工程數(shù)學試題B及參考答案

1、、單項選擇題（每小題3分，本題共21分）1 .設A, B為n階矩陣,則下列等式成立的是（(A)AB = BA(B)(AB )T(C)(A B )T= A T B T (D)(AB )T = AB2.設 A =111J2222333341444(A) 0(B)(C) 3(D)3.設A, B為n階矩陣，兒既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，則結論（）成立.（A） K是A + B的特征值（B）九是A-B的特征值（C） x是A + B的特征向量（D） K是AB的特征值4.設A, B為隨機事件，下列等式成立的是（）.(A) P(A-B)= P(A) -P(B) (B) P(A B)= P(A

2、) P(B)(C) P(A B) = P(A) P(B) (D) P(A-B) -P(A) -P(AB)5.隨機事件A, B相互獨立的充分必要條件是(A) P(AB) = P(A)P(B) (B)P(AB) = P(A)(C) P(AB)=0(D)P(A B) = P(A) P(B) - P(AB)6.設f （x）和F （x）分別是隨機變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意(A) :F(x)dxa(B)(C) f(b) - f(a)(D)F(a) -F(b)7.對來自正態(tài)總體 N（，二2）（N未知）的一個樣本Xi,X2,X3,a cb,有 P(a < X Mb)=()ba f(x) d

3、x一 1X =-£ Xi ,則下列各式中（）不是統(tǒng)計量 3 i 13(A) X(B)% Xii 11 321 32(C) -v (Xi - )2(D)/ (Xi -X)3 i 13 i 1、填空題(每小題3分，共15分)1 .設A, B均為3階矩陣，A =2, B =3,則3A T B2 .線性無關的向量組的部分組一定3 .已知 P(A) =0.3, P(B A) =0.5 ,貝U P(A + B) =4 .設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)是f(x),則E(X)=.5 .若參數(shù)9的估計量即滿足E(的=8 ,則稱4為8的 估計.三、計算題(每小題10分，共60分)1 .設矩陣A = F 2

4、L求A的特征值與特征向量.,0 32 .線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解.3 .用配方法將二次型f (x1, x2, x3) =7x12 +3x2+5x； +6x2x3化為標準型,并求 出所作的滿秩變換.4 .兩臺車床加工同樣的零件，第一臺廢品率是 1%,第二臺廢品率是2%,加 工出來的零件放在一起。已知第一臺加工的零件是第二臺加工的零件的 3倍，求 任意取出的零件是合格品的概率.5 .袋中有10個球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一個，共取 4 次求：取到白球不少于3次的概率；沒有全部取到白球的概率.6 .某廠生產一種型號的滾珠，其直徑 X N(N , 0.09),今從這

5、批滾珠中隨機 地抽取了 16個，測得直徑(單位：mm的樣本平均值為4.35,求滾珠直徑N的 置信度為0.95的置信區(qū)間(雙側臨界值九=1.96).四、證明題(本題4分)設A為正交矩陣，試證：A等于1或-1.、單項選擇題（每小題3分，本題共21分）1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C二、填空題（每小題3分，共15分）1. -18 2.線性無關 3.0.8 4. ftf（x）dx 5.無偏. a三、計算題（每小題10分，共60分）1.解：解特征方程九一1 -2|九E A =（九一1）（九一3） = 0,行0 九3特征值：K1 =1,九2 =3。當人=1時，解方程組（KEA）X =

6、0,系數(shù)矩陣o o,1 O o o,解得對應的特征向量為：X1 =|"。10當九=3時，解方程組（KE-A）X =0,系數(shù)矩陣3E.A= 2 一0Si：-1 I0解得對應的特征向量為:因止匕，特征值 =1,%二3。與1對應的全部特征值為kX1=k|11k#0;一0與3對應的全部特征值為kX2=k,k#02.解：增廣矩陣1-111-132-12-'61131一10：00：0-20方程組等價于:x1 - x2 +2x3X2 -2x3 =1二1取自由未知量x3=1得對應齊次方程的基礎；令X3 =0,得特解:x = 2 i oF+k0 2 iT(其中k為任意常數(shù))3.解：配方如下:yiy2 =X2 +X3 ,即所求滿秩線性變換為,令1y3= x3化為標準型：7yl2 3y2 2y2xi = yiX2 = y2 - y3,此時可將原二次型、X3 = y3222f(Xi, X2, X3) =7yi 3y2 2y3 ,X2?3o 1 o100-1 2 y y i-I4.解：設A=取出的是第i臺機床生產的零件 , i=i , 2;B=取出的合格品則:5.解:(i)所求概率為:3 3 3 74 i0 i0c4 目D =0.0837'(2)所求概率為:1- ：i 3=0.99i9.