一元二次方程經(jīng)典練習(xí)題(6套)附帶詳細(xì)答案---教師版

1、練習(xí)題一、選擇題:6 .若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是()A.11B.15C.-15 D. ±157 .不解方程判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是()A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+ 5 =0; C.、2x2- X -、3 = 0D.(x+2)(x-3)=-5二、填空題：2_9.方程(x ) +3x = 5化為一元二次方程的一般形式是，它的一次項(xiàng)系數(shù)是2212 .如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù)，則x的值為 .13 .如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是 14 .如果關(guān)于x的方程4m1mx+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2、那么它的根是 .15 .若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .三、解答題(2分)17 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?(1)(x-a)2=1-2a+a2(a 是常數(shù))18 .(7 分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解是2,另一個(gè)解是正數(shù)，而且也是方程(x+4) 2-52=3x的解，你能求出m和n的值嗎？19 .(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-2kx+ - k2-2=0.2(1)求證：不論k為何值，方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)xi,x 2是方程的根,且x i2-2kx i+2xiX2=5,求k的值.四、列方程解應(yīng)用題

3、（每題10分，共20分）36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)20 .某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低百分?jǐn)?shù).21 .某商場(chǎng)今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了 10%,該商場(chǎng)馬上采取措施，改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理 使月銷售額大幅上升，4月份的銷售額達(dá)到129.6萬元，求3, 4月份平均每月銷售額增長(zhǎng)的百分率.答案、DAABC,DBD22_一、9.x +4x-4=0,4 10. b -4c>0 11.因式分解法21.1 一 .12. 1 或一 13. 214 .一 15. kA 且k#116. 30%38517. (1) 3, - (2) 3; (3) 1, 2a-

4、118.m=-6,n=85319.（1） A =2k2+8>0, .不論k為何值，方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根(2) k =14四、20. 20%21 . 20%練習(xí)二一、選擇題（共8題，每題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題意。每題3分，共24分）:4 .關(guān)于x的一元二次方程（a1 ）x2+x+a2-1 = 0的一個(gè)根是0,則a值為（）1A 1 B、-1C 、1 或-1 D 、25 .已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2和9,第三邊的長(zhǎng)為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個(gè)三角 形的周長(zhǎng)為（）A.11B.17C.17 或 19D.197 .使分式x；5x6的值等于零的x是（）A.6B.-1 或 6

5、C.-1D.-68 .若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是（）A.k>- 7 B.k >- 且 kw0 C.k >-7 D.k> - 且 kw0 4444二、填空題：（每小題4分，共20分）14 .若一元二次方程ax2+bx+c=0（a W0）有一個(gè)根為-1,則a、b、c的關(guān)系是.15 .已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,貝 a=, b=16 .一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于 17 .已知3-夜是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根，則m=另一根為.18 .已

6、知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是19 .已知Xi, 4是方程x2 -2x-1 = 0的兩個(gè)根，貝U x1 x2等于20 .關(guān)于x的二次方程x2+mx+n =0有兩個(gè)相等實(shí)根，則符合條件的一.組m,n的實(shí)數(shù)值可以是m = , n=.三、用適當(dāng)方法解方程：（每小題5分，共10分）21 . （3 -x）2 x2 =522.x2 2、3x 3=0四、列方程解應(yīng)用題：（每小題7分，共21分）23.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).24.如圖所示，在寬為20m長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，

7、（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m,道路應(yīng)為多寬？1 1 Itill 125.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加 贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。求：（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià) 多少元？ （2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？26.解答題（本題9分）（1）已知關(guān)于x的方程x2+2（m2）x + m2+4=0兩根的平方和比兩根的積大 21,求m的值（2）、（20XX年貴州畢節(jié)）已知關(guān)于x的二次方程

8、 x2+（2m 1）x + m2 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 %和乂2.（1）求實(shí)數(shù) m的取值范圍；（2）當(dāng)x2-x2=0時(shí)，求m的值.1【答案】解：(1)由題意有 =(2m_1)2 _4m2>0,解得m w z .全品中考網(wǎng)r1即實(shí)數(shù) m的取值氾圍是 m< .4(2)由 x12 X2 =0 得(x1+x2)(*x2) = 0 .若 x1 +x2 =0 ,即-(2m -1) = 0,解得 m =若 x1 -x2 =0 ,即 x1 =x2 二 =0 ,由(1)(3)、(2011四川樂山23, 10分)已知關(guān)于41111 一一人,一.一 一,，m= 一不合題意，舍去.224211知 m = _

9、.故當(dāng) K_x2=0時(shí)，m =一.42422x 的方程 x 2(a -1)x + a _7a_4 = 0 的兩根為 x1、x2 ,a 2且滿足 以2 - 3x1 -3x2 - 2 = 0 .求(1 a2 -4) a 的值。22解：.關(guān)于 x 的方程 x +2(a-1)x+a -7a-4=0有兩根x1, x2x1 +x2 =2 -2a2-7x1 x2 =a -7a -4A=4(a-1f-4(a2 -7a-4)>0|p： a 上 _12xx2 3x1 3x2_2 0x演2 _3(x14x2)-2= 0 . a7a432 2a)=0解得 a1 =_3，a2=4 a 之一1 a=44 a 2把

10、a =4 代入(1 a2 4)'h ,得:1 16-44（4）、（2011湖南懷化，22, 10分）已知：關(guān)于x的方程2ax -(1-3a)x 2a-1 = 0,求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2 一（1一劃"2"=0總有實(shí)數(shù)根【答案】1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)橐粁- 1=0,方程的解為x= 1;2）當(dāng)awo時(shí)，原方程為一元二次方程,ax2 -(1 -3a)x 2a-1-0當(dāng)b2 -4ac之0時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根,-(1-3a )T -4a(2a-1)>0整理得,2a2 -2a 1 =0 (a -1) - 022awo時(shí)（a -1）“總成立所以a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程

11、ax 一（1一3a）x + 2a-1 = 0總有實(shí)數(shù)根（5）、（2010廣東廣州，19, 10分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + 1 = 0（a豐0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ab2(a -2)2b2 -4的值?！痉治觥坑捎谶@個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此=b2_4a =0 ,可得出a、b之間的關(guān)系，然后將ab2一化簡(jiǎn)后，用含b的代數(shù)式表示a,即可求出這個(gè)分式的值.（a -2）2 b2 -4【答案】解：: ax2 +bx +1 = 0（a豐0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.=b2 _4ac =0 ,即b2 -4a =0 . 全品中考網(wǎng)ab2ab2,2. 2=2. 2(a - 2) b 4 a

12、 - 4a 4 b - 4ab ab-2 = -2- - a # 0 ,a -4a b aab22 ab2一、選擇題：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D& B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空題：11、提公因式 12、-2或1 13、9 , 3 14、b=a+c 15、1 , -2 34216、3 17、-6 , 3+近 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2 , 1 （答案不唯一，只要符合題意即可）四、列方程解應(yīng)用題：23、解：設(shè)每年降低x,則有（1-x） 2=1-36% （1-x）2=0.641-x=±0.8x=1±

13、0.8x1=0.2 x 2=1.8 （舍去）答：每年降低20%24、解：設(shè)道路寬為xm2=570 x 2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x25、解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0xi=10（舍去）x 2=20解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，則所得贏利為（40-x）（20+2x） =-2 x2+60x+800 =-2（x 2-30x+225）+1250 =-2（x-15）2+1250所以，每件襯衫降價(jià)15元

14、時(shí)，商場(chǎng)贏利最多，為1250元。26、解答題:解：設(shè)此方程的兩根分別為 X1,X2,則(XU)- X 仇=21 (X 1+X2)2-3 X1X =21-2(m-2)2-3(m2+4)=212m-16m-17=0 m 1=-1 m 2=17 因?yàn)?,所以 me 0,所以 m -1一、填空題22.已知方程ax+7x-2=0的一個(gè)根是2,那么a的值是，方程的另一根是 24,已知5和2分別是萬程x +mx+n=。的兩個(gè)根，則m*n的值是:26.已知萬程2x+mx+1 =0的判別式的值是16,則:27.方程9x .（k+6）x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=29.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2cm,面積為48

15、cm ,則它的周長(zhǎng)是 .二、選擇題212.關(guān)于x的一兀二次萬程kx -6x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k>9B. k<9C. k<9,且 kw0D. k<9,且 kw015.已知方程（x+y）（1 x y）+6= 0,那么x+y的值是（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 3 或 217.已知方程2x2+px+q=0的兩根之和為4,兩根之積為一3,則p和q的值為（）A. p = 8, q= 6B. p= 4, q= 3C. p= 3, q=4D. p= 8, q= 619.兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）A, 7x2 -12x 5 =0 B

16、. 6x2-13x-5=022C. 4x2 21x 5=0d. 2x2 15x -8=0222.已知 y1=x2x-3,y2=x +7 ,當(dāng) x 為何值時(shí)，2y1 +y2=0?23,已知方程x2+ax+b=0的一個(gè)解是2,余下的解是正數(shù)，而且也是方程（x+4）2=3x+52的 解，求a和b的化224.試說明不論k為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(x-1)(x+3)=k -3一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.2 225 .若方程mx -(2m-3)x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是S,求S的取值范圍.26 .已知RtAABC, /C= 90° ,斜邊長(zhǎng)為5,兩直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于 x的方程2x -(2m

17、-1)x+4(m -1)=°的兩個(gè)根，求m的值27 .某商場(chǎng)今年一月份銷售額100萬元，二月份銷售額下降10%進(jìn)入3月份該商場(chǎng)采取措施，改革營(yíng)銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達(dá)到129.6萬元，求三、四月份平均每月銷售額增長(zhǎng)的百分率.x1_328 .若關(guān)于x的方程/_g_町_碗2=0的兩個(gè)根x1、X2滿足x24 ,求巾的化1 二一、1 x1 = -5 +亞 = -5-痣2. 4, 43. 1 或 34. 705. 23,無實(shí)數(shù)根 6. m=±2625 c 7. 0 或 248.4 9. 28cm10 20%二、11. C 12 . D 13 . A 14 . D 15 . C 16 . B 17 . D 18 . B 19 . C 20 , C71- 7 . 43- 7 - . 43 x1= , *2= 一x1 =Z , x2 =Z21. (1)用因式分解法22 ； (2)先整理后用公式法33;_<3 + 1-35+1(3)先整理后用公式法x1 =2 +"，x2 =2-百.(4)用直接開平方法X1 4 ' X2" 4122. x=1