圓柱圓錐表面積及體積

1、精心整理教同步教學知識內容：1、認識圓柱和圓錐，掌握其特點，能借助圖形說出側面積、表面 積、體積公式的推導過程，構建體積計算公式系統(tǒng)，形成牢固 的知識網(wǎng)絡；2、熟練運用公式進行計算，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系；3、運用所學知識，靈活地解決一些實際問題，培養(yǎng)運用知識解決 實際問題的能力。學目標教學重點圓柱圓錐相關立體圖形表面積與體積的求法教學難點結合圓柱圓錐的相關知識點，解決生活中的實際問題IC1 11 e i 11; J/ 教學過程公式歸納:,1 . Ji .yg-1、圓柱側面積=底面周長 .1'- 12、圓柱表卸積-側卸積+底面積。23、圓柱體積=底面積J .1 14、圓錐體積=底面積？局

2、？選擇與判斷：(1) 一只鐵皮水桶能裝水多少開是求水桶的(側面積、表面積、容積、體積)(2)做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的(側面積、表面積、容積、體積)(3)做一節(jié)圓柱形鐵皮通風管，要用多少鐵皮是求通風管的(側面積、表面積、容積、體積)(4)求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的(側面積、表面精心整理積、容積、體積）典型例題講解【例11冬天護林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，那么 粉刷樹干的面積是指（）A.底面積 B.側面積C.表面積 D.體積【例2】一個圓錐的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體的 體積是（）立方米。A. a +3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立

3、方【例3】甲乙兩人分別利用一張長.20厘米，寬15厘米的紙用兩 種不同的方法圍成一個圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱（）A.高一定相等 B.側面積一定相等 C.側面積和高都相等1, 1 ITr 11 X11D.側面積和高都不相等【例4】一個圓柱白側面積是12.56平方厘米，底面半徑是2厘 米，那么這個圓柱的體積是（）【分析】圓柱體的體積也可以這樣算：側面積X半徑+ 2【例5】把一個棱長是2分米的正方體削成一個最大的圓柱體， 它的側面積是（）平方厘米。D. 25.12與圓的知識聯(lián)系：一個正方形畫一個最大的圓【例6】一根圓柱形木材長20分米，把截成4個相等的圓柱體。表面積增加了 18.84平

4、方分米。截后每段圓柱體積是()。畫圖表不：【例7】一個近似圓錐形的沙堆，底面直徑和高相等，已知底面周長是15.7米，每立方米沙重2噸。這堆沙重多少噸？小升初圓柱和圓錐的考查點【例11在長方體玻璃缸中沉入一石塊，沉入前水面高 6厘米，沉入后水面高10厘米，玻璃缸里面長30厘米，寬20厘米，I I .*#j ;k* 求石塊的體積。! I；1! ； !I I I - i. I，3 i 1I X, 1 f i i i Is | J J '試畫圖理解： 、1，1,uY, 'jf_ x J I J 【例2】一個圓柱和一個圓錐，底面直徑都是 6厘米，高都是12 厘米。它們的體積一共有多少厘米

5、？用兩種方法計算方法。根據(jù)圓柱和圓錐的聯(lián)系：II !I；L【例3】一個圓柱形的水池，底面直徑 20米，深2米。(1)水池的占地面積是多少？I X .j I'i(2)在水池的側面和底面上水泥，上水泥的部分的面積是多少？(3)池內最多能裝上多少噸？(每立方米水重1噸)【例4】一個注滿水的圓柱形水池，底面周長 31.4米，用去一部分水后，水面下降40厘米，剩下的水正好是這池水的八分之七，這個水池的容積是多少？一、鞏固練習(小升初題)1、在一個底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個 底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘，鉛錘全部淹沒，取出鉛錘后 桶面水面下降2厘米，求鉛錘的高。2、一個圓柱體

6、的高是10厘米，如果高減少3厘米，則表面積比 原來減少94.2厘米，原來圓柱體的體積是多少？3、兩個底面的半徑相等的圓柱，一條高是另一條高的 3倍，已各 較大的圓柱體積是256立方厘米，則較小的體積是多少？II i I4、如圖，想想辦法，你能否求它的體積？（單位：厘米）6二、深化練習1、一個圓柱的體積是94.2平方厘米，底面直徑是4厘米，它的 高是多少？2、一個圓柱形水池底面直徑 8米，池深2米，如果在水池的底 面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？3、用鐵皮制10節(jié)同樣大小的通風管，每節(jié)長5分米，底面直徑1.2分米，至少需要多少平方分米鐵皮？4、一種壓路機的滾

7、筒是圓柱形的筒寬 1.5米,直徑是0.8米。這 種壓路機每分鐘向前滾動5周。這種壓路機1分鐘壓路多少平方米？5、一個圓柱形蓄水池，從里面量底面直徑是20米，深為5米， (1)?要在這個蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面積 是多少平方米？(2)?這個蓄水池最多可以蓄水多少噸？(每立方米水重1噸)6、做一個底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，(1)?做這個鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？(得數(shù)用進上，L好十、八I卜：1一法保留整平方分米)一 1 一，(2)?這個油桶里裝了 4/5的油，這些油重多少千克？(每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)),：.7、一根長4米，底面直徑4

8、厘米的圓柱形鋼材，把它鋸成同樣長的3段,表面積比原來增加了多少平方厘米？8、只列式不計算：用一塊邊長是 9.42分米的正方形鐵皮配上一; I二、 Tr 118個地面，做成一個圓柱形鐵皮水桶。(1)這個水桶的底面半徑是多少？(2)這個水桶的側面積是多少？(3)這個水桶最多能容納多少開水？9、一個水杯從里面量底面直徑10厘米，高15厘米，杯里的水面離杯口 5厘米，這個杯子有水多少升？10、有兩個等底的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱高的 4/5 , 第一個圓柱的體積是3.2立方厘米，第二個圓柱比第一個圓柱多多 少立方厘米？11、一個零件，底面直徑5厘米，高10厘米，沿著它的一條底 面直徑往下切，切

9、成相同大小的兩份，（1）總面積比原來增加了 多少平方厘米？每半個零件的表面積是多少？體積是多少？一個圓柱，表面積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的 局。13、把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加 80平方厘米，求原來圓柱的表一1/八' 1 r-r-面積。14、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近 似長方體，這個長方體的長是 6.28厘米，高是5厘米，求它的 體積。15、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近 似長方體，這個長方體的寬是4厘米，高是5厘米，求它的體積。16、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形

10、，沿高切開拼成一個近 似長方體，這個長方體的底周長是 41.4厘米，高是5厘米，求 它的體積。17、一個圓柱的側面積是125.6平方厘米，半徑是8厘米，求它 的體積。18、用一張長8厘米，寬6厘米的長方形，旋轉形成圓柱，求形 成的圓柱的體積。19、用一張長12.56厘米，寬6.28厘米的長方形卷形成圓柱，求卷成的圓柱的體積 20、一個長方體木塊，長10厘米寬8厘米高4厘米，把它削成一個圓柱，求削成圓柱體積最大是多少？21、把一個長2米的圓柱木料或成4段，表面積增加了 56.52 平方厘米，求原來木料的體積 22、一個圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱

11、的體積。23、一個圓柱高20厘米，如果把高減少3厘米，它的表面積就 一17 /八 1 1了 ； I I I I F減少31.68平方厘米，求原來圓柱的體積。24、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米,高14厘米的容器里，水面上升了 3厘米，求這個圓柱鐵塊的體 積。25、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米,3厘米，求這個圓柱鐵塊的高。3: 2,相等，它們的體積比是多高是比是 4: 5,它們的體積比2: 3,高的比是4: 5,它們的體16: 25,底半徑比是4: 5,體積比高14厘米的容器里，水面上升了26、甲乙兩個圓柱，底半徑比是少？27、甲乙兩個圓柱，底面積相

12、等, 是多少？28、甲乙兩個圓柱，底半徑比是積比是多少？29、甲乙兩個圓柱，體積比是 是多少?30、甲乙兩個圓柱體積是 5: 6,高的比是2: 3,求它們的底面積比。圓柱表面積和體積提高練習一、表面積變化1、？ 一個圓柱的高減少2厘米側面積就減少50.24平方厘米，它的體積減少多少立方厘米？2、一個圓柱的高增加3分米，側面積就增加56.52平方分米，上 向上”、八1,它的體積增加多少立方分米？3、一個圓柱的側面展開是一個正方形。如果高增加2厘米，表面積增加12.56平方厘米。原來這個圓柱的側面積是多少平方厘米？4、一個圓柱的側面展開是一個正方形。如果高減少 3分米，表面積減少94.2平方分米。

13、原來這個圓柱的體積是多少立方分米？; I一、r l| %：、IJ?二、拼、切圓柱1、把一個高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？2、把兩個完全一樣的半個圓柱合并成一個圓柱，底面半徑是3厘米，表面積減少72平方厘米?，F(xiàn)在這個圓柱的側面積是多少平方厘米？3、把一個長3分米的圓柱，平均分成兩段圓柱，表面積增加6.28平方分米。原來這個圓柱體積是多少立方分米？4、把3完全一樣的圓柱，連接成一個大圓柱，長 9厘米，表面 積減少12.56平方分米。原來每個圓柱的體積是多少立方厘米？ 三、加工圓柱1、？ 一個正方體棱長是4分米，把它削

14、成一個最大的圓柱，削 去的體積是多少？2、一個正方體棱長20厘米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？3、一個長萬體，長8分米，寬8分米，圖12分米。把它削成一 一1' 1 一個最大的圓柱，這個圓柱的體積為多少立方分米？4、一個長方體，長8厘米，寬6,厘米，高8厘米。把它削成一 個最大的圓柱，這個圓柱體積是多少立方厘米？?四、旋轉圓錐1、一個直角三角形，兩條直角邊分別是 6厘米和9厘米，沿一 條直角邊旋轉一周后，得到一個圓錐體，求圓錐體的體積是多少？2、一個直角三角形，兩條直角邊分別是 6厘米和10厘米，沿斜 邊旋轉一周后，得到一個旋轉體，求旋轉體的體積是多少？五、

15、綜合練習：1、在一只底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃容器中，水深8厘米, 要在容器中放入長和寬都是 8厘米，高15厘米的一塊鐵塊。(1) 如果把鐵塊橫放在水中水面上升多少厘米？(2)如果把鐵塊豎放在水中，水面上升多少厘米？2、一個圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面 積就減少12 . 56平方厘米，求這個圓柱的表面積。3、一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為 軸旋轉一周，可以得到一個圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米？4、一根圓柱形木材長2米，把它截成相等的4段后，表面積增 加了 18.84平方厘米。截成后每段圓木的體積是多少立方厘米 ？5、底面直徑是20厘米的圓鋼，將

16、其截成兩段同樣的圓鋼，兩段 表面積的和為7536平方厘米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米？6、把一根圓柱形木材沿底面直徑切開成兩個半圓柱體，已知一個_ 一、一一 . 、一剖面的面積是960平萬厘米，半圓柱的體積是 3014 . 4立萬厘'| ./ y '米，求原來圓柱形木材的體積和側面積。7、一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是 2厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？"I i8、一個菱形的兩條對角線分別為 4厘米和6厘米，以菱形的對 3 I角線為軸旋轉，轉成的立體圖形的體積是（?）立方厘米或（？）立方厘米。9、一個圓柱體和

17、一個圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3:5,圓柱的高8厘米，圓錐的高是（?）厘米。課后作業(yè)一、 判斷題1、圓柱體的的體積是圓錐體的體積的 3倍。（）2、一個圓錐，底面積不變，高擴大2倍,體積也擴大2倍。（）3、體積相等的圓柱和圓錐，圓柱體的底面積是圓錐體的底面積的3倍，所以它們的高也相等。（）4、兩個圓柱的側面積相等，它們的底面周長也一定相等。（）5、一個圓柱削去6立方分米，正好削成一個與它等高等底的圓錐，這個圓柱的體積是9立方分米。（）j. ' ''',16、從圓錐的頂點向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 H I' （ ） 1 I ,J jf

18、 I二、填空題z I I X. x> -''| x 1、把一個圓柱體的側面展開后，得到一個長方形，長方形的長是<L.I6.28厘米，寬是3.14厘米，這個圓柱體的底面半徑是（）厘米。2、一個圓環(huán)的外直徑是10厘米，內直徑是8厘米，圓環(huán)的面積是（）。3、一個圓柱的側面展開圖是個正方形， 這個圓柱高是底面直徑的（）倍。4、用一根長36厘米長的鐵絲焊成一個最大的正方體模型，它的表面積是（）5、一個長為20厘米、寬是18厘米、高是18厘米的長方體的木盒，可存放棱長為6厘米正方體積木（）個。6、一個正方體和一個圓柱體的體積相等，高也相等，正方體的棱長4厘米，圓柱體的底面是（）

19、平方厘米三、解決問題 1、圓柱鋼材長1.5米，截成3段面積增加200平方分米，原來圓柱的體積是多少立方分米？2、一個底面半徑是5分米，高6分米的圓柱形水桶裝滿水，倒進 一個棱長是8分米的正方體水池里，有水溢出來嗎？如果沒有, 那么水面是多高？ij /打；門3、一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，已知圓錐和圓柱的體積比 是1: 6,圓錐的高是4.8厘米，則圓柱的高多少厘米？圓柱與圓錐單元練習題一、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）I X,.'l|1、下面物體中，（）的形狀是圓柱。 I2、一個圓錐的體積是36dm3i,它的底面積是18dn2i,它的高是 2dmi A yB、2C 、6 D1

20、83、下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）4、下面（）杯中的飲料最多。5、一個圓錐有（）條高，一個圓柱有（）條高。A、一B、二C 、三D 、無數(shù)條6、如圖：這個杯子（） 裝下3000ml牛奶。A、能B、不能C、無法判斷二、判斷對錯。（）1、圓柱的體積一般比它的表面積大。（）2、底面積相等的兩個圓錐，體積也相等。（）3、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。（）4、“做圓柱形通風管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的側面 積。（）5、把圓錐的側面展開，得到的是一個長方形。三、想一想，連一連。四、填一填。1、2.8立方米=（）立方分米6000 毫升=（ ）3060立方厘米=（）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米2、一個圓柱的底面半徑是，5cm高是10cm,它的底面積是（）cm2,側面積是（）cm2,體積是（）cm03、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱，這個圓柱的側面積最多是（）平方分米。（接口處不計）4、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76cn3,圓柱的體積是（）Cmlo5、一個圓錐的底面直徑和高都是 6cm,它的體積是（）cm 3。五、求下面圖形的體積。（單位：厘米）六、解決問題。1、制作這個薯片筒的側面標簽，需要多大面積的紙？3 cm這個薯片筒的體積是多少？2、在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑 4 米，局1.5米。每