線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質

1、空間中的垂直關系1線面垂直直線與平面垂直的判定定理：如果 ，那么這條直線垂直于這個平面。推理模式： 直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線 。2面面垂直兩個平面垂直的定義：相交成 的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果 ，那么這兩個平面互相垂直。推理模式： 兩平面垂直的性質定理：（面面垂直線面垂直）若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的 的直線垂直于另一個平面。 一般來說，線線垂直或面面垂直都可轉化為線面垂直來分析解決，其關系為：線線垂直線面垂直面面垂直這三者之間的關系非常密切，可以互相轉化，從前面推出后面是判定定

2、理，而從后面推出前面是性質定理同學們應當學會靈活應用這些定理證明問題在空間圖形中，高一級的垂直關系中蘊含著低一級的垂直關系，下面舉例說明例題：1如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA平面ABC（1）求證：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面2、如圖，棱柱的側面是菱形，證明：平面平面 3、如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面A1B1M14、如圖，是圓的直徑，是圓周上一點，平面ABC若AEPC ，為垂足，是PB上任意一點

3、，求證：平面AEF平面PBC5、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90°，AA1 ，D 是A1B1 中點（1）求證C1D 平面A1B ；（2）當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結論6、S是ABC所在平面外一點，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求證ABBC.SACBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB7、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD證明:AB平面VADVDCBA8、如圖，平行四邊形中，,將沿折起到的位置，使平面平面.求證： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4、 9、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD10、如圖，在三棱錐中，平面平面,.過作，垂足為,點分別是棱的中點。求證：（1）平面/平面（2）11、 如圖，在三棱錐中，分別是棱的中點，已知.求證：（1）直線平面;（2） 平面平面12、 如圖，在正方形中，是的中點，是的中點?，F(xiàn)在沿將向上折起，在折起的圖形中解答下列問題：（1） 在線段上是否存在一點，使得平面?若存在，請正明你的結論；若不存在，請說明理由。（2） 若平面平面,求證：平面平面13、 如圖，在四棱錐中，,分別是的中點。（1） 求