指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習(xí)精彩試題(含詳細(xì)講解)

1、實(shí)用文檔指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)J，且4M1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中工是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽 .2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì):函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)了二（口0且a w 1）叫做指數(shù)函數(shù)圖象a > 10 < a < 1yiy =1* y = aK / 7尸=盤”1y(0,1)10-XOX定義域R值域（Q伸）過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（°），即當(dāng)了二0時(shí)，丁二i.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在K上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況> 1 (x > 0)，二 1 (齊二 0)(X <0)31 " 二0) Q T = 1(JY = 0) 口>1

2、a <0)圖變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，。逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，Q逐漸減小.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)） = 10“'卜。且。叫做對數(shù)函數(shù)，其中1是自變量，函數(shù)的定義域2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì):函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)二1%確0且"1）叫做對數(shù)函數(shù)圖象a >10 <d? <1j yX = 1；y = 1口時(shí)北d yIr = 1;產(chǎn)二加即十Io-/j (11O)xQ定義域(0")值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（1。），即當(dāng)x = l時(shí)，"。.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在網(wǎng)上是增函數(shù)在e,柳o）上

3、是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況1唯>。(X > 1)10區(qū)工 2C= 0(1=1)2C < 0 (0 < < 1)1 嗚 A <0(X >1)A = O 5=1) loa A > 0 (0 < Jr < 1)片變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，。逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，Q逐漸減小.文案大全指數(shù)函數(shù)習(xí)題一、選擇題a a? b= ?,則函數(shù)f(x) = 1? 2x的圖象大致為()ba>b2.函數(shù)關(guān)系是(1.定義運(yùn)算f(x)=x2bx+c 滿足 f(1 +x) =f(1 x)且 f (0) =3,則 f

4、(bx)與 f (cx)的大小 )A.B.C.D.3.A.C.f(bx尸 f(cx)f(bx)>f(cx)f(bx)>f(cx)大小關(guān)系隨x的不同而不同函數(shù)y=|2x1在區(qū)間(k1, k + 1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()(1 , +8 )(-1,1)B. ( 8, 1)D. (0,2)4.設(shè)函數(shù)f(x) = ln( x 1)(2 -x)的定義域是 A,函數(shù)g(x) = lg( Vax-2x 1)的定義域是B,若A? B,則正數(shù)a的取值范圍()A. a>3B.C. a> 5D.a>55.已知函數(shù)x 3, x< 7,若數(shù)列an滿足 an = f (n)(

5、n C N*)，且 an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.C.9 4, 3)(2,3)B.D.9(4, 3)(1,3)6.已知a>0且aw 1,f (x)=x2 ax,一一，一 1當(dāng)xC (-1,1)時(shí)，均有f(x)<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (0,1 .2 U2, +8-1C. 2,1)U(1,2_1B. 4, 1)U(1,4-1、D. (0 , 4) 0 “，+°0 )二、填空題7.函數(shù) y=ax(a>0,且 aw 1)在1,2上的最大值比最小值大則a的值是8 .若曲線| y| =2x+ 1與直線y= b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是9 . (2011

6、濱州模擬)定義：區(qū)間xi, X2( xi<X2)的長度為X2 xi.已知函數(shù)y=21x1的定 義域?yàn)閍, b,值域?yàn)?,2,則區(qū)間a, b的長度的最大值與最小值的差為 .三、解答題10 .求函數(shù)y= 242-的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.11 . (2011 銀川模擬)若函數(shù)y=a2x+2ax1(a>0且aw 1)在x C 1,1上的最大值為 14,求a的值.12 .已知函數(shù) f(x) = 3x, f(a+ 2) = 18, g( x)=入. 3ax4x的定義域?yàn)?,1求a的值； 若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)入的取值范圍."aa< b x<0

7、 )1 .解析：由 a? b ="得 f (x) = 1? 2、=，、b a>bJ x>0 .答案：A2 .解析：: f (1 +x) = f (1 x) , ： f (x)的對稱軸為直線x=1,由此得b= 2.又 f(0) =3, c=3. f(x)在(8, 1)上遞減，在(1, +8)上遞增.若 x>0,則 3x>2x>1,f(3x) >f(2x).若 x<0,則 3x<2x<1, ： f(3x)>f(2x).：f(3x) >f (2x).答案：A3 .解析：由于函數(shù)y=|2x1|在(一8, 0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0

8、, +8)內(nèi)單調(diào)遞增，而函 數(shù)在區(qū)間(k1, k+1)內(nèi)不單調(diào)，所以有 k1<0<k+1,解得一1<k<1.答案：C4 .解析：由題意得：A= (1,2) , ax2x>1且a>2,由A? B知ax2x>1在(1,2)上恒成立， 即 ax 2x1>0在(1,2)上恒成立，令 u(x) =ax2x1,則 u' (x) = axlna 2xln2>0 ,所 以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則 u(x)>u(1) =a 3,即a>3.答案：B5 .解析：數(shù)列an滿足an=f(n)( nW N*),則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，

9、；a>1注意 a8 6>(3 - a) X7 3,所以3a>0,解得 2<a<3.la8 6> 3-a X7-3答案：C.-1 o V 1 o 116 .解析：f (x)<2? x a <2? x 2<a ,考查函數(shù)y = a與y = x 萬的圖象,dAl 時(shí)0U<iUl 時(shí) ,1 .當(dāng)a>1時(shí)，必有a >2，即1<a<2,1 . 1當(dāng) 0<a<1 時(shí)，必有 a>2,即2<a<1,1,、綜上，2< a<1 或 1<a<2.答案：C7.解析：當(dāng)a>1時(shí)，

10、y=ax在1,2上單調(diào)遞增，故a2 a=a,得a= 2.當(dāng)0<a<1時(shí)，y =ax在1,2上單調(diào)遞減，故a a2號,得a=2.故a=2或2.1 3答案：2或28 .解析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍.曲線|y| =2x + 1與直線y=b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果 |y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是bC1,1.答案： 1,1.9 .解析：如圖滿足條件的區(qū)間a, b,當(dāng)a=1, b= 0或a=0, b= 1時(shí)區(qū)間長 三 / 度最小，最小值為1,當(dāng)a=-1, b=1時(shí)區(qū)間長度最大，最大值為 2,故其差為1. 平答案：111

11、10 .解：要使函數(shù)有意義，則只需一 x2- 3x+4>0,即x2+3x4<0,解得一4<x<1.:函數(shù)的定義域?yàn)閤|4<x<1.,2一，23 225令 t=x3x+4,則 t=-x-3x + 4 = -(x+2) +-4,一，.253 . ，一，、.當(dāng)一 4< X< 1 時(shí)，tmax=,此時(shí) X= 2, tmin = 0,此時(shí) X= 4 或 X = 1. 一一 25 一 2八 .一5. . 0< t < 4".。4x 3x+4W2.:函數(shù)y = (1尸。2 * *的值域?yàn)閬V2, 1.28,23 225一，由 t =x 3x

12、+4=(x + 2) +( -4<x<1)可知，當(dāng)4<x<3時(shí)，t是增函數(shù)，.3. 一 當(dāng)一2&x&1時(shí)，t是減函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：1233y=(1產(chǎn)皿 在4,/上是減函數(shù)，在< 1上是增函數(shù).222 3 3：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是2, 1,單調(diào)減區(qū)間是4, 2.11 .解：令 ax = t, ： t>0,則 y = t2 + 2t 1 = (t+1)22,其對稱軸為 t = 1.該二次 函數(shù)在- 1, 十°°)上是增函數(shù).若 a>1, ' x 1,1 , : t =axC 1，a,故當(dāng) t =a,即

13、x= 1 時(shí)，ymax= a2+ 2a 1 a= 14,解得 a= 3( a= 5 舍去).若 0<a<1, vx -1,1, . t = ax a, 一,故當(dāng) t= 一，即 x=1 時(shí)， aaymax= *+1)2-2=14.1 ,、1 ：a=;"或式舍去).35綜上可得a=3或! 312.解：法一：(1)由已知得 3a+2=18? 3a=2? a=log32.止匕t g(x)=入 2x 4：設(shè) 0< x1<x2& 1,因?yàn)間(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以 g(x。一 g(x2)= (2x12x2)(入一2x22x1)>0 恒成立，即

14、入 <2x2+2x1 恒成立.由于 2x2 + 2xi>2° + 2°=2,所以實(shí)數(shù)入的取值范圍是入<2.法二：(1)同法一.止匕t g(x)=入. 2x-4x,因?yàn)間(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以有 g' (x) = X ln2 2x-ln4 4x=ln2 2 (2x)2+ 入 2、<0 成立.設(shè)2x = uC1,2，上式成立等價(jià)于2u2+入u0恒成立. 因?yàn)閡C1,2,只需入2u恒成立，所以實(shí)數(shù)入的取值范圍是入2.對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)、選擇題1、a -22B 、5a 2 C 、3a(1*a)2、2loga(M-2N)=loga M +

15、loga N ,則 M 的值為(NA、3、14已知x22y =1,x 0, y 0且 loga(1 x) = m,log1a1 -x=n,貝Ilogay等于4、如果方程lg2 X (lg5 lg 7)lgC 、1(m + n)x + lg5l_lg7 =0的兩根是1、2 m-n,則豆邯的值lg51g7B、lg35C、351355、已知10g7log3(log2X) =0 ,1那么x2等于A、2、312,23.36、函數(shù)y ng島一1加圖像關(guān)于A x軸對稱 B 、y軸對稱 C、原點(diǎn)對稱、直線y = x對稱7、函數(shù)y =log(2x4)J3x -2的定義域是(已知3a = 2 ,那么log 3 8

16、 -2log 3 6用a表示是(2,1 u 1, 二3、2,1 u 1, 二2+oC3門)+oC12')8, 一 CD 、13,+)9、若10gm9 <logn9 <0 ,那么m,n滿足的條件是（m >n >1 B 、 n > m >1 C 、0<n<m<1D 、 0 M me n<110、log a 2 <1,則a的取值范圍是（3A、0，3u1,二B、2 二 3,C、3,1D、8、函數(shù)y = log1(x2 6x+17)的值域是0,3 u 3,11、F列函數(shù)中，在（0,2 ）上為增函數(shù)的是（y =log(x 1)2、y

17、 =log2 x2 -112、I” 1y = log 2 一 xD y = 10gl (x2 - 4x 5)2已知 g(x) =loga x+1 (a>0且 a#1)在(-10 )上有 g(x)x0,則 f(x) =jx1 aA在（q,0 ）上是增加的、在（Q,0 ）上是減少的C在（口,-1）上是增加的、在（3,0 ）上是減少的二、填空題2 m: On13、若 loga 2 = m,log a3 = n,a14、函數(shù)y =log（x-1）（3- x）的定義域是 15、 lg 25 lg 2Llg 50 (lg 2)2 =16、函數(shù)f(x) = lg (五2+1x)是 (奇、偶)函數(shù)。三、

18、解答題：(本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)xx17、已知函數(shù)f(x) = 10110,判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性。10x 10218、已知函數(shù) f(x2-3)=lg-x, x -6求f(x)的定義域；判斷f(x)的奇偶性。219、已知函數(shù)f(x)=log3 mx 28x n的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,2,求m,n x 1的值。對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案、選擇題題號123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空題13、 12 14、x 1 <x <3且x 豐 2)3-x . 0由 1x1>0 解得 1<x<3且x#2x -1 : 115、216丁 x W RH f (-x) = lg( vx2 +1 + x) = 1g 1.x2 1-lg( . x2 1 - x) - - f (x),. f (x)-x為奇函數(shù)。三、解答題17f (x)=xx