質(zhì)量管理方法-直方圖法

1、f質(zhì)量特性頻率直方圖頻率直方圖，又名質(zhì)量分布圖。頻率直方圖，又名質(zhì)量分布圖。作用：作用：確定質(zhì)量的分布的基本特征；確定質(zhì)量的分布的基本特征； 判斷質(zhì)量的現(xiàn)狀和變化趨勢；判斷質(zhì)量的現(xiàn)狀和變化趨勢； 分析和判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定分析和判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定。三、質(zhì)量管理常用的統(tǒng)計方法三、質(zhì)量管理常用的統(tǒng)計方法 （1 1）用隨機抽樣的方法收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對）用隨機抽樣的方法收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行篩選處理，去掉小概率事件的數(shù)據(jù)，一數(shù)據(jù)進行篩選處理，去掉小概率事件的數(shù)據(jù)，一般應(yīng)抽取般應(yīng)抽取5050個以上。例個以上。例6-46-4（2 2）計算極差）計算極差R R。從數(shù)據(jù)中找出最大值。從數(shù)據(jù)中找出

2、最大值XmaxXmax和最和最小值小值XminXmin，R= R= XmaxXmax- - XminXminR= R= XmaxXmax- - XminXmin=47.0-30.8=16.2=47.0-30.8=16.2（3 3）數(shù)據(jù)分組。包括確定組數(shù)、組距和劃分組限。）數(shù)據(jù)分組。包括確定組數(shù)、組距和劃分組限。確定組數(shù)確定組數(shù)k k。原則是使分組的結(jié)果能正確反映數(shù)。原則是使分組的結(jié)果能正確反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，參考表據(jù)的分布規(guī)律，參考表6-7.6-7.例例6-46-4中，取中，取k=9k=9確定組距確定組距H H。組距即一個組的范圍，各組距最好。組距即一個組的范圍，各組距最好相等。數(shù)值最好取整。

3、相等。數(shù)值最好取整。數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)N N 分組數(shù)分組數(shù)k k數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)N N 分組數(shù)分組數(shù)k k 數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)N N 分組數(shù)分組數(shù)k k50100610100250712250以上1020kRH 即組數(shù)極差組距0 . 28 . 192 .16kRH確定組限。確定組限。該組的最大值為上限，最小值為下限，上、下該組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統(tǒng)稱組限。限統(tǒng)稱組限。組距等于相鄰兩組上限（或下限）之差。組距等于相鄰兩組上限（或下限）之差。連續(xù)取值的計量型數(shù)據(jù)，要令較低組的上限與連續(xù)取值的計量型數(shù)據(jù)，要令較低組的上限與相鄰較高組下限為同一數(shù)值。相鄰較高組下限為同一數(shù)值。本例中，質(zhì)量

4、標準下限為本例中，質(zhì)量標準下限為30.030.0，以此作為第一，以此作為第一組下限，其上限為：組下限，其上限為：30.0+2.0=32.030.0+2.0=32.0，最高組組限為，最高組組限為46.048.046.048.0，覆蓋了全部數(shù)據(jù)。，覆蓋了全部數(shù)據(jù)。（5）計算累計頻數(shù)）計算累計頻數(shù)（6 6）繪制頻率直方圖）繪制頻率直方圖 直方圖是用直方圖是用橫坐標表示數(shù)據(jù)的變化橫坐標表示數(shù)據(jù)的變化，以，以縱縱坐標表示頻數(shù)（或頻率，或頻率密度）坐標表示頻數(shù)（或頻率，或頻率密度）而繪制而繪制出的描述質(zhì)量分布狀況的圖形，直方圖將同時出的描述質(zhì)量分布狀況的圖形，直方圖將同時顯示數(shù)據(jù)的所有可能值及這些數(shù)值所對

5、應(yīng)的頻顯示數(shù)據(jù)的所有可能值及這些數(shù)值所對應(yīng)的頻數(shù)（或頻率）數(shù)（或頻率）（1 1）觀察整個圖形，可判斷質(zhì)量分布狀態(tài)。）觀察整個圖形，可判斷質(zhì)量分布狀態(tài)。正常型直方圖是正常型直方圖是“中間高、兩側(cè)低、左右接中間高、兩側(cè)低、左右接近對稱的圖形。近對稱的圖形。當出現(xiàn)非正常型直方圖時，表明生產(chǎn)過程或當出現(xiàn)非正常型直方圖時，表明生產(chǎn)過程或者數(shù)據(jù)的收集、整理方法存在問題，需要進一步者數(shù)據(jù)的收集、整理方法存在問題，需要進一步分析判斷，找出原因，采取相應(yīng)措施加以糾正。分析判斷，找出原因，采取相應(yīng)措施加以糾正。折齒型、緩坡型、孤島型、雙峰型、絕壁型折齒型、緩坡型、孤島型、雙峰型、絕壁型折齒型1 1）折齒型：是由于

6、分組不當或組距確定不當）折齒型：是由于分組不當或組距確定不當出現(xiàn)的分布狀態(tài)出現(xiàn)的分布狀態(tài)緩坡型2 2）緩坡型：主要是由于操作中上限或下限控）緩坡型：主要是由于操作中上限或下限控制太嚴造成的。制太嚴造成的。孤島型3 3）孤島型：原材料一時發(fā)生變化，工人一時變換；）孤島型：原材料一時發(fā)生變化，工人一時變換；雙峰型4 4）雙峰型：兩組機器、或材料、或操作工人施工；）雙峰型：兩組機器、或材料、或操作工人施工；然后把這兩方面數(shù)據(jù)混在一起整理產(chǎn)生的。然后把這兩方面數(shù)據(jù)混在一起整理產(chǎn)生的。5 5）陡壁型：有意將不合格的產(chǎn)品剔除；）陡壁型：有意將不合格的產(chǎn)品剔除；陡壁型直方圖與標準比較直方圖與標準比較對于正常

7、型直方圖，將其分布范圍B=S，L(S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與標準范圍T=SL，Su， SL為標準下界限， Su為標準上界限)進行比較，就可以看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布是否在標準范圍內(nèi)，從而可以了解生產(chǎn)過程或工序加工能力是否處于所希望的狀態(tài)。為了方便，可在直方圖上標出標準下界限值和標準上界限值。直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況當產(chǎn)品質(zhì)量特性值符合規(guī)定標準時，其對應(yīng)的直方圖，必定在標準范圍之內(nèi)。符合規(guī)定的直方圖大致有下面四種類型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL

8、( S ) ( L ) Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B位于位于標標準范準范圍圍T內(nèi)內(nèi)，但有余量，但有余量;直方直方圖圖的分布中心的分布中心與標與標準中準中心近似重合，心近似重合，這這是理想的直方是理想的直方圖圖。此。此時時，全部，全部產(chǎn)產(chǎn)品合格，工序品合格，工序處處于正常管理于正常管理狀態(tài)狀態(tài)。TB SL ( S )( L ) Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B位于位于標標準范準范圍圍T T內(nèi)內(nèi)，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)變變化仍比化仍比較較集中，但分布中心偏集中，但分布中心偏移移標標準中心，準中心，

9、并并且直方且直方圖圖的一的一側(cè)側(cè)已已達達到到標標準界限，準界限， 此此時狀態(tài)時狀態(tài)稍有稍有變變化，化，產(chǎn)產(chǎn)品品就可能超出就可能超出標標準，出準，出現(xiàn)現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心與標與標準中心重合。準中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B沒沒有超出有超出標標準范準范圍圍T T，但，但沒沒有余量。此有余量。此時時分布中心稍有偏分布中心稍有偏移便移便會會出出現(xiàn)現(xiàn)不合格品，所以不合格品，所以應(yīng)應(yīng)及及時時采取

10、措施，采取措施，縮縮小小產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的分布范的分布范圍圍。TB SL ( S ) ( L ) Su分析一下分析一下直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的分布非常集中，致使直方的分布非常集中，致使直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B與標與標準范準范圍圍T T之之間間的余量的余量過過大。此大。此時時，可，可對對原材料、原材料、設(shè)備設(shè)備、工、工藝藝等適等適當當放放寬寬要求，要求，從從而降低生而降低生產(chǎn)產(chǎn)成本成本; ;或者加或者加嚴標嚴標準，提高準，提高產(chǎn)產(chǎn)品的性能，以利于品的性能，以利于組組裝等裝等TB SL ( S ) Su ( L )分析一下

11、分析一下直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的分布中心向左的分布中心向左( (或向右或向右偏離偏離標標準中心，致使直方準中心，致使直方圖圖分布范分布范圍圍B B的下界限的下界限( (上界限上界限) )超出超出標標準范準范圍圍T T的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因而在下界限，因而在下界限( (或或上界限上界限) )出出現(xiàn)現(xiàn)不合格品，此不合格品，此時時，應(yīng)設(shè)應(yīng)設(shè)法提高法提高( (或降低或降低) )產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的平均的平均值值，使直方使直方圖圖的分布中心向右的分布中心向右( (或向左或向左) )移移動動，從從而使直方而使直方

12、圖圖的分布范的分布范圍圍完全落在完全落在標標準范準范圍圍之之內(nèi)內(nèi)。TB( S ) SL( L ) Su直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B超出超出標標準范準范圍圍T T，此，此時時，在，在標標準上界限和下界限都出準上界限和下界限都出現(xiàn)現(xiàn)不不合格品。合格品。這種這種情情況況通常是由于通常是由于產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量特性量特性值值的的標標準差太大，準差太大，這時這時，應(yīng)應(yīng)及及時時采取技采取技術(shù)術(shù)措施，降低分布的措施，降低分布的標標準差。如果準差。如果屬屬于于標標準定得不合理，可以放準定得不合理，可以放寬標寬標準范準范圍圍。TB( S ) SLSu (

13、L )直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方直方圖圖的分布范的分布范圍圍B B大大超出大大超出標標準范準范圍圍T T，此，此時時已出已出現(xiàn)現(xiàn)大量不合格品，必大量不合格品，必須須立立即分析原因，采取即分析原因，采取緊緊急措施急措施; ;如果如果標標準允準允許許改改變變，就重新修，就重新修訂標訂標準。準。TB( S ) SLSu ( L )niixnX11簡單算數(shù)平均數(shù)簡單算數(shù)平均數(shù)（7 7）計算質(zhì)量分布特征值）計算質(zhì)量分布特征值平均數(shù)平均數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)kiikiiikiikkffxffxfxfxX1112211組的頻數(shù)第組組中值第ifiiix列表計算例列表計算例

14、6-46-4中中5050個混凝土試塊的平均強度個混凝土試塊的平均強度76.37501888011kiikiiiffxX計算中位數(shù)計算中位數(shù)中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)由小到大順次排列中位置居中位數(shù)是全部數(shù)據(jù)由小到大順次排列中位置居中的那個數(shù)據(jù)，其確定方法有兩種。中的那個數(shù)據(jù)，其確定方法有兩種。A.A.數(shù)據(jù)未經(jīng)分組處理時，中位數(shù)的確定：數(shù)據(jù)未經(jīng)分組處理時，中位數(shù)的確定：數(shù)據(jù)總個數(shù)為奇數(shù)時（數(shù)據(jù)總個數(shù)為奇數(shù)時（n n為奇數(shù)）為奇數(shù)）數(shù)據(jù)總個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)應(yīng)該等于居中的數(shù)據(jù)總個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)應(yīng)該等于居中的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即X21n 中位數(shù)項數(shù)21Xnx即中位數(shù)2122nnxxXB.

15、B.數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理后，中位數(shù)的確定。數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理后，中位數(shù)的確定。先確定中位數(shù)所在組，然后用內(nèi)插法計算中位先確定中位數(shù)所在組，然后用內(nèi)插法計算中位數(shù)。數(shù)。頻數(shù)）中位數(shù)組前一組的累計（中位數(shù)項數(shù)中位數(shù)組頻數(shù)中位數(shù)組組距中位數(shù)組下限-X計算極差計算極差R R極差是數(shù)據(jù)最大值與最小值之差。極差是數(shù)據(jù)最大值與最小值之差。在數(shù)據(jù)未分組時的計算式為在數(shù)據(jù)未分組時的計算式為在數(shù)據(jù)分組時極差值等于最高組上限與最低組在數(shù)據(jù)分組時極差值等于最高組上限與最低組下限之差下限之差minmaxXXR標準偏差：描述數(shù)據(jù)對于平均值的離散程度，標準偏差：描述數(shù)據(jù)對于平均值的離散程度，用樣本的標準差用樣本的標準差S S表示表示

16、A A。當數(shù)據(jù)未經(jīng)分組時（。當數(shù)據(jù)未經(jīng)分組時（n n足夠大時足夠大時n-1n-1可用可用n n代代替）替）B B。當數(shù)據(jù)分組時（。當數(shù)據(jù)分組時（x xi i為組中值）為組中值）ikiifXxnS21)(1121)(11niiXxnS變異系數(shù)變異系數(shù)變異系數(shù)是表示數(shù)據(jù)相對波動大小的數(shù)值，用變異系數(shù)是表示數(shù)據(jù)相對波動大小的數(shù)值，用表示離散程度的數(shù)字特征值除以相應(yīng)的平均值表示離散程度的數(shù)字特征值除以相應(yīng)的平均值求得，變異系數(shù)指標有：求得，變異系數(shù)指標有：A A 極差系數(shù)：極差系數(shù)：B B 標準差系數(shù)標準差系數(shù)平均數(shù)極差極差系數(shù)XRCVR/平均數(shù)標準差標準差系數(shù)XSCV/直方圖直方圖( (練習練習)

17、)i j12345678910115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.3215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.9315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.1515.115.015.314.714.515.515.014.714.214.2生產(chǎn)某種圓形零件，要求其直徑x為15.0 1.0 (mm)，試用直方圖進行統(tǒng)計分析。直方圖直方圖( (練習練習) )1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S = 14.2 L = 15.9 計算極差R=15.9-14.2=1.72、決定組數(shù)。k = 63、計算組距。組距 H= R/k0.34、求界限值。下限值 S H/2 = 14.055、計算組中值。6、統(tǒng)計頻數(shù)。7、列頻數(shù)分布表。直方圖直方圖( (練習練習) )組號組號下界限下界限上界限上界限組中值組中值頻數(shù)頻數(shù)fi頻率頻率Pi1 114.0514.3514.214.23 30.060.062 214.3514.6514.514.55 50.100.103 314.6514.9514.814.810100.200.204 414.9515.2515.115.116160.320.325