四個數(shù)字0，1，2，5，先由甲將這四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，然后由乙來猜甲的四位數(shù)是多少，求乙猜對的概率；（2）甲先從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任選出兩個數(shù)（不考慮先后順序），然后由乙來猜若乙至少答對一個數(shù)則乙贏，否則甲贏問這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由19（本小題共12分）已知E是矩形ABCD（如圖1）邊CD上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿AE將DAE折起至D1AE（如圖2），并且平面D1AE平面ABCE，圖3為四棱錐D1ABCE的主視圖與左視圖（1）求證：直線BE平面D1AE；（2）求點(diǎn)A到平面D1BC的距離20（本小題共12分）已知函數(shù)（k

5、為常數(shù)，=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且（1）求k的值；（2）設(shè)，恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題共12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的短軸長為2，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直， （1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若以AB為直徑的圓恒過原點(diǎn)O，求弦長的最大值.選做題：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，BA是O的直徑，ADAB，點(diǎn)F是線段AD上異于A、D的一點(diǎn)，且BD、BF與O分別交于點(diǎn)C、E求證：23（本小題滿分10分）選修4-4：坐

6、標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求直線l與曲線C公共點(diǎn)的極坐標(biāo)24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)，若不等式有解，記實(shí)數(shù)M的最小值為m（1）求m的值；（2）解不等式上饒市重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三六校第二次聯(lián)考題號123456789101112答案DCCDBBBAADBC 數(shù)學(xué)試卷答案（文科）13 14 15 1643612 17解：（1） 當(dāng)， /得： （4分）當(dāng) （6分）（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為 是和的等差中項(xiàng)，且=3 （8分）恒成立即

7、 即（12分）18解：（1）由0，1，2，5組成的四位數(shù)共有18種，如下： 1025，1052，1205，1502，1250，1520，2015，2051，2105，2501，2150，2510，5012，5021，5102，5201，5120，5210 乙猜對的概率為 （6分）（2）從1，2，3，4，5，6中任選出2個數(shù)，共有15種，如下：（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5）（2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6）乙贏的概率為 甲贏的概率為 這種游戲規(guī)則不公平 （12分）19解：（1）證明：由

8、主視圖和左視圖易知： （5分）（2）分別取中點(diǎn)M，N 中， 設(shè)A到平面的距離為 （12分）20、解：（1） （4分）（2），由 得 即 令， 則 在 （12分）21解：（1）由已知得，又 橢圓C的方程為 （5分）（2）（i）當(dāng)直線OA的斜率不存在或斜率為零時，易知；（7分）（ii）當(dāng)直線OA的斜率存在且不為零時，直線OA，OB互相垂直且由圖像的對稱性知，直線OA，OB為橢圓C有四個交點(diǎn)，從中任取兩點(diǎn)作弦長AB所得的值相等.設(shè)直線OA方程為： 聯(lián)立： 解得： 不妨取A 同理取B 則 = = = = = = 綜上(i) (ii)可知： （12分）22證明：連接AC，EC, ,，又，又，,（10分）23解：（1）由得，將其代入中得： 直線的直角坐