人教版高數(shù)選修2-3第一章1.2排列組合(教師版)

1、排列組合1 .理解排列組合的概念.2 .能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列公式、組合公式.3 .熟練掌握排列、組合的性質(zhì).4.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1 .排列與組合的概念：(1)排列:一般地,從n個(gè)不同的元素中取出m(mwn)個(gè)元素,根據(jù)一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：O如無(wú)特別說(shuō)明,取出的m個(gè)元素都是不重復(fù)的.C2)排列的定義中包括兩個(gè)根本內(nèi)容,一是“取出元素,二是“根據(jù)一定的順序排列.從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列.®在定義中規(guī)定mwn,如果m=n,稱作全排列.在定義中“一定順序就是說(shuō)與位置有關(guān).如何判斷一個(gè)

2、具體問(wèn)題是不是排列問(wèn)題,就要看從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后,再安排這m個(gè)元素時(shí)是有順序還是無(wú)順序,有順序就是排列,無(wú)順序就不是排列(2)組合：一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(mwn)個(gè)不同元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的一個(gè)組合.注意：O如果兩個(gè)組合中的元素完全相同,不管它們的順序如何,都是相同的組合,組合的定義中包含兩個(gè)根本內(nèi)容：一是“取出元素；二是“并成一組,“并成一組即表示與順序無(wú)關(guān).G)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同(即使只有一個(gè)元素不同),就是不同的組合.組合與排列問(wèn)題的共同點(diǎn),都要“從n個(gè)不同元素中,任取m(mwn)個(gè)不同元素；不同點(diǎn)：前者是“不管順序并成一組,

3、而后者要“根據(jù)一定順序排成一列為根據(jù)定義區(qū)分排列問(wèn)題、組合問(wèn)題.2 .排列數(shù)與組合數(shù)：(1)排列數(shù)的定義：一般地,我們把從n個(gè)不同元素中取出m(mwn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示.(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mwn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)C：表示.3 .排列數(shù)公式與組合數(shù)公式：(1)排列數(shù)公式：_m,.*Ann(n1)(n2)(nm1),其中m,nN,且mwn.(2)全排列、階乘、排列數(shù)公式的階乘表示.全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.階乘：自

4、然數(shù)1至Un的連乘積,叫做n的階乘,用n!表示,即An!.由此排列數(shù)公式Amn(n1)(n2)|(nm1)所以Amn!(nm)!組合數(shù)公式：cmn!m!(nm)!(4)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)i：cmcm.性質(zhì)2：c：icmcnm1.類型一.排列的定義例i：判斷以下問(wèn)題是不是排列,為什么？(i)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另一名同學(xué)參加下午的活動(dòng).(2)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)解析(1)是排列問(wèn)題,由于選出的兩名同學(xué)參加的活動(dòng)與順序有關(guān)(2)不是排列問(wèn)題,由于選出的兩名同學(xué)參加的活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)練習(xí)1:判斷以下問(wèn)題是不是排列,為什么

5、？(1)從2、3、4這三個(gè)數(shù)字中取出兩個(gè),一個(gè)為哥底數(shù),一個(gè)為哥指數(shù)(2)集合M=1,2,9中,任取相異的兩個(gè)元素作為a,b,可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的2222、仙xyxy橢圓萬(wàn)程1和多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程1.abab解析(1)是排列問(wèn)題,一個(gè)為哥底數(shù),一個(gè)為哥指數(shù),兩個(gè)數(shù)字一旦交換順序,產(chǎn)生的結(jié)果不同,即與順序有關(guān).22xy(2)第一問(wèn)不是第二問(wèn)是.假設(shè)萬(wàn)程二三1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,那么必有a>b,a,b的大ab2222小一定；在雙曲線2r41中,不管a>b還是a<b,方程內(nèi)七1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲abab線,且是不同的雙曲線,故這是排列.類型二.組合的定

6、義例2:判斷以下問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題.(1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e,那么集合A的子集中含有3個(gè)元素的有多少個(gè)？(2)某鐵路線上有5個(gè)車站,那么這條線上共需準(zhǔn)備多少種車票？多少種票價(jià)？解析(1)由于本問(wèn)題與元素順序無(wú)關(guān),故是組合問(wèn)題.(2)由于甲站到乙站,與乙站到甲站車票是不同的,故是排列問(wèn)題,但票價(jià)與順序無(wú)關(guān),甲站到乙站,與乙站到甲站是同一種票價(jià),故是組合問(wèn)題練習(xí)1:判斷以下問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題.(1)3人去干5種不同的工作,每人干一種,有多少種分工方法？(2)把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生,每人最多得1本,有幾種分配方法？解析(1)由于分工方法是從5種不同的工作中取出3種,按一

7、定次序分給3個(gè)人去干,故是排列問(wèn)題.(2)由于3本書是相同的,無(wú)論把3本書分給哪三人,都不需考慮他們的順序,故是組合問(wèn)題.類型三.排列數(shù)與組合數(shù)例3:計(jì)算以下各式.A5;(2)A22;A7.解析答案(1)A57X6X5X4X3=2520(2)4=13X12=156(3)A77X6X5X4X3X2X1=5040.練習(xí)1：乘積m(m+1)(m+2)(m+20)可表示為()a.AmC.A020答案D解析排列的順序?yàn)橛尚〉酱?故n=m+20,而項(xiàng)數(shù)是21故可表示為A2120例4:計(jì)算Cw0答案98100982C100C100C100穿4950.練習(xí)2:計(jì)算C；2C28c；1or231223233答案爾

8、工1C982c98C98(C98C98)(C98C98)C99C99C100I."00.類型四.排列問(wèn)題例5:3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排.(1)如果女生必須全排在一起,可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開(kāi),可有多少種不同的排法？解析(1)(捆綁法)由于3個(gè)女生必須排在一起,所以可以先把她們看成一個(gè)整體,這樣同5個(gè)男生合在一起共有6個(gè)元素,排成一排有A.種不同排法.對(duì)于其中的每一種排法,3個(gè)女生之間又都有A3種不同的排法,因此共有AA4320種不同的排法(2)(插空法)要保證女生全分開(kāi),可先把5個(gè)男生排好,每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空檔,3個(gè)女生插入這六個(gè).由于5個(gè)男生排成

9、這樣共有4個(gè)空檔,加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置,共有六個(gè)位置,再把位置中,只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生,就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰一排有N種不同排法,對(duì)于其中任意一種排法,從上述六個(gè)位置中選出三個(gè)來(lái)讓3個(gè)女生插入都有A3種不同排法,因此共有AA14400種不同的排法練習(xí)1:3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排(1)如果兩端都不能排女生,可有多少種不同的排法？(2)如果兩端不能都排女生,可有多少種不同的排法？解析(1)由于兩端不能排女生,所以兩端只能挑選5個(gè)男生中的2個(gè),有A2種不同排法,對(duì)于其中的任意一種排法,其余六位都有A6種排法,所以共有A2A614400種不同的排法.(2)3個(gè)女生和5個(gè)男

10、生排成一排有A8種排法,從中減去兩端都是女生的排法A2A6種,就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù),因此共有尾尾A36000種不同白排法.類型五.組合問(wèn)題例6:高中一年級(jí)8個(gè)班協(xié)商組成年級(jí)籃球隊(duì),共需10名隊(duì)員,每個(gè)班至少要出1名,不同的組隊(duì)方式有多少種？解析此題實(shí)質(zhì)上可以看作把2件相同的禮品分到8個(gè)小組去,共有C8C；36種方案.練習(xí)1:有、甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承當(dāng),乙、丙各需1人承當(dāng),從10人中選派4人承當(dāng)這,三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有多少種？.-2一1.解析共分三步完成,第一步滿足甲任務(wù),有C10種選法,第二步滿足乙任務(wù)有C8種選法,1211第三步滿足丙任務(wù),有C；種選法,故共有C：c

11、8c；2520種不同選法.類型六.排列與組合綜合問(wèn)題例7：某校乒乓球隊(duì)有男運(yùn)發(fā)動(dòng)10人和女運(yùn)發(fā)動(dòng)9人,選出男女運(yùn)發(fā)動(dòng)各3名參加三場(chǎng)混合雙打比賽(每名運(yùn)發(fā)動(dòng)只限參加一場(chǎng)比賽),共有多少種不同參賽方法？答案362880解析從10名男運(yùn)發(fā)動(dòng)中選3名有C；0種,從9名女運(yùn)發(fā)動(dòng)中選3名有C；種；選出的6名運(yùn)發(fā)動(dòng)去配對(duì),這里不妨設(shè)選出的男運(yùn)發(fā)動(dòng)為A,B,C;先讓A選擇女運(yùn)發(fā)動(dòng),有3種不同選法；B選擇女運(yùn)發(fā)動(dòng)的方法有2種；C只有1種選法了,共有選法3X2X1=6;最后這3對(duì)男女混合選手.3-3_3_3的出場(chǎng)順序?yàn)锳,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有C10C96A3362880種不同參賽方法.練習(xí)1：在1,2,3,4,

12、5這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為偶數(shù)()A.36個(gè)B.24個(gè)答案A解析由各位數(shù)字之和為偶數(shù),C.18個(gè)D.6個(gè)可知所求三位數(shù)由2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)組成,由乘法原理,位數(shù)字之和為偶數(shù)的數(shù)共有C；C；A36個(gè).1.89x90X91x10cM表示為13D.A100A.A11000B.A11010C.A11020答案C2.3A3114An2,那么n等于D.8A.5B.6C.7答案C3.將6名學(xué)生排成兩排,每排3人,那么不同的排法種數(shù)有(A.36B.120C.720D.140答案C4.6名同學(xué)排成一排,其中甲、A.720種答案CB.360種乙兩人排在一起的不同排法有C.240種D.

13、120()種.x_25.假設(shè)C6C6,那么X的值是(A.2答案B.4C.4或2D.06.C；1Cw可能的值的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)答案B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)7.某校一年級(jí)有5個(gè)班,二年級(jí)有循環(huán)賽,共需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是(7個(gè)班,三年級(jí)有)4個(gè)班,分年級(jí)舉行班與班之間的籃球單A.C52C2C42B.C52WCiC.A52A72A42D.C126答案8.有3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到()A.90種B.180種答案D3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同C.270種D.540種根底穩(wěn)固1.某乒乓球隊(duì)共有男女隊(duì)員18人,現(xiàn)從中選出男、女隊(duì)員各1人組成一對(duì)雙打組合,由于在男隊(duì)員中有2人主攻單打工程

14、,不參與雙打組合,這樣一共有64種組合方式,那么乒乓球隊(duì)中男隊(duì)員的人數(shù)為()A.10人B.8人C.6人D.12人答案A2.將4個(gè)不同的小球隨意放入3個(gè)不同的盒子,使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)是(A.AXB.C4A3c.c：a；d.c4c；c；答案B3.有3名男生和5名女生照相,如果男生不排在是左邊且不相鄰,那么不同的排法種數(shù)為()A.A3A5b.AAC.A5A3d.A5A3答案C1.8 位同學(xué),每位相互贈(zèng)照片一張,那么總共要贈(zèng)張照片.答案561.9 名學(xué)生和5名老師站一排,其中學(xué)生不相鄰的站法有種.答案864006 .由0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于百位數(shù)字的數(shù)共

15、有個(gè).答案3007 .有10個(gè)三好學(xué)生的名額,分配給高三年級(jí)6個(gè)班,每班至少一個(gè)名額,共有種不同的分配方案.答案1268 .從10名學(xué)生中選出5人參加一個(gè)會(huì)議,其中甲、乙兩人有且僅有1人參加,那么選法種數(shù)為答案140水平提升1.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有A.144個(gè)B.120個(gè)C.96個(gè)D.72個(gè)答案B222 .萬(wàn)程aybxc中的a,b,c3,2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有A.60條B.62條C.71條D.80條答案B3 .6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為

16、A.144B.120C.72D.24答案D5位數(shù)中,大于23145且小于43521的D.60個(gè)4 .在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)共有A.56個(gè)B.57個(gè)C.58個(gè)答案C5.某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,那么不同的傳遞方案共有種.用數(shù)字作答6 .把5件不同產(chǎn)品擺成一排,假設(shè)產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,那么不同的擺法有種.答案367 .在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,那么不第6頁(yè)/共7頁(yè)同的選取方式的種數(shù)為結(jié)果用數(shù)值表示.答案1208 .從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù),可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？1答案先考慮組成一元二