人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.3正多邊形和圓(含答案)

1、24.3正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)1 .相等,也相等的多邊形叫做正多邊形.2 .把一個(gè)圓分成幾等份,連接各點(diǎn)所得到的多邊形是,它的中央角等于3 .一個(gè)正多邊形的外接圓的叫做這個(gè)正多邊形的中央,外接圓的叫做正多邊形的半徑,正多邊形每一邊所對(duì)的叫做正多邊形的中央角,中央到正多邊形的一邊的叫做正多邊形的邊心距.4 .正n邊形的半徑為R,邊心距為r,邊長(zhǎng)為a,(1)中央角的度數(shù)為：.(2)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：.(3)每個(gè)外角的度數(shù)為：.(4)周長(zhǎng)為：,面積為：.5 .正n邊形都是軸對(duì)稱圖形,當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí),它的對(duì)稱軸有條,并且還是中央對(duì)稱圖形；當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí),它只是.(填“軸對(duì)稱圖形或“中央對(duì)稱圖形)一、選擇題

2、1 .以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各角相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2.(2021以津)正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為3.(2021山東濱州)假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為D.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形6,那么其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為()A.6,3亞B.3行,3C.6,3D.63匹4 .如下圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于.O,那么/ADB的度數(shù)是().A. 60°B. 45C. 30D. 22.55 .半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形,正方形,正六邊形的邊長(zhǎng)的比為A.1：.2:3B.3:2:1C.3:2:1D.1:2:36 .圓內(nèi)接

3、正五邊形ABCDE中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P,那么/APB的度數(shù)是.A.36°B,60°C.72°D,108°7 .2021?自貢如圖,點(diǎn)O是正六邊形的對(duì)稱中央,如果用一副三角板的角,借助點(diǎn)0使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處,把這個(gè)正六邊形的面積n等分,那么n的所有可能取值的個(gè)數(shù)是A.4B.5C.6D.78 .如圖,PQ幅.的內(nèi)接正三角形,四邊形ABC皿OO的內(nèi)接正方形,BC/QR那么/A0Q的度數(shù)是A.60°B.65°C.72°D.75、填空題9 .一個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)為a,面積為S,那么它的邊心距為.10 .正多邊形的一個(gè)中央角

4、為36度,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于度.11 .假設(shè)正六邊形的面積是24j3cm2,那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是.12 .正六邊形的邊心距為B那么它的周長(zhǎng)是.13 .點(diǎn)M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點(diǎn),且AM=BN,點(diǎn)O是正八邊形的中央,那么/MON=.14 .邊長(zhǎng)為a的正三角形的邊心距、半徑外接圓的半徑和高之比為15 .要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片,那么選用的圓形鐵片的直徑最小要cm.16 .假設(shè)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為1:2,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是17 .一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等,那么它們的面積比為18 .2021超州如圖,在正八邊形ABCDEFG

5、H中,四邊形BCFG的面積為20cm2,那么正八邊形的面積為cm2.三、解做題19 .比擬正五邊形與正六邊形,可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)正五邊形正六邊形例如它們的一個(gè)相同點(diǎn)：正五邊形的各邊相等,正六邊形的各邊也相等它們的一個(gè)不同點(diǎn)：正五邊形不是中央對(duì)稱圖形,正六邊形是中央對(duì)稱圖形.請(qǐng)你再寫(xiě)出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)和不同點(diǎn).相同點(diǎn)：1（2） .不同點(diǎn)：1(2)20.,如圖,正六邊形距6、面積S6.ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm,求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑R、邊心第21題21 .如圖,OO的半徑為短,.的內(nèi)接一個(gè)正多邊形,邊心距為1,求它的中央角、邊長(zhǎng)、面積.22 .O和.O上的一點(diǎn)A.(1)作.O的內(nèi)接

6、正方形ABCDF口內(nèi)接正六邊形AEFCGH第22題(2)在(1)題的作圖中,如果點(diǎn)E在弧AD上,求證：DE是.內(nèi)接正十二邊形的一邊.23 .如圖1、圖2、圖3、圖n,MN分別是.0的內(nèi)接正三角形ABC正方形ABCD正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊ARBC上的點(diǎn),且BM=CN連結(jié)OMON.圉1圖2囹斗3圖式(1)求圖1中/MON勺度數(shù)；(2)圖2中/MON勺度數(shù)是,圖3中/MON勺度數(shù)是(3)試探究/MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案).參考答案知識(shí)點(diǎn)1 .各邊各角2 .正多邊形正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角3 .圓心半徑圓心角距離4.360(2)(2)|18°n3

7、60nar皿方5.n軸對(duì)稱圖形一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B即讓周角除解：根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知,只要把此正六邊形再化為正多邊形即可,以30的倍數(shù)就可以解決問(wèn)題.360+30=12;360+60=6;360+90=4;360+120=3;360+180=2.因此n的所有可能的值共五種情況,應(yīng)選B.8.D二、填空題四17.2:39.2S10.14411.4cm12.1213.45°14.1:2:315.4v216.na18.40三、解做題19.相同點(diǎn)：1每個(gè)內(nèi)角都相等或每個(gè)外角都相等或?qū)蔷€都相等；2都是軸對(duì)稱圖形或都有外接圓和內(nèi)切圓不同點(diǎn)：1正五邊形的每個(gè)

8、內(nèi)角是108°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°2正五邊形的對(duì)稱軸是5條,正六邊形的對(duì)稱軸是6條.解：連接OA,OB.過(guò)點(diǎn)O作OGAB于G.*AOB=60,OAOB*AOB是等邊三角形OAOB6即R=6OOAOB,OGAB1 1AG-AB-6322在RtAOG中,r6OGJOA2AG2相3T3點(diǎn)S61-663/354.3R6cm,63.3cm,S654.3cm2.21.解：連結(jié)OB 在AOC,ac=Joa2oc2/T7=1AC=OC/AOChOAC=45 .OA=OBOCLAB .AB=2AC=2/AOB=2OAC=2<45°=90°,這個(gè)內(nèi)接正多邊形

9、是正方形面積為22=4于E、H、F、G; 中央角為90.,邊長(zhǎng)為2,面積為4.22. (1)作法：作直徑AC;作直徑BDLAC;依次連結(jié)A、B、CD四點(diǎn),四邊形ABCD為.0的內(nèi)接正方形；分別以A、C為圓心,以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作弧,交.0順次連結(jié)A、E、F、CGH各點(diǎn).六邊形AEFCG即為.0的內(nèi)接正六邊形(2)證實(shí)：連結(jié)OEDE./AOD=360-=90°,/AOE=360-=60°,./DOBZAOD-/AO290°-60°=30DE為.0的內(nèi)接正十二邊形的一邊.23. (1)方法一：連結(jié)OBOC. 正4ABC內(nèi)接于.O, ./OBM=OCN=30°,ZBOC=120.X/BM=CNOB=OC .OB陣AOCN(SAS. ./BOM=/CON. ./MON=BOC