第7章 一階電路電路

1、2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)；一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)；3. 一階電路的全響應(yīng)（三要素法）；一階電路的全響應(yīng)（三要素法）；1. 動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；下 頁第七章第七章 一階電路和二階電路的時域分析一階電路和二階電路的時域分析重點重點4. 一階電路的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)；一階電路的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)；5. 二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。初始條件的確定初始條件的確定三要素法三要素法含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。特點特點1. 動態(tài)電路動態(tài)電路當(dāng)動

2、態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。程稱為電路的過渡過程。例例0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路+-usR1R2（t =0）i下 頁上 頁7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件K未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)K 接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電容充電，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUSRCi ( t )前一個穩(wěn)定狀態(tài)

3、前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuCt0?iRUS有一過渡期有一過渡期電容電路電容電路K+uCUSRCi ( t = 0 )下 頁上 頁0, 0 CuiSCUui , 0K 未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)K 動作動作后很長時間后很長時間，電容放電完，電容放電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)第三個穩(wěn)定狀態(tài)第三個穩(wěn)定狀態(tài)K+uCUsRCi (t = t2)前一個前一個穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)過渡過渡狀態(tài)狀態(tài)新的穩(wěn)新的穩(wěn)定狀態(tài)定狀態(tài)t1USuCt0iRUSt2又有一過渡期又有一過渡期下 頁上 頁0, 0 CuiSCUui , 0K 未動作

4、前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)K 接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電路達到，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路電感電路電感電路K+uLUSRLi ( t = 0 )+uLUSRLi ( t )前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US /Rit0uL有一過渡期有一過渡期Us下 頁上 頁0, LSuRUi0, 0 LuiK 未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)K 斷開瞬間斷開瞬間注意工程實際中的過電壓過電流現(xiàn)象注意工程實際中的過電壓過電流現(xiàn)象 (t )+uLUSRLiK+uLUSRLiK下 頁上 頁

5、0, LSuRUi Lui, 0過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲能元件電路內(nèi)部含有儲能元件 L 、C，電路在換路時能量發(fā)，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。tWp 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化 p0 t下 頁上 頁)(CCtuutdduRCS )(CtuuRiS 應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：dtduCiC 2. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程+uCuS(t)RCi (t 0)+下 頁上 頁)(tuuRi

6、SL )(tutddiLRiS 應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得：得：tddiLuL +uLuS (t)RLi ( t 0 )+)(CC2C2tuutdduRCdtudLCS )(CtuuuRiSL 二階電路二階電路tdduCiC tddiLuL 下 頁上 頁+uLuS (t)RLi (t 0)+C+uC（1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論結(jié)論（2）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)一階一階電路電路一個動一個動態(tài)元件態(tài)元件有源有源電阻電阻電路電路一階電路一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件，描述

7、電一階電路中只有一個動態(tài)元件，描述電路的方程是一階線性微分方程。路的方程是一階線性微分方程。0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二階電路二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件，描述電路二階電路中有二個動態(tài)元件，描述電路的方程是二階線性微分方程。的方程是二階線性微分方程。下 頁上 頁高階電路高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。程是高階微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn（2）求解微分方程）求解微分方程動態(tài)電路的分析方法動態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)）根據(jù)KVL

8、、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程下 頁上 頁穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析動態(tài)分析動態(tài)分析換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程換路發(fā)生后的整個過程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激勵任意激勵 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t = 0 時刻進行時刻進行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3. 電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為

9、t = 0時時u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值0tf(t)0()0( ff)0()0( ff下 頁上 頁00 d)(1)0()(0 tCCiCutut = 0+時刻時刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當(dāng)當(dāng) i( ) 為有限值時為有限值時換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) 電容的初始條件電容的初始條件0結(jié)結(jié)論論下 頁上 頁iuCC+)0()0( CCuu duLiiLL)(1)0()0(00 當(dāng)當(dāng)u ( ) 為有限值時為有限值時 (3) 電感的初始條件電感的初始條

10、件t = 0+時刻時刻0 duLititLL)(1)0()(0 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，電感換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)結(jié)論論下 頁上 頁+uLLi)0()0( LLii（4）換路定律）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意注意換路瞬間，若電容電流（或換路瞬間，若電容電流（或電感電壓）電感電壓）保持為保持為有限值，則電容電壓（或有限值，則電容電壓（或電感電流電感電流）換路前后）換路前后保持不變。保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變

11、。）換路定律反映了能量不能躍變。下 頁上 頁)0()0( LLii)0()0( CCuu5.電路初始值的確定電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)(3) 由由0等效電路求等效電路求 iC(0)例例1求求 iC(0+)電電容容開開路路下 頁上 頁+10ViiC+uCk10k40k+10VuC(0)10k40k+電容用電電容用電壓源替代壓源替代0)0( Ci)0( CiVuC8)0( VuuCC8)0()0( +10ViC (0+)8V10k0等效電路等效電路+)0( i0)0( 0)0( LLuu i

12、L(0)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)k , 求求 uL(0)0+電路電路先求先求AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電電感用電流源替代流源替代)0( Li解解電電感感短短路路iL+uLL10VK1 4 下 頁上 頁10V1 4 )0( Li10V1 4 2A)0( Lu求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0) 和和 iL(0)。3. 畫畫0等效電路。等效電路。4. 由由0電路求所需各變量的電路求所需各

13、變量的0值。值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路換路后的電路（取（取0時刻值，方向與原假定的電容時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓、電感電流方向相同）。下 頁上 頁求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSSC例例3解解0電路電路RIS由由0電路得：電路得：由由0電路得：電路得：下 頁上 頁K(t=0)iLC+ +uCLRISiC+ +uLSLLIii )0()0(SCCRIuu )0()0(SLRIu )0(0電路電路+RISR IS+)0( Ci)0( LuVuuCC24122)0()0(

14、 AiiLL124/48)0()0( 例例4求求K 閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0電路得：電路得：由由0電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +48V3 2 +uC2 iL+uLLK+48V3 2 C+uCiC下 頁上 頁12A24V+48V3 2 iiC+uL+0電路電路例例5求求K閉合瞬間流過它的電流值。閉合瞬間流過它的電流值。解解（1）確定）確定0值值A(chǔ)iiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2）給出）給出0等效電路等效電路Aik2110010010020

15、0)0( 1A+200V100 +100V100 100 ki+uLiCVuL1001001)0( AuiCC1100/ )0()0( iL+200VLK100 +uC100 100 C下 頁上 頁換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。1. RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 設(shè)設(shè)0 CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)iK(t=0)+uRC+uCR

16、下 頁上 頁7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)代入初始值代入初始值 uC (0)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0C teUuRCttRCCAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或下 頁上 頁tU0uC0I0ti0令令 =RC , 稱稱 為一階電路的時間常數(shù)為一階電路的時間常數(shù) 秒秒伏伏安安秒秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 RC （1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)

17、系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC 有關(guān)；有關(guān)；下 頁上 頁時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間長放電時間長U0tuC0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 儲能大儲能大 11 RCp物理含義物理含義下 頁上 頁工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, 經(jīng)過經(jīng)過 3 5 , 過渡過程結(jié)束。過渡過程結(jié)束。 ：電容電壓衰減到原來電壓：電容電壓衰

18、減到原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。時間常數(shù)時間常數(shù) 還可以用次切距來獲得：還可以用次切距來獲得：)(111011tueUdtduCtttC tuC0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tCeUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 頁上 頁2110)(tttukC 12tt （3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到直到全部消耗完畢。全部消耗完畢。設(shè)設(shè)uC(0)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸

19、收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU下 頁上 頁例例已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解這是一個求一階這是一個求一階RC零輸零輸入響應(yīng)問題，有：入響應(yīng)問題，有：+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0 0C teUuRCtsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 C tVeutAeuitC20 164 Aeiit20 13

20、432Aeiit20 12231i3K3 +uC2 6 5Fi2i1下 頁上 頁2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp + R = 0 LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0) = I0A= i(0)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00 tRidtdiLptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iK(t=0)USL+uLRR1+iL+uLR下 頁上 頁RLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtLRI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1）電壓

21、、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L / R有關(guān)；有關(guān)；下 頁上 頁令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數(shù)。電路時間常數(shù)。L大大 W =Li 2/ 2 起始能量大起始能量大R小小 P =R i 2 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢放電慢 大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短物理含義物理含義時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小

22、反映了電路過渡過程時間的長短 = L / RR/Lp11 電流初值電流初值i(0)一定：一定：下 頁上 頁（3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLR下 頁上 頁iL (0) = iL(0) = 1 AuV (0)=10000V 造成造成V損壞損壞。例例1t=0時時 , 打

23、開開關(guān)打開開關(guān)K，求求uv。0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V K10VRiLK(t=0)R10VL L下 頁上 頁例例2t=0時時 , 開關(guān)開關(guān)K由由12，求求電感電壓和電流及開關(guān)兩電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓端電壓u12。 2 AeitL sRL166 解解AiiLL26366/32424)0()0( t 0 66/)42(3RVeiutL 424)2(42412iL+uLR下 頁上 頁0 12 tVedtdiLutLLK(t=0)+24V

24、6H3 4 4 6 +2 12LiLu小結(jié)小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng)應(yīng), 都是由初始值按指數(shù)規(guī)律衰減為零的函數(shù)。都是由初始值按指數(shù)規(guī)律衰減為零的函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。

25、 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路 RL電路電路下 頁上 頁動態(tài)元件初始能量為零，由動態(tài)元件初始能量為零，由t 0時電時電路中外施激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。路中外施激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCUudtduRC 列方程：列方程：非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：CCCuuu 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊次方非齊次方程特解程特解iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0下 頁上 頁7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入激勵的變化

26、規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0)= A + US = 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強制分量，穩(wěn)態(tài)分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解下 頁上 頁)0( )1( C teUeUUuRCtSRCtSSRCtSCeRUdtduCi -USuCuCUSt

27、iRUS0tuC0 （1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+下 頁上 頁 （2）響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)）響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù) RC決定；決定； 大，充電慢，大，充電慢， 小充電就快。小充電就快。 （3）響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；）響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；（4）能量關(guān)系）能量關(guān)系221SCU電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dSS

28、SCUqUtiU 221SCU 電阻消耗電阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+US 電源提供的能量一半消耗在電阻上，電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下 頁上 頁例例t =0時時 , 開關(guān)開關(guān)K 閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1）電）電容電壓和電流，（容電壓和電流，（2）uC80V時的充電時間時的充電時間t 。解解(1) 這是一個這是一個RC電路零狀電路零狀態(tài)響應(yīng)問題。態(tài)響應(yīng)問題。)0( )-100(1 )1(200 C tVeeUut-RCtSsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS

29、200C2 . 0dd （2）設(shè)經(jīng)過）設(shè)經(jīng)過t1秒，秒，uC80V 8.045ms)-100(18012001 tet500 10 F+100VK+uCi下 頁上 頁2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu dd已知已知 iL(0)=0，電路方程為：，電路方程為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUAiSL 0)0(tLRSAeRU iLK(t=0)US+uR+uLRL下 頁上 頁例例1t =0時時 ,開關(guān)開關(guān)K 打開，求打開，求t 0 后后 iL、uL 的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個這是一個RL電路零狀

30、態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路。應(yīng)問題，先化簡電路。 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VedtdiLtutLL1002000)( t 0iLK+uL80 10A200 300 2HiL+uL10AReq2H下 頁上 頁例例2t =0時時 ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t 0后后iL、uL的及電流源的端電壓的及電流源的端電壓u。解解t 0 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VedttdiLtutLL1020)()( ARUieqSL1/)( VeuiI

31、utLLS101020105 iLK+uL10 2A10 5 +u2HiL+uLUSReq+2H下 頁上 頁電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCUutuRC dduC (0) = U0以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)uC (0) = A+US=U0 A= U0 US由起始值定由起始值定AiK(t=0)US+uRC+uCR下 頁上 頁7.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)CCCuutu )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解暫態(tài)解暫態(tài)解tCAeu SCUu

32、2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 強制分量強制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uC全解全解tuC0（1）全響應(yīng)可以分解為暫態(tài)）全響應(yīng)可以分解為暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量之和分量和穩(wěn)態(tài)分量之和下 頁上 頁)0()1(0 teUeUuttSC （2）全響應(yīng)可以分解為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和）全響應(yīng)可以分解為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0iK(t=

33、0)US+uRC+uCRuC (0)=U0+=下 頁上 頁)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuC0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁上 頁例例1t =0時時 ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t 0后的后的iL、uL解解sRL20/112/6 . 0/ AiiLL64/24)0()0( AetitL206)( 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：AetitL)1(1224)(20 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：AeeetitttL20202042)1(26)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：K(t=0)+24V4 +uL8 iL0.6H下 頁上 頁例例2

34、t =0時時 ,開關(guān)開關(guān)K閉合，求閉合，求t 0后的后的iC、uC 及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：VuC11110)( .1,1)0(:FCVuC 已已知知全響應(yīng)：全響應(yīng)：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtduCtitCC5 . 05)( VeuitutCC5 . 0512111)( +10V1A1 +uC1 +u1 下 頁上 頁3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()( 時間常數(shù)時間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )( ff一階電

35、路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程： tAeftf )()(令令 t = 0Aff )()0()()0( ffAcbftdfda 其解答一般形式為：其解答一般形式為：分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題用用0等效電路求解等效電路求解用用t 的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解用用0等效電路求解等效電路求解下 頁上 頁VuuCC2)0()0( VuC321)1/2()( s2332 CReq 0 3432)322(325 . 05 . 0 teeuttC例例1已知：已知：t =0時開關(guān)閉合，求換路后的時開關(guān)閉合，求換路后的uC

36、(t) 。解解tuC2(V)0.6670 tCCCCeuuutu )()0()()(1A2 1 3F+uC下 頁上 頁例例2t =0時時 ,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(5 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(應(yīng)用三要素公式應(yīng)用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( +20V0.5H5

37、 5 +10Vi2i1iL下 頁上 頁例例3已知：已知：t =0時開關(guān)由時開關(guān)由12，求換路后的，求換路后的uC(t) 。解解三要素為：三要素為： 10/1011iuRiueqViiiuOC12624111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tCCCCeuuutu )()0()()(VeetuttC 201212812)(2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12下 頁上 頁例例4已知：已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流時開關(guān)閉合，求換路后的電流i (t) 。解解三要素為：三要素為：0)( CuVuuCC10)0()0( sCReq5

38、. 025. 021 VeeuuututtCCCC210)()0()()(1 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(52 AeetutitittCL255)1(22)()()( +1H0.25F5 2 S10Vi下 頁上 頁例例5已知：電感無初始儲能，已知：電感無初始儲能，t = 0時合時合k1 , t =0.2s時合時合k2，求兩次換路后的電感電求兩次換路后的電感電流流i (t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02

39、/1/26. 1)2 . 0(2 A26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解i10Vk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 1H下 頁上 頁tei522 (0 |P1|下 頁上 頁0 電容電壓電容電壓返 回)()(21120CttcppeePPLUtuCiddt=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 時時ic 最大最大tmic)(2112120CttPPePePPPUu下 頁上 頁tU0uc0 電容和電感電流電容和電感電流返 回U0uctm2tmuLic)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd)(211

40、2120CttPPePePPPUu0 t 0，t tm i 減小減小, uL 0t=2 tm時時 uL 最大最大0 , , 00LLutUut下 頁上 頁RLC+-t0 電感電壓電感電壓返 回iC=i 為極值時，即為極值時，即 uL=0 時的時的 tm 計算如下計算如下:0)(2121ttppePeP 2112ppppntm由由 duL/dt 可確定可確定 uL 為極小時的為極小時的 t .0)(212221ttppePePmtt2)()(2121120ttLppePePPPUtiLudd21122ppppntmmtPtPeePP2112下 頁上 頁返 回 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t tm uC減小減小 ，i 減小減小.下 頁上 頁RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回 2 )2( CLR LCLRLRP1)2(222, 1 jP( (諧諧振振角角頻頻率率) ) ( (衰衰減減系系數(shù)數(shù)) ), ,令令 1 20LCLR： 220(固有振蕩角頻率)(固有振蕩角頻率)uc 的解答形式：的解答形式： )( 212121tjtjttptpCeAeAeeAeAu經(jīng)常寫為：經(jīng)常寫為：)sin( tAeutC下 頁上 頁共軛復(fù)根共軛復(fù)根返 回0cossin)(0)0(sin)0(00AAdtduUAUuCC由