中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù).

1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、實(shí)數(shù)指數(shù)幕1、實(shí)數(shù)指數(shù)哥：如果xn=a(nCN且n1),那么稱x為a的n次方根.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí),a的n次方根只有一個(gè),記作Va.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),分別記作Va,心.它們可以寫成土a的形式.負(fù)數(shù)沒有(填“奇或“偶)次方根.例：填空:(1)、(比)3=(3)、4/54=；4/(5)4=.穩(wěn)固練習(xí)：1、將以下各分?jǐn)?shù)指數(shù)備寫成根式的形式：23(1)a3(2)b5(0)2、將以下各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式：521(1)Ja(2)-=(aw.)3a53、求以下哥的值：(1)、(-5)0；(2)

2、、(a-b)0;(3)、2-1;2、實(shí)數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法那么a、a?a=a、=aaaa、(a)=a、(ab)=a?b、(一)=一bb例1：求以下各式的值：12、1002、8383?83例2:化簡以下各式：、aVa、3V3?33?63穩(wěn)固練習(xí)：1、求以下各式的值:3、23167、424823450.2552、化簡以下各式：(3x)22昌)2y25a3?a3?a0?a2(aw0)、幕函數(shù)1、哥函數(shù)：形如yX(aCR,“W0)的函數(shù)叫做哥函數(shù),其中X為自變量,a為常例1、判斷以下函數(shù)是否是備函數(shù)：431、y=X、y=X、y=2xX2x2、y=2、s=4t、y=(X1)、y=X+2x+1穩(wěn)固練習(xí)：觀察以

3、下募函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,指出它們的定義域:1、y=x;1、y=X2;y=x1;三、指數(shù)函數(shù)x為自變量,a為1、指數(shù)函數(shù)：形如y=axa0,且awl的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中常數(shù),指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.例1:判斷以下函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)?1y(3)x(2)y3x4(3)yx2(4)yx2(5)y=2x(6)y=(工廣522、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸納函數(shù)xy=a(a1)y=a(0vav1)圖y;xy=a1)y=axlV(0vav1乂_,y=1象Jy00x性質(zhì)定義域R值域(0,+)過定點(diǎn)(0,1)單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)例1:指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像過點(diǎn)2,16.求函數(shù)的解析式及函數(shù)的值域.分別求

4、當(dāng)x=1,3時(shí)的函數(shù)值.例2：判斷以下函數(shù)在-8,+OO上的單調(diào)性x1y=0.5xv=3四、對數(shù)1、對數(shù)：如果ab=Na0,aw1,那么b叫做以a為底N對數(shù),記作logaN=b,其中,a叫做對數(shù)的底數(shù),簡稱底；N叫做真數(shù).logaN讀彳:“以a為底N的對數(shù).我們把a(bǔ)b=N叫做指數(shù)式,把logaN=b叫做對數(shù)式.2、對數(shù)式與指數(shù)式關(guān)系：指數(shù)哥真數(shù)對數(shù)ab=NlogaN=b底數(shù)例1：將以下對數(shù)式改寫成指數(shù)式：(1)log381=4;(2)log5125=3;例2:將以下指數(shù)式改寫成對數(shù)式：3(1)、5=125,1、164=23、常用對數(shù)：把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).N(N0)的常用對數(shù)log1

5、0N可簡記為lgNo例如：log107可簡記為lg74、自然對數(shù)：以e為底的對數(shù),這里e=2.718281是一個(gè)無理數(shù).N(N0)的自然對數(shù)logeN可簡記為InNo例如：loge5可簡記為In55、零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).6、根據(jù)對數(shù)定義,可以證實(shí)：loga1=0;logaa=1(a0,且aw1)7、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：(1)積的對數(shù)：兩個(gè)正數(shù)的積的對數(shù),等于同一底數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的對數(shù)的和,即loga(MN=logaM+1ogaN(2)商的對數(shù)：兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù),等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù),即logaM=10gaM-10gaNN(3)哥的對數(shù)：一個(gè)正數(shù)的哥的對數(shù),等于哥指數(shù)乘以這個(gè)數(shù)的對

6、數(shù),即logaMb=blogaM其中,a0,aw1,m0,n0例：求出以下各式的值：-164.251、log2(4X8)2、log3(9X27)3、log24、log55、3log246、log391675五、對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)ylogaXa0,且a1就是對數(shù)函數(shù).是指數(shù)函數(shù)yaxa0,且a1的反函數(shù).2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)ylogaxa1:性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)y性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)y性質(zhì)3.當(dāng)x1時(shí),logaloga當(dāng)0X1時(shí),性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在0,求以下函數(shù)的定義域:x的圖像都在Y軸的右方X的圖像都經(jīng)過點(diǎn)1,00;0.上是增函數(shù).1時(shí),yx1時(shí),對數(shù)函數(shù)在0,0;y0.上是減函數(shù)

7、.2logax；(2)yloga(42xx);(3)yloga-一4x2:利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比擬以下各題中兩個(gè)值的大小:(1)10g35和10g37；(2)log0.53和log0.51 1一(3)loga一和loga一,其中a0,a123綜合練習(xí)1、以下各式中正確的選項(xiàng)是7A.001b.a4C.-1-1D.2、以下等式中能夠成立的是A.3933(x2y)3化簡式子A.abB.4、在式子(2A.x5、哥函數(shù)A.(2,2)6、帚函數(shù)yA.奇函數(shù)7、以下函數(shù)中,5.aB.D.1(a3b3)233x)2中,B.(aC.1守a112b2)36(3)21(ab5)石b5的結(jié)果是D.(ab)x的取值范圍

8、是21X3必經(jīng)過點(diǎn)B.(1,1)和(0,0)3X的奇偶性為B.偶函數(shù)C.為指數(shù)函數(shù)的是XA.y1XB.y2C.C.C.11(2,2)非奇非偶函數(shù)D.D.D.減函數(shù)(1,3)XD.ax1(a0且a1)8、計(jì)算,4212的結(jié)果是9、3|(38)310、比擬以下各題中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小5-4(1)1與15525與2-3.5課后練習(xí)、選擇題1、函數(shù)yJd_的定義域是2x33A.XX1或X-B.xX21且X3C.xX23D.XX12、定義在R上的偶函數(shù)f(X),在(0,)上是增函數(shù),那么A. f(3)f(4)f()B. f()f(4)f(3)C. f(3)f()f(4)D. f(4)f()f(3)123、式

9、子(一)2164的值為2D.-4A.-2B.2C.44、式子(lg5)2lg2?lg50的值為A.6B.45、f(X)2x1(XeR豐3),那么f1(2)的值為4x34A.B.3C.3D.1055106、f(x)logax的圖象過點(diǎn)(5,3),那么aC.53D.35()D.2x47、假設(shè)4(1)x16,那么的取值范圍是2A.2x4B.4x2C.4x2C.與c,那么以下正確的選項(xiàng)是8、對于0a1,給出以下四個(gè)不等式loga(1a)loga(11)aJa1aaa其中成立的是A.與B.與2._0.39、0.3a,10g20.3b,21、loga(1a)loga(1)a(D.與A.abcB.cabC.

10、cba10、lg2=a,lg3=b,那么需等于11、12、13、15、16、17、18、19、20、21、2abA.1ab當(dāng)a1時(shí),函數(shù)a.奇函數(shù)10g9的值是log23B.a2b2abC.1aba2bD.1abxaxaB.偶函數(shù)B.1假設(shè)3a2b2,那么8a22ba.214、函數(shù)yA.J,+0)2B.4og2x1的定義域?yàn)?C.既奇又偶函數(shù)C.C.B.1,+8)C.D.非奇非偶函數(shù)(1,12log34?log48?log87?log7mlog318,那么mA.27填空題二次函數(shù)函數(shù)函數(shù)4xD.(8,1).f(x)2x2那么fx的圖像的對稱軸是直線101.(a1的圖像必經(jīng)過點(diǎn)Vx1的反函數(shù)是2x160的解集是10g210g2(log2x)1,那么x解做題計(jì)算13/00.75(1)0.0643(-)16810.0123(2)10g2(log23210