一元二次方程

1、制作：秦振華一元二次方程引引 入入一般形式一般形式定定 義義鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1例例 題題鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2小小 結(jié)結(jié)問(wèn)題： 建造一個(gè)面積為20平方米，長(zhǎng)比寬多 1 米的長(zhǎng)方形花壇，問(wèn)它的寬是多少？解： 設(shè)這個(gè)花壇的寬為x米，x則長(zhǎng)為（x+1）米，x+1根據(jù)題意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0一元二次方程一元二次方程首頁(yè)首頁(yè) x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程 等號(hào)兩邊都是整式 又只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？一元二次方程請(qǐng)判斷下列方程是否為一元二次方程：練習(xí)練習(xí)(1) 2x = y 2 -

2、 1(3) x 2- - 3 = 02x(2) - y 2 = 1y3(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程(6) ( x + 2) 2 = 4首頁(yè)首頁(yè)一元二次方程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于任何一個(gè)關(guān)于x 一元二次方程一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理都可以化為經(jīng)過(guò)整理都可以化為以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a a ab b b一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)ccc練習(xí)練習(xí)請(qǐng)?zhí)顚懴卤? 方方 程程二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常

3、數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)2x2+x -3=0 x2+x = 1 x- 7x2 = 0 3y2 = 621-311-1-71030-6 說(shuō)明：說(shuō)明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。必須先將方程化為一般形式。首頁(yè)首頁(yè)定義定義一元二次方程一元二次方程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):選擇題選擇題方程方程 ( y + ) ( y ) + ( 2y + )y的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為( ) (A) 5 (B) +(C)(D) 0A填空題填空題 方程方程 3x ( x+2) = 11+2(3x5)的二次項(xiàng)系的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的

4、積是數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的積是3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x2 + 6x = 11 + 6x 103x2 + 6x 6x11 10 = 03x2 1 = 0二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為-1，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為00000000首頁(yè)首頁(yè)一元二次方程一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程 求一個(gè)一元二次方程的根的過(guò)程，叫求一個(gè)一元二次方程的根的過(guò)程，叫解一元解一元二次方程二次方程。 使得一個(gè)一元二次方程方程左右兩邊的值相等使得一個(gè)

5、一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)一元二次方程的的未知數(shù)的值叫做這個(gè)一元二次方程的根根。 一元二次方程化為一般形式一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0)后，如果它的左邊的二次三項(xiàng)式能因式分解，那么后，如果它的左邊的二次三項(xiàng)式能因式分解，那么就可以用就可以用因式分解法因式分解法解這個(gè)方程解這個(gè)方程。首頁(yè)首頁(yè)小結(jié)小結(jié)一元二次方一元二次方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0解題過(guò)程解題過(guò)程首頁(yè)首頁(yè)(2) 2 x2+13x 7= 0解題過(guò)程解題過(guò)程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x答案答案例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+1

6、3x 7= 0解題過(guò)程解題過(guò)程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x答案答案解題過(guò)程解題過(guò)程(2) 3 x227 = 0答案答案一元二次方程一元二次方程(1) x2x = 0解解:把方程左邊分解因式把方程左邊分解因式,得得 x(x) = 0 x = 0 或或x x 3 = 03 = 0原方程的根是原方程的根是x1=0 , x2=3首頁(yè)首頁(yè)返回返回一一元元二二次次方方程程(2) 2 x2+13x 7= 0解解:把方程左邊分解因式把方程左邊分解因式,得得(2x -)(x) = 0 2x -1 = 0 , x =0.5或或 x +7 = 0, x = -原方程的根是原方程的根是x1=0.5 , x2

7、= -7首頁(yè)首頁(yè)返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（1）題答案：）題答案：x2 = 2xx2 2x = 0 x(x 2) = 0 x1=0 , x2=2返回返回一一元元二二次次方方程程第（第（2）題答案：）題答案：返回返回3x2 27=0 x2 9 = 0 (x+3)(x 3) = 0 x1=3 , x2=3x+3 = 0 或或x 3 = 0=一一元元二二次次方方程程第（第（3）題答案：）題答案：返回返回(x+4)(x 3) = 0 x1=4 , x2=3x+4= 0 或或x 3=0一一元元二二次次方方程程第（第（4）題答案：）題答案：返回返回(3x+1)(2x 1) = 0 x1=? ,

8、 x2=?3x+1= 0 或或2x 1=0一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過(guò)程解題過(guò)程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x答案答案解題過(guò)程解題過(guò)程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案一一元元二二次次方方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過(guò)程解題過(guò)程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x答案答案解題過(guò)程解題過(guò)程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案(4) 6x2 x 1= 0答案答案一一元元二二次次方

9、方程程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0解題過(guò)程解題過(guò)程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x答案答案解題過(guò)程解題過(guò)程(2) 3 x227 = 0答案答案(3) x2+x 12= 0答案答案(4) 6x2 x 1= 0答案答案一一元元二二次次方方程程想一想想一想 x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？ 等號(hào)兩邊都是整式 又只含有一個(gè)未知數(shù)一一元元二二次次方方程程返回返回一一元元二二次次方方程程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于任何一個(gè)關(guān)于x 一元二次方程一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理都可以化為經(jīng)過(guò)整理都可以化為以下形式以下形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a a ab b b一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)c c c 說(shuō)明：說(shuō)明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。必須先將方程化為一般形式。返回返回小小 結(jié)結(jié)一一元元二二次次方方程程一元二