中考復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)經(jīng)典分類講解復(fù)習(xí)以及練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2016中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類復(fù)習(xí)及練習(xí)知識(shí)要點(diǎn):? 1、二次函數(shù)的定義? 2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)? 3、求解析式的三種方法? 4、a, b, c及相關(guān)符號(hào)的確定? 5、拋物線的平移? 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系? 7、二次函數(shù)的應(yīng)用題? 8、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax 2 + bx + c ( a、b、 定義要點(diǎn)：a w 0最高次數(shù)為2練習(xí)：1、y=-x 2, y=2x2-2/x , y=100-5 x 有 個(gè)。2.當(dāng) m 0,函數(shù) y=(m+1) x2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)c是常數(shù)，aw 0 )代數(shù)式一定是整式22, y=3 x 2-2x

2、 3+5,其中是二次函數(shù)的m - m-2 x+1是二次函數(shù)？拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值2y=ax +bx+c(a>0)b 4ac -b22a, 4a直線x -b- 2a由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開口向上在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x =2時(shí),譚小值為竺二2a4ay=ax2+bx+c(a<0)b 4ac -b22a 4a直線x=_B2a由a,b和c的符號(hào)確定a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y?隨著x的增大 當(dāng)x=_b時(shí),譚大值為些二工2a4a3、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通

3、常設(shè)解析式為 y=ax2+bx+c(a 豐 0)2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k),通常設(shè)拋物線解析式為 求出表達(dá) 式后化為一般形式.y=a(x-h)2+k(a 豐 0)3,交點(diǎn)式：已知拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為求出表達(dá)式后化為一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a w 0)練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0,0), (1,-2) , (2,3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2, 3),且經(jīng)過點(diǎn)(3, 1);、圖象經(jīng)過(0,0), (12 , 0),且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3 。例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大

4、值是2,圖象頂點(diǎn)在直線 y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, -6)。求 a、b、c。4、a, b, c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：(1) a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開i_i向上 于F I-J向下一(2) C的符號(hào)：由拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在K軸上方 <>00交點(diǎn)在x軸下方 <=>c<o經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)C=O(3) b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱釉在V軸左側(cè)。一會(huì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在v軸右側(cè)合、b異號(hào)*1稱軸是V釉<=> b-O(4) b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)<=>

5、b2-4ac>0與x軸有二個(gè)交點(diǎn)足一b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)<=> b2-4ac<0(5) a+b+c的符號(hào)：因?yàn)?x=1時(shí),y=a+b+c,所以a+b+c的符號(hào)由x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng) x=1 時(shí)，y>0,則 a+b+c>0當(dāng) x=1 時(shí)，y<0,則 a+b+c<0當(dāng) x=1 時(shí)，y=0,則 a+b+c=0(6)a-b+c的符號(hào)：因?yàn)?x=-1時(shí),y=a-b+c,所以a-b+c的符號(hào)由x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值決定。當(dāng) x=-1 , y>0,則 a-b+c>0當(dāng) x=-1 , y<0,則 a-b+c<0當(dāng) x=-1

6、 , y=0,則 a-b+c=0練習(xí)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a w0)的圖象如圖所示，則 a、b、c的符號(hào)為(A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<02、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a w0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為(A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=03、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w0）的圖象如圖所

7、示，則a、b、c、的符號(hào)為（）A、a>0,b=0,c>0, A>0 B、a<0,b>0,c<0, A=0C、a>0,b=0,c<0, A>0 D、a<0,b=0,c<0, A<0熟練掌握a, b, c, 與拋物線圖象的關(guān)系（上正、下負(fù)）（左同、右異）4 .拋物線y=ax2+bx+c（a w。）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限， 判斷a、b、c的符號(hào)情況：a 0,b 0,c 0.5 .拋物線y=ax2+bx+c（a w 0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)在第三象限, 則a、b、c滿足的條件是：a 0,b 0,c 0.6 .二次函數(shù)

8、 y=ax2+bx+c中，如果 a>0, b<0, c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第 象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）7 .已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論。a+b+c=0a-b+c>0abc > 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A 1個(gè)B 2 個(gè) C 3 個(gè)D 4 個(gè)要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置, 拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次

9、函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到 y=2（x-3）2的圖象。二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)y=2（x+1）2+2 的圖象。弓 I 申：y=2(x+3)2-4,y=2(x+1)2+2(3)由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6 = (x )2 22y=x ry = (x-2)26、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系xi,2- b& b2 - 4ac_ 2abx1,2 二 一丁2a我們知道：代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.當(dāng)b2 -4ac

10、 >0時(shí),方程ax2 +bx+c = 0(a豐0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)b2 4ac = 0時(shí)，方程ax2 +bx +c = 0(a =0。兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 當(dāng)b2 -4ac <05t,方程ax2 +bx +c =0(a豐0及有實(shí)數(shù)根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx +c=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況：(1)有兩個(gè)交點(diǎn)b2 - 4ac > 0(2)有一個(gè)交點(diǎn)b2 - 4ac= 0沒有交點(diǎn)b2 - 4ac< 0若拋物線 y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則b2 - 4ac >

11、0例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=，此時(shí)拋物線y=x2-2x+m 與x軸有 個(gè)交點(diǎn).(2)已知拋物線y=x2 - 8x +c的頂點(diǎn)在x軸上，貝U c= .(3) 一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù) y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根b2-4ac >0與x軸有兩個(gè)不”的交點(diǎn)(x1, 0)(x2, 0)4L有兩個(gè)不同的解x=x1 , x=x2b2-4ac=0與x軸有唯一個(gè)

12、交占/ b c、(-,0) 2a人4有兩個(gè)相等的解x1=x2= b2ab2-4ac v 0與x軸沒有交占八、V1沒有實(shí)數(shù)根7二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1 .已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同，頂點(diǎn)在直線x=1上，且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.2 .若a+b+c=0,a #0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所到的新 拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.練習(xí)題1 .直線y = 3 x1與丫=*k的交點(diǎn)在第四象限，則 k的范圍是()11(A) k< (B) < k< 1(C) k&g

13、t; 1( D) k> 1 或 k< 1332,二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象如圖，則下列各式中成立的個(gè)數(shù)是(i) abc<0;(2) a+ b+ c< 0;(3) a+ c>b;(4) a< .2417D3,若一元二次方程 x2 2 x- m= 0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y= （ m+ i） x+ m- i過（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限的圖象不經(jīng)4.如圖，已知A, B是反比例函數(shù)S2,則2、，y=-的圖象上兩點(diǎn)，設(shè)矩形XAPOQ與矩形MONB的面積為）(A) Si=S2(B) Si>&(C) Si<

14、S2(D)上述(A）、（B）、（C）都可能5,若點(diǎn)A (1, yi) , B (2, y2), C (兀v3在反比例函數(shù)y=-2k +i-一-的圖象上，則（X(A) yi = y2=ya(B) yi<y2V V3(C) yi>y2>ya(d)yi > y3 > y26,直線y = ax+ c與拋物線y=ax2+bx + c在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致的圖象是(A)(B)(C)(D),人口數(shù)為x,則y象限.7 .已知函數(shù) y = x21840 x+ 1997 與 x 軸的交點(diǎn)是(m, 0) (n, 0),貝U (m21841 m+ 1997) (n2 1841 n+ 1997

15、)的值是()(A) 1997(B) 1840(C) 1984(D) 18978 .某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)量為 a (a為常數(shù))噸，設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)平均每人占有糧食為與x之間的函數(shù)關(guān)系為(二)填空題(每小題 4分，共32分)9,函數(shù)y=炎x -1+的自變量x的取值范圍是x - 110 .若點(diǎn)P (a-b, a)位于第二象限，那么點(diǎn) Q (a+ 3, ab)位于第k2 -k 4,象限.11 .正比例函數(shù)y=k (k+ 1) x的圖象過第12 .已知函數(shù)y = x2-(2m+ 4)x+ m2- 10與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 2d2,則mk .13 .反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn) P (m, n),其中m, n是一兀二次

16、方程 x2+kx+4= 0的兩個(gè)根，那么P點(diǎn)坐標(biāo)是.14 .若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是一2Wx06,相應(yīng)函數(shù)值y的范圍是一1K y< 9, 則函數(shù)解析式是15.公民的月收入超過 800元時(shí)，超過部分須依法繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，當(dāng)超過部分不足500元時(shí),稅率（即所納稅款占超過部分的百分?jǐn)?shù)）相同.某人本月收入1260元，納稅23元，由此可得所納稅款y （元）與此人月收入 x （元）（800< x< 1300 ）間的函數(shù)關(guān)系為 .17. （6分）已知y=yi + y2,yi與x成正比例，y2與x成反比例，并且x= 1時(shí)y=4,x= 2時(shí)y = 5,求當(dāng)x=4時(shí)y的值

17、.18. （6分）若函數(shù)y=kx2 + 2 （ k+ 1） x+k1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求 k的值.k19. （8分）已知正比例函數(shù)y=4 x,反比例函數(shù)y= 一 .（1）當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？ k為何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？ （2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象能否只有一個(gè)交點(diǎn)？若有，求出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.20. （8分）如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)示意圖，橫斷面的地平線 為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為 y軸，橋拱的D' GD部分為一段拋物線，頂點(diǎn) G的高度為8米，AD和 AD'是兩側(cè)高為5.5米的立柱，OA和OA

18、9;為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為 15米，線段CD和 CD'為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1 : 4.（1）求橋拱DGD'所在拋物線的解析式及 CC'的長.（2） BE和B' E'為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A' B'為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車 通行區(qū)，試求AB和A' B'的寬.（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不可 小于0.4米，今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載上大型設(shè)備后，其寬為 4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的 距離為7米，它能否從OA （OA'）安全通過？請說明理由.J OJ-'-"T% m：,'.ii,i1''!i-1fh.-:。/1.-:T%vt-:>:.%v vm%-%一TJ 小%工5%上 小,.:."WMJ. I - rj/aB-F.k w