兩個三角板攜手進中考2013初中數(shù)學教與學

1、兩個三角板“攜手”進中考(2011-3初中數(shù)學教與學)近年來，以三角板為載體的中考題頻頻出現(xiàn)，命題者把三角板與所考查的知識有機融合，給出了一批題面新穎，構思巧妙的題目，下面分類舉例由兩個三角板構成的中考題，供參考。一、靜止型例1.(2009年廣西賀州)27.(本題滿分8分)圖中是一副三角板，45°的三角板RtADEF的直角頂點D恰好在30°的三角板RtABC斜邊AB的中點處，/A=30o,/E=45°,/EDF=/ACB=90°,DE交AC于點G,GM，AB于M.(1)如圖，當DF經過點C時，作CNAB于N,求證：AM=DN.(2)如圖，當DF/AC時，

2、DF交BC于H,作HNLAB于N,(1)的結論仍然成立，請你說明理由.解析:證明:(2)27.(本題滿分8分)(1)/A=30°,/ACB=90°,D是AB的中點BC=BD,/B=60° .BCD是等邊三角形.又CNXDB,.1.DN=DB2 .ZEDF=90°,BCD是等邊三角形. .ZADG=30°,而/A=30°.GA=GD. .GMXAB1 .AM=AD2又AD=DBAM=DNDFIIAC.Z1=ZA=30°,/AGD=/GDH=90°,./ADG=60°./B=60°,AD=DB,.A

3、DGADBHAG=DH,6分又./1=/A,GM±AB,HN±AB,AMGADNH.AM=DN二、平移型例2.（2008年廣東?。?2.（本題滿分9分）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連結CD.填空：如圖9,AC=,BD=;四邊形ABCD是梯形.（2）請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如圖10,若以AB所在直線為X軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持與BD相交于點P,的取值值范圍.AABD不動，將AABC設AF

4、=t,AFBP面積為向X軸的正方向平移到AFGH的位置，F(xiàn)H圖9S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t解析：22.解：（1）4點,4百，1分等腰；2分（2）共有9對相似三角形.（寫對35對彳導1分，寫對68對彳導2分，寫對9對彳導3分）ADCEABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCaABE,DC&ACDDC日BDCABEACDABEBDC（有5K）AABWEAtDABtDEBC（有2X）（3）BASEADBASEBC（有2X）所以，一共有9對相似三角形5分（3）由題意知，F(xiàn)P/AE,yf-AXZ1=ZPFB又Z1=Z2=30°,ZPFB=Z2=30FP=BP.6分1過點

5、P作PCFB于點K,則FK=BK=，F(xiàn)B.2AF=t,AB=8,1FB=8-t,BK=(8t).2在RtBPK中，PK=BKtan/2=1(8t)tan30°=立(8t).2611,34FBP的面積S=-FBPK=(8t)(8-t),226.S與t之間的函數(shù)關系式為：3232416-S=(t8),或5=t1+y3.121233t的取值范圍為：0Mt父8.三、擺放旋轉型例3.（2010年湖南湘潭）23.（本題滿分8分）CB與DE重合.（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O,將ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中ABC位置，直線BC與AB、CF分別相交于P、Q兩點

6、，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想.（3）在（2）的條件下，指出當旋轉角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形（不要求證明）.23題圖ABC與RtAFED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起,解析：23.（本題滿分8分）證：（1）；&ABC三&FCB1分AB=CF,AC=BF2分四邊形ABCF為平行四邊形3分（用其它判定方法也可）（2） OP=OQ4分理由如下：OC=OB,COQ=/BOP,OCQ=/PBOCOQ=BOP.OP=OQ（用平行四邊形對稱性證明也可）o(3)90例4.（2009年廣西玉林）25.（本小題滿分1

7、2分）將一副直角三角板放置像圖10那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6,/F=30°.（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉至EF/CB（如圖11）,試求DF旋轉的度數(shù)；點A在EF上嗎？為什么？（2）在圖11的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉15°.請問此時AC與DF有何位置關系？為什么？ECDBF解析：25.解：(1)-.EF/CB,./BDF=ZF=30°.1分DF旋轉了30°.2分在等腰直角4ABC中，ADLBC,.AD=

8、CD=DB.3分.D、B是CF的三等分點，CF=6,CD=2,DF=4.4分AD=CD=2.5分過點D作DH，EF于H.由題意，得DH=DFsin30=2.6分.AD=DH,即點A與點H重合.可見點A在EF上.7分(2) AC/DF.理由如下：8分由題意，可知DF旋轉的度數(shù)為30°+15=45o.9分.ABC是等腰直角三角形，C=45°.10分 ./C=ZBDF.11分 .AC/DF.12分例5.（2010年福建晉江）24.（10分）已知：如圖，有一塊含30口的直角三角板OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標

9、系中，且AB=3.（1）若雙曲線的一個分支恰好經過點A,求雙曲線的解析式；（2）若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點A落在點A試求圖中陰影部分的面積（結果保留二）.解析：24.（本小題10分）解：在RtAOBA中，/AOB=30-AB=3,OB八cotZAOB=,（1分）.OB=ABcot30°=3<3,（2分）AB.點A3,3,3k一一設雙曲線的解析式為yk=0x3V3=k,k=9J3,則雙曲線的解析式為y=M3x（4分）（2）在RtAOBA中，NAOB=301AB=3,sin_AOB=AB,sin30=,OAOAOA=6.（

10、5分）由題意得：.AOC=60,c60二62八/r八、S扇形AOA'=TTT=67T（7分）360在RtAOCD中，/DOC=45>OC=OB=3"Q,cos45=3、.3二2期.28分）OD=OC274SfaS扇形AOA'-27-SODC=6一210分）情感語錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時間會把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無用的液體，但你讓女人流淚說明你很無用4 .總有一天，你會遇上那個人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動是我以為人去樓空的時候你依然在6

11、.我莫名其妙的地笑了，原來只因為想到了你7 .會離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰不愿意青春永駐，但我愿意用來換一個疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實你若真愛一個人，內心酸澀，反而會說不出話來12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來不及遇見；遇見了，卻來不及相識；相識了，卻來不及熟悉，卻還要是再見13 .對自己好點，因為一輩子不長；對身邊的人好點，因為下輩子不一定能遇見14 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時候，不要忘記我也在想念你16 .有一種緣