一元二次方程經(jīng)典練習題(6套)附帶詳細答案---教師版

1、練習題一、選擇題:6 .若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是()A.11B.15C.-15 D. ±157 .不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+ 5 =0; C.、2x2- X -、3 = 0D.(x+2)(x-3)=-5二、填空題：2_9.方程(x ) +3x = 5化為一元二次方程的一般形式是，它的一次項系數(shù)是2212 .如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù)，則x的值為 .13 .如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0沒有實數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是 14 .如果關(guān)于x的方程4m1mx+1=0有兩個相等實數(shù)根，

2、那么它的根是 .15 .若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是 .三、解答題(2分)17 .用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?(1)(x-a)2=1-2a+a2(a 是常數(shù))18 .(7 分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù)，而且也是方程(x+4) 2-52=3x的解，你能求出m和n的值嗎？19 .(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-2kx+ - k2-2=0.2(1)求證：不論k為何值，方程總有兩不相等實數(shù)根.(2)設(shè)xi,x 2是方程的根,且x i2-2kx i+2xiX2=5,求k的值.四、列方程解應(yīng)用題

3、（每題10分，共20分）36%,若每年下降的百分數(shù)相同,求這個20 .某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低百分數(shù).21 .某商場今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了 10%,該商場馬上采取措施，改進經(jīng)營管理 使月銷售額大幅上升，4月份的銷售額達到129.6萬元，求3, 4月份平均每月銷售額增長的百分率.答案、DAABC,DBD22_一、9.x +4x-4=0,4 10. b -4c>0 11.因式分解法21.1 一 .12. 1 或一 13. 214 .一 15. kA 且k#116. 30%38517. (1) 3, - (2) 3; (3) 1, 2a-

4、118.m=-6,n=85319.（1） A =2k2+8>0, .不論k為何值，方程總有兩不相等實數(shù)根(2) k =14四、20. 20%21 . 20%練習二一、選擇題（共8題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意。每題3分，共24分）:4 .關(guān)于x的一元二次方程（a1 ）x2+x+a2-1 = 0的一個根是0,則a值為（）1A 1 B、-1C 、1 或-1 D 、25 .已知三角形兩邊長分別為 2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個三角 形的周長為（）A.11B.17C.17 或 19D.197 .使分式x；5x6的值等于零的x是（）A.6B.-1 或 6

5、C.-1D.-68 .若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是（）A.k>- 7 B.k >- 且 kw0 C.k >-7 D.k> - 且 kw0 4444二、填空題：（每小題4分，共20分）14 .若一元二次方程ax2+bx+c=0（a W0）有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是.15 .已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,貝 a=, b=16 .一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于 17 .已知3-夜是方程x2+mx+7=0的一個根，則m=另一根為.18 .已

6、知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是19 .已知Xi, 4是方程x2 -2x-1 = 0的兩個根，貝U x1 x2等于20 .關(guān)于x的二次方程x2+mx+n =0有兩個相等實根，則符合條件的一.組m,n的實數(shù)值可以是m = , n=.三、用適當方法解方程：（每小題5分，共10分）21 . （3 -x）2 x2 =522.x2 2、3x 3=0四、列方程解應(yīng)用題：（每小題7分，共21分）23.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù).24.如圖所示，在寬為20m長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，

7、（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m,道路應(yīng)為多寬？1 1 Itill 125.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加 贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價 多少元？ （2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？26.解答題（本題9分）（1）已知關(guān)于x的方程x2+2（m2）x + m2+4=0兩根的平方和比兩根的積大 21,求m的值（2）、（20XX年貴州畢節(jié)）已知關(guān)于x的二次方程

8、 x2+（2m 1）x + m2 = 0有兩個實數(shù)根 %和乂2.（1）求實數(shù) m的取值范圍；（2）當x2-x2=0時，求m的值.1【答案】解：(1)由題意有 =(2m_1)2 _4m2>0,解得m w z .全品中考網(wǎng)r1即實數(shù) m的取值氾圍是 m< .4(2)由 x12 X2 =0 得(x1+x2)(*x2) = 0 .若 x1 +x2 =0 ,即-(2m -1) = 0,解得 m =若 x1 -x2 =0 ,即 x1 =x2 二 =0 ,由(1)(3)、(2011四川樂山23, 10分)已知關(guān)于41111 一一人,一.一 一,，m= 一不合題意，舍去.224211知 m = _

9、.故當 K_x2=0時，m =一.42422x 的方程 x 2(a -1)x + a _7a_4 = 0 的兩根為 x1、x2 ,a 2且滿足 以2 - 3x1 -3x2 - 2 = 0 .求(1 a2 -4) a 的值。22解：.關(guān)于 x 的方程 x +2(a-1)x+a -7a-4=0有兩根x1, x2x1 +x2 =2 -2a2-7x1 x2 =a -7a -4A=4(a-1f-4(a2 -7a-4)>0|p： a 上 _12xx2 3x1 3x2_2 0x演2 _3(x14x2)-2= 0 . a7a432 2a)=0解得 a1 =_3，a2=4 a 之一1 a=44 a 2把

10、a =4 代入(1 a2 4)'h ,得:1 16-44（4）、（2011湖南懷化，22, 10分）已知：關(guān)于x的方程2ax -(1-3a)x 2a-1 = 0,求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2 一（1一劃"2"=0總有實數(shù)根【答案】1）當a=0時，原方程變?yōu)橐粁- 1=0,方程的解為x= 1;2）當awo時，原方程為一元二次方程,ax2 -(1 -3a)x 2a-1-0當b2 -4ac之0時，方程總有實數(shù)根,-(1-3a )T -4a(2a-1)>0整理得,2a2 -2a 1 =0 (a -1) - 022awo時（a -1）“總成立所以a取任何實數(shù)時，方程

11、ax 一（1一3a）x + 2a-1 = 0總有實數(shù)根（5）、（2010廣東廣州，19, 10分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + 1 = 0（a豐0）有兩個相等的實數(shù)根，求ab2(a -2)2b2 -4的值?！痉治觥坑捎谶@個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此=b2_4a =0 ,可得出a、b之間的關(guān)系，然后將ab2一化簡后，用含b的代數(shù)式表示a,即可求出這個分式的值.（a -2）2 b2 -4【答案】解：: ax2 +bx +1 = 0（a豐0）有兩個相等的實數(shù)根，.=b2 _4ac =0 ,即b2 -4a =0 . 全品中考網(wǎng)ab2ab2,2. 2=2. 2(a - 2) b 4 a

12、 - 4a 4 b - 4ab ab-2 = -2- - a # 0 ,a -4a b aab22 ab2一、選擇題：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D& B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空題：11、提公因式 12、-2或1 13、9 , 3 14、b=a+c 15、1 , -2 34216、3 17、-6 , 3+近 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2 , 1 （答案不唯一，只要符合題意即可）四、列方程解應(yīng)用題：23、解：設(shè)每年降低x,則有（1-x） 2=1-36% （1-x）2=0.641-x=±0.8x=1±

13、0.8x1=0.2 x 2=1.8 （舍去）答：每年降低20%24、解：設(shè)道路寬為xm2=570 x 2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x25、解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0xi=10（舍去）x 2=20解：設(shè)每件襯衫降價x元時，則所得贏利為（40-x）（20+2x） =-2 x2+60x+800 =-2（x 2-30x+225）+1250 =-2（x-15）2+1250所以，每件襯衫降價15元

14、時，商場贏利最多，為1250元。26、解答題:解：設(shè)此方程的兩根分別為 X1,X2,則(XU)- X 仇=21 (X 1+X2)2-3 X1X =21-2(m-2)2-3(m2+4)=212m-16m-17=0 m 1=-1 m 2=17 因為0,所以 me 0,所以 m -1一、填空題22.已知方程ax+7x-2=0的一個根是2,那么a的值是，方程的另一根是 24,已知5和2分別是萬程x +mx+n=。的兩個根，則m*n的值是:26.已知萬程2x+mx+1 =0的判別式的值是16,則:27.方程9x .（k+6）x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=29.長方形的長比寬多2cm,面積為48

15、cm ,則它的周長是 .二、選擇題212.關(guān)于x的一兀二次萬程kx -6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k>9B. k<9C. k<9,且 kw0D. k<9,且 kw015.已知方程（x+y）（1 x y）+6= 0,那么x+y的值是（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 3 或 217.已知方程2x2+px+q=0的兩根之和為4,兩根之積為一3,則p和q的值為（）A. p = 8, q= 6B. p= 4, q= 3C. p= 3, q=4D. p= 8, q= 619.兩根均為負數(shù)的一元二次方程是（）A, 7x2 -12x 5 =0 B

16、. 6x2-13x-5=022C. 4x2 21x 5=0d. 2x2 15x -8=0222.已知 y1=x2x-3,y2=x +7 ,當 x 為何值時，2y1 +y2=0?23,已知方程x2+ax+b=0的一個解是2,余下的解是正數(shù)，而且也是方程（x+4）2=3x+52的 解，求a和b的化224.試說明不論k為任何實數(shù)，關(guān)于x的方程(x-1)(x+3)=k -3一定有兩個不相等實數(shù)根.2 225 .若方程mx -(2m-3)x+1=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是S,求S的取值范圍.26 .已知RtAABC, /C= 90° ,斜邊長為5,兩直角邊的長分別是關(guān)于 x的方程2x -(2m

17、-1)x+4(m -1)=°的兩個根，求m的值27 .某商場今年一月份銷售額100萬元，二月份銷售額下降10%進入3月份該商場采取措施，改革營銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達到129.6萬元，求三、四月份平均每月銷售額增長的百分率.x1_328 .若關(guān)于x的方程/_g_町_碗2=0的兩個根x1、X2滿足x24 ,求巾的化1 二一、1 x1 = -5 +亞 = -5-痣2. 4, 43. 1 或 34. 705. 23,無實數(shù)根 6. m=±2625 c 7. 0 或 248.4 9. 28cm10 20%二、11. C 12 . D 13 . A 14 . D 15 . C 16 . B 17 . D 18 . B 19 . C 20 , C71- 7 . 43- 7 - . 43 x1= , *2= 一x1 =Z , x2 =Z21. (1)用因式分解法22 ； (2)先整理后用公式法33;_<3 + 1-35+1(3)先整理后用公式法x1 =2 +"，x2 =2-百.(4)用直接開平方法X1 4 ' X2" 4122. x=1